袁亮 溫亞飛 李雅 劉超 李淑靜徐忠孝 王海?

1) (山西大學(xué)光電研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030006)

2) (極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

原子系綜中的Duan?Lukin?Cirac?Zoller (DLCZ)過程是產(chǎn)生光與原子(量子界面)量子關(guān)聯(lián)和糾纏的重要手段.當(dāng)一束寫光與原子發(fā)生作用時, 將會產(chǎn)生斯托克斯(Stokes)光子的自發(fā)拉曼散射, 并同時產(chǎn)生一個自旋波(spin?wave)存儲在原子系綜中, 上述過程即為DLCZ 量子記憶產(chǎn)生過程.這一過程被廣泛地研究.本文將87Rb 原子系綜放入駐波腔, 并使Stokes 光子與光學(xué)腔共振, 我們觀察到有腔且鎖定的情況下Stokes 光子產(chǎn)生概率比無腔時增大了8.7 倍.在此條件下研究了Stokes 光子產(chǎn)生概率和寫光功率的關(guān)系, Stokes 光子產(chǎn)生概率隨寫光功率線性增大.

1 引 言

在遠(yuǎn)距離量子節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)糾纏是量子通信和量子中繼的難點(diǎn)之一, 為實(shí)現(xiàn)量子中繼器[1,2]、遠(yuǎn)距離量子通信[3]和量子密碼[4], 量子節(jié)點(diǎn)間糾纏態(tài)的分布無疑提供了很有前途的途徑.實(shí)現(xiàn)基于原子系綜的可伸縮長距離量子通信的最有價值的協(xié)議之一是Duan, Lukin, Cirac 和Zoller(DLCZ)在2001 年提出的協(xié)議[3], 由于該方案原理簡單, 迅速成為熱點(diǎn)研究課題, 相應(yīng)地發(fā)展出大量衍生方案.然而, 大多方案的一個顯著缺點(diǎn)是糾纏光子產(chǎn)率低, 使得長距離糾纏分發(fā)難以成功.高制備速率和糾纏自旋波光子對的確定性產(chǎn)生是量子中繼器和量子網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分.實(shí)現(xiàn)光子?原子糾纏的方式有多種, 其中冷原子系綜的自發(fā)拉曼散射(SRS)[5?13]是應(yīng)用最廣泛也是比較簡單的方法之一.SRS 的具體過程為一束特定頻率的光(寫光)與原子相互作用, 產(chǎn)生一個自旋波激發(fā)存儲在原子中的同時發(fā)射出一個Stokes 光子到空間中, 這一過程叫做SRS 的寫過程; 之后由一束其他頻率的光(讀光)從相反的方向與原子作用, 這將會把spin?wave 讀出, 同時向空間中發(fā)射一個反斯托克斯(anti?Stokes)光子, 這一過程為讀過程.許多實(shí)驗(yàn)已經(jīng)通過SRS 實(shí)現(xiàn)了原子?光子糾纏的產(chǎn)生[7,9,14?16].在原子系綜中實(shí)現(xiàn)糾纏就要求寫激發(fā)率較低, 這樣可以避免讀出噪聲過大而引起糾纏降低, 因此, 糾纏光子對的低產(chǎn)生率限制了糾纏在量子中繼器中成功分布的總時間和量子通信的長距離[17,18].為了能夠在低激發(fā)率的條件下增加糾纏光子對的產(chǎn)生速率, 人們提出了許多方案[19,20], 包括山西大學(xué)光電研究所的研究小組先后實(shí)現(xiàn)的空間多模存儲[21]和時間多模存儲[22].但在時間倍增多模自旋波產(chǎn)生過程中, 需要將寫激發(fā)光多次施加到原子系綜中, 由此將引起大的噪聲[21], 而使得糾纏降低[23].Simon 等[23]提出一個改進(jìn)方案: 通過光學(xué)腔與Stokes 光子共振, 可以將噪聲大大抑制.Heller 等[24]通過將原子系綜嵌入低精細(xì)度光學(xué)腔內(nèi), 使Stokes光子與腔共振, 大大抑制了時間多模存儲操作中產(chǎn)生的額外噪聲.本文研究了原子系綜中光學(xué)腔增強(qiáng)的DLCZ 寫過程激發(fā)實(shí)驗(yàn), 利用駐波腔實(shí)現(xiàn)了Stokes 光子產(chǎn)率的倍增, 有腔且鎖定的情況下Stokes 光子產(chǎn)生概率比無腔時增大了8.7 倍.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及能級結(jié)構(gòu)

我們實(shí)驗(yàn)利用87Rb 冷原子系綜的SRS 過程來實(shí)現(xiàn)光與原子糾纏的產(chǎn)生.圖1 為寫過程的實(shí)驗(yàn)?zāi)芗増D, 俘獲的原子可以處在基態(tài)的任一能級上, 因此需要將原子制備到實(shí)驗(yàn)所需的能級上, 兩束態(tài)制備光的頻率鎖定在和上, 其中一束光為左旋圓偏振, 另一束為右旋圓偏振.兩束泵浦光偏振必須相反才能保證將所有的原子從的原子制備到上.以處在|5S1/2,F=1,m=0〉上的原子為例, 在一束頻率鎖定在紅失諧20 MHz 的寫光與該能級上的原子發(fā)生作用后, 處在|5S1/2,F=1,m=0〉上的原子就會吸收能量躍遷 到|5P1/2,F′=2,m=1〉能級上, 由于自發(fā)拉曼過程, 原子會自發(fā)地落到能級, 此時原子內(nèi)部會存儲一個|+〉(|?〉) 的自旋波激發(fā), 并且激發(fā)出一個|R〉(|L〉)Stokes 光子.整個過程中, 自旋波激發(fā)、寫光和Stokes 光子的波矢量滿足km=kw?ks.在寫過程完成后, 獲得了自旋波?光子糾纏態(tài)(|?〉) 表示位于能級上的自旋波極化,|R〉(|L〉) 代表σ+(σ?) 偏振態(tài)的Stokes 光子, 公式中的 c osθ代表C?G(Clebsch?Gordan)系數(shù).

圖1 8 7Rb 實(shí)驗(yàn)?zāi)芗増D (a)表示SRS 中的寫過程, W 表示寫光光場, σ + ( σ ? )代表左(右)旋圓偏振的Stokes 光子Fig.1.Relevant 8 7Rb atomic levels.(a) is the writing pro?cess of the SRS process, The coupling light field are writing light field(W), σ + ( σ ? ) represents left (right) polarization of Stokes.

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 所示, 將雪茄型原子長軸定義為Z軸, 寫光場與Z軸夾角為 3°, 并與原子相互作用, 寫光功率設(shè)置得比較低, 目的是為了避免讀出噪聲較大引起的糾纏降低.兩束光斑直徑為3.8 和3.9 mm 且互相重合的泵浦光與量子化軸Z軸的夾角為 2°左右并與原子相互作用, 功率均為45 mW.寫光、泵浦光脈沖寬度分別為70 和250 ns.

為了增強(qiáng)信號光與原子間的耦合強(qiáng)度, 在同等寫光功率下增加Stokes 光子的產(chǎn)率, 且不引入額外的噪聲, 在冷原子周圍放置了駐波腔.腔由兩個焦距為400 mm 的平凹鏡組成, 反射率分別為R=80%和R= 99%.R= 99%的平凹腔鏡固定在壓電陶瓷(PZT)上, 用于主動鎖定腔長.腔的長度為0.6 m, 腰斑大小為0.7 mm, 實(shí)驗(yàn)測得的自由光譜區(qū)(FSR)為256 MHz.腔中所有的光損耗主要包括腔內(nèi)其他光學(xué)元件的4%的損耗以及冷原子真空室的5%損耗.冷原子駐波腔的精細(xì)度為19.1.使用Pound?Drever?Hall (PDH)鎖模方案來主動穩(wěn)定腔長, 并使Stokes 信號光場和鎖定光場同時與腔共振.鎖定光通過一個透射率94%的分束鏡耦合到主光路, 并透過兩個腔鏡進(jìn)入到探測器.俘獲原子的過程中腔處于鎖定狀態(tài), 由于鎖定光與信號光共振, 所以實(shí)驗(yàn)過程中鎖定光關(guān)閉,腔處于短暫的失鎖狀態(tài), 以防止鎖定光進(jìn)入探測光路.

圖2 實(shí) 驗(yàn)裝置圖.其中PZT 代表壓電陶瓷; CM 表示腔鏡; BS 表示分束鏡; Filter 表示標(biāo)準(zhǔn)具濾波器; λ /4 , λ /2 分別代表四分之一玻片和二分之一玻片; PBS 為偏振分束棱鏡; PD 表示單光子探測器Fig.2.Experimental setup.PZT represents the piezoelectric ceramic transducer; CM, cavity mirror; BS, beam splitter; Filter, F?P etalon; λ /4 , λ /2 , quarter wave plate and half wave plate; PBS, polarization beam splitter; PD, single photon detector.

在實(shí)驗(yàn)過程中, 首先要關(guān)掉MOT (magneto optical trap), 并將腔失鎖, 之后寫光脈沖與原子作用, 產(chǎn)生了一個spin?wave 的同時一個Stokes光子被激發(fā)到空間中,Z軸方向的Stokes 光子會在腔內(nèi)共振.從80%的腔鏡透射出腔外的Stokes會由多模光纖收集, 經(jīng)過94%的耦合鏡后進(jìn)入探測光路.由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的限制, 非信號光可能進(jìn)入到探測光路影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 因此在探測光路上放置三個由F?P 腔加工成的窄帶濾波器過濾掉非信號光, 只讓信號光透過.考慮到光纖等光學(xué)元件引入相位差導(dǎo)致的偏振變化, 因此要再經(jīng)過一組玻片λ/4 ,λ/2,λ/4 對圓偏相位補(bǔ)償, 之后經(jīng)過一個λ/4玻片將σ?和σ+偏振的光子轉(zhuǎn)換成H 和V 偏振,最后由PBS 投影到不同的方向探測.由于光路上光學(xué)元件以及探測器的損耗影響, Stokes 光子的探測效率為30%.

圖3 所示為實(shí)驗(yàn)過程的時序圖.整個過程以30 Hz 頻率多次重復(fù), 每個重復(fù)周期用時33.3 ms,冷卻87Rb 冷原子團(tuán)耗時23.3 ms, 之后的0.5 ms 期間, 作用一個時長為20 μs 的態(tài)制備光用來進(jìn)行態(tài)制備, 將原子泵浦到實(shí)驗(yàn)所用到的能級上, 為后續(xù)實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備, 接下來的10 ms 時間用來實(shí)現(xiàn)Stokes光子的產(chǎn)生收集以及探測.態(tài)制備之后, 寫光脈沖與原子作用并在某一角度利用單模光纖收集Stokes 光子, 若探測器沒有響應(yīng), 則說明沒有探測到信號光子, 自旋波激發(fā)也沒有被存儲到原子中,但原子的狀態(tài)已經(jīng)被破壞, 就需要態(tài)制備光重新作用于原子, 之后再次發(fā)射寫光脈沖, 再次進(jìn)行探測,這個過程的時長為1.5 μs, 多次循環(huán), 直到探測到信號光子后, 停止發(fā)射寫光, 最終探測到的Stokes 光子信號都會由單光子探測器轉(zhuǎn)變成電信號輸入到FPGA(field programmable gate array)中進(jìn)行分析.

圖3 實(shí)驗(yàn)時序圖.圖中Cleaning 為態(tài)制備過程, Write 代表寫過程, Locking 表示腔鎖定時序, MOT 代表冷原子俘獲過程Fig.3.Time sequence of experimental cycle.Cleaning, the state cleaning process; Write, the writing process; Locking,the locking cavity process; and MOT, the cold atom prepar?ation process.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析

在原子系綜中, 原子與寫脈沖相互作用后, 通過SRS 機(jī)制同時產(chǎn)生Stokes 光子和spin?wave.高的Stokes 光子的產(chǎn)生率是實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)之一, 但是較高的寫光功率會導(dǎo)致讀出噪聲較大, 因此要選擇合適的寫光功率降低讀出噪聲.在合適的寫光功率下, 如何產(chǎn)生更多的Stokes 光子是本實(shí)驗(yàn)的主要目的.

考慮原子處于一個理想單端腔中, 其中一個腔鏡的反射率為100%, 另一個反射率R=r2, 腔內(nèi)無損耗.假設(shè)腔內(nèi)有一個原子處在激發(fā)態(tài), 且腔內(nèi)沒有光子.在沒有腔的情況下, 單位時間內(nèi)沿腔方向發(fā)射單個光子的概率為p; 當(dāng)添加空腔時, 有幾種方法可以使單光子透射出腔外.首先, 它可能在透射后直接出來.其次, 它可能已經(jīng)在空腔中進(jìn)行了一次往返, 或者兩次, 甚至更多次.寫下可能的概率幅:

其中t2=T=1?R為第二個腔鏡的透射率,pn表示腔內(nèi)光子n次往返后出射到腔外的概率.通過調(diào)整腔長, 可以實(shí)現(xiàn)腔長為光子半波長的整數(shù)倍, 光子在腔中往返一次之后相位會增加 2π 的整數(shù)倍.可以計算出單位時間內(nèi)光子發(fā)射出腔外的概率為

增強(qiáng)因子為

其中F為腔的精細(xì)度, 若駐波腔與Stokes 光子共振, 那么相當(dāng)于Stokes 光子的產(chǎn)生概率增加了2F/π倍.然而, 實(shí)際上腔的損耗是實(shí)驗(yàn)中不可忽略的重要因素, 考慮腔內(nèi)損耗后單位時間內(nèi)光子發(fā)射出腔外的概率為

增強(qiáng)因子為

其中腔內(nèi)損耗為l.

因此在光與原子的量子界面中, 對比了在有無駐波腔的兩種不同情況下, 激發(fā)率隨寫光功率的變化.假設(shè)每個寫光脈沖都能激發(fā)出一個Stokes 光子, 但是由于光路損耗以及儀器探測效率等因素的影響, 不一定每次都可以探測到, 所以設(shè)脈沖總數(shù)為N, 實(shí)際的激發(fā)率為探測到的Stokes 總數(shù)NS除以總的探測效率η再除以總的脈沖數(shù)N, 表示為

實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果如圖4 所示.

圖4 有無駐波腔時激發(fā)率隨寫光功率的變化對比Fig.4.Excitation probability as the function of power of write light field with cavity and without cavity.

圖中黑色的點(diǎn)代表沒有駐波腔時激發(fā)率隨寫光功率的變化, 而紅色的點(diǎn)代表駐波腔在鎖定時激發(fā)率隨寫光功率的變化, 紅色和黑色的線代表擬合.可以看出, 兩者均為線性變化, 但由于Stokes光子在腔內(nèi)共振, 因此由于增強(qiáng)效應(yīng), 隨著寫光功率的增強(qiáng), 相比于無腔的情況下, 寫激發(fā)率迅速增大.在原子處所加駐波腔的精細(xì)度為19.1, 經(jīng)過理論計算, 腔鎖定的情況下, 同等寫光功率的激發(fā)率是無駐波腔時激發(fā)率的倍, 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的8.7 倍大致符合.

4 結(jié) 論

本文基于DLCZ 方案在冷原子系綜中實(shí)現(xiàn)了光與原子糾纏, 并將冷原子系綜放置在駐波腔內(nèi)測量了激發(fā)率與寫光功率的關(guān)系, 且與無駐波腔時做了對比.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明: 在寫光功率相同的條件下, 有駐波腔時激發(fā)率是無駐波腔時的8.7 倍,且寫激發(fā)率與寫光功率呈線性關(guān)系.本文的工作為在DLCZ 方案中降低時間多模操作中引起的噪聲[21]提供了實(shí)驗(yàn)解決方法.