趙軍產(chǎn) 黃麒安 吳曉群 肖磊

1) (湖南工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410205)

2) (統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)與智能計(jì)算湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410205)

3) (武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 武漢 430072)

4) (中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院, 武漢 430073)

中美貿(mào)易戰(zhàn)對(duì)行業(yè)沖擊是普遍關(guān)注的問題, 本文選取2016 年8 月—2019 年10 月的上證行業(yè)指數(shù), 構(gòu)建了格蘭杰因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò), 然后結(jié)合事件分析法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì), 最后利用蒙特卡羅算法模擬行業(yè)受到貿(mào)易戰(zhàn)沖擊后金融風(fēng)險(xiǎn)傳播情況, 并計(jì)算貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前后的上證股市金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播的基本再生數(shù).研究發(fā)現(xiàn): 第一, 貿(mào)易戰(zhàn)明顯改變了上證行業(yè)關(guān)系結(jié)構(gòu), 行業(yè)指數(shù)之間聯(lián)系變得更為緊密; 第二, 貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生初期, 受美國(guó)加征關(guān)稅影響, 上證股市感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量迅速增加, 并且感染規(guī)模會(huì)在第10—15 個(gè)交易日內(nèi)達(dá)到峰值, 感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量大約在第25 個(gè)交易日后開始趨于平緩, 市場(chǎng)逐漸恢復(fù); 第三, 基本再生數(shù)計(jì)算結(jié)果表明, 上證股市在貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生初期金融風(fēng)險(xiǎn)傳播較快, 上證股市容易產(chǎn)生“同漲同跌”的現(xiàn)象.

1 引 言

股票市場(chǎng)是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)和金融活動(dòng)的晴雨表, 股票市場(chǎng)容易受到政策性因素的影響,呈現(xiàn)出“同漲同跌”現(xiàn)象, 將股票看成節(jié)點(diǎn), 股票之間的耦合作用抽象成邊, 越來越多的研究者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)股票市場(chǎng)的波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究[1?6].邱路和賈天明[7]利用差分網(wǎng)絡(luò)來研究金融危機(jī)對(duì)股票市場(chǎng)中行業(yè)的影響, 發(fā)現(xiàn)不同金融危機(jī)下對(duì)行業(yè)的影響具有顯著的差異性.Landesberger 等[8]對(duì)金融危機(jī)在股市中的傳播進(jìn)行了可視化分析,直觀地展現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)中危機(jī)擴(kuò)散的過程.Liu 和Arunkumar[9]對(duì)金融危機(jī)在股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中的傳播機(jī)制、傳播效果的測(cè)度、傳播路徑和免疫策略進(jìn)行了實(shí)證分析.Gong 等[10]利用傳遞熵構(gòu)建股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò), 研究發(fā)現(xiàn)在危機(jī)爆發(fā)的情況下, 股票市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)會(huì)變得更加接近, 連邊也變得更加稠密, 越靠近網(wǎng)絡(luò)中心的節(jié)點(diǎn)越容易受到?jīng)_擊的影響.Wang和Li[11]通過構(gòu)建多層網(wǎng)絡(luò)分析中國(guó)的銀行間的風(fēng)險(xiǎn)傳染, 發(fā)現(xiàn)衍生市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)和銀行內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果會(huì)影響系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn), 銀行網(wǎng)絡(luò)密度越大系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)越低.考慮到股票間信息的不對(duì)稱性, 利用有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能更好地模擬某一重大事件對(duì)股票市場(chǎng)的影響, 格蘭杰因果檢測(cè)能有效地反映股票A 對(duì)股票B 的影響, 因此得到越來越多研究者的關(guān)注.Blinowska 等[12]對(duì)比了二元格蘭杰和多元格蘭杰信息流動(dòng)效率, 證明了信息在多元格蘭杰圖上傳播更有效率.Vyrost 等[13]用格蘭杰因果關(guān)系分析了2006 年—2013 年全球股票市場(chǎng)的收盤價(jià)格, 結(jié)果表明金融危機(jī)對(duì)美國(guó)股票市場(chǎng)的沖擊減小了, 在全球范圍內(nèi)因果聯(lián)系越緊密的市場(chǎng)之間的溢出效應(yīng)越高.自2018 年3 月以來, 中美貿(mào)易摩擦逐步升級(jí), 給中美兩國(guó)的經(jīng)濟(jì)帶來巨大的影響.目前, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從宏觀層面研究貿(mào)易戰(zhàn)對(duì)整個(gè)金融市場(chǎng)的影響, 而對(duì)行業(yè)板塊之間的相互影響以關(guān)聯(lián)變動(dòng)的研究較少.貿(mào)易戰(zhàn)的主要形式是中美兩國(guó)針對(duì)特定商品加征進(jìn)口關(guān)稅以及出臺(tái)臨時(shí)政策限制部分外資企業(yè)在本國(guó)的擴(kuò)張, 這些措施都具有較強(qiáng)的目的性, 即在一輪制裁中僅對(duì)少數(shù)行業(yè)的商品和服務(wù)進(jìn)行打擊, 如美國(guó)對(duì)中國(guó)加征的第一輪關(guān)稅中主要集中在機(jī)械設(shè)備、電子設(shè)備、運(yùn)輸設(shè)備、醫(yī)藥等高端制造業(yè), 第二輪加征的關(guān)稅主要集中在化工品和鋼鋁行業(yè), 美國(guó)并不會(huì)將中國(guó)所有出口的商品一律增加關(guān)稅, 然而資本市場(chǎng)中各個(gè)行業(yè)板塊具有高度的相關(guān)性, 一個(gè)行業(yè)板塊的股票價(jià)格的劇烈波動(dòng)可能會(huì)引起相關(guān)行業(yè)板塊股票的價(jià)格波動(dòng), 甚至可能通過連鎖反應(yīng)影響到整個(gè)金融市場(chǎng).這為相關(guān)研究提供了重要的現(xiàn)實(shí)意義, 即分析金融市場(chǎng)中各個(gè)行業(yè)板塊之間的關(guān)聯(lián)性, 為金融風(fēng)險(xiǎn)在股票市場(chǎng)中的傳播擴(kuò)散提供合理解釋.因此, 本文收集中美貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前后的我國(guó)A 股市場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù), 利用格蘭杰因果檢測(cè)法建立貿(mào)易戰(zhàn)前后的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò), 對(duì)比股票市場(chǎng)行業(yè)間的連接變化, 統(tǒng)計(jì)兩個(gè)時(shí)段的網(wǎng)絡(luò)特征量, 找出關(guān)鍵行業(yè), 借助于SIR傳染病模型, 模擬不同行業(yè)受到中美貿(mào)易戰(zhàn)沖擊時(shí)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳播情況.

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理

申銀萬(wàn)國(guó)二級(jí)行業(yè)指數(shù)是由申銀萬(wàn)國(guó)公司編制, 將上證股市股票劃分為103 個(gè)行業(yè), 通過一定的權(quán)重比例將各個(gè)行業(yè)的股票價(jià)格轉(zhuǎn)化成的行業(yè)指數(shù), 以反映整體行業(yè)的價(jià)格變動(dòng).本文選取最新2014 年版標(biāo)準(zhǔn)的申萬(wàn)二級(jí)行業(yè)指數(shù), 以2016 年8 月25 日—2018 年3 月21 日作為貿(mào)易戰(zhàn)開始前的時(shí)間段, 去除周末節(jié)假日得到382 組數(shù)據(jù); 以2018 年3 月22 日—2019 年10 月25 日作為貿(mào)易戰(zhàn)開始后的時(shí)間段, 去除周末節(jié)假日得到389 組數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)來源于Wind 數(shù)據(jù)庫(kù).進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)需要保證時(shí)間序列的平穩(wěn)性, 本節(jié)對(duì)原始數(shù)據(jù)對(duì)

數(shù)收益率化, 計(jì)算公式為

其中Ri,t表示第i個(gè)行業(yè)指數(shù)第t個(gè)交易日內(nèi)的指數(shù)自然對(duì)數(shù)收益率,Pi,t表示第i個(gè)行業(yè)第t個(gè)交易日內(nèi)的指數(shù)收盤價(jià).

2.2 方法與步驟

2.2.1 格蘭杰因果檢測(cè)法構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò)

格蘭杰因果是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列之間關(guān)系的有效方法, 其基本原理為給定兩個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列Xt,Yt, 其中Yt的自回歸模型預(yù)測(cè)如下[14]:

同時(shí), 加入Xt的信息對(duì)Yt的預(yù)測(cè)如下:

其中,q, p分別代表Y和X的自回歸階數(shù);a1i,b2i, c2i為歸回系數(shù);ε1t, ε2t代表預(yù)測(cè)誤差.根據(jù)格蘭杰因果檢測(cè)理論, 如果 V ar(ε2t)

格蘭杰因果檢測(cè)法構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò), 即對(duì)面板數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn), 通過檢驗(yàn)在兩節(jié)點(diǎn)間添加一條由“格蘭杰因”指向“格蘭杰果”的有向連邊, 循環(huán)這一步驟直至所有變量都進(jìn)行了檢驗(yàn), 這樣就得到了有向的格蘭杰關(guān)系網(wǎng)絡(luò).

2.2.2 標(biāo)準(zhǔn)SIR 模型和有向SIR 模型的構(gòu)建與參數(shù)估計(jì)方法

傳染病模型是信息傳播領(lǐng)域較為成熟的模型[15].隨著研究的深入, 該模型不僅應(yīng)用到流行病學(xué)領(lǐng)域, 在金融風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)輿情分析等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.傳染病模型有很多種類, 如類似于SI 模型的級(jí)聯(lián)模型[16]、可重復(fù)感染的SIS 模型[17]以及基于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的SIRS 模型[18,19], 大部分都是由標(biāo)準(zhǔn)SIR 模型派生出來的, 標(biāo)準(zhǔn)的SIR 模型為

其中β為有效傳播率;μ為自愈率;s,i,r分別為感染者、易感者和移除者占總體的比例, 并且有s+i+r=1恒成立.

(4)式的SIR 模型沒有考慮有向網(wǎng)絡(luò)的情況,為了刻畫有向網(wǎng)絡(luò)上的風(fēng)險(xiǎn)傳播, 下面介紹有向網(wǎng)絡(luò)上的SIR 模型[20]:

其中λ表示接觸傳染率;s(k,l)(t),i(k,l)(t),r(k,l)(t) 表示t時(shí)刻下出度為k、入度為l的易感者、感染者和恢復(fù)著的相對(duì)密度, 并且滿足s(k,l)(t)+i(k,l)(t)+r(k,l)(t)=1 ;θ(t) 為在網(wǎng)絡(luò) 中 任 選 一條邊由染病節(jié)點(diǎn)出發(fā)的概率, 表示為[20]

定義p(i,j) 為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個(gè)入度為i、出度為j的節(jié)點(diǎn)的概率, 而p((i,j)|(k,l)) 表示網(wǎng)絡(luò)中的任一條邊由“度”為 (i,j) 的節(jié)點(diǎn)出發(fā), 指向“度”為 (k,l) 的節(jié)點(diǎn)的概率.

胡志浩和李曉花[21]認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變動(dòng)帶來的影響已由網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)決定了, 網(wǎng)絡(luò)中感染擴(kuò)散的數(shù)值會(huì)受到參數(shù)變化的影響, 但擴(kuò)散的基本特征不會(huì)改變, 因此他們選取參數(shù) (λ,μ) 為(0.24, 0.18)來對(duì)金融機(jī)構(gòu)間大額支付網(wǎng)絡(luò)的傳播情況進(jìn)行數(shù)值模擬, 在這組參數(shù)下, 危機(jī)的傳播效果最為顯著.但是影響網(wǎng)絡(luò)感染擴(kuò)散情況的因素除了網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)外, 有效傳播率λ和恢復(fù)率μ依然很重要,因?yàn)橛行鞑ヂ屎突謴?fù)率會(huì)直接影響感染數(shù)量曲線的形狀, 包括感染數(shù)量高峰出現(xiàn)的時(shí)間和數(shù)值,由于模型(5)是一個(gè)十分復(fù)雜的多微分方程組模型, 因此本文通過最小二乘法估計(jì)模型(4)的參數(shù),然后根據(jù)模型(4)和模型(5)的關(guān)系間接估計(jì)出模型(5)的參數(shù), 最小二乘法擬合的目標(biāo)是找到合適參數(shù)值的最小化總殘差, 即:

其中ST,IT,RT分別為實(shí)際片段的易感者、感染者和恢復(fù)者數(shù)量;S,I,R分別為數(shù)值模擬的易感者、感染者和恢復(fù)者的數(shù)量;n為片段中的交易日總數(shù).容易推得β=λk, 即有效傳播率等于接觸傳播率乘以節(jié)點(diǎn)的出度, 于是就可以建立標(biāo)準(zhǔn)SIR 模型與有向SIR 模型參數(shù)之間的聯(lián)系[20].

2.2.3 有向網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)SIR 模型蒙特卡羅模擬算法

隨機(jī)SIR 模型將隨機(jī)過程與傳染病模型相結(jié)合, 其優(yōu)點(diǎn)在于考慮了傳播網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu).Youssef 和Scoglio[22]利用馬爾科夫鏈個(gè)體依賴的方法估計(jì)了網(wǎng)絡(luò)傳染病中每個(gè)個(gè)體的概率, 并給出了染病個(gè)體最大數(shù)目與特征值之間的關(guān)系.本文結(jié)合參數(shù)估計(jì)和馬爾科夫鏈個(gè)體依賴的思想, 提出了一種有向網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)SIR 模型蒙特卡羅模擬算法:

1)構(gòu)建上證行業(yè)指數(shù)的格蘭杰因果關(guān)系有向網(wǎng)絡(luò);

2)運(yùn)用最小二乘法估計(jì)模型(4)和模型(5)的參數(shù) (λ,μ) ;

3)設(shè)置初始狀態(tài), 0 時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為感染狀態(tài), 其余的全部為易感狀態(tài), 無(wú)恢復(fù)狀態(tài);

4)每一輪均以概率λ, 利用感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)去感染有向連接下的易感染狀態(tài)節(jié)點(diǎn), 產(chǎn)生 [ 0,1] 的隨機(jī)數(shù), 如果隨機(jī)數(shù)小于λ, 則表示感染成功, 同時(shí)處于感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以μ的概率變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài), 如果隨機(jī)數(shù)小于μ, 則表示恢復(fù)成功;

5)重復(fù)步驟3, 直到所有節(jié)點(diǎn)變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài),傳染結(jié)束.

2.2.4 基本再生數(shù)

根據(jù)靳禎等[20]對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)傳播特點(diǎn)的研究, 模型(5)零平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性由下面的方程決定:

其 中Φ=(φ(1,1),φ(1,2),··· ,φ(din,dout))T,φ(k,l)(t)為輔助函數(shù), 由該輔助函數(shù)可以構(gòu)建在時(shí)間趨于無(wú)窮大條件下的自約束方程Φ=F(Φ) ;λ為接觸感染率;din, dout分別為節(jié)點(diǎn)的入度和出度;A為(din×dout)×(din×dout)階矩陣:

矩陣元中的p((i,j)|(k,l)) 表示網(wǎng)絡(luò)中的任意一條邊從入度和出度為 (i,j) 的節(jié)點(diǎn)指向入度和出度為(k,l) 的節(jié)點(diǎn)的概率, 記矩陣A的最大特征值為Λm,當(dāng)λΛm>1 時(shí), 零平衡點(diǎn)Φ=0 不穩(wěn)定, 進(jìn)一步得到傳播閾值為

其中λc為接觸傳染率的閾值, 由于系統(tǒng)傳播的閾值與基本再生數(shù)存在等價(jià)關(guān)系[23]

因此可以得到計(jì)算基本再生數(shù)的方法.特別地, 在度不相關(guān)的條件下, 概率p((i,j)|(k,l)) 只與上游節(jié)點(diǎn)有關(guān), 即:

其中p(i,j) 表示節(jié)點(diǎn)入度和出度分別為i和j的概率, Tanimoto 在文獻(xiàn)[24]中給出了度不相關(guān)條件下閾值的推導(dǎo), 進(jìn)一步得到:

最后將(13)式代入(11)式得到度不相關(guān)條件下的有向網(wǎng)絡(luò)的基本再生數(shù)計(jì)算表達(dá)式:

3 實(shí)證分析

3.1 格蘭杰因果網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

圖1 上證股市格蘭杰因果網(wǎng)絡(luò)圖 (a)貿(mào)易戰(zhàn)開始前網(wǎng)絡(luò); (b)貿(mào)易戰(zhàn)開始后網(wǎng)絡(luò)Fig.1.Granger causality network of Shanghai Stock Market: (a) Before trade war; (b) after trade war.

表1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)Table 1.Network topology index.

首先將行業(yè)指數(shù)收益率對(duì)數(shù)化, 然后進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn), 最終構(gòu)建申萬(wàn)二級(jí)行業(yè)指數(shù)的格蘭杰因果有向網(wǎng)絡(luò).圖1 給出了貿(mào)易戰(zhàn)前后的格蘭杰因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò), 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)如表1 所列.對(duì)比貿(mào)易戰(zhàn)前后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)表可以看出, 貿(mào)易戰(zhàn)使得行業(yè)節(jié)點(diǎn)之間連接增多, 連邊數(shù)由原來的674 增加到1500, 節(jié)點(diǎn)之間的距離也變小, 平均路徑長(zhǎng)度由原來的2.56 減少到1.97, 整個(gè)上證股市的聯(lián)系變得更加緊密, 網(wǎng)絡(luò)密度由原來的0.064 增加到0.143.

3.2 參數(shù)估計(jì)

金融網(wǎng)絡(luò)上的傳染病參數(shù)估計(jì)需要解決如下兩個(gè)問題: 1)確定危機(jī)發(fā)生的時(shí)間; 2)確定危機(jī)時(shí)間段內(nèi)不同狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的劃分.具體做法是: 首先對(duì)103 個(gè)申萬(wàn)二級(jí)行業(yè)指數(shù)全部標(biāo)準(zhǔn)化處理, 并將同一時(shí)間下的指數(shù)相加, 得到一條反映總體指數(shù)變動(dòng)的時(shí)間序列, 如圖2 所示; 然后從圖中直觀選取有較大跌幅而后又反彈的時(shí)間片段作為擬合的對(duì)象,這些片段可以看作是上證股市受到外部沖擊, 感染從擴(kuò)散到消失的過程.經(jīng)過整理和篩選, 找出了6 個(gè)代表性的片段, 其中片段1 發(fā)生在2017 年1 月和2 月, 片段2 發(fā)生在2017 年5 月和6 月, 片段3發(fā)生在2017 年7 月, 這幾次下跌中創(chuàng)業(yè)板股票和新股是最慘烈的, 業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為原因是證券監(jiān)管層的新股發(fā)行常態(tài)化政策.片段4 發(fā)生在2018 年2 月, 此時(shí)美國(guó)發(fā)起的針對(duì)中國(guó)出口的“301 調(diào)查”正在進(jìn)行中, 中美貿(mào)易戰(zhàn)不斷醞釀及人民幣的不斷貶值都成為此次上證大跌的導(dǎo)火索.片段5 發(fā)生在2018 年10 月, 業(yè)界認(rèn)為這次上證股市大跌是由于美股暴跌導(dǎo)致全球各市場(chǎng)股票大跌, 美國(guó)國(guó)債的預(yù)期收益率提升和美聯(lián)儲(chǔ)加息政策成為此次事件的誘因.片段6 發(fā)生在2019 年8 月, 股市大跌的原因與片段5 類似, 都是由美股領(lǐng)跌引起的.

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化后的行業(yè)綜合指數(shù)Fig.2.Standardized industry composite index.

截取了行業(yè)指數(shù)的時(shí)間片段后, 下一步需要對(duì)SIR 感染狀態(tài)進(jìn)行劃分, 目前對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)傳播主要運(yùn)用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究, 對(duì)于股票下跌幅度達(dá)到多少可以算作是受到系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)的影響, 暫無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn).本文是從實(shí)際的日交易數(shù)據(jù)出發(fā), 在確定感染狀態(tài)和恢復(fù)狀態(tài)的臨界值上有一定難度.股市的熔斷機(jī)制是指當(dāng)股指波幅達(dá)到規(guī)定的熔斷點(diǎn)時(shí), 交易所為控制風(fēng)險(xiǎn)采取的暫停交易措施.熔斷機(jī)制為市場(chǎng)投資者提供了終止交易的冷靜期, 以防股票價(jià)格的劇烈波動(dòng)和恐慌性拋售[25].因此熔斷機(jī)制的臨界值對(duì)本文感染狀態(tài)劃分的臨界值的選取有一定參考價(jià)值.目前, 上證股市采用的是5%和7%的兩檔熔斷值.綜合考慮, 選擇–7%和–5%作為劃分狀態(tài)的臨界值, 即與初始值相比, 若一個(gè)行業(yè)指數(shù)的跌幅超過7%, 則認(rèn)為該行業(yè)受到了感染, 若一個(gè)行業(yè)指數(shù)的跌幅由原來的超過7%下降到5%以內(nèi), 則認(rèn)為該行業(yè)從危機(jī)中逐步恢復(fù), 計(jì)算分析后得到表2 所列數(shù)據(jù).表2 中的S,I,R分別代表易感者、感染者和恢復(fù)者的數(shù)量.

經(jīng)過擬合, 片段1 得到的擬合參數(shù)[]=[0.0731,0.1667] , 片 段2 得到的擬合參數(shù)[]=[0.2113,0.1956] , 片 段3 得到的擬合參數(shù)[]=[0.1659,0.1409] , 片 段4 得到的擬合參數(shù)[]=[0.7784,0.0.0504], 片段5 得到的擬合參數(shù)[]=[0.7966,0.0541] , 片 段6 得到的擬合參數(shù)[]=[0.2358,0.0392].得到的擬合圖如圖3 所示, 由于片段4 發(fā)生的時(shí)間剛好處于美國(guó)發(fā)起的“301 調(diào)查”之時(shí), 所以按照發(fā)生時(shí)間劃分, 把片段1—3 歸類為貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前, 而把片段4—6 歸類為貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生后.將片段1—3 的參數(shù)求平均值得到[]=[0.1501,0.1677], 將片段4—6 的參數(shù)求平均值得到[]=[0.6036,0.0479].利用網(wǎng)絡(luò)的平均出度代替k, 貿(mào)易戰(zhàn)前后的網(wǎng)絡(luò)平均出度分別為6.54 和14.56, 經(jīng)計(jì)算, 貿(mào)易戰(zhàn)前后上證網(wǎng)絡(luò)的接觸感染率分別為0.0230 和0.0415, 自愈率分 別 為0.1677 和0.0479.

3.3 傳染擴(kuò)散模擬

美國(guó)對(duì)中國(guó)發(fā)起的關(guān)稅制裁是有行業(yè)傾向性的, 從美國(guó)公布的加征關(guān)稅的中國(guó)商品清單可以看出, 美國(guó)對(duì)中國(guó)加征的第一輪關(guān)稅主要集中在機(jī)械設(shè)備、電子設(shè)備、運(yùn)輸設(shè)備、醫(yī)藥等高端制造業(yè); 第二輪加征的關(guān)稅中, 化工品和鋼鋁等工業(yè)金屬所占條目最多.考慮到加征關(guān)稅的商品所屬的行業(yè)具有聯(lián)系與區(qū)別的特點(diǎn), 本文將聯(lián)系緊密的行業(yè)作為初始傳染源進(jìn)行一次傳染模擬, 這樣比較符合關(guān)稅事件對(duì)行業(yè)造成沖擊的狀況, 所以選擇化學(xué)制藥、中藥、生物制品、醫(yī)療器械、醫(yī)療服務(wù)作為第一次的傳染源, 通用設(shè)備、專用設(shè)備、儀器儀表、運(yùn)輸設(shè)備作為第二次的傳染源, 鋼鐵和工業(yè)金屬作為第三次的傳染源, 再分為貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前和貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生后兩種情況, 取100 次模擬狀況的平均值繪制成圖4.從圖4 可以看出, 貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前上證股市的風(fēng)險(xiǎn)是不易擴(kuò)散的, 面對(duì)沖擊只有少數(shù)行業(yè)會(huì)受到感染,并且能在大約30 個(gè)交易日完全恢復(fù).然而貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生后風(fēng)險(xiǎn)變得容易擴(kuò)散了, 感染節(jié)點(diǎn)的峰值發(fā)生在沖擊后第10—15 交易日之間, 隨后逐漸下降,大約在第25 個(gè)交易日開始趨于平緩.這表示上證股市受到?jīng)_擊后, 危機(jī)會(huì)迅速擴(kuò)散開來, 在10—15 個(gè)交易日內(nèi)達(dá)到最大的影響規(guī)模, 整個(gè)擴(kuò)散過程會(huì)在25 個(gè)交易日左右結(jié)束, 隨后上證股市逐漸從危機(jī)中恢復(fù).另外觀察到, 趨于穩(wěn)態(tài)時(shí), 有大約10%的節(jié)點(diǎn)是沒有被感染的, 這意味著上證股市網(wǎng)絡(luò)中存在少量不容易受到大盤影響的行業(yè)節(jié)點(diǎn).

表2 SIR 狀態(tài)劃分表匯總Table 2.Summary table of SIR status.

表2 (續(xù)) SIR 狀態(tài)劃分表匯總Table 2 (續(xù)).Summary table of SIR status.

圖3 參數(shù)擬合 (a)片段1 擬合圖; (b)片段2 擬合圖; (c)片段3 擬合圖; (d)片段4 擬合圖; (e)片段5 擬合圖; (f)片段6 擬合圖.其中實(shí)線表示實(shí)際曲線, 星號(hào)表示擬合曲線Fig.3.Parameter fitting: (a) Segment 1 fitting plot; (b) segment 2 fitting plot; (c) segment 3 fitting plot; (d) segment 4 fitting plot;(e) segment 5 fitting plot; (f) segment 6 fitting plot.Solid line represents actual curve, asterisk represents fitting curve.

圖4 有向網(wǎng)絡(luò)下的模擬傳染擴(kuò)散 (a), (d)貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前后生物醫(yī)藥類行業(yè)為傳染源的擴(kuò)散圖; (b), (e)貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前后家機(jī)械設(shè)備類業(yè)為傳染源的擴(kuò)散圖; (c), (f)貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前后鋼鐵和工業(yè)金屬行業(yè)為傳染源的擴(kuò)散圖Fig.4.Simulation of contagion diffusion in directed networks: (a), (d) Diffusion charts of biomedicine before and after the trade war; (b), (e) diffusion charts of mechanical equipment industry before and after the trade war; (c), (f) diffusion charts of steel and industrial metal industries before and after the trade war.

3.4 傳播基本再生數(shù)

本節(jié)根據(jù)上文介紹的有向網(wǎng)絡(luò)的再生數(shù)計(jì)算方法, 計(jì)算得到上證股市傳染基本再生數(shù)(表3).“羊群效應(yīng)”是指經(jīng)濟(jì)個(gè)體的從眾跟風(fēng)現(xiàn)象.Zhu等[26]利用回歸模型研究了不同時(shí)期的中國(guó)股市股票收益率, 指出“羊群效應(yīng)”現(xiàn)象顯著存在于中國(guó)股市行業(yè)中.“羊群效應(yīng)”會(huì)引發(fā)上證股市中大量資金同時(shí)流入或者流出, 直接導(dǎo)致股票“同漲同跌”.從表3 可以看出, 貿(mào)易戰(zhàn)前上證股市具有較小的R0值, 風(fēng)險(xiǎn)不易在市場(chǎng)中擴(kuò)散, 而貿(mào)易戰(zhàn)后上證股市的R0值明顯增大, 這表明貿(mào)易戰(zhàn)后金融沖擊傳染是容易在上證股市中擴(kuò)散的, 整個(gè)上證股市具有較大的系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn), 也從基本再生數(shù)的角度驗(yàn)證了貿(mào)易戰(zhàn)后上證股市容易產(chǎn)生“同漲同跌”的現(xiàn)象.

表3 上證股市傳染基本再生數(shù)Table 3.The basic recurrence number of contagion in Shanghai Stock Market.

4 結(jié)論與建議

本文利用有向網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)傳染病模型, 結(jié)合蒙特卡羅算法模擬中美貿(mào)易戰(zhàn)對(duì)上證行業(yè)的沖擊,該算法比傳統(tǒng)的SIR 微分方程模擬更加具體和可靠, 模擬結(jié)果表明: 1)貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生前, 金融沖擊不易在上證股市中擴(kuò)散, 并且市場(chǎng)能夠在30 個(gè)交易日內(nèi)將沖擊消化, 然而貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生后, 金融沖擊容易在市場(chǎng)中擴(kuò)散, 上證市場(chǎng)各個(gè)行業(yè)間的聯(lián)系也變得更加緊密; 2)貿(mào)易戰(zhàn)發(fā)生后, 上證股市受感染行業(yè)數(shù)量會(huì)在初期快速增加, 然后會(huì)在第10—15 個(gè)交易日內(nèi)達(dá)到最大的感染規(guī)模, 易感染數(shù)量大約在第25 個(gè)交易日后趨于平緩, 這表明從金融沖擊產(chǎn)生到消失的整個(gè)過程會(huì)持續(xù)約25 個(gè)交易日, 隨后市場(chǎng)逐漸從金融沖擊中恢復(fù), 并且始終有大約10%的少數(shù)行業(yè)節(jié)點(diǎn)在市場(chǎng)中保持相對(duì)獨(dú)立, 不易受到其他股票波動(dòng)的影響; 3)實(shí)證數(shù)據(jù)分析顯示,貿(mào)易戰(zhàn)前后金融網(wǎng)絡(luò)傳染的基本再生數(shù)分別為1.4104 和17.2608, 這表明貿(mào)易戰(zhàn)后上證股市的系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)增大, 從基本再生數(shù)的角度驗(yàn)證了上證股市容易產(chǎn)生“同漲同跌”的現(xiàn)象.

復(fù)雜系統(tǒng)可以挖掘和解釋元素之間的內(nèi)在關(guān)系, 本文利用格蘭杰因果網(wǎng)絡(luò)結(jié)合傳播動(dòng)力學(xué)原理分析了上證股市網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散狀況, 但是不足之處在于沒有根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的具體情況研究政府針對(duì)性的免疫策略, 這也是我們接下來的研究工作.