謝玉潔

(1.河南省地質調查院，河南 鄭州 450001;2.河南省地球化學生態(tài)修復工程技術研究中心，河南 鄭州 450001)

邊坡穩(wěn)定性問題是工程建設中十分常見的問題，需要重視。目前在邊坡工程設計中，常采用穩(wěn)定性系數法評價邊坡穩(wěn)定性[1-2]，但忽略了實際工程地質環(huán)境中的變異性和不確定性。若在邊坡工程設計中充分考慮這些不確定因素，則能夠更加貼近工程的實際穩(wěn)定性狀態(tài)?；诳煽慷壤碚摚蓪吰路€(wěn)定性狀態(tài)作出準確判斷，該方法已廣泛應用于工程實踐中[3]。本文以翁馬鐵路烏江特大橋岸坡為例，基于蒙特卡羅法(Monte Carlo Method)，借助邊坡穩(wěn)定性分析軟件Geo-studio的Geo-Slope模塊對橋址區(qū)的邊坡穩(wěn)定性進行可靠度分析。

1 計算原理

蒙特卡羅法是以概率統(tǒng)計抽樣理論為基礎，研究隨機變量的計算方法。

設功能函數為：

z=g(x1，x2，…，xn)

(1)

式中：xi(i=1，2，…,n)為任意分布的隨機變量。

對xi進行N次抽樣，得到N組xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,N)樣本。將第j組的值代入功能函數(1)得到zj值，如果N個zj值中有M個zj≤0，則當N→∞時，根據伯努利大數定理，可用頻率值等同于概率值，因此破壞概率為：

(2)

影響邊坡穩(wěn)定性的不確定因素有很多，本文以巖土參數作為隨機變量來分析邊坡可靠度[4]。依據安全儲備和邊坡巖土體參數變量之間的關系建立極限狀態(tài)方程：

z=g(x)=Fs-1=Fs(C,φ)-1

(3)

式中：內摩擦角φ和粘聚力C為隨機變量，安全系數Fs由φ和C迭代產生。

極限狀態(tài)方程(3)隨隨機變量變化出現三種不同的結果，即：

(1)z>0，此時邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，用可靠度表示；

(2)z=0，此時邊坡處于極限平衡狀態(tài)；

(3)z<0，此時邊坡存在失穩(wěn)的可能性，用破壞概率Pf表示。

利用式(3)求解出N組z值。設z<0的個數為M，則邊坡破壞概率為：

(4)

相應的邊坡穩(wěn)定性可靠度為：

β=f-1(1-Pf)

(5)

2 計算方法和過程

邊坡穩(wěn)定性軟件Geo-studio的Geo-Slope模塊可進行臨界破壞面的自動搜索，在不同條件下確定邊坡臨界安全系數，以求得的安全系數來評價坡體的穩(wěn)定狀態(tài)[5-6]。

Geo-Slope軟件使用蒙特卡羅法進行邊坡可靠度分析，同時利用極限平衡法求解最小安全系數。具體求解步驟為：

(1) 確定最危險滑面。給出內摩擦角φ和粘聚力C的取值范圍，利用Geo-Slope軟件建立岸坡模型，以岸坡內摩擦角均值φo和粘聚力均值Co作為參數進行計算，確定岸坡最危險滑面，并得到均值安全系數Fso；

(2) 隨機抽樣模擬計算安全系數Fs。確定隨機抽樣數N，調整內摩擦角φ和粘聚力C參數取值，利用Geo-Slope軟件在已確定的最危險滑面上進行模擬，計算得出安全系數Fs。

(3) 計算邊坡破壞概率Pf和可靠度指標β。對模擬得到的安全系數Fs進行統(tǒng)計，得到<1的Fs的個數M及其安全系數均值μFs和標準差σFs，進而采用公示(4)和(5)計算出邊坡可靠度指標β和破壞概率Pf。

3 工程實例分析

甕馬鐵路烏江特大橋位于烏江河谷(圖1)，該河谷為深切“V”型谷，兩岸岸坡陡峭，地形條件復雜，兩岸相對高差約60 m。右岸自然坡度為54°～80°，坡腳至坡頂高程為478～878 m，岸坡高差為400 m，坡腳至坡頂水平距離為258 m。兩岸植被覆蓋茂密，局部地區(qū)基巖裸露。岸坡體基巖巖層均為古近系礫巖，呈巨厚層狀—塊狀，巖性主要為灰?guī)r，局部卸荷裂隙發(fā)育。

圖1 烏江特大橋右岸剖面圖Fig.1 Profile of right bank of Wujiang grand bridge1.礫巖；2.剖面方向；3.滑動面；4.結構面；5.水位；6.巖層產狀。

烏江特大橋兩岸岸坡結構面結合程度一般，按照結構面抗剪強度參數取值標準[7]來看，其內摩擦角φ取值范圍為35°～27°，粘聚力C取值范圍為0.13～0.09 MPa。綜合考慮現場結構面結合程度，確定烏江特大橋岸坡整體上的內摩擦角均值為35°，粘聚力均值為0.13 MPa，巖體重度取值為26 kN/m3。

基于概率統(tǒng)計理論，要統(tǒng)計分析大量的試驗數據來確定抗剪強度參數的不確定性，可用樣本的均值μ和標準差σ來表示不確定性，其中：

(6)

(7)

式中：μ為參數均值；σ為參數標準差；n為統(tǒng)計樣本個數。

由于標準差σ需要大量的數據來確定，而實際工程中常常無法滿足要求，因而引入參數變異系數δ表征參數的離散性，即：

(8)

國內外學者依據已有工程試驗數據，對巖體抗剪強度參數進行了詳細研究，給出了相應的變異系數δ推薦取值范圍(表1)，并指出巖體弱結構面的內摩擦角和粘聚力具有相似統(tǒng)計特性，即：內摩擦角明顯服從正態(tài)分布，變異系數大多為0.05～0.4；粘聚力基本服從正態(tài)分布，變異系數一般為0.2～0.5。通常情況下，巖體的變異性多為低—中等，因此本文取內摩擦角變異系數δφ為0.1～0.3，粘聚力變異系數δc為0.2～0.3，且在計算中不考慮二者的相關性[5]。

表1 巖土性質指標變異性取值Table 1 Variability value of geotechnical property index

以烏江特大橋右岸岸坡為研究對象，選取橋基所在剖面為計算剖面，利用Geo-Slope軟件建立右岸岸坡模型，以參數均值μo、Co并進行計算，確定了岸坡最危險滑面(圖2)，計算得到參數均值安全系數Fso=1.181。

圖2 烏江特大橋右岸岸坡計算模型Fig.2 Calculation model of right bank slope of Wujiang bridge

然后在天然狀態(tài)下進行了10 000次的蒙特卡洛隨機模擬，經過擬合后，安全系數Fs頻數均明顯呈正態(tài)分布(圖3)。

圖3 安全系數Fs頻數分布Fig.3 Frequency distribution of safety factor Fsa.δc=0.2,δφ=0.1;b.δc=0.2,δφ=0.3;c.δc=0.3,δφ=0.1;d.δc=0.3,δφ=0.3。

在工程結構設計時通常會留有一定安全裕度，以應對一些偶然荷載突增的突發(fā)狀況，由此提出目標可靠度的概念。目標可靠度是指工程結構滿足要求的最低標準，本文采用的目標可靠度取值范圍為2.32～2.75。

由表2和表3可知，當δc=0.2,δφ=0.1時，Pf=1.58%，岸坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；β=2.147，岸坡處于不可靠狀態(tài)。當δc=0.2、δφ=0.3時，Pf=7.57%，岸坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；β=1.440，岸坡處于不可靠狀態(tài)。當δc=0.3、δφ=0.1時，Pf=2.96%，岸坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；β=1.902，岸坡處于不可靠狀態(tài)。當δc=0.3、δφ=0.3時,Pf=11.95%，岸坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；β=1.902，岸坡處于不可靠狀態(tài)。

表2 可靠度分析結果Table 2 Reliability analysis results

表3 穩(wěn)定程度與破壞概率的關系Table 3 Relationship between stability and failure probability

4 結論

本文基于蒙特卡羅法開展了烏江特大橋右岸邊坡穩(wěn)定性可靠度分析，表明當抗剪強度按確定值計算時，烏江特大橋右岸岸坡整體安全系數為1.181，岸坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，但安全儲備不足；當以抗剪強度為隨機變量時，破壞概率為1.58%～11.95%，岸坡處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；可靠度為1.202～2.147，岸坡處于不可靠狀態(tài)。因此岸坡整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，不會發(fā)生大規(guī)模失穩(wěn)破壞，僅岸坡上部較陡處處于欠穩(wěn)定—基本穩(wěn)定狀態(tài)。