鐘彥春

如何提升初中數(shù)學總復習效率，已經(jīng)成為眾多數(shù)學教師不斷深入研究和探索的問題。筆者結合近幾年來的教學經(jīng)驗和體會，談談中考數(shù)學總復習的一些做法：重視“雙基”，完善知識點;重視變式訓練，提高課堂教學效率;重視聯(lián)系實際的應用題，增強學生閱讀和建模能力;重視開放探究性問題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

一、重視“雙基”，完善知識點

初中數(shù)學基礎知識的學習和基本技能的培養(yǎng)是素質教育的基本內(nèi)容，全國各地中考數(shù)學都十分注重“雙基”的考查。為了考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，中考數(shù)學試卷中涵蓋了代數(shù)式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像、概率統(tǒng)計、平面幾何以及幾何變換等知識點，從不同角度考查學生的運算能力，也注重考查學生對知識技能的運用能力。

針對上述情況，在課前教師要仔細研讀最新課程標準，深入揣摩和研究課程標準中的基本精神，做到對初中數(shù)學各章節(jié)內(nèi)容了然于胸。同時，還應當明確初中數(shù)學涵蓋的全部基礎知識、常考易錯題型和必須培養(yǎng)的基本技能。每個數(shù)學知識點的要求是不同的，有的是識記，有的是理解，有的是掌握，還有的是活學活用。我們還要了解每個數(shù)學知識點應達到的層次目標，同時還要對比新舊課程標準的不同之處，挖掘出潛藏在教材中的重難點，發(fā)揮例題和課后習題的教學功用。復習時，我們以這些題目為原型進行適當引用、拓展和反思，從而進一步發(fā)揮出這些題目的潛在教學功用。這樣的訓練可以開闊學生思維，提升學生的解題能力。

二、重視變式訓練，提高課堂教學效率

在初中數(shù)學總復習中，我們可以根據(jù)不同層次的學生需要設置不同的變式練習，提高學生觸類旁通的數(shù)學思維能力，從而促使學生加深對知識的理解。

例1 兩輛汽車從相距84 km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20 km/h，半小時后相遇，兩車的速度各是多少？（人教版數(shù)學教材七年級上冊習題3.3第6題）

變式1 對本題加問：相遇時，甲車離出發(fā)點多遠？

變式2 繼續(xù)追問：兩車同時開出，多長時間后兩車相距28 km？

變式3 條件與結論互換：若甲車的速度是94 km/h，則出發(fā)后多長時間相遇？

變式4 條件更改：乙車先出發(fā)10分鐘，甲車才出發(fā)，甲車出發(fā)半小時后相遇，兩車的速度各是多少？

變式5 改編成工程問題：將一批資料輸入電腦，甲單獨做需要20 h完成，乙單獨做需要12 h完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4 h，剩下部分由甲、乙兩人合作完成，甲、乙兩人合作所需的時間是多少？

不難看出，變式的方式是多樣的，可以追問，可以條件、結論互換，可以改變條件，更可以改編問題。教師也可以讓學生來改編，同桌之間互問互答。

三、重視聯(lián)系實際的應用題，增強學生閱讀和建模能力

教學中，教師越來越注重學生的應用意識，要求學生具有一定應用能力。應用題教學是數(shù)學教學的難點，大部分學生的應用能力比較低，應用意識也比較淡薄。其根本原因是學生的閱讀能力不足，不能利用建模思想將實際問題轉化為數(shù)學問題。

例2 經(jīng)過市場調(diào)查，某文具生產(chǎn)廠家發(fā)現(xiàn)，某種圓規(guī)的市場需求量與價格之間的關系以及供應量與價格之間的關系如下圖所示。如果你是廠長，為了讓市場達到供需平衡，應計劃生產(chǎn)這種圓規(guī)多少個？每個圓規(guī)售價多少元？

本題立意新穎，重點考查學生在經(jīng)濟決策領域中應用一次函數(shù)的能力，具有較強的綜合性和廣泛的應用性，同時也具有一定的難度。它有兩個易錯點：一是本題問的是每個圓規(guī)的價格，而不是總價格;二是理解“供求平衡”問題。解題方法是先求出兩個一次函數(shù)的解析式，再求出交點坐標。解答此題時，要求學生有扎實的基礎知識和數(shù)學思想，而且還要有較強的數(shù)學建模能力。

在初中數(shù)學中，應用題可以用到幾乎所有的初中數(shù)學知識點。因此在中考數(shù)學總復習過程中除了強化基礎知識外，還要在生活中尋找背景，從而探究其應用價值。

四、重視開放探究性問題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

眾所周知，提高課堂教學效率是教學改革的必然要求，而開放性探究題是考查學生是否具有創(chuàng)新思維的重要題型。通過對近幾年中考數(shù)學試卷分析，我們不難看出，開放性探究題在考題中所占比例越來越高，題型也趨于活、奇、新。因此，死記硬背和題海戰(zhàn)術會讓學生逐漸失去考高分的優(yōu)勢。

例3 如下圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。

（1）探究線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明。

（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明;若不是，則說明理由。

（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

本題是一道開放性探究題，假如學生學會了“觀察—猜想—驗證”的解題方法，就能收到“化繁為簡，去難存易”的效果。

當然，開放題的題型和種類很多，結論開放題只是其中出現(xiàn)得早、用得較多的題型之一。此外還有條件開放、作圖開放、方案設計開放、探索規(guī)律型開放等題型在中考數(shù)學題中偶有出現(xiàn)，其中的每一種題型都值得我們深入探究，從而提高教學效率。

（作者單位：江西省贛州市潭東中學）