周雙龍

(武漢江漢化工設(shè)計(jì)有限公司，湖北 武漢 430223)

對(duì)于有些管道系統(tǒng)，通過(guò)常規(guī)的應(yīng)力分析方法，會(huì)得出較大的管口力或支座反力，這是基于不考慮限制性支座的變形來(lái)得到的，然而這種分析方法會(huì)和實(shí)際運(yùn)行中的管道系統(tǒng)存在較大的偏差，過(guò)于保守。那么，實(shí)際的管道系統(tǒng)受力如何得到呢？可以將此問(wèn)題用簡(jiǎn)單的兩端固定的管道模型進(jìn)行分析。

1 固定支架點(diǎn)受力的理論分析

1.1 支架的剛度

對(duì)于管道支架而言，剛度是很重要的參數(shù)之一，是指材料或支架結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力，是材料或結(jié)構(gòu)彈性變形難易程度的表征，剛度越大，抵抗變形的能力就越大，這種特性也就決定了對(duì)于有柔性要求的管道系統(tǒng)，過(guò)大的剛度會(huì)造成管道的變形受阻，從而產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力推力，尤其是對(duì)于長(zhǎng)度較短、溫度不高的直連管道系統(tǒng)，這種現(xiàn)象尤為明顯。

1.2 固定支架處的熱應(yīng)力及推力

對(duì)于常用的支架，在應(yīng)力分析時(shí)，其剛度值通常按接近于1012量級(jí)來(lái)考慮，對(duì)于柔性較好的管道系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，影響不大，管系的熱應(yīng)力可以通過(guò)自身的變形來(lái)吸收，但是對(duì)于需要通過(guò)支架的微小變形來(lái)吸收熱應(yīng)力的管系來(lái)說(shuō)，這樣的大量級(jí)剛度支架基本不會(huì)發(fā)生變形，會(huì)產(chǎn)生數(shù)噸乃至數(shù)十噸的推力，顯然不合適。以一段兩端固定的直管段來(lái)對(duì)固定端的推力進(jìn)行分析：理論上的理想固定架在推力作用下是不會(huì)發(fā)生變形的，即剛度無(wú)窮大(見(jiàn)圖1)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段管道，A、B兩端固定，溫升為T(mén)0。

圖1 基本模型圖a

管道的橫截面積為A，彈性模量及線脹系數(shù)分別為E、α，固定端B在溫升T0下的推力為F，此管段的膨脹量為：

δ=αLT0

(1)

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得，此管段在T0溫升下的應(yīng)力為

S=Eδ/L=EαT0

(2)

由力與應(yīng)力關(guān)系可得，固定端B的推力為

F=SA=EAαT0

(3)

下面以一實(shí)例，對(duì)上式理論公式進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)例1：管道外徑為φ219mm，壁厚為6mm，管道長(zhǎng)度L為3 000mm，材質(zhì)為不銹鋼SS304(GB/T14976)，其彈性模量為E=1.95×1011Pa，操作溫度為300℃，操作壓力為1.0MPa(g)，線膨脹系數(shù)α為17.62×10-6/℃，管道截面積為：

A=3.14×(0.2192-0.2072)/4=0.004m2

由式(3)得：

F=EAαT0=1.95×1011×0.004

×17.62×10-6×(300-20)=3 848 208N

(4)

將上述實(shí)例用應(yīng)力分析軟件CAESARⅡ建模計(jì)算，軟件計(jì)算推力3871331N和式(4)理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

1.3 固定點(diǎn)推力與管道長(zhǎng)度的關(guān)系

由式(3)推力計(jì)算公式可知，固定點(diǎn)處推力和管道長(zhǎng)度L無(wú)關(guān)，即在管道材質(zhì)和溫度不變的情況下，無(wú)論管道多長(zhǎng)，其推力均不變，這一點(diǎn)也可通過(guò)CAESARⅡ的模擬計(jì)算來(lái)比較：在上述的實(shí)例中，將管道長(zhǎng)度由3 000mm改為7 000mm后，其推力和長(zhǎng)度為3 000mm時(shí)的推力一樣，可見(jiàn)，對(duì)于無(wú)變形的固定支架，其推力與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。然而，實(shí)際上，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)判斷，管道長(zhǎng)度越長(zhǎng)，由溫度引起的推力必然會(huì)越大，因此，對(duì)于有一定剛度的實(shí)際固定支架，上述推力計(jì)算顯然不合適。

2 實(shí)際固定支架的受力分析

在實(shí)際工程項(xiàng)目中，剛度無(wú)窮大、無(wú)變形的支架是不存在的，尤其是鋼結(jié)構(gòu)支架，必然會(huì)有一定的剛度，在溫度變化下會(huì)有一定的變形，而且推力也必然會(huì)和管道長(zhǎng)度有一定的關(guān)系，對(duì)于這種真實(shí)狀態(tài)下的受力分析，可以借助胡克定律來(lái)分析。

圖2 基本模型圖b

在上圖所示的管系中，由溫度引起的軸向膨脹量Δ由兩部分組成，一部分是管道自身的軸向伸長(zhǎng)量Δ2，另一部分是支架的軸向變形量Δ1(支架剛度為K)，即：

Δ=Δ1+Δ2

(5)

由胡克定律可知：

Δ1=F1/K

(6)

由式(1)和式(3)可得：

(7)

由式(1)、式(5～7)可得：

(8)

由式(8)得：

(9)

由式(9)分析，端部推力與支架剛度成正比關(guān)系，當(dāng)剛度K為無(wú)窮大時(shí)，其推力滿(mǎn)足理想無(wú)變形支架的推力計(jì)算式(3)，同樣以一實(shí)例，對(duì)上式理論公式和工程應(yīng)力分析計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)例2：在上述實(shí)例的基礎(chǔ)上增加支架的剛度K為1.0×106(N/cm)。

由式(9)得推力為：

(10)

同樣將支架剛度帶入應(yīng)力分析軟件CAESARⅡ建模計(jì)算，軟件計(jì)算推力為1 071 993N，和式(10)理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

將管道長(zhǎng)度調(diào)整為7 000mm，其他條件不變，固定端支架剛度仍然為1.0×106(N/cm)，由式(9)得推力為：

(11)

在應(yīng)力模型中將長(zhǎng)度調(diào)整為7 000mm，計(jì)算如下：軟件計(jì)算推力為1 826 837N，和式(11)理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

由此證明，因熱脹引起的熱應(yīng)力推力并不是像理想模型計(jì)算的那樣與管道長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，而是和長(zhǎng)度成正比關(guān)系，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，推力也越大。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)理想模型與實(shí)際模型進(jìn)行理論分析計(jì)算，以及利用軟件建模計(jì)算，可以看出，當(dāng)把支架剛度考慮為理想化的無(wú)窮大時(shí)(即不考慮支架變形)，由式(3)可知，熱脹推力與管道長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，無(wú)論管道有多長(zhǎng)，其由溫度變化產(chǎn)生的推力是一定的，往往這個(gè)推力是比較大的；當(dāng)考慮支架或鋼結(jié)構(gòu)的變形時(shí)，支架具有一定的剛度，由式(9)可知，推力與支架的剛度及管道長(zhǎng)度有關(guān)，剛度越大、管道越長(zhǎng)，其推力也就越大，當(dāng)剛度K趨于無(wú)窮大時(shí)，式(9)即趨于式(3)理想模型中的推力。

當(dāng)管系柔性較好、不需要通過(guò)考慮支架變形來(lái)減小熱應(yīng)力時(shí)，可以不計(jì)入支架剛度，按式(3)來(lái)計(jì)算熱應(yīng)力推力，目前管道應(yīng)力分析軟件也是默認(rèn)采用此方法來(lái)對(duì)管系進(jìn)行荷載計(jì)算(默認(rèn)支架剛度為1012量級(jí))；但是，對(duì)于管系布置簡(jiǎn)單、口徑較大、不易調(diào)整管道走向、需要精確考慮支架變形以便于達(dá)到應(yīng)力要求時(shí)，就要按照實(shí)際模型來(lái)考慮支架具體剛度，從而更加準(zhǔn)確地計(jì)算管道的應(yīng)力及推力。