魏盈盈，羅 彪，莫宏敏

(吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000)

1 基礎知識

設Cn×n表示n×n階復矩陣的集合.對于A=(aij)∈Cn×n,N+={1,…,n},α∈(0,1],記

定義1[1]設A=(aij)∈Cn×n.若對于?i∈N+,有|aii|>Ri,則稱A為嚴格對角占優(yōu)矩陣,記A∈D;若存在正對角矩陣X,使得AX∈D,則稱A為廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣(也稱A為非奇異H-矩陣),記A∈D*.

引理1[2]設A∈Cn×n,若存在正對角矩陣X,使得AX∈D*,則A∈D*.

引理2[3]設A∈Cn×n且A為α-鏈對角占優(yōu)矩陣,α∈(0,1],若A滿足下列條件之一:

(1)A為嚴格α-鏈對角占優(yōu)矩陣;

則A為非奇異H-矩陣,即A∈D*.

引理3[4]設σ,γ為任意的2個非負實數(shù),α∈[0,1],則有αγ+(1-α)σ≥γασ1-α.

2 主要結果及其證明

引入如下符號：

(1)

因此0<βi≤r<1(i∈N2).

由(1)式可得

取充分小的正數(shù)ε,使其滿足

(2)

構造正對角矩陣D=diag(d1,d2,…,dn),記B=AD=(bij),其中

又由σi的表達式可知

(3)

因此

(ⅲ)對于?i∈N2,由βi的表達式可得

因此，公共英語課教師可根據(jù)學生所在院系和近期所學醫(yī)學課程，進行針對性備課，給予更多課外知識補充，為今后專業(yè)英語教學打下基礎。而對于公共英語課內容，可變換多種教學和考核形式，鼓勵并教會學生自學其中較簡單的內容，在課堂上討論學生不懂的問題，學生之間也可相互解答，教師階段性地給予總結，表揚提問積極的學生，激發(fā)其對英語的內在興趣。此外，根據(jù)學生要求開設基礎英語興趣班、日常英語興趣班等，充分利用校內優(yōu)秀留學生資源，互幫互助，亦可形成良性循環(huán)。

因此

(4)

且(4)式至少有1個嚴格的不等式成立,則A∈D*.

證明構造正對角矩陣D=diag(d1,d2,…,dn),記B=AD=(bij),其中

(ⅲ)對于?i∈N2,0<βi≤r<1,由βi的表達式可得

類似于定理2的證明,利用引理1和引理2可得如下結論：

3 數(shù)值算例

例1 設

|a11|=6.1<α(|a12|+|a13|δ3+|a14|+|a15|δ5)+(1-α)S1=6.4,

|a22|=6<α(|a21|+|a23|δ3+|a24|+|a25|δ5)+(1-α)S2=6.2,

|a44|=3.8>α(|a41|+|a42|δ3+|a43|+|a45|δ5)+(1-α)S4=3.7.

所以此算例不滿足文獻[5]中定理1的條件.

(ⅱ)對于本研究,N1={1,2,4},N2={3,5},求得r=0.8,β3=0.24,β5=0.768,此時

所以此算例滿足定理1的條件,即A為非奇異H-矩陣.

例2設

|a33|=4<α(|a31|δ1+|a32|δ2+|a34|+|a35|)+(1-α)S3=5.25,

|a44|=3<α(|a41|δ1+|a42|δ2+|a43|+|a45|)+(1-α)S4=3.125,

|a55|=4.7>α(|a51|δ1+|a52|δ2+|a53|+|a54|)+(1-α)S5=4.575.

所以此算例不滿足文獻[5]中定理1的條件.

(ⅱ)對于本研究,N1={3,4,5},N2={1,2},求得r=0.56,β1=0.56,β2=0.329 6,此時

所以此算例滿足定理1的條件,即A為非奇異H-矩陣.