郭 維，韓躍平，耿 璇

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自主建設(shè)、 獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，為全球用戶提供全天候、 全天時、 高精度的定位、 導(dǎo)航和授時服務(wù). 實現(xiàn)定位、 導(dǎo)航和授時功能的前提是捕獲及跟蹤衛(wèi)星信號，而它的第一步是捕獲信號，即獲得衛(wèi)星信號的碼相位與載波頻率. 由高動態(tài)造成的多普勒頻移導(dǎo)致用戶接收機接收到的信號的頻率與碼相位均發(fā)生了改變，因此，對在較短時間內(nèi)較為準(zhǔn)確地捕獲到衛(wèi)星提出了更高的要求.

目前，常用的衛(wèi)星捕獲算法主要有時域串行捕獲算法、 匹配濾波器算法、 基于FFT的并行碼相位捕獲算法等. 20世紀(jì)末，文獻[1]首先將匹配濾波器引入衛(wèi)星捕獲算法，接著將FFT用于捕獲算法； 隨后，C/A碼的捕獲開始采用基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲算法[2]，極大地提高了捕獲速度； G.J.R.Povey 等人在文獻[3]中首次提出了將匹配濾波器與FFT結(jié)合起來進行快速捕獲，其在部分匹配濾波器的基礎(chǔ)上加入了FFT運算，在較大多普勒頻移的條件下提高了檢測概率并減少了捕獲時間； 此后，Kong S在文獻[4]中正式提出了PMF-FFT算法. PMF-FFT算法是將匹配濾波器分成 P段部分匹配濾波器，使得偽隨機碼部分可以快速地進行匹配運算，極大地減少了碼相位求解的時間，然后將每段匹配濾波器的輸出相干累加求和，之后再進行FFT，選擇出最大值進行捕獲確定[5].

時域串行捕獲算法是按照一定的步長依次搜索碼相位和載波頻率，缺點是捕獲時間較長，只適用于對于捕獲速度要求不高的環(huán)境，不適用于高動態(tài)環(huán)境[6]. 在捕獲到碼相位的同時得到了多普勒頻移，極大地增加了捕獲效率，但同時也增加了算法的實現(xiàn)復(fù)雜度，并帶來扇貝損失，降低了檢測概率. 因此，本文提出了改進的PMF-FFT算法，將經(jīng)過部分匹配濾波器的輸出求和之后加窗函數(shù)，來減小FFT帶來的扇貝損失.

1 傳統(tǒng)捕獲算法

傳統(tǒng)的北斗衛(wèi)星信號快速捕獲算法主要分為兩種，一種是在時域上的串行捕獲算法，另一種是基于快速傅里葉變換的快速捕獲算法.

時域上的串行捕獲算法是在確定了頻率范圍和碼相位范圍后，以一定的頻率步長和碼相位步長依次對不同衛(wèi)星進行二維搜索，直到出現(xiàn)相關(guān)峰值則認(rèn)為捕獲成功. 圖1 為串行捕獲算法的原理圖，由圖1 可知，串行捕獲算法的結(jié)構(gòu)主要由本地振蕩器、 偽碼發(fā)生器、 乘法器、 積分器等模塊組成. 經(jīng)過下變頻等處理后的接收信號首先與本地載波同向及正交分量分別相乘，得到I，Q兩條支路信號，然后均與本地偽碼進行相關(guān)運算，I，Q兩條支路經(jīng)過積分器后的輸出結(jié)果相加后求模，將結(jié)果與門限值比較，高于門限值時捕獲成功，否則按照一定的步長改變頻率后繼續(xù)之前的過程； 若未捕獲成功，按照一定的步長改變偽碼相位進行計算，如果依然沒有捕獲成功，則改變衛(wèi)星號繼續(xù)之前的過程，直至捕獲成功[7].

圖1 串行捕獲算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the serial capture algorithm

基于快速傅里葉變換的快速捕獲算法是利用快速傅里葉變換將時域的相關(guān)卷積運算轉(zhuǎn)換為頻域的乘法運算，實現(xiàn)原理如圖2 所示，首先下變頻信號與本地載波同向及正交分量相乘，得到I，Q兩條支路信號并進行FFT變換，然后將變換的結(jié)果與本地偽碼的FFT變換后的結(jié)果進行相乘，最后將進行了IFFT變換的結(jié)果與門限值比較，如果超過門限值則捕獲成功，否則調(diào)整本地載波與偽碼的值并重復(fù)之前的過程，直到捕獲成功[8-10].

雖然串行捕獲算法實現(xiàn)起來簡單，但是運算繁瑣，消耗時間較長； 雖然基于快速傅里葉變換的算法捕獲速度快，但是運算量很大. 因此，采用改進的PMF-FFT來解決問題，可以更快地完成信號的捕獲.

圖2 基于FFT的快速捕獲算法原理圖Fig.2 Schematic diagram of fast acquisition algorithmbased on FFT

2 改進的PMF-FFT算法

匹配濾波器是最佳線性濾波器，是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器[11]. 輸入信號經(jīng)過匹配濾波器的輸出結(jié)果信噪比最大，圖3 為匹配濾波器系統(tǒng)框圖.

圖3 匹配濾波器原理圖Fig.3 Schematic diagram of matched filter

輸入信號為

X(t)=s(t)+n(t),

(1)

式中：s(t)為輸入信號；n(t)為功率譜密度是n0/2的高斯白噪聲，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)為h(t)，頻率響應(yīng)為H(ω).

輸入信號和輸出信號的頻譜函數(shù)分別為

(2)

so(ω)=S(ω)H(ω).

(3)

通過濾波器后的輸出信號為

(4)

當(dāng)信號通過匹配濾波器的輸出信噪比SNR最大時，系統(tǒng)函數(shù)為

H(ω)=kS*(ω)e-jωt0,

(5)

h(t)=ks*(t0-t),

(6)

式中：k=1，輸出信號為

s0(t)=s(t)*h(t)=kR(t-t0).

(7)

由式(7)可知，匹配濾波器的輸出波形是輸入波形自相關(guān)函數(shù)的k倍，所以匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器[11]，下變頻后的信號被送入寄存器中，另外存在對應(yīng)的寄存器，該寄存器存放有某一相位的偽碼序列. 每送入一個信號，對應(yīng)的兩路寄存器進行一次相乘運算并將結(jié)果相加，相當(dāng)于完成一次相關(guān)運算[12，13].

PMF-FFT算法中含有P個X級部分匹配濾波器，每個部分匹配濾波器依次時延X，即XP=M，其中，M為偽碼的相位范圍. 第一個部分匹配濾波器與前X個碼片進行匹配相關(guān)運算，第二個處理下X個碼片，依次進行處理； 然后將這些輸出結(jié)果直接送入一個N點FFT進行補償運算，將輸出的結(jié)果與門限值比較，完成多普勒頻移的估計[14]，圖4 為PMF-FFT算法原理圖.

圖4 PMF-FFT算法原理圖Fig.4 Schematic diagram of PMF-FFT algorithm

而當(dāng)多普勒頻移落到兩個FFT的交點時，由于FFT的引入，造成了較大的增益衰減，即扇貝損失，該衰減在第0點和第1點FFT交點處最為明顯[15]，于是在PMF-FFT算法中的部分匹配濾波器輸出后加海明窗，海明窗的頻譜特性如圖5 所示. 在P個匹配濾波器后加海明窗函數(shù)，改進的PMF-FFT算法原理如圖6 所示.

圖5 海明窗頻率響應(yīng)

海明窗的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

接收到的信號經(jīng)過下變頻與采樣之后的量化輸出信號為

r(k)=PN(k)ej(2πfdkTc+φ),

(9)

式中：PN(k)為偽碼序列；Tc為碼元寬度；fd為信號載波的多普勒頻移.

圖6 改進的PMF-FFT算法原理圖

在本地序列與接收序列同步時有PN(k)PN(K+k)=1，其中K為本地序列與接收序列的偏移量. 信號經(jīng)過第一個部分匹配濾波器后，輸出為

(10)

同理，信號經(jīng)過第n個部分匹配濾波器，輸出為

(11)

將這P個部分匹配濾波器的輸出進行N點FFT計算得到的歸一化增益

(12)

PMF-FFT的歸一化增益如圖7 所示.

圖7 PMF-FFT歸一化增益

式(11)可以寫為兩部分的乘積，即

G(fd,k)=G1(fd)·G2(fd,k),

(13)

3 實驗仿真及結(jié)果分析

由于偽噪聲碼的自相關(guān)特性，通過模擬信號發(fā)生器的原理，將接收到的信號下變頻后與本地產(chǎn)生的偽碼進行相關(guān)運算，當(dāng)最大值高于判決門限時，捕獲成功. 本地偽碼產(chǎn)生原理如圖8 所示，碼速率為2.046 Mcps，碼長為2 046，其由線性序列G1和G2進行模二加運算后產(chǎn)生平衡Gold碼，再截短最后一個碼片生成.G1序列和G2序列均由11級線性移位寄存器生成，生成多項式分別為

G1(X)=1+X+X7+X8+X9+X10+X11,

(14)

G2(X)=1+X+X2+X3+X4+X5+

X8+X9+X11.

(15)

圖8 CB1I碼發(fā)生器示意圖Fig.8 Schematic diagram of CB1I code generator

圖9 為產(chǎn)生的本地CA碼的前500位Gold碼.

圖9 17號衛(wèi)星的部分偽碼Fig.9 Partial pseudo code of satellite 17

圖10 捕獲到衛(wèi)星的位置Fig.10 Satellite’s position captured

利用基于PMF-FFT算法進行加窗函數(shù)的改進算法，對17號衛(wèi)星信號進行捕獲，在仿真時，對2 ms數(shù)據(jù)的末4位補4個1，得到4 096個點，經(jīng)過變換得到64*64的矩陣，同時，取本地的2周期CA碼，將其同樣變換為64*64的矩陣形式，然后將這兩個矩陣的對應(yīng)元素相乘，該過程即為數(shù)據(jù)經(jīng)過64段長度為64的部分匹配濾波器，將這64個結(jié)果的模的和經(jīng)過海明窗后輸入64位FFT，最后將FFT的結(jié)果進行IFFT變換，將結(jié)果的模與門限值比較，高于門限時捕獲成功，捕獲結(jié)果如圖10 所示.

經(jīng)過仿真，在矩陣的第10行、 50列捕獲到了17號衛(wèi)星，相比于傳統(tǒng)并行捕獲算法的運算量73 728，加海明窗的改進的PMF-FFT算法同樣對2 ms數(shù)據(jù)信號捕獲的運算量為576，運算量遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)捕獲算法，捕獲時間大大減少了. 算法中FFT使得匹配濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率上延伸，如圖11 所示； 使用海明窗對FFT帶來的扇貝損失進行彌補，由圖12 可看出，在原算法的基礎(chǔ)上增加海明窗后，匹配濾波器的增益衰減降低，捕獲概率提高.

圖11 匹配濾波器歸一化增益

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)的時域串行捕獲算法與基于FFT的并行碼相位捕獲算法存在時間復(fù)雜度高而造成捕獲較慢的問題，本文采用了改進的PMF-FFT捕獲算法. 捕獲信號時，取2 ms輸入信號，在4 092位數(shù)據(jù)末位補4個1后轉(zhuǎn)換成64*64的矩陣形式，與做了同樣變換的2個周期的本地偽碼對應(yīng)數(shù)據(jù)相乘實現(xiàn)部分匹配濾波器相關(guān)運算，極大地減少了計算量，提高捕獲速率； 其次在匹配濾波器輸出的數(shù)據(jù)后加海明窗函數(shù)，減小了匹配濾波器由FFT帶來的扇貝損失，而加入FFT增加了匹配濾波器的幅度響應(yīng)的頻率范圍，綜上所述，加海明窗后的PMF-FFT算法可以對衛(wèi)星實現(xiàn)準(zhǔn)確的捕獲，捕獲速度更快，捕獲概率更高.