薛 麗，張 驕

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

0 引 言

目前，陣列天線信號處理在通信、 雷達(dá)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，與傳統(tǒng)天線相比，陣列天線具有能夠根據(jù)需要來調(diào)節(jié)輻射方向的性能優(yōu)勢. 而對于陣列天線信號處理，最基礎(chǔ)的就是對波束形成的綜合研究，包括如何降低旁瓣電平、 如何提高波束方向性等. 隨著社會對通信精度要求的提高，需要獲取更多的有用信息并且抑制存在的干擾. 然而，對于陣列天線，研究人員發(fā)現(xiàn)，要獲取更多的有用信息，就需要增加陣列陣元數(shù)，也就是說，陣列信號處理的能力與陣元數(shù)有關(guān)，陣元數(shù)越多，陣列信號處理的能力也就越強(qiáng)[1]，但是，這樣會增大天線的制作成本，在實(shí)際應(yīng)用中也不便于安裝. 為了解決以上問題，虛擬陣列的波束形成便應(yīng)運(yùn)而生.

虛擬陣列的波束形成是在原有陣列的基礎(chǔ)上，在陣元間內(nèi)插或是向陣列兩邊增加虛擬陣元，形成虛擬陣列，這樣做既可以降低副瓣電平，提高陣列天線性能，又不改變實(shí)際陣元數(shù)，即不增加制造成本. 現(xiàn)階段，虛擬陣列天線波束形成的方法主要有： 基于陣列平移的虛擬天線方法[2]、 基于內(nèi)插的虛擬天線方法[3]及基于高階累積量的虛擬天線方法[4,5]等.

本文針對降低副瓣電平以及存在干擾的情況下波束性能更穩(wěn)健的問題，提出基于共軛虛擬陣列[6]的導(dǎo)向矢量擴(kuò)展[7]方法. 在虛擬陣列的基礎(chǔ)上再將信號的導(dǎo)向矢量進(jìn)行擴(kuò)展，使形成的波束有更低的副瓣電平以及更穩(wěn)健的波束性能.

1 信號模型及波束形成方法

設(shè)有N個陣元的陣列天線，波長λ，相鄰兩陣元的間距為d，入射信號角度為θ0，s(θ0),a0(t)分別為信號的歸一化導(dǎo)向矢量和幅度，則t時(shí)刻陣列的接收數(shù)據(jù)可表示為[8]

(1)

xi+n=Dh(t)+n(t),

(2)

式中：D=[s(θ1)s(θ2) …s(θp)]，h(t)=[a1(t)a2(t) …aP(t)]T. 則干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣為

(3)

式中：A=E[h(t)hH(t)],σ2I=E[n(t)nH(t)], 利用最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)算法[9]得到權(quán)矢量為

(4)

則波束方向圖為

F=|WHx(t)|2.

(5)

2 虛擬陣列構(gòu)建

如圖1 所示，編號0到N-1為實(shí)際陣元，以第0號陣元為參考，則第n個陣元的接收信號為[10]

(6)

圖1 虛擬陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Virtual array structure diagram

第-n個虛擬陣元的接收信號可以表示為

(7)

(8)

3 擴(kuò)展導(dǎo)向矢量

在形成虛擬陣列的基礎(chǔ)上，將信號的導(dǎo)向矢量擴(kuò)展為(2N-1)×b維的導(dǎo)向矩陣，即

M=[s(θ0)s(θ0+Δθ) …s(θ0+(b-1)Δθ)],

(9)

式中： Δθ表示角度穩(wěn)健因子；b為導(dǎo)向矩陣的維數(shù)，根據(jù)MVDR算法，得到權(quán)矢量

(10)

波束方向圖為：F=‖WHx(t)‖2.

當(dāng)信號導(dǎo)向矢量存在幅度相位誤差時(shí)，則導(dǎo)向矢量表示為

S(θ)=Us(θ0),

(11)

式中：U=diag[l1e-jβ1l2e-jβ2…l2N-1e-jβ2N-1],l2N-1為幅度誤差，β2N-1為相位誤差.

4 仿真及結(jié)果驗(yàn)證

本文通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出方法的有效性. 給定陣元數(shù)為11的陣列，即N=11s，加入虛擬陣元后，總陣元數(shù)變?yōu)?N-1=21. 導(dǎo)向矢量被擴(kuò)展為3維的導(dǎo)向矩陣，即b=3，Δθ=1°.

第1個仿真實(shí)例為無干擾情況下原始陣列和虛擬陣列形成的波束圖. 如圖2 所示，可以看出進(jìn)行虛擬擴(kuò)展后的波束圖副瓣電平明顯降低，原始陣列最高副瓣電平為-13.03 dB，而虛擬擴(kuò)展后，最高副瓣電平降為-13.23 dB.

第2個仿真實(shí)例為無干擾情況下，虛擬陣列與擴(kuò)展信號導(dǎo)向矢量后，陣列形成的波束方向圖. 如圖3 所示，在虛擬陣列的基礎(chǔ)上擴(kuò)展導(dǎo)向矢量后，形成的波束方向圖主瓣較虛擬陣列形成的波束圖主瓣更寬，說明了信號導(dǎo)向矢量擴(kuò)展后形成的波束更加穩(wěn)健，且最高副瓣電平從-13.23 dB降為-15.57 dB.

圖2 原始和虛擬陣列的波束圖Fig.2 Beam pattern of original and virtual arrays

圖3 虛擬與擴(kuò)展后陣列的波束圖Fig.3 Beam pattern of virtual and extended array

在第3個仿真實(shí)例中，加入3個干擾，且干擾方向分別為-60°, 10°, 40°，干噪比為30 dB，如圖4 所示，可以看出虛擬陣列和擴(kuò)展信號導(dǎo)向矢量后，陣列形成的波束方向圖都能夠抑制干擾，但是擴(kuò)展后的陣列方向圖主瓣更寬且只在干擾方向有零陷，從而保證擴(kuò)展后的陣列波束更加穩(wěn)健.

圖5 為信號導(dǎo)向矢量存在幅度相位誤差時(shí)的波束方向圖，可以看出，在干擾方向，虛擬陣列波束和擴(kuò)展信號導(dǎo)向矢量后陣列形成的波束都能準(zhǔn)確的抑制干擾，但是，隨著幅度相位誤差的增大，虛擬陣列的波束方向圖主瓣逐漸向右偏移，而擴(kuò)展后的陣列方向圖主瓣位置仍然保持不變，且副瓣電平低于虛擬陣列方向圖的副瓣電平，證明了擴(kuò)展后波束具有更好的穩(wěn)健性.

圖4 有干擾情況Fig.4 With interference situation

圖5 存在幅度相位誤差Fig.5 With amplitude and phase error

5 結(jié) 論

本文針對降低副瓣電平以及提高波束穩(wěn)健性問題，提出了基于共軛虛擬陣列的信號導(dǎo)向矢量擴(kuò)展方法. 在給定陣元數(shù)量下，對陣列進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，并在虛擬擴(kuò)展的基礎(chǔ)上進(jìn)行信號導(dǎo)向矢量擴(kuò)維，分別對有無干擾的情況進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明，虛擬擴(kuò)展后副瓣電平比原始陣列更低，且擴(kuò)展后陣列具有更穩(wěn)健的波束形成效果.