李宇航

(中鐵十八局集團第五工程有限公司， 天津市 300222)

大跨橋梁墩臺水中基坑施工時，雙壁鋼圍堰常作為施工圍護結構廣泛應用。在結構設計與下沉穩(wěn)定性驗算時，為保證鋼圍堰結構的安全可控下沉，需估算刃腳極限阻力。當?shù)撞客馏w未掏空時，刃腳極限阻力可歸結為刃腳底部土體極限承載力問題。借鑒淺基礎承載力的計算思路，可采用滑移線、極限平衡和極限分析等方法求解。針對刃腳下沉承載力問題亦有部分研究報道。

Solov′ev基于極限平衡理論與有限差分法，計算沉井楔形刃腳在砂土和黏土中的承載力，說明刃腳形態(tài)和斜面角度對承載能力影響顯著；Chakraborty采用極限分析有限元法計算楔形基礎承載力系數(shù)，列出了多參數(shù)影響下的曲線圖；徐偉等采用有限差分法和滑移線場理論探討了環(huán)形刃腳踏面和斜面承載力規(guī)律；閆富有等建立圓形沉井刃腳土體近似滑移線場，討論了刃腳形狀和切土深度對承載力的影響；周和祥等利用柱孔擴張理論，提出刃腳極限阻力的理論解答，分析了切土深度及剪脹效應對刃腳土阻力的影響。

綜上可知，刃腳承載力問題歸于楔形淺基礎范疇，已有不少研究成果。然而，現(xiàn)階段巖土承載力課題分析方法，特別結合分析土體破壞形態(tài)問題，仍有必要開展進一步的研究。

該文針對刃腳極限阻力問題，應用剛體平動運動單元上限有限元(UBFEM-RTME)開展系列分析?？紤]刃腳角度、刃腳與地基接觸粗糙程度及土體參數(shù)等綜合因素，研究由土體自重引起的刃腳入土極限阻力系數(shù)上限解和地基極限狀態(tài)網(wǎng)狀滑移線破壞形態(tài)規(guī)律，為雙壁鋼圍堰設計施工提供一定理論借鑒。

1 問題描述與假設條件

矩形鋼圍堰長寬尺寸遠大于其厚度，因此，可將刃腳入土極限阻力問題簡化為沿著短邊的二維平面應變問題考慮，如此處理不失一般性。刃腳入土極限阻力計算模型如圖1所示。

圖1 刃腳入土極限阻力計算模型示意圖

具體假設條件如下：

(1) 由鋼圍堰沿短邊橫向的對稱性，取對稱軸左半部分加以考慮，且認為入土下沉時不發(fā)生偏斜，即刃腳只發(fā)生豎向位移而不發(fā)生水平位移或旋轉。

(2) 刃腳入土時的土體表面為水平自由面，且處于刃腳斜面上端；刃腳在計算模型中予以考慮，但設定為自重為零的剛性體。

(3) 刃腳斜面角度為β，踏面寬度為b，模型左右及下部范圍選取遠大于踏面寬度b。

(4) 地基假定為均質各向同性砂土，且服從相關聯(lián)流動法則的摩爾-庫侖材料，重度為γ，內摩擦角為φ，黏結力c為0。

(5) 刃腳側面、斜面與地基土接觸面摩擦角為α；考慮接觸面完全光滑(α=0°)和接觸面完全粗糙(α=φ)兩種情況。

(6) 刃腳入土極限狀態(tài)時，對應極限荷載為均布力qu=0.5γbNγ。

為分析極限荷載qu的多參數(shù)影響規(guī)律，應用土體自重作用代表的極限阻力系數(shù)Nγ作為系列無量綱解，求解方法見下節(jié)。其中刃腳斜面角度β取45°、60°、75°和90°共4種情況；土體內摩擦角φ按2.5°的間隔在15°～40°內取值。

2 有限元模型建立

刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限有限元計算模型如圖2所示。圖中顯示位置坐標系建立，x和y軸正方向分別向右和向上，速度坐標系與此一致。模型到底部邊界延伸距離為L1，刃腳到模型左右邊界距離為L2，建模時L1、L2應取足夠大值以消除邊界效應。以β=45°為例，圖2顯示了上限有限元網(wǎng)格，此網(wǎng)格為UBFEM-RTME計算模型初始網(wǎng)格，計算過程中仍需實施多次網(wǎng)格更新。

圖2 刃腳入土極限阻力系數(shù)計算模型(以β=45°為例)

刃腳(自重為零的剛性體)范圍內單元豎向速度值v均設置為-1，水平速度值u設置為0。砂土黏結力c=0，則間斷線耗散能值為0。依上限定理，列虛功率平衡方程如式(1)，代入qu=0.5γbNγ即可獲得目標函數(shù)(極限阻力系數(shù)Nγ)如式(2)：

(1)

(2)

式中：ne為單元總數(shù)；Ai與vi分別為第i個單元的面積與豎向速度。

地表邊界為水平自由面，模型其余邊界施加如圖2所示速度約束。除速度邊界約束外，還需施加幾何約束以保證各邊界上的節(jié)點均沿各自邊界移動。

3 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限解

3.1 Nγ計算結果對比(β=90°)

當β=90°時，刃腳入土極限阻力確定問題與條形基礎承載力問題一致?？紤]刃腳與地基土接觸面完全粗糙且荷載僅與土體自重相關，此時極限阻力系數(shù)Nγ既有研究結果頗豐。如Chen、Michalowski、Soubra、Zhu、Yang和楊峰等均應用不同破壞機構剛性滑塊上限法對Nγ進行求解。而Martin則采用滑移線法，同時從應力場和速度場兩方面建立高密度滑移線網(wǎng)格，由此得到的Nγ數(shù)值解可認定為精確解。

應用剛體平動運動單元上限有限元計算得到的接觸面完全粗糙條件下極限阻力系數(shù)Nγ與已有文獻對比如表1所示。當φ=20°時，該文結果較之楊峰上限解小23.8%，比Chen等上限解小49.5%，比Michalowski等上限解小33.6%，比Soubra等上限解小11.54%，比Zhu等上限解小33.9%，比Yang等上限解小36.4%。對于承載力問題，通常上限解越小計算結果越好，說明該文上限解更優(yōu)。

對比其他數(shù)據(jù)均發(fā)現(xiàn)，在上限理論框架內，該文Nγ計算結果小于Chen、Michalowski、Soubra、Zhu、Yang和楊峰等上限解，且與Martin高密度滑移線數(shù)值解接近，由此驗證了計算手段和結果的可靠性，可用來計算分析更普遍條件下的刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ。

表1 極限阻力系數(shù)Nγ計算結果對比(β=90°, α=φ)

3.2 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ規(guī)律分析

利用剛體平動運動單元上限有限元程序對雙壁鋼圍堰刃腳入土極限阻力開展計算分析，獲得88組正交參數(shù)對應的極限阻力系數(shù)Nγ結果見表2，進一步繪制Nγ與φ關系曲線見圖3。

表2 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限解

圖3 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ與土體內摩擦角φ關系曲線

圖3(a)為刃腳與地基土體接觸面完全粗糙時的極限阻力系數(shù)Nγ上限解曲線。由圖3(a)看出：Nγ隨土體內摩擦角φ增大而增大，表明較大φ值對應的刃腳入土阻力也較大。同時，隨著刃腳斜面角度β增大，Nγ值逐漸減小，表明刃腳較“鈍”時更容易破土，這與接觸面完全粗糙時，較“鈍”刃腳破土面積越小有關。特別地，當φ越大時，Nγ隨β增長而減小得越明顯。例如φ=40°，β=90°對應的Nγ值比β=45°時的Nγ值減小了約60%。

圖3(b)為刃腳與地基土體接觸面完全光滑時的極限阻力系數(shù)Nγ上限解曲線。由圖3(b)可知：①Nγ隨φ增大而增大；當β=45°～90°時，φ從15°～40°變化，Nγ值分別增大了5.74倍、9.86倍、18.2倍、37.8倍，表明隨著φ增大，Nγ增大更為明顯；② 刃腳斜面角度β增大時，Nγ值相應增大，即刃腳越“鈍”越難破土，這與接觸面完全光滑條件下，刃腳下方土體僅為單側破壞相關；不過，β=90°時，受地表邊界影響，該規(guī)律與內摩擦角φ的綜合影響變得復雜。

對比圖3(a)和(b)，刃腳與土體接觸面粗糙時Nγ值較之光滑時大許多，且與刃腳斜面角度β的影響規(guī)律相反。原因可能在于雙壁鋼圍堰僅假定豎直下沉，當光滑接觸面條件時，刃腳外側(垂直側)土體不再受到擠壓，且下方破壞范圍也顯著減小所致。這在后續(xù)破壞模式討論中進一步體現(xiàn)。同時也說明，刃腳與地基土體的摩擦力也是影響下沉阻力的關鍵因素之一。

4 刃腳入土極限狀態(tài)土體破壞模式

利用UBFEM-RTME程序計算雙壁鋼圍堰刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ的同時，可得到近似網(wǎng)狀滑移線(由有效速度間斷線構成)破壞模式，這有利于揭示刃腳處地基土破壞機理。

4.1 地基土破壞模式(β=90°)

當β=90°時，如3.1節(jié)所述，刃腳入土極限阻力確定與條形基礎承載力問題一致。繪制β=90°，φ=30°，α=φ和α=0°該文獲得的地基破壞模式如圖4所示。對比圖4(a)、(b)可知：① 采用UBFEM-RTME方法及程序搜索獲得的以有效速度間斷線網(wǎng)表征的地基破壞形態(tài)，與Martin建立的高密度滑移線網(wǎng)格形態(tài)十分近似，數(shù)值解僅相差4.1%；② 刃腳與地基土接觸面摩擦角α對破壞模式影響顯著，該文與Martin網(wǎng)格破壞形態(tài)近似。

圖4 地基土破壞模式(β=90°, φ=30°)

4.2 刃腳斜面角度β對破壞模式的影響

圖5為接觸面完全粗糙時，β=45°～75°，φ=25°對應的刃腳處地基土破壞模式。此時，刃腳兩側均發(fā)生破壞，且β值越大，即刃腳較“鈍”時，下部和兩側的破壞范圍反而越小，反映出Nγ值隨之減小的主要原因。還可發(fā)現(xiàn)，β值較大時，緊貼刃腳斜面出現(xiàn)了剛性的彈性核，刃腳兩側破壞形態(tài)更為近似，這些與現(xiàn)有文獻關于條形基礎地基破壞模式的主要形態(tài)特征逼近，進一步印證該文結果的可靠性。

圖5 不同刃腳斜面角度β對應的地基土破壞模式(φ=25°,α=25°)

4.3 刃腳與地基土接觸面特性對破壞模式的影響

圖6為β=45°，φ=20°時，刃腳與地基土接觸面分別為完全光滑(α=0°)和完全粗糙(α=φ)條件下對應的刃腳處地基土破壞模式。

圖6 刃腳與地基土接觸面特性對應地基土破壞模式(β=45°,φ=20°)

由圖6可看出：接觸面完全光滑時地基土破壞模式只含有扇形破壞區(qū)與被動區(qū)，且刃腳斜面單側破壞，破壞范圍較小；而接觸面完全粗糙時，刃腳斜面一側網(wǎng)狀滑移狀破壞范圍向下加深，范圍較大，而且由于外側接觸面的摩擦作用，外側也出現(xiàn)了范圍不小的破壞區(qū)域，這也是其極限阻力系數(shù)Nγ較之光滑接觸面條件下對應值顯著增大的原因。通常，刃腳與地基土接觸面摩擦作用受土體性質、施工工藝等多種因素影響，摩擦角α應合理地加以考慮。

4.4 土體內摩擦角φ對地基破壞影響

圖7(a)為β=60°，φ=20°時，刃腳與地基土接觸面完全光滑(α=0°)條件下地基土破壞模式，其反映了刃腳斜面單側滑移線網(wǎng)破壞特征。將相同條件下，內摩擦角φ取15°～40°對應的外側主要滑動面疊加繪制如圖7(b)所示。由圖7(b)可看出：當φ值增加，刃腳斜面單側破壞范圍隨之增加，由此引起極限阻力系數(shù)Nγ顯著增大。盡管限于篇幅未繪圖展示，刃腳與地基土接觸面完全粗糙(α=φ)時也具有類似規(guī)律，且刃腳外側出現(xiàn)的破壞區(qū)域范圍一并增大。

圖7 不同土體內摩擦角φ對應地基土破壞模式

5 結論

(1) 刃腳入土極限阻力系數(shù)Nγ上限解與接觸面摩擦角α顯著關聯(lián)。α較小時，不僅刃腳斜面?zhèn)绕茐姆秶?，且刃腳外側基本不發(fā)生破壞；而α較大時破壞范圍加大，且刃腳外側亦發(fā)生破壞。

(2) 接觸面的摩擦效應直接解釋了刃腳“鈍”“銳”與入土難易程度的反向規(guī)律。一方面設計施工時應合理選取刃腳斜面角度β；另一方面，刃腳與地基土接觸面摩擦效應與施工工藝相關，摩擦角α取值應審慎考量，且關聯(lián)到β值的確定。

(3) 各種條件下地基土內摩擦角φ對極限阻力系數(shù)Nγ的影響均較大，體現(xiàn)出較大的φ值，引發(fā)了較大破壞范圍，抵抗破壞的效應隨之增加。

(4) 盡管考慮了刃腳斜面角度β、土體內摩擦角φ和接觸面摩擦角α等綜合影響，實際工程中的其他多種因素并未計及，相關工作有待進一步深入。