鄒俊平，王解先

（同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海200092）

導(dǎo)航定位技術(shù)在地球科學(xué)［1-2］、現(xiàn)代空間科學(xué)［3-6］和精密授時［7-8］等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。導(dǎo)航定位精度與其接收機(jī)和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）對應(yīng)的服務(wù)參數(shù)性能有關(guān)，高精度的定位需要以高性能的GNSS接收機(jī)為前提。單頻GNSS接收機(jī)以其價格優(yōu)勢具有廣泛的用途，但其定位精度受限于提供的大氣改正。在GNSS 單頻相對定位中，大氣影響可以通過雙差模型予以抵消。但隨著基線長度的增加，大氣對定位結(jié)果的影響增大。單頻接收機(jī)定位中，電離層延遲的影響只能通過改正模型和服務(wù)來減弱或消除。對于電離層延遲的估計與建模，國內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了詳細(xì)的研究［9-19］。但在GNSS 電離層延遲解算中，普遍采用了偽距觀測值和相位平滑偽距觀測值，受偽距觀測噪聲和平滑弧段長度的影響，解算得到的電離層延遲精度有待進(jìn)一步提升。有研究采用雙頻觀測進(jìn)行高精度的電離層延遲解算，解算得到的高精度電離層延遲通過內(nèi)插應(yīng)用于單頻精密單點(diǎn)定位中，提升了定位的精度［20］。目前城市分布有大量的雙頻觀測站，為單頻精密單點(diǎn)高精度數(shù)據(jù)處理提供了豐富的數(shù)據(jù)資料，有利于進(jìn)一步降低精密單點(diǎn)定位的成本。但單頻精密單點(diǎn)定位仍然受相位小數(shù)偏差影響，需要進(jìn)行相位偏差的解算與服務(wù)。高精度單點(diǎn)定位結(jié)果參考基準(zhǔn)與服務(wù)的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品相關(guān)，不受局域參考設(shè)施變化的影響［21］，拓展了精密單點(diǎn)定位的應(yīng)用范圍。

傳統(tǒng)精密單點(diǎn)定位中，相位模糊度參數(shù)受非整數(shù)偏差影響，不能進(jìn)行模糊度固定。為了實(shí)現(xiàn)精密單點(diǎn)定位模糊度固定，需要進(jìn)行非整數(shù)相位偏差的估計和服務(wù)［21］。有研究表明，單雙差相位模糊度可以互相利用，這樣既可以實(shí)現(xiàn)精密單點(diǎn)定位中相位模糊度參數(shù)的固定［21］，也可以確定區(qū)域高精度定位的基準(zhǔn)?？紤]到單頻接收機(jī)的價格優(yōu)勢，以及雙頻觀測在高精度電離層延遲解算中的作用，本文將研究單雙頻GPS 接收機(jī)混合快速高精度絕對定位，分析雙頻觀測求解的電離層延遲的精度，討論單頻精密單點(diǎn)定位的相位模糊度固定方法，為單雙頻GPS接收機(jī)混合快速高精度定位和應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)學(xué)方法

單頻精密單點(diǎn)定位中，高精度電離層延遲服務(wù)是其中的主要程序之一，為了獲得高精度的電離層延遲，采用雙頻觀測進(jìn)行估計。在獲得高精度電離層延遲之后，分別進(jìn)行精密單點(diǎn)定位解算。充分應(yīng)用解算得到的單、雙差相位模糊度，實(shí)現(xiàn)單頻精密單點(diǎn)定位的模糊度固定，以提高其定位精度。

1.1 單頻精密單點(diǎn)定位

單頻觀測可以寫為

式中：P1為偽距觀測值；L1為相位觀測值；ρ 為站星間距離；bs1為衛(wèi)星對應(yīng)的硬件偏差；br1為接收機(jī)對應(yīng)的硬件偏差；δr為接收機(jī)鐘差；δs為衛(wèi)星鐘差；Isr為L1觀測對應(yīng)的電離層延遲；Tsr為對應(yīng)的對流層延遲；N1為L1觀測對應(yīng)的相位模糊度，其波長為λ1；Fs1為L1觀測對應(yīng)的衛(wèi)星相位小數(shù)偏差；Fr1為L1觀測對應(yīng)的接收機(jī)相位小數(shù)偏差；ω1和ε1分別為偽距和相位觀測對應(yīng)的觀測噪聲。單頻精密單點(diǎn)定位中，其精度不僅僅受對應(yīng)的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差的影響，也受電離層延遲模型影響。

1.2 電離層延遲

隨著實(shí)時衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的發(fā)布和服務(wù)，高精度電離層延遲模型化成了制約單頻高精度單點(diǎn)定位的主要因素之一，為了獲得高精度電離層延遲服務(wù)，提出了高精度電離層延遲的服務(wù)方法。雙頻GPS觀測中，無幾何影響相位、偽距觀測可以寫為

式中：P2為偽距觀測值；L2為相位觀測值；bs2 為衛(wèi)星對應(yīng)的硬件偏差；br2為接收機(jī)對應(yīng)的硬件偏差；N2為L2觀測對應(yīng)的相位模糊度，其波長為λ2；Fs2為L2觀測對應(yīng)的衛(wèi)星相位小數(shù)偏差；Fr2為L2觀測對應(yīng)的接收機(jī)相位小數(shù)偏差；ω2和ε2分別為P2和L2觀測對應(yīng)的觀測噪聲；f1和f2分別為L1和L2觀測對應(yīng)的頻率；D(P1-P2)s、D(P1-P2)r分別為衛(wèi)星、接收機(jī)對應(yīng)的差分碼偏差。無幾何影響相位觀測歷元間差分，可以抵消掉模糊度項，求解到電離層延遲的變化量為

當(dāng)選擇一參考?xì)v元，則相對參考?xì)v元的電離層延遲變化量為

式中：Isr，k為衛(wèi)星參考?xì)v元k對應(yīng)的電離層延遲，可以采用無幾何影響偽距觀測進(jìn)行求解。當(dāng)采用雙頻觀測數(shù)據(jù)獲得高精度電離層延遲之后，可以通過內(nèi)插的方法得到單頻站對應(yīng)的電離層延遲。內(nèi)插可以采用以下反距離加權(quán)方法計算：

式中：g為雙頻觀測站個數(shù)；(Isr，k)u為內(nèi)插得到的單頻觀測站u 的電離層延遲；qj為雙頻觀測站j 對應(yīng)的權(quán)；lj為雙頻觀測站j 到單頻觀測站u 的距離。單頻測站在獲得了高精度的電離層延遲后就可以進(jìn)行高精度的單點(diǎn)定位。

1.3 單、雙差相位模糊度相互應(yīng)用

通常精密單點(diǎn)定位模糊度固定通過衛(wèi)星端相位小數(shù)偏差的估計與服務(wù)來實(shí)現(xiàn)。類似于雙頻精密單點(diǎn)定位模糊度固定方法，采用參考站估計得到的衛(wèi)星端相位小數(shù)偏差，然后再服務(wù)于單頻觀測用戶。同樣，把其他用戶u 對應(yīng)的單頻模糊度浮點(diǎn)解代入其他用戶用w，則有

式中：N1u為測站u對應(yīng)的單頻模糊度；N1w為測站w對應(yīng)的單頻模糊度；Ius為測站u對應(yīng)的電離層延遲；Tus為u 對應(yīng)的對流層延遲；δu為用戶u 對應(yīng)的接收機(jī)鐘差；??N1u，w為測站u與測站w對應(yīng)的雙差模糊度，具有整數(shù)性；ε1u為用戶u 對應(yīng)的L1觀測噪聲。

式（7）表明，當(dāng)一個用戶對應(yīng)的單頻模糊度代入另外一個用戶的模糊度時，可消除對應(yīng)的未檢校準(zhǔn)確的相位偏差，獲得一個具有整數(shù)特性的單頻雙差模糊度。

2 數(shù)據(jù)處理

單雙頻接收機(jī)混合高精度絕對定位是利用雙頻觀測進(jìn)行高精度電離層延遲計算，然后把計算得到的電離層延遲應(yīng)用于單頻用戶高精度絕對定位中?？紤]未檢校的相位偏差對單頻單站絕對定位的影響，采用單、雙差模糊度的互相利用，以提高單頻精密單點(diǎn)定位的精度。本文考慮了相對定位和絕對定位的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了GPS 的最佳應(yīng)用，對應(yīng)的數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。其中精密單點(diǎn)定位對應(yīng)的設(shè)置如表1所示。

圖1 單雙頻接收機(jī)混合高精度單頻精密單點(diǎn)定位流程圖Fig.1 Flow chart of mixed application of single and dual frequency receivers in single-frequency precise absolute positioning

為了分析所提出方法的正確性，采用位于上海的7 個GPS 雙頻觀 測 站2020 年4 月23 號24 h 觀 測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其中SH01、SH03、SH04、SH05和SH06 為用戶站，采用測站的L1觀測進(jìn)行單頻精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理；CS01和CS02 為參考站，用于進(jìn)行電離層延遲的計算和用戶站電離層延遲的內(nèi)插。數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角為10°。7個GPS觀測站的分布如圖2所示。

2.1 電離層延遲結(jié)果分析

采用CS01、CS02 的雙頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度電離層延遲計算，然后采用計算得到的電離層延遲進(jìn)行單頻用戶SH01、SH03、SH04、SH05和SH06對應(yīng)電離層延遲的內(nèi)插。電離層延遲計算采用1.2 節(jié)中所提出的方法。為了驗(yàn)證內(nèi)插得到的單站用戶的電離層延遲的精度，對用戶SH01、SH03、SH04、SH05和SH06站雙頻觀測得到的電離層延遲進(jìn)行了比較。比較過程中，統(tǒng)計分析了各衛(wèi)星對應(yīng)斜路經(jīng)電離層延遲的RMS（root mean square），其中用戶SH03 和SH04 對應(yīng)的電離層延遲RMS 如圖3、4 所示。圖3、4 表明，電離層延遲內(nèi)插精度大部分優(yōu)于0.01 m，達(dá)到了毫米級別。比對分析用戶SH05 和SH06對應(yīng)的結(jié)果都能達(dá)到優(yōu)于0.01 m的精度。這完全滿足單頻單站用戶精密單點(diǎn)定位的要求。

圖2 GPS觀測站分布Fig.2 Distribution of the GPS observation stations

2.2 單頻精密單點(diǎn)定位結(jié)果分析

在用戶SH03、SH04、SH05和SH06得到高精度的電離層延遲之后，進(jìn)行單頻精密單點(diǎn)定位解算。數(shù)據(jù)處理中，衛(wèi)星軌道和鐘差采用了IGS（international GNSS service）事后產(chǎn)品。其中用戶站SH03 對應(yīng)的定位序列如圖5 所示。用戶SH03、SH04、SH05和SH06單頻精密單點(diǎn)定位24 h靜態(tài)定位結(jié)果如表2 所示。其中參數(shù)收斂時間定義為3 個方向都達(dá)到厘米級所用的時間。圖5和表2都表明，采用雙頻觀測提供的高精度電離層延遲進(jìn)行單頻單站數(shù)據(jù)處理能實(shí)現(xiàn)厘米級定位，達(dá)到雙頻單點(diǎn)定位的精度。這充分驗(yàn)證了單雙頻混合應(yīng)用的優(yōu)勢，可以降低單一采用雙頻進(jìn)行精密單點(diǎn)定位的費(fèi)用。

單頻、雙頻單點(diǎn)定位都受相位小數(shù)偏差影響，模糊度不具有整數(shù)特性，從而不能進(jìn)行模糊度固定。為了進(jìn)行單點(diǎn)定位模糊度固定，一般先采用相位偏差的求解和服務(wù)來實(shí)現(xiàn)。雙差模糊度在單頻精密單點(diǎn)定位中的應(yīng)用是把固定之后的雙差模糊度應(yīng)用于單頻精密單點(diǎn)定位中，以替代相位小數(shù)偏差的估計和服務(wù)。本文所提方法中，單頻雙差模糊度由兩個測站L1對應(yīng)雙差觀測生成。對用戶站采用所提出的方法進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，對應(yīng)結(jié)果如表3所示。表3結(jié)果表明，24 h 觀測定位結(jié)果在3 個方向都有所提高，參數(shù)收斂時間都有所提升。其中北、東、高程3個方向的定位結(jié)果平均提升分別為0.23、0.14、0.21 cm，參數(shù)收斂時間平均提升了7 min。

表1 精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理設(shè)置Tab.1 Data processing setting for precise point positioning

圖3 SH03 站對應(yīng)內(nèi)插電離層延遲精度Fig.3 Accuracy of estimated ionospheric delay for the observation station of SH03

圖4 SH04 站對應(yīng)內(nèi)插電離層延遲精度Fig.4 Accuracy of estimated ionospheric delay for the observation station of SH04

圖5 SH03 站單頻精密單點(diǎn)定位靜態(tài)結(jié)果序列Fig.5 Static positioning results of the station of SH03

表2 用戶站24 h靜態(tài)定位結(jié)果Tab.2 24 hour static positioning result of user stations

表3 固定模糊度的用戶站24 h靜態(tài)定位結(jié)果Tab.3 24 hour static positioning result of userstations for ambiguity fixing

3 結(jié)語

精密單點(diǎn)定位結(jié)果與對應(yīng)的服務(wù)產(chǎn)品衛(wèi)星軌道和鐘差有關(guān)，不受局域觀測和設(shè)施的影響，因此，利用精密單點(diǎn)定位這一優(yōu)點(diǎn)開展形變監(jiān)測，獲得了廣泛認(rèn)可。單頻精密單點(diǎn)定位中，需要高精度的電離層延遲解算與服務(wù)，其解算精度嚴(yán)重影響定位的精度。為了實(shí)現(xiàn)單頻單點(diǎn)定位，通常采用雙頻觀測進(jìn)行高精度電離層延遲的解算，為此提出了單雙頻混合觀測的方法。但單頻精密單點(diǎn)定位仍然受相位非小數(shù)偏差的影響，為了進(jìn)一步提高單頻精密單點(diǎn)定位精度，進(jìn)行了單頻精密單點(diǎn)定位解算，把雙差觀測對應(yīng)模糊度應(yīng)用于單頻精密單點(diǎn)定位模糊度處理中。本文采用觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了解算，結(jié)果表明，電離層延遲精度優(yōu)于1 cm，滿足單頻單點(diǎn)高精度定位的要求。采用解算得到的電離層延遲進(jìn)行單頻精密單點(diǎn)定位，可實(shí)現(xiàn)厘米級定位結(jié)果。雙差模糊度應(yīng)用于單頻精密單點(diǎn)定位的結(jié)果表明，參數(shù)收斂時間平均縮短約7 min，在北、東、高程3 個方向的定位結(jié)果平均提升分別為0.23、0.14、0.21 cm。

作者貢獻(xiàn)說明：

鄒俊平：數(shù)據(jù)處理與分析。

王解先：模型分析。