張?zhí)m芳，朱佩玄，楊旻皓，王淑麗，史 進

（1. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2. 上海市城市建設設計研究總院（集團）有限公司道路與橋梁設計研究院，

上海200125）

隨著我國各大城市建設和城市交通的高速發(fā)展，地面交通發(fā)展已趨于飽和。為滿足日益發(fā)展的交通需求，緩解地面與高架路的交通壓力，城市地下快速路工程在各大城市逐漸興起。地下快速路指利用地下空間、采用多層交通技術建設的全封閉的城市快速路。與地面道路相比，地下快速路具有有效利用城市空間、受外界環(huán)境影響小、不影響城市景觀等優(yōu)點。但是由于其行車環(huán)境與城市地面道路不同，因此在交通狀況、駕駛行為特性等方面都與地面道路存在著較多差異。

車輛跟馳（car following，CF）行為是最基本的微觀駕駛行為，描述了在限制超車的單行道上行駛車隊中相鄰兩車之間的相互作用。在城市地下快速路中，各車道的車流量一般都較大，且在部分路段會限制車輛進行變道，因此在城市地下快速路中車輛跟馳行為更為普遍。對車輛跟馳行為進行建?？闪炕Y車輛間的縱向相互作用，揭示交通擁堵等交通現(xiàn)象的內在機理，在微觀交通仿真、通行能力分析、自巡航控制、交通安全評價等領域都有著廣泛的應用價值。

目前車輛跟馳行為的研究成果絕大多數(shù)是針對地面的城市道路和高速公路，對地下道路的研究非常有限，與之較接近的只有針對高速公路隧道的跟馳行為研究，如胡立偉等［1］對高原特長隧道駕駛人跟馳特性決策行為進行的研究，Yeung等［2］對新加坡地下快速路中的事故數(shù)據(jù)進行的研究，文中分析了地下道路環(huán)境對車輛跟馳行為的影響。此外，城市地下道路由于受路網(wǎng)、交通條件、建設條件等影響，還具有里程長、匝道出入口多、交通流量大、幾何線形受限等特點，這些都使得城市地下快速路與地面快速路和一般公路隧道有較大的差別，因此宜針對城市地下快速路獨特的交通運行環(huán)境對其車輛跟馳行為進行研究，構建城市地下快速路環(huán)境下的車輛跟馳模型。

車輛跟馳模型一般用以描述跟馳行為過程中車輛行駛狀態(tài)的變化。對車輛跟馳模型進行研究，可以從微觀角度量化跟馳車輛間的相互影響因素，包括車輛的速度、加速度、車間距等，進而得到交通流的宏觀特性，如車流量、車流密度、平均車速。

自20世紀50年代以來，國內外學者對車輛跟馳行為模型進行了大量的研究，并取得了較為豐富的研究成果，其中主要有理論驅動類模型和數(shù)據(jù)驅動類模型兩類。理論驅動類模型主要是以數(shù)學形式揭示跟馳狀態(tài)中速度、加速度、車頭時距等變量的關系。隨著對理論驅動類模型研究的深入，在模型中又引入了駕駛員偏好、注意力等因素，提高模型復雜度和精度，如考慮最大意愿加、減速的Gipps模型［3］、引入期望車頭時距的Helly模型［4］、考慮駕駛員感知及反應閾值的Wiedemann模型［5］以及元胞自動機模型等［6］。

當前理論驅動模型普遍存在的問題是很難在當前模型結構的基礎上進一步有效提高模型的預測精度。理論驅動模型的模型結構是模型設計者提出的有關駕駛行為的理論假設。理論上，只有當理論驅動模型的模型結構可以全面描述不同交通狀態(tài)下不同的駕駛行為時，才能表現(xiàn)出較高的預測精度，而這種條件往往很難滿足。

數(shù)據(jù)驅動模型以車輛軌跡數(shù)據(jù)為建?；A，通過利用數(shù)據(jù)驅動方法對車輛軌跡數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，從而挖掘出車輛軌跡數(shù)據(jù)中與駕駛行為相關的內在規(guī)律并建立對應的數(shù)據(jù)擬合關系，實現(xiàn)對車輛跟馳行為的預測。根據(jù)所用數(shù)據(jù)驅動方法的不同，數(shù)據(jù)驅動模型一般分為以下4 類：模糊邏輯類模型［7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡類模型［8］、實例學習類模型［9］、支持向量回歸模型［10］。由于數(shù)據(jù)驅動模型無需確定的模型結構即可建模，憑借其較強的數(shù)據(jù)學習能力，可有效地從車輛軌跡數(shù)據(jù)中挖掘出駕駛行為特性。當前的數(shù)據(jù)驅動類車輛跟馳模型的主要局限性是其對駕駛行為解釋性的不足［11］，如實例學習類模型使用車輛位置數(shù)據(jù)作為模型的輸入、輸出，缺少速度、加速度等能夠描述駕駛行為的信息，造成對駕駛行為的解釋性較差；支持向量回歸類車輛跟馳模型的相關研究成果較少，目前研究中模型多數(shù)僅針對部分交通流狀況，其有效性和適用范圍都有一定的局限性，缺乏對宏觀交通流的解釋能力。

總結上述研究現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)目前對車輛跟馳模型的研究還存在以下兩個方面的不足：

（1）針對地下快速路的車輛跟馳模型的相關研究較少。地下快速路環(huán)境會對微觀駕駛行為產(chǎn)生影響，從而導致地下快速路與地面快速路有著不同的跟馳行為特性?，F(xiàn)有的車輛跟馳模型無法很好地解釋地下快速路環(huán)境中的交通現(xiàn)象。

（2）數(shù)據(jù)驅動模型以車輛軌跡數(shù)據(jù)為建?；A，可有效地從車輛軌跡數(shù)據(jù)中挖掘出駕駛行為特性。但目前的數(shù)據(jù)驅動模型多數(shù)僅針對部分交通流狀況，其有效性和適用范圍都有一定的局限性。

本文依托上海市北橫通道東段線形及道路設施，采用高仿真多自由度模擬駕駛的手段獲取車輛軌跡數(shù)據(jù)，結合合理的數(shù)據(jù)驅動類車輛跟馳模型并針對以上問題進行改進，從微觀層面入手，對在地下快速路環(huán)境下的跟馳行為進行分析與建模。

1 數(shù)據(jù)采集與準備

目前，城市中地下道路的運用尚不普遍，即使是在國內很多大城市，大量地下道路仍處于建設當中。一方面，不同的地下道路間差異較大，出入點等許多方面的設置方式均有所不同，如外灘隧道，其線形條件很大程度上受到城市地下空間和多出入點規(guī)劃的限制，不具有代表性。另一方面，在地下道路場景中，大部分軌跡數(shù)據(jù)采集方法并不適用，很難獲取高精度的實車車輛軌跡數(shù)據(jù)。因此，本文采用模擬駕駛實驗的方式進行車輛跟馳行為數(shù)據(jù)的采集，獲得車輛的高精度軌跡數(shù)據(jù)。首先，相比于實車實驗，駕駛模擬實驗可以獲得更精確的軌跡數(shù)據(jù)和各類參數(shù)。其次，可以設定不同的交通條件和道路條件，更加全面地反映駕駛員在不同狀況下的行為特性。

1.1 模擬駕駛實驗

1.1.1 實驗設備

本次實驗采用同濟大學交通行為與協(xié)同虛擬現(xiàn)實實驗系統(tǒng)的駕駛模擬器，如圖1 所示。該駕駛模擬器的主要特征為：運動系統(tǒng)為8自由度運動系統(tǒng)；駕駛艙為封閉剛性結構，車輛置于球體中央，投影系統(tǒng)水平視角達250°；控制軟件為SCANeR?Studio，該軟件可以提供豐富的地形、場景和車輛模塊進行模擬，并設有數(shù)據(jù)分析模塊輸出各類數(shù)據(jù)。使用該8自由度駕駛模擬器能夠很好地還原真實的車輛運動系統(tǒng)，給駕駛員更真實的感受。此外，結合控制軟件提供的豐富的道路環(huán)境和交通場景，使用該駕駛模擬器能夠獲取車輛運行過程中大規(guī)模高精度的運動數(shù)據(jù)，從而可以精準反映地下道路環(huán)境下每輛車的行為。

同濟大學8自由度駕駛模擬器在視覺與動力感受方面都處于國際領先位置，與真實場景間的相似程度很高。根據(jù)張彥寧等［12］的研究，同濟大學8 自由度駕駛模擬器在研究跟馳行駛狀態(tài)下的跟馳距離、車頭時距等方面都具有絕對有效性。根據(jù)劉陽［13］的研究，同濟大學8 自由度駕駛模擬器在還原地下道路環(huán)境、設施等方面效果很好，在應用駕駛模擬器研究地下道路匝道時具有絕對有效性，在應用駕駛模擬器研究地下道路主線時具有相對有效性。之前研究者進行的研究，充分驗證了該駕駛模擬器在研究地下道路與跟馳行駛狀態(tài)下的有效性。因此，利用同濟大學8 自由度駕駛模擬器可以還原地下道路真實的環(huán)境、設施和交通流條件，在進行地下道路場景下的跟馳行為研究時具有絕對有效性。

1.1.2 實驗場景

為了保證駕駛模擬器場景與實際情況的一致性，北橫通道東段三維虛擬場景建模主要包含以下步驟：首先，基于北橫通道平、縱、橫斷面設計圖以及隧道內裝飾效果圖等設計文件，將道路的各項信息進行數(shù)字化并導入SCANeR?Studio 形成三維模型，該模型包含駕駛模擬實驗中的所有可視物體，效果逼真；其次，利用平、縱、橫斷面設計圖建立行車邏輯層，并設置路面的坡度、材料以及行車道行車方向、限制車速、可通行車輛類型等；最后，對模型進行細節(jié)裝飾渲染，對隧道側壁、路面、標志牌、安全防撞設施等進行精細化貼圖。

圖1 駕駛模擬器Fig.1 Driving simulator

基于上述步驟，得到北橫通道東段實驗段模型全長6.9 km，設計速度60 km·h-1，車道寬度為每車道3.0 m，橫斷面布置為單管雙層盾構形式，雙向6車道。

在交通場景設計中，根據(jù)《城市道路工程設計規(guī)范》中快速路基本路段分級表和類似地下快速路的實際運行情況，對不同交通流場景進行分級，以期獲得不同流量下的車輛跟馳數(shù)據(jù)，得到一個更通用的車輛跟馳模型，分級結果如下：

（1）自由流：平均車頭間距125 m，平均速度75 km·h-1。

（2）穩(wěn)定流：平均車頭間距40 m，平均速度50 km·h-1。

（3）強制流：平均車頭間距20 m，平均速度30 km·h-1。

1.1.3 實驗人員選擇

在進行駕駛模擬實驗前，必須確定合適的樣本量，即實驗參與人員數(shù)量。假設所有駕駛員的駕駛行為服從正態(tài)分布，為了確保在α 置信度的前提下任意兩次抽樣總體的均值從認知角度沒有差別，減少偶然誤差，樣本數(shù)應該大于20?？紤]到部分駕駛人操作失誤及數(shù)據(jù)篩選的因素，本次駕駛模擬實驗通過不同渠道招募和選擇測試駕駛員共54名，年齡跨度23～55 歲，駕齡從1～20 年不等，預實驗表明，所有駕駛員均沒有駕駛模擬器病，都可以順利完成實驗。

1.1.4 實驗過程

首先，實驗參與者需了解關于駕駛模擬器的使用說明以及完成實驗前的準備工作，實驗者需填寫包含個人信息和駕駛經(jīng)歷等內容的基礎信息調查表。之后，在正式實驗前，實驗參與者將在模擬器內駕駛指定的場景（城市地下道路）3～5 min，使其能夠盡快地適應、熟悉駕駛模擬器的操作及環(huán)境。在正式實驗中，每位駕駛員需按主線行駛過北橫通道全程，全程約6.9 km，在3 種流量狀態(tài)下分別完成1 組實驗。駕駛員在整個實驗過程中可自由選擇車道行駛，以確保跟馳行為與換道行為的真實性。

北橫通道上行、下行方向分為上、下兩層，整個試驗過程中54名駕駛員在上、下行方向均進行了自由流、穩(wěn)定流、強制流3種不同流量狀態(tài)下的駕駛模擬實驗，通過對每位駕駛員行駛過程中的車輛位置、車輛運行狀態(tài)、周圍車輛數(shù)據(jù)進行記錄，獲得了大量的原始數(shù)據(jù)。

1.2 數(shù)據(jù)提取

駕駛模擬器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以10 Hz 采集頻率自動記錄實驗數(shù)據(jù)，主要記錄的數(shù)據(jù)包括車輛位置、車輛運行狀態(tài)以及周圍車輛數(shù)據(jù)等。駕駛模擬器采集的原始數(shù)據(jù)字段如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)字段Tab.1 Original data fields

首先，利用軟件輸出與跟馳行為相關的實驗數(shù)據(jù)字段，即主車與前車相關動力學數(shù)據(jù)，如表2 所示。其次，為了滿足參數(shù)標定與模型驗證的需求，必須從數(shù)據(jù)集中提取出滿足跟馳條件的相關數(shù)據(jù)，以保證包含充足、完整的信息。在進行跟馳片段挑選前，參考相關研究中的方法，主要對自車速度、與前車縱向距離、相對速度絕對值、跟馳片段時間長度、側向距離絕對值等參數(shù)進行限制。如Leblanc 等［14］確定跟馳提取準則為自車速度大于40 km·h-1，相對速度絕對值小于2.0 m·s-1，片段長度為大于15 s；Chong等［15］確定跟馳片段提取準則為側向距離絕對值小于1.9 m，自車速度大于20 km·h-1，縱向距離小于120 m，片段長度大于30 s。結合本實驗中人工篩選出的跟馳片段數(shù)據(jù)特征進行提取閾值的修正，最終確定本文遵循以下原則對模擬駕駛實驗得到的數(shù)據(jù)進行篩選，以挑選出合適的跟馳片段：

表2 跟馳行為相關數(shù)據(jù)字段Tab.2 Data fields related to car-following behavior

（1）前后車車速差絕對值小于2.5 m·s-1，相對速度的絕對值足夠小以保證前后車輛處于穩(wěn)定的跟馳狀態(tài)。

（2）跟車間距小于120 m，用以排除自由流的交通流狀態(tài)。

（3）跟車車速大于20 km·h-1，用以排除擁堵的交通流狀態(tài)。

（4）跟車片段時長大于15 s，為了保證處于穩(wěn)定的跟馳狀態(tài)，跟馳片段不能過短。

經(jīng)過篩選，得到車輛跟馳狀態(tài)的軌跡數(shù)據(jù)共180個，總時長約92 min。

2 車輛跟馳模型的建立

2.1 模型選擇

由于本文中獲得的數(shù)據(jù)來源于模擬駕駛實驗，可以獲得行駛過程中每輛車的行為參數(shù)以及連續(xù)的車輛軌跡數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本豐富，因此更適合用數(shù)據(jù)驅動類模型對跟馳行為進行建模。此外，由于本文中跟馳數(shù)據(jù)按照不同交通流分為3 種流量狀態(tài)，很難用單一的理論驅動模型來概括3種狀態(tài)下的跟馳模型，因此使用數(shù)據(jù)驅動模型更為適合。

在數(shù)據(jù)驅動類模型中，支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型是一種基于統(tǒng)計學習理論的小樣本機器學習算法［16］。支持向量回歸遵循最小化結構風險原則而非最小化經(jīng)驗原則，其具有全局收斂和泛化能力強的特點，因此使其在理論上比人工神經(jīng)網(wǎng)絡更適用于車輛跟馳行為建模。利用支持向量回歸進行車輛跟馳模型的建模，其結構如圖2所示。圖2中，輸入變量通常為車頭間距d（t）、前車速度vl（t）、后車速度vf（t），w、b為回歸模型函數(shù)中的參數(shù)，輸出變量一般為vf（t+?t），即t+?t 時刻的后車速度，具體的輸入和輸出變量根據(jù)建模思路的不同會有所差異。

圖2 基于SVR的車輛跟馳模型Fig.2 SVR-based car-following model

目前支持向量回歸已經(jīng)在圖像處理、金融分析、能耗控制等領域有所應用，并取得了較豐富的研究成果，但是將其應用于車輛跟馳行為研究中的較少［17］。因為支持向量回歸在解決復雜非線性問題上較傳統(tǒng)方法有一定優(yōu)勢，理論上更適合對車輛跟馳行為進行建模，所以本文建立地下道路環(huán)境中的支持向量回歸車輛跟馳（SVRCF）模型。

2.2 車輛跟馳模型變量相關性分析

在車輛跟馳模型中，常用的關鍵變量包括后車車速、相對速度和車間距等。本文初步選定SVRCF模型的輸入為t 時刻的速度、相對速度和車間距，即x=（v(t)，?v(t)，?s(t))；模型輸出為t+?t 時刻的速度，即y=v（t+?t）。

通過分析速度、與前車速度差以及車頭間距與加速度的相關性，從而獲得與因變量v（t+?t）相關的變量，以驗證這些變量是否可以作為模型中的自變量。斯皮爾曼（Spearman）相關性檢驗不要求變量服從正態(tài)分布，且可以很好地減少異常值的影響，因此本文采用斯皮爾曼相關性系數(shù)來檢驗變量之間的相關性，檢驗結果如表3所示。

表3 變量相關性檢驗Tab.3 Variable correlation test

由表3可知，通過斯皮爾曼相關性檢驗，可以發(fā)現(xiàn)速度、速度差以及車頭間距與加速度的顯著性值均小于0.05，而且相關系數(shù)表明，3個變量均與加速度在0.01水平相關性顯著。因此，可以將速度v(t)、速度差?v(t)、車頭間距?s(t)作為車輛跟馳模型的自變量進行建模。

2.3 考慮駕駛行為約束的支持向量回歸車輛跟馳模型

對于數(shù)據(jù)驅動模型而言，無法直接通過調整約束參數(shù)來實現(xiàn)對駕駛行為的約束，因此一般只能通過在模型中增加約束條件來規(guī)避不合理的駕駛行為。一般考慮可能出現(xiàn)的不合理駕駛行為包括過大的加速度、減速度，超出限速、逆向行駛等。考慮到支持向量回歸方法的實質是在求解一個二次規(guī)劃問題，故可將駕駛行為約束條件引入到該二次規(guī)劃問題中，從而改進模型以避免不合理駕駛行為的發(fā)生。

主要考慮以下4種基本的駕駛行為約束條件：

（1）車輛的加速度不超過理論的最大加速度，a≤amax。

（2）車輛的加速度不小于理論的最大減速度，a≥bmax。

（3）車輛的速度不超過路段限速或自由流車速，v≤vmax。

（4）車輛的行駛方向保持向前，v≥0。

以上條件主要保證模型不會輸出不符合現(xiàn)實情況的數(shù)據(jù)，對于車頭間距，已經(jīng)將其作為自變量輸入模型，無法通過輸出的速度變量對其進行約束。在現(xiàn)實中，車頭間距可能會出現(xiàn)取值較小的情況，通過對加速度和速度等駕駛行為的全程約束，以確保車頭間距符合實際情況。

假設觀測樣本由l 個獨立的觀測組成，T={(x1，y1)，…，(xl，yl)}，xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，l，考慮在線性函數(shù)集合中構建回歸模型，為

f(x)=w x+b w ∈Rn，b∈R （1）

將駕駛行為約束條件用線性不等式來表示，得到SVRCF模型要求解的最優(yōu)化問題如下：

式中：ε ＞0 為ε?不敏感損失函數(shù)的參數(shù)；C＞0 為懲罰參數(shù)；ξi、ξi*≥0為松弛變量；xi為輸入變量；yi為輸出變量。引入拉格朗日乘子αi、α*i、δ1i、δ2i、δ3i、δ4i，構造式（2）的對偶問題，并引入核函數(shù)K（xi，x）得到

將模型輸入、輸出代入決策函數(shù)f (x)，即得到SVRCF模型為

將SVRCF 模型中的核函數(shù)取為RBF 核函數(shù)，K(xi，x)=exp(-γ‖ xi-x‖2)，此時 模 型 共有6 個待定參數(shù)，分別為懲罰參數(shù)C，不敏感損失函數(shù)的參數(shù)ε，RBF 核函數(shù)參數(shù)γ，最大加速度限制amax，最大減速度限制bmax，最大速度限制vmax。

3.1 駕駛行為約束條件的參數(shù)分析

首先需要確定歸屬于駕駛行為約束的參數(shù)amax、bmax、vmax。在駕駛模擬實驗中已經(jīng)獲取了大量的跟馳數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)分布特性進行分析即可獲得上述這3個參數(shù)。

3.1.1 加速度分析

在進行駕駛模擬實驗時，已經(jīng)將場景交通流分為自由流、穩(wěn)定流、強制流3 個等級。3 種流量狀態(tài)下跟馳車輛加速度分布結果如圖3所示。

圖3 加速度分布直方圖Fig.3 Histogram of acceleration distribution

在現(xiàn)有跟馳模型如Gipps 模型中，最大加、減速度的取值范圍一般在［0.1，5.0］m?s-2之間。從圖3可以看出，大部分加速度值都在［-2.5，2.5］m?s-2之間，大于2.5 的加速度值僅占0.49%，小于-2.5的加速度值僅占0.35%。選取amax=2.5 m?s-2，bmax=-2.5 m?s-2，可保證車輛處于合理的跟馳狀態(tài)，不會產(chǎn)生過大的加速度和減速度。

3.1.2 速度分析

速度約束條件要求車速不出現(xiàn)大于限速或自由流車速的情況，分析駕駛模擬實驗中自由流情況下的車速分布，如圖4所示。

圖4 自由流車速分布直方圖Fig.4 Histogram of free-flow velocity distribution

從圖4 可以看出，自由流車速大多分布在70 ～80 km·h-1的范圍內，且在70 ～72 km·h-1的范圍內分布較集中。自由流車速的平均值為75 km·h-1，而北橫通道東段道路的實際限速為60 km·h-1，因此在建模過程中，給定約束條件為vmax為75 km·h-1，在保證車輛速度不過大的同時確保駕駛行為約束更符合實際情況。

3.2 評價方法

模型參數(shù)標定的過程就是尋找一組最優(yōu)參數(shù)，使得模型的輸出和實際值之間的誤差最小。而尋找最優(yōu)的參數(shù)則需要對應的評價方法，在回歸模型中，通常使用的誤差評價指標為平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE），其表達式如式（5）、（6）所示。

式（5）、（6）中：EMA為平均絕對誤差；ERMS為均方根誤差；l 為樣本總數(shù)；yi為因變量實際值；y?i為因變量預測值。

在標定模型參數(shù)時，學習預測函數(shù)的參數(shù)并在相同數(shù)據(jù)上進行測試會導致過擬合的情況，從而使得模型的表現(xiàn)能力不具有說服力。為了避免這種情況，本文采用k?折交叉驗證的方法，將樣本點分成k組數(shù)量均等的子集，選取其中k-1組數(shù)據(jù)集作為訓練集，余下的為測試集。經(jīng)過總計為k次的迭代后，即可得到k組誤差評價結果，其中誤差最小的一組參數(shù)即可作為模型的最優(yōu)參數(shù)。為降低計算復雜度，取k=10。具體算法如下：

（1）給定樣本數(shù)據(jù)集合T，并根據(jù)k=10 將T 劃分為k組數(shù)據(jù)。其中的k-1組車輛軌跡數(shù)據(jù)為訓練集，剩下一組為測試集。訓練集用于模型參數(shù)標定，測試集用于誤差評價。

（2）將駕駛行為約束參數(shù)amax、bmax、vmax引入模型約束條件，并對模型有關支持向量回歸方法的參數(shù)進行網(wǎng)格劃分，得到M 組參數(shù)集合，記作｛εm，Cm｝，m=1，…，M。

（3）對于第m 組參數(shù)集合｛εm，Cm｝，給定訓練集T，構造相應的SVR 模型，并在測試集Tk上利用RMSE 和MAE 對模型進行誤差評價，評價結果記為em，k。

（4）重復步驟（3）以得到有關第m組參數(shù)集合的K 組誤差評價結果，并對該結果求平均值

（5）重復步驟（3）和（4）以得到所有M 組參數(shù)集合的誤差評價結果E1，E2，…，Em，其中最小誤差min｛E1，E2，…，Em｝所對應的參數(shù)即為SVRCF模型的最優(yōu)參數(shù)。

3.3 參數(shù)標定

基于上述的數(shù)據(jù)準備和評價方法，本文采取北橫通道東段上行方向模擬駕駛實驗跟馳片段的車輛軌跡數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，對考慮駕駛行為約束的支持向量回歸模型SVRCF 進行參數(shù)標定。上述數(shù)據(jù)樣本總時長為92 min，按照10 Hz 的頻率采集數(shù)據(jù)，得到樣本總數(shù)約為55 000 條，樣本數(shù)量適用于支持向量回歸建模。

如 式（4）所 示，SVRCF 模 型 的 輸 出 為v(t+?t)，輸入為v(t)、?v(t)、?s(t)。模型共有6個待定參數(shù)，其中根據(jù)交通流特性已確定取amax=2.5 m?s-2、bmax=-2.5 m?s-2、vmax=75 km?h-1。支持向量回歸方法中的待定參數(shù)為C、ε、γ，本文采用網(wǎng)格搜索（grid search）算法來確定上述參數(shù)的最優(yōu)取值。為降低參數(shù)尋優(yōu)過程中的計算復雜度，將參數(shù)尋優(yōu)范圍依次設定為

對以上參數(shù)進行誤差尋優(yōu)，得到模型的最優(yōu)參數(shù)組合為

為更全面地展示誤差評價結果，同時?使用了平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（RMSE）、可釋方差（EV），及R方值（R2）來評價模型的表現(xiàn)能力。其中MAE和RMSE用來表征模型的擬合誤差，其值越小表明模型性能越好；EV 和R2則用來解釋回歸模型的方差得分，取值越接近于1 越說明自變量能解釋因變量。具體的結果見表4。

表4 訓練集誤差結果Tab.4 Error results of training set

由表4可知，對于訓練集來說，平均絕對誤差與均方誤差均小于1，處于可接受的范圍內，可釋方差與R方值很接近1，說明所選取的自變量能合理地解釋因變量的變化。

為了更好地證明模型不具有過擬合的現(xiàn)象，同時驗證模型在局部片段也有較好的適用性，需要對模型在標定數(shù)據(jù)集上的預測精度進行驗證。本文選取北橫通道下行方向中的某一片段中的車輛軌跡數(shù)據(jù)來進行驗證。選取的驗證片段長度為50 s，驗證集樣本量約為500。由于北橫通道下行與上行線形及長度存在差異，可以視作不同的兩條道路，但是又有相似的地下道路環(huán)境特點，因此可以使用下行數(shù)據(jù)來進行模型的驗證，以證明該模型有一定的推廣性。

對驗證集的數(shù)據(jù)計算各個誤差評價結果，如表5所示。從表5 可以看出，平均絕對誤差與均方誤差雖然比驗證集的誤差大，但是仍在可接受的范圍內，預測精度較高。由此可見，本文建立的車輛跟馳模型在小樣本和大樣本情況下均具有較高的精度，即可以說明在局部片段和車隊全局都有較好的預測精度穩(wěn)定性。

表5 驗證集誤差結果Tab.5 Error results of validation set

為了證明本模型的有效性，使用數(shù)據(jù)驅動類模型中的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡（back-propagation neural network，BPNN）和傳統(tǒng)的SVR 模型對訓練集進行建模，得到誤差結果如表6所示。表6與表4結果對比可以看出，相比于神經(jīng)網(wǎng)絡模型和傳統(tǒng)SVR 模型，本文提出的考慮駕駛行為約束的SVR車輛跟馳模型各項誤差指標都較小，因此可以說明本文提出的車輛跟馳模型在地下快速路場景下有更好的適用性。

表6 類似模型訓練集誤差結果Tab.6 Error results of training set of similar models

4 結論

本文在總結現(xiàn)有跟馳模型研究進展的基礎上，針對地下快速路提出了一種引入駕駛行為約束條件的支持向量回歸（SVR）車輛跟馳模型，并使用北橫通道東段駕駛模擬實驗數(shù)據(jù)進行了標定與驗證。該模型改進了SVR 車輛跟馳模型中對實際駕駛行為模擬的不足，擴充了車輛跟馳模型在地下快速路各種交通流場景下的適用性，為地下快速路的仿真模擬和車輛運行風險研究提供了基礎。

通過駕駛模擬實驗獲得的北橫通道上行方向車輛軌跡數(shù)據(jù)對SVR車輛跟馳模型進行標定，得到的訓練集均方誤差為0.219、可釋方差為0.975，表明模型的誤差較小，且對變異性的解釋也較好。此外，利用北橫通道下行數(shù)據(jù)對模型進行驗證，得到的均方誤差為0.369，表明模型具有可移植性，對于其他地下快速路的車輛跟馳行為也同樣適用。

在本文中，由于數(shù)據(jù)來源有限，未能將模型應用到更多的地下道路來對模型的可移植性進行進一步驗證。此外，本文選擇使用駕駛模擬實驗的方法對模型進行標定與驗證，可能會由于實驗的限制不能精準地還原地下道路的環(huán)境。隨著數(shù)據(jù)采集方法的進一步發(fā)展，利用更先進的方法獲取高精度、實時的實際道路數(shù)據(jù)對模型進行標定改進，可以提出更適合地下道路跟馳行為的理論模型結構，從而得到更符合實際情況、性能更佳的模型。

張?zhí)m芳：建立系統(tǒng)架構，論文審閱與修改。

朱佩玄：建模方法設計，論文撰寫。

楊旻皓：課題來源，實驗設計指導。

王淑麗：實驗數(shù)據(jù)分析。

史 進：實驗場景設計。