楊 君，方小春，范慶齋

（1. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200092；2. 上海海事大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海201306）

Connes［1］對(duì)于拓?fù)淙鹤饔迷趘on Neumann 代數(shù)上引入了Rokhlin 性質(zhì)。之后，Herman 等［2］對(duì)于拓?fù)淙鹤饔迷赨HF?代數(shù)引入了Rokhlin 性質(zhì)，Rordam［3］、Kishimoto［4］對(duì)于拓?fù)淙鹤饔迷谝话愕腃*?代數(shù)引入了Rokhlin 性質(zhì)，Phillips［5］對(duì)于有限群作用在單的C*?代數(shù)上引入了跡Rokhlin性質(zhì)。

本文研究有限群G作用在有單位元單的C*?代數(shù)上，并且群作用具有跡Rokhlin 性質(zhì)（Phillips 提出的），得到的交叉積C*?代數(shù)的Cuntz 半群的性質(zhì)的如下結(jié)論：

定理1 A 是一個(gè)無限維有單位元單的具有k?局部幾乎可除性質(zhì)的C*?代數(shù)。α：G →Aut(A)是有限群G 作用在C*?代數(shù)A 上，并且作用具有跡Rokhlin 性質(zhì)。則交叉積C*?代數(shù)C*(G，A，α)具有k?局部幾乎可除性質(zhì)。

定理2 A 是一個(gè)無限維有單位元單的滿足UCF Pn(W(A))=m 的C*?代數(shù)。α：G →Aut(A)是有限群G 作用在C*?代數(shù)A 上，并且作用具有跡Rokhlin 性質(zhì)。則交叉積C*?代數(shù)C*(G，A，α)滿足UCF Pn(W(C*(G，A，α)))=m。

為了證明上述定理，利用Lin［6］提出的跡逼近C*?代數(shù)的概念。

設(shè)Ω是一類C*?代數(shù)，則由Ω中的C*?代數(shù)跡逼近之后得到的C*?代數(shù)類記為TA Ω。

一個(gè)有單位元單的C*?代數(shù)A屬于TA Ω，是指對(duì)于任意的ε ＞0，任意的有限子集F ?A，任意的a≥0，存在一個(gè)投影p∈A和A的C*?子代數(shù)B滿足1B=p并且B∈Ω，使得

（1）對(duì)于任意的x ∈F，‖xp-px ‖＜ε。

（2）對(duì)于任意的x ∈F，pxp∈εB。

（3）1-p Murray-von Neumann 等價(jià)于- -----aAa 中的投影。

準(zhǔn)確地說，證明定理1和定理2 分為兩步。

第一步，證明如下性質(zhì)能夠由Ω 類中C*?代數(shù)遺傳到由Ω類中C*?代數(shù)跡逼近之后得到的C*?代數(shù)類中，也就是TA Ω中。

（1）k?局部幾乎可除性質(zhì)。

（2）UCF Pn(W(A))=m。

第二步，利用Fan等［7］得到的如下結(jié)果：

Ω是一類有單位元的C*?代數(shù)，Ω類中C*?代數(shù)對(duì)于可傳的有單位元的C*?子代數(shù)和張量上矩陣代數(shù)是封閉的。A∈TA Ω 是一個(gè)無限維有單位元單的C*?代數(shù)。α：G →Aut(A)是有限群G作用在C*?代數(shù)A上，并且作用具有跡Rokhlin性質(zhì)。則交叉積C*?代數(shù)C*(G，A，α)也在TA Ω中。

由上述兩步，可以得到定理1和定理2。本文中證明第二步。

1 預(yù)備知識(shí)

2 主要結(jié)果

下面給出定理1的證明。

證明：由引理2，定理5和定理6可以得到。

作者貢獻(xiàn)說明：

楊 君：具體撰寫論文。

方小春：提出研究選題。

范慶齋：參與討論研究。