劉 羅， 王家軍

(杭州電子科技大學(xué) 自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

相對于傳統(tǒng)的有刷直流電機，無刷直流電機(BLDCM)具有壽命長、效率高和噪音小等優(yōu)點，因此在很多行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，如電動汽車、家用電器和工業(yè)自動化領(lǐng)域等[1-2]。對BLDCM進行高性能控制需要獲得精確的轉(zhuǎn)子位置，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置檢測方法分為無位置傳感器和有位置傳感器兩種。無位置傳感器檢測方法有反電動勢過零檢測法、高頻注入法和狀態(tài)觀測器法等[3-5]。然而，受技術(shù)原理與實際設(shè)備的限制，當前這些方法并不能實現(xiàn)電機在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的位置檢測。有位置傳感器檢測法常采用高精度的光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感器獲取轉(zhuǎn)子位置信息。雖然這些傳感器能獲得較高的位置分辨率，卻存在體積較大、成本較高且不易于安裝等問題，導(dǎo)致控制系統(tǒng)體積與設(shè)計成本增加，從而限制了此類傳感器的應(yīng)用范圍。因此，這兩種檢測方法在實際的工程應(yīng)用場景中應(yīng)用并不廣泛。

開關(guān)式霍爾傳感器具有體積小、成本低和安裝方便等優(yōu)點，在BLDCM的位置檢測方法中最為常見。但是開關(guān)式霍爾傳感器在一個電周期內(nèi)只能提供6個分辨率為60°電角度的低分辨率離散位置信號，無法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的精確定位，因而如何利用低分辨率的位置信號獲得高精度的轉(zhuǎn)子位置信息，是采用低分辨率霍爾傳感器的BLDCM驅(qū)動技術(shù)的關(guān)鍵[6]。目前，針對霍爾信號位置分辨率較低的問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多基于低分辨率霍爾信號的位置估算方法。文獻[7]使用卡爾曼濾波來濾除平均加速度估算方法中存在的噪聲干擾，提高了轉(zhuǎn)子位置估算精度。文獻[8]首次提出使用混合觀測器的方法來獲取高分辨率的轉(zhuǎn)子位置信息。文獻[9]提出了一種基于線性外推的零階泰勒方法來估算轉(zhuǎn)子的位置。文獻[10]采用矢量跟蹤觀測器進行轉(zhuǎn)子位置的估算，同時將該方法與零階算法進行對比，得出矢量跟蹤觀測器法具有更好的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)位置估算性能。文獻[11]使用正交鎖相環(huán)直接從霍爾旋轉(zhuǎn)矢量中獲取轉(zhuǎn)子的位置，受霍爾矢量中的諧波影響，該方法獲取的位置精度是有限的。這些方法在轉(zhuǎn)子位置信息的獲取上均取得了不錯的效果，但也存在一些缺點和不足，如卡爾曼濾波法存在計算量較大的問題，矢量跟蹤觀測器需要知道電機的轉(zhuǎn)動慣量和電磁轉(zhuǎn)矩，若直接使用正交鎖相環(huán)獲取位置信號精度較低。為了獲取更高精度的位置信息，本文提出了一種基于霍爾旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦結(jié)合正交鎖相環(huán)技術(shù)的轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)方法。該方法不依賴于電機的模型和參數(shù)，僅需要3個霍爾開關(guān)信號即可獲得連續(xù)且高精度的轉(zhuǎn)子位置信號，相比于文獻[11]中提及的方法，本方法能獲得更高的位置精度。

本文首先介紹了霍爾傳感器的工作原理，然后闡述了從霍爾信號到霍爾旋轉(zhuǎn)矢量的變換過程，并介紹了霍爾旋轉(zhuǎn)矢量與高次諧波解耦的方法；接著介紹了變帶寬濾波器和正交鎖相環(huán)的設(shè)計方法；隨后通過仿真實驗分析對比了諧波解耦與正交鎖相環(huán)以及諧波解耦與變帶寬濾波器這兩種方法在不同轉(zhuǎn)速下的位置重構(gòu)性能；最終進行總結(jié)并給出了一些結(jié)論。

1 霍爾信號的處理

1.1 霍爾傳感器的工作原理

在BLDCM中，三相開關(guān)式霍爾傳感器的安裝方式及其輸出信號如圖1所示。當轉(zhuǎn)子N極正對霍爾傳感器時，輸出高電平信號1，當轉(zhuǎn)子S極正對霍爾傳感器時，則輸出低電平信號0。根據(jù)3個霍爾信號高低電平的不同，將一個電周期劃分為6個區(qū)間寬度為60°電角度的霍爾扇區(qū)，每個扇區(qū)的邏輯電平組合值包含轉(zhuǎn)子的位置信息，通過霍爾信號組合值可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的檢測。但是，這種方法只能得到低分辨率的離散位置信號，無法滿足高性能BLDCM控制系統(tǒng)對高精度位置信號的需求。

圖1 開關(guān)霍爾傳感器的安裝示意圖及其輸出信號

1.2 霍爾信號的轉(zhuǎn)換

為了便于處理，需要先對霍爾信號進行轉(zhuǎn)換，使霍爾信號與轉(zhuǎn)子位置具有更直接的聯(lián)系，先對霍爾信號[H1，H2，H3]T做簡單的變量運算，公式如下：

(1)

式中,[Ha，Hb，Hc]T為霍爾信號的一個新的狀態(tài)值，當霍爾信號值為1時，輸出1，當霍爾信號值為0時，輸出-1，使得到的新的狀態(tài)值與0軸對稱分布。下面對其進行進一步處理，借助交流電機Clarke變換思想，可以將[Ha，Hb，Hc]T變換至α-β坐標平面，公式如下：

(2)

Hαβ=Hα+jHβ

(3)

式中，Hα，Hβ為霍爾矢量Hαβ在α-β平面內(nèi)的坐標，常數(shù)π/4使基波等于1，常數(shù)2/3保證變換后的Hα和Hβ與[Ha，Hb，Hc]T具有相同的幅值。為了清晰地表現(xiàn)它們之間的關(guān)系，將Hα和Hβ的波形以及霍爾矢量繪制于圖2中。圖2(a)為經(jīng)過Clarke變換后旋轉(zhuǎn)矢量的Hα和Hβ分量。圖2(b)為霍爾信號經(jīng)過Clarke變換得到的霍爾旋轉(zhuǎn)矢量Hαβ，變換后的旋轉(zhuǎn)矢量同樣包含轉(zhuǎn)子的位置信息，且該矢量僅由當前轉(zhuǎn)子實際位置決定，而與時間無關(guān)。

圖2 霍爾旋轉(zhuǎn)矢量及其分量

2 霍爾旋轉(zhuǎn)矢量的諧波解耦

霍爾信號轉(zhuǎn)換成霍爾旋轉(zhuǎn)矢量后，其中包含很多干擾信號，若是直接將其用于轉(zhuǎn)子位置的計算，將產(chǎn)生很大的位置誤差，因此可以采用諧波解耦的方法濾除旋轉(zhuǎn)矢量中的諧波成分，具體方法如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

諧波解耦效果如圖3所示，旋轉(zhuǎn)矢量與高次諧波解耦后，其波形趨近于一個較光滑的圓。

圖3 1500 r/min下的旋轉(zhuǎn)矢量

3 位置信號的重構(gòu)

3.1 采用變帶寬濾波器的位置重構(gòu)

使用諧波解耦方法雖然可以將大部分諧波與Hαβ解耦，然而諧波解耦方法并不能使全部的諧波與Hαβ解耦，因此需要使用其他方法進一步去除諧波干擾以提高位置重構(gòu)效果。變帶寬濾波器可以設(shè)計為

(9)

式中，f為截止頻率。截止頻率f與給定速度ωd具有如下關(guān)系：

f=kc|ωd|

(10)

式中，kc為設(shè)計常數(shù)。最終轉(zhuǎn)子位置的計算公式為

(11)

式中，θh為最終重構(gòu)出來的位置?？紤]到濾波器的引入會導(dǎo)致系統(tǒng)的相位滯后，因此在濾波后還需對系統(tǒng)進行相位補償。相位補償公式為

θ=θh+φ

(12)

式中，φ為相位補償角。

使用諧波解耦與濾波器的方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)的核心在于將離散位置信號進行量化處理，采用諧波解耦與濾波的方法去除旋轉(zhuǎn)矢量中的干擾成分，通過降低位置信號中的干擾成分來提高重構(gòu)位置信號的精度。然而在量化過程中必然會存在量化誤差，當高次諧波成分下降至一定程度后，重構(gòu)的轉(zhuǎn)子位置與實際位置間的差值將保持恒值，無法進一步縮小。這也是該方法的一個不足之處。

3.2 采用正交鎖相環(huán)的位置重構(gòu)

當霍爾旋轉(zhuǎn)矢量與高次諧波進行解耦后，旋轉(zhuǎn)矢量的兩個分量將趨近于正弦波，滿足正交鎖相環(huán)的設(shè)計要求，因而可以將其作為正交鎖相環(huán)的輸入信號，通過鎖相環(huán)來提高位置重構(gòu)精度[12]。

圖4 正交鎖相環(huán)原理框圖

根據(jù)歐拉公式ejx=cosx+jsinx，可以將旋轉(zhuǎn)矢量的兩個正交分量分別表示為

(13)

由于鑒相器的輸入信號為正弦波，可以將正交鎖相環(huán)的鑒相器設(shè)計為模擬乘法鑒相器，即

xθ=yxe-xye

=sin(θ-π/6)cos(θe-π/6)-cos(θ-π/6)sin(θe-π/6)

=sin(θ-θe)

(14)

式中，θe為θ的估計值，當θ-θe足夠小時，可以將鑒相器的輸出xθ近似為

xθ=θ-θe

(15)

環(huán)路濾波器主要用于濾除鑒相器輸出信號中的高頻干擾成分。相對于普通的環(huán)路濾波器，變帶寬濾波器在較寬的速度范圍內(nèi)具有更好的適應(yīng)性，變帶寬濾波器可設(shè)計為

(16)

式中，fc為截止頻率，fc=kf|ωd|，其中，kf為設(shè)計常數(shù)，ωd為給定轉(zhuǎn)速。壓控振蕩器通過鑒相器輸出的相位差值控制自身頻率和相位的輸出，從而使輸出信號與輸入信號的相位保持一致，壓控振蕩器可設(shè)計為

(17)

式中，kv為設(shè)計常數(shù)，可使kv為|ωd|。綜上所述，正交鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)為

(18)

(19)

(20)

由式(19)和式(20)可知，只需對kf進行設(shè)計就能很好地調(diào)控正交鎖相環(huán)的動態(tài)性能。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 穩(wěn)態(tài)下的性能分析

為了驗證方法的正確性，根據(jù)圖5所示結(jié)構(gòu)在Matlab仿真環(huán)境下搭建了仿真模型，并分別在給定轉(zhuǎn)速1500 r/min、3000 r/min情況下，分析對比旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦結(jié)合變帶寬濾波器和旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦結(jié)合正交鎖相環(huán)兩種位置重構(gòu)方法的性能。為了便于分析，將前者稱為方法1、后者稱為方法2。仿真實驗中的電機參數(shù)如表1所示。

圖5 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

表1 電機參數(shù)列表

首先在給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min的條件下對方法1和方法2進行仿真實驗，如圖6所示。需要說明的是，這兩種方法中霍爾矢量與諧波解耦的程度是一致的，均為與5，7，11，13，17，19，23，25次諧波解耦。

圖6 1500 r/min下兩種方法位置重構(gòu)性能對比

由圖6可知，方法1與方法2均取得了不錯的位置重構(gòu)效果，重構(gòu)后方法1的位置誤差為0.5°(0.01 rad)左右,而方法2的位置誤差為0.05°(0.001 rad)左右。由此可見，方法2的重構(gòu)性能明顯優(yōu)越于方法1。為了進一步對比這兩種方法的性能，僅將給定轉(zhuǎn)速改為3000 r/min，繼續(xù)進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 3000 r/min下兩種方法位置重構(gòu)性能對比

在3.1節(jié)介紹變帶寬濾波器時已經(jīng)提及，方法1有個不足之處，即當位置誤差趨近于某個很小的值時，其誤差將保持恒定，無法進一步減小。圖6、圖7的仿真結(jié)果驗證了這一點。在不同轉(zhuǎn)速下，方法1的位置誤差均維持在0.5°(0.01 rad)左右，沒有隨著轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生改變。方法2在3000 r/min時，位置誤差略有增加但與方法1相比，方法2仍具有很高的位置精度。

為了進一步驗證方法2的有效性，在霍爾旋轉(zhuǎn)矢量與不同次序諧波解耦的情況下，進行了仿真驗證，仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 不同諧波解耦次序下Hα的諧波幅值

圖9 不同諧波解耦次序下的位置誤差

旋轉(zhuǎn)矢量的解耦程度在圖8與圖9中一一對應(yīng)。從圖8(a)中可以看出，未進行諧波解耦前Hα的總諧波失真值(THD)達到了31.11%，其中5，7，11，13次諧波的含量最高。在旋轉(zhuǎn)矢量與5次、7次諧波解耦后，5次、7次諧波被濾除，THD大幅下降，如圖8(b)所示。接著在此基礎(chǔ)上與11次、13次諧波進行解耦，旋轉(zhuǎn)矢量的THD再次下降，受11次、13次諧波含量影響，THD下降幅度有所減少，如圖8(c)所示。當主要諧波成分被去除后，即使再進行高次諧波的解耦，位置重構(gòu)性能也不會有太大提高，反而會導(dǎo)致計算量的增加，因此本文中霍爾旋轉(zhuǎn)矢量最高僅與5，7，11，13，17，19，23，25次諧波解耦，如圖8(d)所示。

圖9中重構(gòu)位置誤差的變化與圖8對應(yīng)，由圖9可知，隨著霍爾矢量中THD的下降，位置誤差不斷減小，位置重構(gòu)性能得到有效提高。圖9中重構(gòu)位置誤差的變化充分驗證了霍爾矢量諧波解耦方法的有效性。

4.2 動態(tài)下的性能分析

下面驗證方法2在動態(tài)下的位置重構(gòu)性能。給定負載轉(zhuǎn)矩0.05 N·m，在t=0.15 s時，將負載轉(zhuǎn)矩增加至0.15 N·m，分別在不同轉(zhuǎn)速下進行仿真實驗，如圖10所示。

圖10 不同負載轉(zhuǎn)矩下的位置誤差

圖10(a)中，給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，在t=0.15 s時將負載增加至0.15 N·m。鎖相環(huán)受其自身特性的限制，在負載發(fā)生變化時無法立刻進行調(diào)節(jié)使系統(tǒng)進入新的鎖定狀態(tài)，從而引起位置誤差出現(xiàn)較大波動。當系統(tǒng)再次穩(wěn)定后，鎖相環(huán)重新進入鎖定狀態(tài)，位置誤差降低至較低水平。而當電機處于3000 r/min高速運轉(zhuǎn)時，負載的突變會使位置反應(yīng)滯后現(xiàn)象更為明顯，如圖10(b)所示。此時若想降低位置誤差，需要適當調(diào)節(jié)參數(shù)kf的值。

由以上仿真結(jié)果可以給出如下結(jié)論：

① 兩種方法均能取得良好的位置重構(gòu)效果，都能實現(xiàn)離散位置的連續(xù)高精度化，但諧波解耦與鎖相環(huán)相結(jié)合的方法能獲得更高的位置精度。

② 諧波解耦與鎖相環(huán)相結(jié)合的方法不依賴于電機模型和參數(shù)，可以適用于某些電機參數(shù)未知，但對控制精度有一定要求的應(yīng)用場合。

5 結(jié)束語

針對BLDCM中霍爾傳感器位置分辨率較低的問題，提出了一種基于霍爾旋轉(zhuǎn)矢量諧波解耦與正交鎖相環(huán)相結(jié)合的位置重構(gòu)方法，實現(xiàn)了離散位置信號的連續(xù)高精度化。首先介紹了霍爾傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置的原理；其次利用Clarke變換將霍爾信號轉(zhuǎn)換成霍爾旋轉(zhuǎn)矢量，并使用諧波解耦的方式去除旋轉(zhuǎn)矢量中的諧波成分；最后，利用正交鎖相環(huán)在穩(wěn)態(tài)時的鎖相特性，用鎖相環(huán)的輸出信號近似輸入信號，降低重構(gòu)位置誤差。并在不同轉(zhuǎn)速下與變帶寬濾波器方法進行了對比，驗證了方法的可行性。仿真結(jié)果表明：所提出的方法能獲得連續(xù)且高精度的位置信號，可以直接將其應(yīng)用于高性能BLDCM控制系統(tǒng)。