張 宏， 李陳晨， 戰(zhàn)東毅

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

引言

流延法是一種薄膜的主要生產(chǎn)方法，其過程為：原材料經(jīng)過擠出機(jī)加熱熔融，聚合物熔體經(jīng)過模頭擠出，流延到流延輥上迅速冷卻成鑄片薄膜，再經(jīng)過測厚、電暈處理、牽引、切邊等工藝，最后收卷成薄膜產(chǎn)品[1]，工藝流程如圖1所示，其中，流延輥是薄膜生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵部件，作用是將模頭擠出的聚合物熔體迅速冷卻成薄膜產(chǎn)品。薄膜的內(nèi)部結(jié)晶情況、平整度及表面應(yīng)力的分布與冷卻過程有著密切的關(guān)系，直接影響膜片的質(zhì)量與性能，而流延輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響著流延膜的冷卻質(zhì)量。因此，對膜片冷卻過程的分析，以及流延輥結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化及控制，就顯得尤為重要。合理布置流延輥的結(jié)構(gòu)尺寸，研究薄膜在流延輥上冷卻機(jī)理，這對提高薄膜的表面質(zhì)量和力學(xué)性能以及指導(dǎo)現(xiàn)場生產(chǎn)有重要意義[2]。

1.機(jī)頭 2.氣刀 3.流延輥 4.冷卻輥 5.測厚儀 6.牽引輥7.切邊裝置 8.電暈處理裝置 9.弧形輥 10.收卷裝置圖1 流延法薄膜生產(chǎn)工藝流程

目前，有國內(nèi)外的一些學(xué)者對流延輥及流延膜的冷卻機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)的研究。殷術(shù)貴等[3-4]通過對單向螺旋流道流延輥內(nèi)部冷卻水的流動情況的數(shù)值模擬，得到了輥內(nèi)部冷卻水的流動規(guī)律和性能，并對流延輥結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。周喜靈等[5]對現(xiàn)有的螺旋流道結(jié)構(gòu)的流延輥進(jìn)行了溫度場的數(shù)值模擬，得到了流道輥的溫度場、輥筒內(nèi)流體速率及溫度場等，并對流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。郭茜等[6]通過對平板流鑄工藝中冷卻輥的溫度場的數(shù)值模擬，得到了冷卻輥的溫度場及其熱流的分布特點(diǎn)，并探討了輥直徑、輥厚及輥速對輥表面溫度的影響規(guī)律。吳哲浩等[7-8]通過對平行流道流延輥的數(shù)值模擬，得到了不同冷卻水雷諾數(shù)、不同溫度、不同流延膜厚度以及不同流延輥轉(zhuǎn)速條件下流延膜的溫度場。HUAWEI Z等[9]對單向螺旋流道流延輥進(jìn)行了數(shù)值模擬，針對改善流延輥入口壓力和出口壓力提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化。YONGKANG L等[10]對平面流延過程中的冷卻輥進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到冷卻水的流動特性以及不同輥筒轉(zhuǎn)速下輥壁的溫度和壓力分布。

本研究采用雙進(jìn)雙出螺旋流道流延輥模型，對膜片在流延輥上的冷卻過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，研究流延輥的多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對流延膜冷卻效率及冷卻后膜片表面溫度均勻性的影響，并對流延輥的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，為流延輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理設(shè)置提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)

本研究所采用的模型為雙進(jìn)雙出螺旋流道流延輥，流延輥裝配體由內(nèi)輥筒、外輥筒、內(nèi)套、導(dǎo)流片以及端蓋構(gòu)成，如圖2所示。流延輥內(nèi)部進(jìn)出水流動示意圖如圖3所示。流道截面設(shè)置為矩形，共設(shè)置10個(gè)導(dǎo)流片，冷卻水通過進(jìn)水口后分成兩部分，一部分流入左端蓋的進(jìn)水腔內(nèi)，導(dǎo)入5個(gè)導(dǎo)流片內(nèi)正向流動，最終由右端蓋的出水腔及出水口流出；另一部分的冷卻水則通過內(nèi)輥筒流入右端蓋的進(jìn)水腔內(nèi)，導(dǎo)入另外5個(gè)導(dǎo)流片中進(jìn)行反向流動，由左端蓋的出水腔流出，進(jìn)入外輥筒，最終由出水口流出。這樣的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了冷卻水的交錯(cuò)流動，大大提高了冷卻效率及流延輥表面的溫度均勻性。

圖2 螺旋流道流延輥結(jié)構(gòu)圖

圖3 流延輥內(nèi)部進(jìn)出水流道示意圖

流延輥與流延膜的裝配體如圖4所示，長度為2500 mm，外徑為740 mm，內(nèi)徑為573 mm，流道導(dǎo)程為834 mm，流道的基圓直徑為650 mm，流道截面尺寸為45 mm×25 mm；流延膜厚度為0.2 mm，長度為2000 mm，包角為270°。

圖4 流延輥與流延膜的裝配體

流延輥的材質(zhì)為鋼，流延膜材料為聚丙烯。膜片初始溫度為513 K。表1為膜片和流延輥的材料屬性。

表1 材料屬性

1.2 流體流動方程及傳熱控制方程

在生產(chǎn)線中，膜片流延到流延輥上冷卻的過程是一個(gè)三維的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。當(dāng)整個(gè)冷卻過程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，外部環(huán)境參數(shù)也趨近于穩(wěn)定，流延膜與流延輥的溫度場僅在很小的范圍內(nèi)周期性波動，此時(shí)可以認(rèn)為流延膜、流延輥和冷卻水的傳熱過程是穩(wěn)態(tài)傳熱。流體流動滿足質(zhì)量守恒、動量守恒以及能量守恒定律，F(xiàn)luent的仿真過程可以視為在連續(xù)性方程、能量守恒方程、動量守恒方程這些基本守恒定律控制下的流體流動過程的數(shù)值模擬[11-12]。

連續(xù)性方程[13]：

(1)

式中，ux,uy,uz分別為x,y,z三個(gè)方向的速度分量；t為時(shí)間；ρ為密度。

動量守恒方程及能量守恒方程[14]：

(2)

式中，p為壓力；fi為微元體所受的單位質(zhì)量力；τxi，τyi，τzi為偏應(yīng)力在x，y，z方向上的分量；E為流體微團(tuán)的總能；keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；hj為組分j的焓；Jj為擴(kuò)散通量；τeff為有效偏應(yīng)力；Sh為體積熱源項(xiàng)。

選擇合適的湍流模型對數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要[15]。冷卻水在流延輥中以圓柱繞流的方式流動，選用Standardk-omega湍流模型，此模型對于壁面邊界層、自由剪切流、低雷諾數(shù)流動有較好的適應(yīng)性，對平板繞流、混合層流動、圓柱繞流等都有較好的預(yù)測。

圖5 流延膜、流延輥和冷卻水的網(wǎng)格劃分

1.3 網(wǎng)格模型

為保證所劃分的網(wǎng)格具有較高的質(zhì)量、確保數(shù)值計(jì)算的速度和精度，劃分網(wǎng)格時(shí)將裝配體模型分割成幾個(gè)規(guī)則的子塊，分別對流延膜、流延輥和冷卻水3個(gè)模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。膜片采用六面體網(wǎng)格劃分，利用掃略的方法將薄膜分成6層；流延輥采用四面體和六面體混合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分；冷卻水的網(wǎng)格劃分采用掃略網(wǎng)格的方式，并且對其添加膨脹層。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為13916634，單元數(shù)為3182737，平均扭曲度為0.209，網(wǎng)格質(zhì)量較好。

1.4 邊界條件及參數(shù)設(shè)置

輥筒中冷卻水的入口采用的邊界條件為速度入口，速度為1.5 m/s，溫度為293 K，出口邊界條件為壓力出口，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；流延輥轉(zhuǎn)速為30 r/min，膜片初始溫度為513 K，輥筒與空氣接觸表面和膜片與空氣接觸表面均為對流換熱模型，換熱系數(shù)分別為3，5 W/(m·K)，空氣溫度為323 K；膜片與流延輥以及冷卻水與流延輥接觸表面均設(shè)置為耦合傳熱。

在軟件中，采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算方式，壓力速度耦合采用coupled算法，壓力插值方法選擇Standard格式，湍動能和湍流耗散率的離散格式均取二階迎風(fēng)格式。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 流延膜冷卻過程的溫度場分析

在冷卻后的流延膜出口處沿著膜片厚度方向上等間距取5條直線(分別距離膜片貼近流延輥一側(cè)0, 0.05, 0.10, 0.15, 0.20 mm)，圖6為膜片冷卻過程的溫度場云圖及所取直線位置示意圖，可以看出，隨著流延輥的冷卻以及空氣的對流換熱過程，流延膜溫度逐漸降低，且溫度變化幅度逐漸減小，溫度逐漸趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)橛捎诶鋮s水入口時(shí)溫度較低，經(jīng)過與流延輥的換熱，冷卻水在流延輥流動過程中溫度不斷升高，冷卻水與輥筒的溫差逐漸減小，換熱量減小，流延膜靠近出口側(cè)的冷卻效果變差。圖7為流延膜冷卻后出口處的溫度沿流延膜寬度方向的變化曲線，可以看出，在流延膜的寬度方向上，由于膜片兩端與空氣的對流換熱，冷卻效果顯著，所以溫度場呈現(xiàn)出較明顯的中間高，兩端低的現(xiàn)象。

圖6 流延膜冷卻過程的溫度場云圖

2.2 單因素?cái)?shù)值模擬

在上述5條直線上去除兩端各250 mm長度的數(shù)據(jù)點(diǎn)(考慮切邊工藝)，在每條線剩余部分上均勻地取100個(gè)點(diǎn)，記錄這些點(diǎn)的溫度值，計(jì)算出的均值和極差值，分別代表膜片冷卻后的溫度值及溫度均勻性。為研究流延輥直徑D對流延膜冷卻效果的影響，分別在D為600，660，720，780，840 mm的條件下對膜片與流延輥裝配體進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如表2所示。圖8為流延膜冷卻后溫度均值隨直徑變化的曲線，圖9為流延膜冷卻后溫度極差值隨直徑變化的曲線，可以看出溫度均值及溫度極差值都隨著直徑的增大呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，在直徑為660 mm左右溫度變化較明顯。這是因?yàn)橛捎谳佂厕D(zhuǎn)速一定，隨著直徑增大，流延輥的線速度增大，膜片與輥筒作無滑移運(yùn)動，流延膜在輥筒上的線速度近似為流延輥的線速度，膜片運(yùn)動速度增大，影響了冷卻效果，而當(dāng)輥筒直徑繼續(xù)增大時(shí)，膜片與輥筒的接觸面積增大，散熱效果變好，所以冷卻效果變好。

圖7 流延膜冷卻后溫度沿流延膜寬度方向的變化曲線

表2 不同直徑下流延膜冷卻后的溫度

圖8 流延膜冷卻后溫度均值隨直徑變化曲線

為研究流道尺寸w×h對流延膜冷卻效果的影響，對膜片與流延輥裝配體在不同流道寬高比下進(jìn)行數(shù)值模擬。冷卻水的流量及流速固定，取流道截面面積為定值，為了便于網(wǎng)格劃分，流道的寬度w和高度h均取整數(shù)，流道法截面的寬度分別為35，40，45，50，55 mm，高度分別為32，28，25，22.5，20.5 mm，仿真結(jié)果如表4所示。圖10為流延膜冷卻后溫度均值隨流道尺寸變化的曲線，圖11為流延膜冷卻后溫度極差值隨流道尺寸變化的曲線，可以看出，流延膜冷卻后的溫度均值隨著流道的寬高比增大而增大，變化幅度逐漸減小，而極差值隨著流道的寬高比增大而減小。這是因?yàn)榱鞯澜孛娣e一定時(shí)，隨著流道寬度增大、高度減小，流道截面趨向于細(xì)長狀，與流延輥表面的換熱效果變差，對流延膜總體冷卻效果變差，冷卻效率降低，當(dāng)流道寬度增大時(shí)，冷卻水流道上表面接觸面積變大，對流延膜厚度方向的冷卻效果變好，因此冷卻后的溫度均勻性變好。

圖9 流延膜冷卻后溫度極差值隨直徑變化曲線

表3 不同流道尺寸下流延膜冷卻后的溫度

圖10 流延膜冷卻后溫度均值隨流道尺寸變化曲線

圖11 流延膜冷卻后溫度極差值隨流道尺寸變化曲線

為研究流道導(dǎo)程s對流延膜冷卻效果的影響，分別在s為634，734，834，934，1034 mm的條件下對膜片和流延輥的裝配體進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如表3所示。圖12為流延膜冷卻后溫度均值隨導(dǎo)程變化的曲線，圖13為流延膜冷卻后溫度極差值隨導(dǎo)程變化的曲線，可以看出，膜片冷卻后的溫度均值和極差值均隨著導(dǎo)程的增大而增大，變化幅度逐漸減小。這是因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)程增大時(shí)，流延輥內(nèi)部的流道密度減小，輥筒與冷卻水的接觸面積減小，輥筒表面的溫度升高，對膜片的冷卻效果變差。

表4 不同導(dǎo)程下流延膜的溫度

圖12 流延膜冷卻后溫度均值隨導(dǎo)程變化曲線

2.3 多因素正交設(shè)計(jì)仿真分析

利用Design-Expert 8.0軟件，針對單因素優(yōu)選結(jié)果，對輥直徑D、流道尺寸w×h、導(dǎo)程s3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。選取流延膜冷卻后出口處的平均溫度及溫差值作為優(yōu)化目標(biāo)，建立正交試驗(yàn)表對流延膜冷卻效果進(jìn)行數(shù)值模擬，因素水平表如表5所示。仿真試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

圖13 流延膜冷卻后溫度極差值隨導(dǎo)程變化曲線

表5 因素與水平

表6 正交設(shè)計(jì)仿真結(jié)果

根據(jù)數(shù)據(jù)樣本，得到溫度均值和溫度極差值的二次多項(xiàng)回歸模型：

圖14 溫度均值的交互響應(yīng)面

圖15 溫度極差值的交互響應(yīng)面

T=315.08+0.016D+1.48s+2.95w-0.12Ds-0.14Dw-0.082sw-2.36D2+0.11s2-2.52w2

(4)

ΔT=2.53-0.19D-0.072s+0.38w-0.0005Ds-0.15Dw+0.033sw-1.01D2+0.13s2-0.38w2

(5)

式中，T為流延膜冷卻后出口處的溫度均值；ΔT為流延膜冷卻后出口處的溫度極差值；D為輥直徑；w為流道寬度；s為流道導(dǎo)程。兩模型的決定系數(shù)R2與校正決定系數(shù)分別為0.9862，0.9813，均接近于1，變異系數(shù)與精密度分別為：0.17%和6.93%、24.408和19.176，說明兩個(gè)擬合回歸模型具有較高的可靠性。

考慮到流延膜的結(jié)晶問題，針對回歸模型，運(yùn)用Design-Export 8.0軟件中的Optimization功能，以流延膜溫度均值范圍為315～320 K、溫度極差值最小為條件，求解回歸模型得到流延輥?zhàn)顑?yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為直徑838.01 mm、流道尺寸55 mm×20.5 mm、導(dǎo)程961.39 mm。此時(shí)優(yōu)化后的溫度均值為315 K，溫度極差值為0.892 K，優(yōu)化后的溫度均值和溫度極差值較最初值分別降低了0.082 K，1.639 K。

2.4 交互響應(yīng)面分析

根據(jù)回歸模型結(jié)果，利用Design-Expert 8.0進(jìn)行各個(gè)因素交互響應(yīng)面的繪制。輥直徑與流道尺寸、輥直徑與流道導(dǎo)程以及流道尺寸與流道導(dǎo)程分別對膜片溫度均值的交互響應(yīng)面，如圖14所示，當(dāng)輥筒直徑增大時(shí)，溫度均值呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)流道寬高比增大時(shí)，溫度均值也增大；流道的導(dǎo)程及寬高比越大，溫度均值越大。輥直徑與流道尺寸、輥直徑與流道導(dǎo)程以及流道尺寸與流道導(dǎo)程分別對膜片溫度極差值的交互響應(yīng)面如圖15所示，當(dāng)輥筒直徑增大時(shí)，溫度極差值呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)流道寬高比增大時(shí)，溫度極差值減小；流道的導(dǎo)程越大，溫度極差值越大。

3 結(jié)論

(1) 通過數(shù)值模擬仿真分析可知，隨著流延輥的冷卻以及空氣的對流換熱過程，流延膜溫度逐漸降低，溫度降低幅度逐漸減小，在流延膜的寬度方向上，溫度場呈現(xiàn)出中間高兩端低的現(xiàn)象；

(2) 通過單因素仿真試驗(yàn)可知，流延膜的冷卻效率及冷卻后的溫度均勻性都隨著輥直徑的增大呈現(xiàn)先降低再升高的趨勢，除此之外，流延膜的冷卻效率隨著流道寬高比及流道導(dǎo)程的增大而降低，流延膜冷卻后的溫度均勻性隨著流道寬高比增大而提升，隨著流道導(dǎo)程的增大而降低；

(3) 通過對輥直徑、流道尺寸、流道導(dǎo)程的正交設(shè)計(jì)仿真，以流延膜冷卻后出口處的溫度均值及溫度極差值作為優(yōu)化參數(shù)指標(biāo)，建立回歸模型，求解得到最優(yōu)參數(shù)組合為直徑838.01 mm、流道尺寸55 mm×20.5 mm、導(dǎo)程961.39 mm，此時(shí)優(yōu)化后的溫度均值為315 K，溫度極差值為0.892 K，優(yōu)化后的溫度均值較最初值降低了0.082 K，溫度極差值降低了1.639 K。