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巧妙應(yīng)用公式 思路豁然開朗

2021-05-14 12:21:33徐靜
初中生世界·七年級 2021年4期
關(guān)鍵詞:原式個位數(shù)乘方

徐靜

在“冪的運算”這一章中,有關(guān)冪的運算的公式給我們留下了非常深刻的印象。巧妙應(yīng)用這些公式,讓問題變得簡便易解,會讓人產(chǎn)生豁然開朗的感覺。接下來,我們就一起來看幾個例子吧!

一、靈活運用公式,使運算簡便

例1 計算(-0.25)8×216。

【解析】本題從形式上看,直接計算很麻煩,如果先逆用冪的乘方公式(am)n=amn,把216轉(zhuǎn)化為(22)8的形式,接著再利用積的乘方運算公式(ab)m=ambm,就能輕松得到結(jié)果為1。這里提醒大家,要注意符號與指數(shù)的關(guān)系喲。

二、結(jié)合整體思想,求代數(shù)式的值

例2 已知x2a=2,求(x3a)2+x4a的值。

【解析】將本題中已知的x2a作為一個整體,值為2,那么只需將原式整理成含“x2a”的式子。因此,利用冪的乘方運算公式,原式可整理為(x2a)3+(x2a)2,把2代入計算即可得12。

三、探索數(shù)字規(guī)律,確定冪的個位數(shù)字

例3 你知道32020的個位數(shù)字嗎?

【解析】本題中冪的指數(shù)較大,可以先計算出31,32,33,34,35的值,觀察這些值的個位數(shù)字,能發(fā)現(xiàn)是按照3、9、7、1的順序依次循環(huán)出現(xiàn)的,根據(jù)這個規(guī)律,就能確定32020的個位數(shù)字為1。

四、變換底數(shù)或指數(shù),比較冪值的大小

例4 (1)已知a=833,b=1625,c=3219,試比較a,b,c的大小;(2)已知a4=4,b3=3,比較a與b的大小。

【解析】觀察發(fā)現(xiàn),可以運用公式把(1)中不同底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化成相同底數(shù)的冪的形式,a=833=(23)33=299,b=(24)25=2100,c=(25)19=295,再比較可得b>a>c;而(2)中,可以把指數(shù)不同的冪化為指數(shù)相同的冪的形式,故(a4)3=43,(b3)4=34,故可得a

【小試牛刀】

(1) 已知3x+2y-3=0,求8x×4y的值。

(2)993+319的個位數(shù)字是 。

【參考答案】(1) 8;(2)6。

同學(xué)們,學(xué)會一道題目不如學(xué)會一種方法,學(xué)會一種方法不如總結(jié)一種思路,希望大家勤奮鉆研、勤于總結(jié),早日成為數(shù)學(xué)小能手。

(作者單位:江蘇省新沂市鐘吾中學(xué))

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