章薇薇

初中數(shù)學(xué)的“數(shù)與代數(shù)”部分由數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)三部分組成。而函數(shù)作為重要的組成部分，總會出現(xiàn)在各類考題中。有的題明明會做，可還是錯了;有的題看著挺眼熟，就是不知如何下手;有的題看了好多遍都不知所云……同學(xué)們，如果你也有這樣的困惑，請跟著老師，一起來揭秘這些函數(shù)易錯題背后的錯因。

例1 （2020·江蘇南京）下列關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖像與函數(shù)y=-x2的圖像形狀相同;②該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點（0，1）;③當x>0時，y隨x的增大而減小;④該函數(shù)的圖像的頂點在函數(shù)y=x2+1的圖像上。其中所有正確結(jié)論的序號是。

【錯因剖析】

典型錯誤1：對二次函數(shù)的三種表達式?jīng)]有真正掌握，不能正確解讀二次函數(shù)頂點式。

剖析點評：從二次函數(shù)頂點式中，我們可以得到頂點坐標為（m，m2+1），對稱軸為直線x=m，結(jié)合a=-1，其開口方向向下，得到它有最大值。

典型錯誤2：不喜歡畫圖，對于二次函數(shù)的性質(zhì)掌握不到位。

剖析點評：解決函數(shù)類問題，要會畫草圖，并借助圖形進行增減性分析。本題圖像開口向下，對稱軸為直線x=m，則對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。

【正確解答】①兩個函數(shù)的二次項系數(shù)都為-1，則兩個函數(shù)圖像形狀相同;②把（0，1）代入函數(shù)表達式即可;③函數(shù)二次項系數(shù)為-1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m，畫出草圖即可;④根據(jù)表達式可得頂點坐標為（m，m2+1），代入y=x2+1驗證即可。故答案為①②④。

例2 （2020·江蘇蘇州）如圖1，平行四邊形OABC頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=[kx]（k>0，x>0）的圖像經(jīng)過C、D兩點。已知平行四邊形OABC的面積是[152]，則點B的坐標為（）。

A.（4，[83]）B.（[92]，3）

C.（5，[103]）D.（[245]，[165]）

【錯因剖析】

典型錯誤1：對反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式等知識與技能掌握不到位。

剖析點評：做題前，我們先要理解概念，掌握知識要點，知道兩點在同一個反比例函數(shù)圖像上的意義;能將一個點在某條直線上轉(zhuǎn)化成點坐標滿足的一次函數(shù)表達式。

典型錯誤2：圖中除了已知點D的坐標外，其他點的坐標都未知，有些同學(xué)不會結(jié)合條件對點的坐標進行設(shè)元。

剖析點評：用含字母的表達式來表示點的坐標是必備技能。首先，利用點D既在反比例函數(shù)圖像上，也在對角線OB上，可求出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的表達式;然后，利用BC∥OA，得到點B、點C縱坐標相等，把點B縱坐標代入直線OB的表達式，得點B的坐標，求出BC的長度;最后，結(jié)合平行四邊形OABC的面積是[152]，列出方程求解。

典型錯誤3：在解答過程中，需要進行運算。求兩個函數(shù)的表達式;設(shè)點C或點B坐標后，再表示另一個點的坐標;利用面積求出a，在某個環(huán)節(jié)出現(xiàn)計算錯誤。

剖析點評：（1）在直線OB表達式的求解過程中，有的同學(xué)會得到y(tǒng)=[32x];（2）設(shè)C為（a，[6a]），則B坐標為（x，[6a]），代入OB的表達式y(tǒng)=[23x]，得到[6a]=[23x]后，有的同學(xué)不知道是用a表示x，還是用x表示a;（3）有的同學(xué)將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成S△OBC=[154]，但在計算過程中，忘記了三角形面積公式要除以2。

【正確解答】根據(jù)點D坐標為（3，2），易得反比例函數(shù)為y=[6x]。設(shè)OB的表達式為y=mx，由OB經(jīng)過點D（3，2），得出OB的表達式為y=[23x]。設(shè)點C坐標為（a，[6a]），且a>0，由平行四邊形的性質(zhì)，得BC∥OA，點B與點C的縱坐標相等。

（方法一）由S平行四邊形OABC=[152]，得BC=[54a]，即B（[94a]，[6a]），代入OB表達式，可得a的值，再代入點B的坐標表達式即可得點B坐標為（[92]，3）。

（方法二）由點B與點C的縱坐標相同，且點B又在直線OB上，得點B（[9a]，[6a]），所以BC=[9a]-a。再根據(jù)平行四邊形面積公式即可得出結(jié)果。

（方法三）延長BC交y軸于點G，由反比例函數(shù)的幾何意義，得S△OGC=3，則S△OGB=3+[154]=[274]，即點B的橫縱坐標積的一半等于[274]，設(shè)點B坐標繼續(xù)計算即可。

（作者單位：江蘇省無錫市梅里中學(xué)）