徐義剛，羅仁杰，喬薛峰，陳熠畫，楊薛航

(中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

傳統(tǒng)的油船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，橫向強(qiáng)框和橫艙壁水平桁端部設(shè)置有大肘板，其遠(yuǎn)離面板區(qū)域的應(yīng)力水平普遍較低，結(jié)構(gòu)利用效率較低。根據(jù)油船輕量化設(shè)計(jì)的趨勢[1-3]，貨艙區(qū)橫向強(qiáng)框和橫艙壁水平桁端部拓?fù)鋬?yōu)化后呈現(xiàn)出類似斜撐桿的輕型結(jié)構(gòu)[4-5]，應(yīng)力水平較低的區(qū)域布置較大的開孔。這種斜撐桿結(jié)構(gòu)已經(jīng)在多型油船中進(jìn)行了實(shí)船上應(yīng)用，并有效減輕了船體結(jié)構(gòu)重量。

油船貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)中，在以下位置采用了斜撐桿結(jié)構(gòu)：甲板強(qiáng)橫梁與舷側(cè)強(qiáng)框架連接處、橫艙壁水平桁與舷側(cè)平臺連接處、縱艙壁垂直桁與船底肋板連接處，如圖1～圖3所示。船體主要支撐結(jié)構(gòu)通過斜撐桿相連并相互傳遞載荷，同時(shí)斜撐桿承受了較大的軸向載荷。斜撐桿成為相連的主要支撐結(jié)構(gòu)的彈性支撐，一方面其軸向載荷對船體主要支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布產(chǎn)生較大的影響，另外還需要根據(jù)斜撐桿的軸向載荷評估其自身屈服和屈曲強(qiáng)度[6]。

圖1 甲板強(qiáng)橫梁與舷側(cè)強(qiáng)框架處斜撐桿Fig.1 Inclined strut between deck transvers and side transvers

在設(shè)計(jì)初始階段，往往需要對斜撐桿的多種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，這就要求快速得到不同設(shè)計(jì)方案下斜撐桿的軸向載荷。目前還沒有相關(guān)規(guī)范（包括HCSR）和標(biāo)準(zhǔn)適用于計(jì)算斜撐桿的軸向載荷，利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能夠得到較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，但是時(shí)間成本相對較高。

圖2 橫艙壁水平桁與舷側(cè)平臺處斜撐桿Fig.2 Inclined strut between horizontal stringers and platforms

圖3 縱艙壁垂直桁與船底肋板處斜撐桿Fig.3 Inclined strut between vertical web frames and floors

本文通過建立相關(guān)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，快速得到斜撐桿軸向載荷的理論值，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了相關(guān)力學(xué)模型及理論結(jié)果的有效性，最后對影響斜撐桿軸向載荷的主要因素進(jìn)行了分析。這些工作能夠?yàn)槌跏荚O(shè)計(jì)階段優(yōu)化斜撐桿結(jié)構(gòu)的布置和尺寸提供一定的指導(dǎo)。

1 斜撐桿結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

1.1 力學(xué)模型A

首先以甲板強(qiáng)橫梁與舷側(cè)強(qiáng)框處結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)建立力學(xué)模型A，如圖4所示。舷側(cè)強(qiáng)框承受梯型載荷，甲板強(qiáng)橫梁承受均布載荷。假設(shè)舷側(cè)強(qiáng)框和甲板強(qiáng)橫梁兩端剛性固定，不考慮斜撐桿的彎曲效應(yīng)。

L1和L2分別為舷側(cè)強(qiáng)框和甲板強(qiáng)橫梁的彎曲跨距，I1和I2分別為舷側(cè)強(qiáng)框和甲板強(qiáng)橫梁的慣性矩；

Q1和Q2分別為舷側(cè)強(qiáng)框和甲板強(qiáng)橫梁承受的橫向載荷，Q1向右為正，Q2向下為正；

S1，A1和F1分別為斜撐桿的有效長度、橫截面積和軸向載荷，軸向拉力為正；

v1和v2分別為舷側(cè)強(qiáng)框和甲板強(qiáng)橫梁在斜撐桿支撐點(diǎn)處的擾度，v1向右為正，v2向下為正；

x1和x2分別為斜撐桿支撐點(diǎn)到舷側(cè)強(qiáng)框與甲板強(qiáng)橫梁交點(diǎn)的距離；

圖4 力學(xué)模型A示意Fig.4 Analysis model A

θ1為斜撐桿與水平方向的角度。

根據(jù)單跨梁理論，結(jié)構(gòu)承受的橫向載荷、斜撐桿軸向載荷和斜撐桿支撐點(diǎn)處位移之間關(guān)系的簡化形式如下式：

求解式（1）～式（3）聯(lián)立的方程組，可以得到斜撐桿的軸向載荷為：

其中：

橫艙壁水平桁與舷側(cè)平臺處結(jié)構(gòu)類似于上述力學(xué)模型A，L1和L2分別為橫艙壁水平桁和舷側(cè)平臺的彎曲跨距，不同之處為橫艙壁水平桁承受均布載荷，上述公式中的 α1應(yīng)根據(jù)承受均布載荷的單跨梁計(jì)算，

1.2 力學(xué)模型B

中縱艙壁垂直桁和船底肋板處結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，左右兩舷各有一個(gè)斜撐桿結(jié)構(gòu)，據(jù)此建立力學(xué)模型B，如圖5所示。中縱艙壁垂直桁承受梯型載荷，雙層底肋板承受均布載荷，左右舷肋板承受的均布載荷可以不同（模擬不同的裝載工況），左右兩舷斜撐桿的布置和尺寸可以不同。假設(shè)垂直桁和肋板兩端剛性固定，不考慮斜撐桿的彎曲效應(yīng)。

圖5 力學(xué)模型B示意Fig.5 Analysis model B

L1，L2和L3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板的彎曲跨距，I1，I2和I3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板的慣性矩；

Q1，Q2和Q3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板承受的橫向載荷，Q1向右為正，Q2和Q3向下為正；

S1，A1，F(xiàn)1和S2，A2，F(xiàn)2分別為左右舷2個(gè)斜撐桿的有效長度、橫截面積和軸向載荷，軸向拉力為正；

v1，v2和v3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板在斜撐桿支撐點(diǎn)處的擾度，v1向右為正，v2和v3向下為正；

x1，x2和x3分別為斜撐桿支撐點(diǎn)到垂直桁與肋板交點(diǎn)的距離；

θ1和 θ2分別為2個(gè)斜撐桿與水平方向的角度。

根據(jù)單跨梁理論，結(jié)構(gòu)承受的橫向載荷、斜撐桿軸向載荷和斜撐桿支撐點(diǎn)處位移之間關(guān)系的簡化形式如下式：

求解式（5）～式（7）聯(lián)立的方程組，可以得到2個(gè)斜撐桿的軸向載荷分別為：

其中：

2 理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

應(yīng)用上文建立的2個(gè)力學(xué)模型，基于MARIC開發(fā)的114K載重原油船（單縱艙壁），分別計(jì)算典型位置處斜撐桿軸向載荷理論值，包括甲板強(qiáng)橫梁與舷側(cè)強(qiáng)框架間斜撐桿、縱艙壁垂直桁與船底肋板間斜撐桿、橫艙壁水平桁與舷側(cè)平臺間斜撐桿，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

基于散貨船和油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（HCSR），對于同一裝載模式，航行工況和港內(nèi)工況下結(jié)構(gòu)承受的壓力載荷大小不同但載荷形式類似，因此只對港內(nèi)工況不同裝載模式下斜撐桿軸向載荷結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)論同樣適用于航行工況。針對不同位置處的斜撐桿，選取港內(nèi)工況下典型的裝載模式進(jìn)行計(jì)算，HCSR港內(nèi)工況下各裝載模式如圖6所示[7]。

2.1 甲板強(qiáng)橫梁與舷側(cè)強(qiáng)框處結(jié)果

基于圖6中B8載荷工況對甲板強(qiáng)橫梁與舷側(cè)強(qiáng)框處斜撐桿的軸向載荷理論值進(jìn)行驗(yàn)證，選取最靠近貨艙艙長中點(diǎn)處橫向強(qiáng)框的有限元結(jié)果和理論值進(jìn)行比較。斜撐桿軸向載荷的有限元結(jié)果根據(jù)有限元應(yīng)力水平得出。

圖6 HCSR港內(nèi)工況Fig.6 Load case of harbour condition in HCSR

斜撐桿的有效長度在撐桿截面的中心線處量取，斜撐桿的有效截面積在其截面積最小位置處量取，主要支撐結(jié)構(gòu)的彎曲跨距不考慮所計(jì)算斜撐桿的減跨作用。計(jì)算參數(shù)如表1所示，比較結(jié)果如表2所示。

表1 計(jì)算輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameter of calculation

表2 計(jì)算結(jié)果比較Tab.2 Comparision of calculation

2.2 橫艙壁水平桁與舷側(cè)平臺處結(jié)果

基于圖6中B8載荷工況對橫艙壁水平桁與舷側(cè)平臺處斜撐桿的軸向載荷理論值進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算參數(shù)如表3所示，比較結(jié)果如表4所示。

由于舷側(cè)平臺受到舷側(cè)強(qiáng)框和底邊艙斜板的有效支撐，舷側(cè)平臺側(cè)向變形很小，計(jì)算參數(shù)中舷側(cè)平臺的跨距L1取為和x1相同，使得斜撐桿在與舷側(cè)平臺相交處的位移為零，模擬實(shí)際情況。

2.3 中縱艙壁垂直桁和肋板處結(jié)果

中縱艙壁垂直桁和肋板處有左右2個(gè)斜撐桿，不同裝載模式下斜撐桿的受力有很大的不同?？紤]港內(nèi)工況下所有的裝載模式，包括圖6中B8，B9，B10和B11四種裝載模式，對中縱艙壁垂直桁和肋板處斜撐桿的軸向載荷理論值進(jìn)行驗(yàn)證，同樣選取最靠近貨艙艙長中點(diǎn)處橫向強(qiáng)框的有限元結(jié)果和理論值進(jìn)行比較。計(jì)算參數(shù)如表5所示，比較結(jié)果如表6所示。

表3 計(jì)算輸入?yún)?shù)Tab.3 Input parameter of calculation

表4 計(jì)算結(jié)果比較Tab.4 Comparision of calculation

表5 計(jì)算輸入?yún)?shù)Tab.5 Input parameter of calculation

由以上有限元和理論值的比較結(jié)果可以看出，根據(jù)本文建立的力學(xué)模型得到的斜撐桿軸向載荷理論值和有限元結(jié)果的誤差在一定范圍內(nèi)，驗(yàn)證了2個(gè)力學(xué)模型及理論結(jié)果的有效性。通過理論計(jì)算能夠方便快速的得到斜撐桿的軸向載荷，進(jìn)而對優(yōu)化斜撐桿結(jié)構(gòu)的布置和尺寸有一定的指導(dǎo)作用。

表6 計(jì)算結(jié)果比較Tab.6 Comparision of calculation

3 斜撐桿軸向載荷影響因素分析

根據(jù)斜撐桿軸向載荷的理論計(jì)算式（4）可知，斜撐桿的軸向載荷主要與斜撐桿的剛度和角度、支撐點(diǎn)位置、相連的主要支撐結(jié)構(gòu)的剛度及其承受的載荷有關(guān)。主要支撐結(jié)構(gòu)的剛度及其承受的載荷一定的情況下，可以計(jì)算出最優(yōu)的斜撐桿角度和支撐點(diǎn)位置。

相同條件下，斜撐桿的軸向載荷越大，表明斜撐桿的效率越高，對相連結(jié)構(gòu)的支撐越有效，可以認(rèn)為斜撐桿布置相對較優(yōu)。

3.1 斜撐桿角度對軸向載荷的影響

計(jì)算斜撐桿不同角度下其軸向載荷時(shí)，斜撐桿一端的位置保持不變，另一端的位置和斜撐桿的長度隨斜撐桿角度的變化而變化，其他計(jì)算參數(shù)保持不變。針對114K載重原油船橫艙壁水平桁（距基線5 990 mm）和舷側(cè)平臺處斜撐桿、甲板強(qiáng)橫梁和舷側(cè)強(qiáng)框處斜撐桿和縱艙壁垂直桁和左舷肋板處斜撐桿分別選取典型的載荷工況進(jìn)行計(jì)算分析。

B8載荷工況下橫艙壁水平桁（距基線5 990 mm）和舷側(cè)平臺處斜撐桿角度對其軸向載荷的影響如圖7所示?？梢钥闯觯?dāng)斜撐桿的角度近似為45°時(shí)，斜撐桿的軸向載荷達(dá)到最大值，斜撐桿的效率較高，這與114K原油船斜撐桿的實(shí)船設(shè)計(jì)角度一致。不同的船型和載荷工況下最優(yōu)的斜撐桿設(shè)計(jì)角度可能不同，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算分析。

圖7 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響Fig.7 The impact of inclined strut angle on axial load

B8載荷工況下甲板強(qiáng)橫梁和舷側(cè)強(qiáng)框處斜撐桿角度對其軸向載荷的影響，如圖8所示?？梢钥闯?，當(dāng)斜撐桿的角度約為60°時(shí)，斜撐桿的軸向載荷達(dá)到最大值。

圖8 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響Fig.8 The impact of inclined strut angle on axial load

B8和B9載荷工況下縱艙壁垂直桁和左舷肋板處斜撐桿角度對其軸向載荷的影響，分別如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，當(dāng)斜撐桿的角度約為45°時(shí)，2種工況下斜撐桿的軸向載荷都達(dá)到最大值，與114K原油船斜撐桿的實(shí)船設(shè)計(jì)角度基本一致。

圖9 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響（B8工況）Fig.9 The impact of inclined strut angle on axial load（LC.B8）

圖10 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響（B9工況）Fig.10 The impact of inclined strut angle on axial load（LC.B9）

3.2 斜撐桿支撐點(diǎn)位置對軸向載荷的影響

計(jì)算斜撐桿不同支撐點(diǎn)位置下其軸向載荷時(shí)，斜撐桿長度隨支撐點(diǎn)位置的變化而變化，斜撐桿的軸向剛度（斜撐桿截面積和長度之比）、斜撐桿角度和其它參數(shù)保持固定不變?？梢缘玫叫睋螚U支撐點(diǎn)位置對其軸向載荷的影響。

B8載荷工況下橫艙壁水平桁（距基線5 990 mm）和舷側(cè)平臺處斜撐桿支撐點(diǎn)位置對其軸向載荷的影響

如圖11所示。B8和B9載荷工況下縱艙壁垂直桁和左舷肋板處斜撐桿支撐點(diǎn)位置對其軸向載荷的影響如圖12所示。

圖11 斜撐桿支撐點(diǎn)位置對其軸向載荷的影響Fig.11 The impact of support location on axial load

圖12 斜撐桿支撐點(diǎn)位置對其軸向載荷的影響Fig.12 The impact of support location on axial load

可以看出，隨著支撐點(diǎn)與主要支撐構(gòu)件端部之間距離的增加，斜撐桿的軸向載荷也逐漸增加，但是其增加的幅度逐漸變緩。在實(shí)船設(shè)計(jì)中，需要綜合考慮斜撐桿的效率和其他因素來確定支撐點(diǎn)的位置。

4 結(jié) 語

油船輕量化設(shè)計(jì)中，端部大肘板優(yōu)化為類似斜撐桿的輕型結(jié)構(gòu)，斜撐桿承受了較大的軸向載荷，在設(shè)計(jì)初始階段，需要快速得到不同設(shè)計(jì)方案下斜撐桿的軸向載荷，來指導(dǎo)斜撐桿結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1）本文針對典型位置處的斜撐桿結(jié)構(gòu)，建立2個(gè)力學(xué)模型，得到斜撐桿軸向載荷的理論值，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了相關(guān)力學(xué)模型及理論結(jié)果的有效性，能夠?yàn)槌跏荚O(shè)計(jì)階段優(yōu)化斜撐桿結(jié)構(gòu)的布置和尺寸提供一定的指導(dǎo)。

2）針對114K油船典型載荷工況下斜撐桿角度對其軸向載荷的影響進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明橫艙壁水平桁端部斜撐桿和縱艙壁垂直桁端部背部斜撐桿的角度近似為45°時(shí)，斜撐桿的軸向載荷達(dá)到最大值，斜撐桿的效率較高，與114K油船的實(shí)船設(shè)計(jì)角度一致。

3）同樣對114K油船典型載荷工況下斜撐桿支撐點(diǎn)位置對其軸向載荷的影響進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明隨著支撐點(diǎn)與主要支撐構(gòu)件端部之間距離的增加，斜撐桿的軸向載荷也逐漸增加，但是其增加的幅度逐漸變緩。

4）根據(jù)斜撐桿軸向載荷的理論計(jì)算公式可知，斜撐桿的軸向載荷主要與斜撐桿的剛度和角度、支撐點(diǎn)位置、相連的主要支撐結(jié)構(gòu)的剛度和承受的載荷有關(guān)。不同船型和載荷工況下，最優(yōu)的斜撐桿設(shè)計(jì)角度和支撐點(diǎn)位置可能不同，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算分析。

5）優(yōu)化后的斜撐桿布置方案下，斜撐桿承受的軸向載荷相對比較大，因此在設(shè)計(jì)中要特別關(guān)注斜撐桿的局部屈曲和整體屈曲問題。