陳 鑫，馬文婷，郝耀東，梁鴻宇，黃曉迪，馬芳武

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司,天津 300300)

多孔材料具有良好的吸隔聲性能，廣泛應(yīng)用于汽車聲學(xué)包上，從而保證整車NVH性能。多孔材料按骨架類型可分為三類：剛性、柔性、彈性。金屬泡沫多用剛性骨架多孔材料模型，軟纖維層多用柔性骨架多孔材料模型，聚合物泡沫多用彈性骨架多孔材料模型[1-2]。

為了提高多孔材料的吸聲性能，對(duì)梯度多孔材料的研究逐漸增多。劉新金等[3]通過合理配置分層材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)得到了較好的寬頻吸聲系數(shù)。王永華等[4]通過研究仿生耦合模型，提高了多孔材料的全頻吸聲性能。敖慶波等[5-6]通過在纖維多孔材料中應(yīng)用梯度孔隙率結(jié)構(gòu)，獲得了更好的寬頻吸聲性能且峰值谷值之差較小。Zhu等[7]通過實(shí)驗(yàn)方法研究了梯度孔結(jié)構(gòu)對(duì)金屬纖維多孔材料吸聲性能的影響，有效改善了吸聲性能，孔梯度界面的方向和數(shù)量對(duì)吸聲性能有顯著影響。敖慶波等[8]通過研究孔隙率梯度和絲徑梯度結(jié)構(gòu)，認(rèn)為當(dāng)材料總厚度不同時(shí)，梯度排列順序?qū)ξ曅阅艿挠绊懸?guī)律不同。Wang等[9]通過研究3 mm以下厚度的金屬纖維多孔材料的吸聲性能，認(rèn)為吸聲系數(shù)受層間界面的影響較大。

目前，對(duì)梯度多孔材料的研究表明其可以有效改善多孔材料的吸聲性能，但是以上研究主要針對(duì)于剛性多孔材料，而對(duì)于對(duì)梯度彈性多孔材料的研究較少，并且缺少對(duì)梯度結(jié)構(gòu)厚度分布的研究。本文首先采用Biot理論及傳遞矩陣法推導(dǎo)了多層彈性多孔材料的吸聲系數(shù)理論模型，并采用阻抗管法驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性。以聚氨酯泡沫為例，通過數(shù)值計(jì)算的方法研究了四種梯度孔隙率結(jié)構(gòu)以及梯度差對(duì)彈性多孔材料吸聲性能的影響，同時(shí)利用多島遺傳算法對(duì)層厚進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

1 理論模型

彈性多孔材料由固相和流相組成，在介質(zhì)中存在三種同時(shí)傳播的聲波：彈性壓縮波、彈性剪切波以及聲波壓縮波?；贐iot理論，彈性多孔材料的體積模量和有效密度的表達(dá)式為[10]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 平面波入射背靠剛性墻的多層彈性多孔材料Fig.1 Plane wave incident multilayer elastic porous material against rigid wall

設(shè)M1和M2為分別為某一層多孔材料前后表面上的點(diǎn)，則有關(guān)系式[11]

Vp(M1)=[Tp]Vp(M2)

(8)

式中，[Tp]為彈性多孔材料的傳遞矩陣，其表達(dá)式如下

[Tp]=[T(0)][T(d)]-1

(9)

(10)

式中:d為厚度；u1、u2和u3分別為兩個(gè)壓縮波的空氣和骨架的速度之比以及剪切波的空氣和骨架的位移幅值之比；kt為聲波在x1方向的分量；k13、k23和k33分別為三種聲波在x3方向的分量；Di和Ei為參數(shù)；ci3=cos(ki3x3)，i=1,2,3；si3=sin(ki3x3)，i=1,2,3，其中：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:δ1、δ2和δ3分別為彈性壓縮波、聲波壓縮波和彈性剪切波的波數(shù)；P、Q和R為彈性系數(shù)。

彈性多孔材料分別與彈性多孔材料、空氣以及剛性墻之間的聲場(chǎng)關(guān)系為

[I]V(M2)+[J]V(M3)=0

(16)

[If1]V(A)+[Jf1]V(M)=0

(17)

[Yp]V(M2n)=0

(18)

式中:[I]和[J]為相鄰兩層多孔材料之間的耦合矩陣；[If1]和[Jf1]為空氣與多孔材料之間的耦合矩陣；[Yp]為彈性多孔材料與剛性墻之間的關(guān)系矩陣。

計(jì)算表面阻抗的總矩陣[D]為

(19)

表面阻抗Zs的表達(dá)式為

(20)

式中，[D1]和[D2]分別為去掉[D]的第一列和第二列后的矩陣。

擴(kuò)散聲場(chǎng)下，彈性多孔材料的吸聲系數(shù)αd的計(jì)算公式為

(21)

式中:α為吸聲系數(shù)；θ為聲波入射角度。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 樣件制備

為了驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，取吸音棉和聚氨酯泡沫兩種材料，每種材料分別切割成直徑為100 mm和29 mm的試驗(yàn)樣件，如圖2所示。采用駐波管法測(cè)量吸音棉、聚氨酯泡沫以及聚氨酯泡沫-吸音棉組合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，選用直徑分別為100 mm和29 mm的阻抗管，如圖3所示。直徑為100 mm的阻抗管的測(cè)試頻率范圍為100～1 600 Hz，直徑為29 mm的阻抗管的測(cè)試頻率范圍為500～6 400 Hz。其中，吸音棉和聚氨酯泡沫的厚度均為0.023 m。這兩種材料的聲學(xué)參數(shù)如表1所示。

(a) 吸音棉試驗(yàn)樣件

圖3 駐波管Fig.3 Standing wave tube

表1 吸音棉與聚氨酯泡沫參數(shù)Tab.1 Parameters of sound-absorbing cotton and polyurethane foam

2.2 結(jié)果與討論

將通過駐波管法測(cè)得的吸音棉、聚氨酯泡沫以及聚氨酯泡沫-吸音棉組合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線與通過理論模型計(jì)算得到的吸聲系數(shù)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

從圖4可以看出，對(duì)于單層材料，由駐波管試驗(yàn)測(cè)量得到的吸聲性能曲線與理論值基本吻合。對(duì)于雙層材料，試驗(yàn)測(cè)得的吸聲性能曲線與理論值稍有差別，這可能是由于兩層材料接觸處不嚴(yán)密，存在不均勻的空氣層所造成的。通過對(duì)比由駐波管試驗(yàn)測(cè)量和理論模型計(jì)算得到的吸聲系數(shù)曲線，可以驗(yàn)證本文理論模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

(a) 吸音棉

3 梯度彈性多孔材料吸聲性能分析

3.1 不同梯度結(jié)構(gòu)對(duì)吸聲系數(shù)的影響

對(duì)于梯度彈性多孔材料，材料分為若干層，聲波進(jìn)入每一層都會(huì)產(chǎn)生透射聲波和反射聲波，相較于單一孔隙率結(jié)構(gòu)有更為復(fù)雜的聲波傳遞路徑及更多的能量損失。為了研究梯度彈性多孔材料的吸聲性能，本文采用聚氨酯泡沫進(jìn)行聲學(xué)性能分析。聚氨酯泡沫的聲學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 聚氨酯泡沫參數(shù)Tab.2 Polyurethane foam parameters

分別取孔隙率為0.96、0.86、0.76、0.66、0.56、0.46、0.36、0.26、0.16，厚度均為0.03 m，其余參數(shù)不變的聚氨酯泡沫，計(jì)算其100-10 000 Hz頻率段內(nèi)的吸聲系數(shù)，計(jì)算結(jié)果曲線如圖5所示。

圖5 孔隙率對(duì)吸聲系數(shù)的影響Fig.5 Effect of porosity on sound absorption coefficient

從圖5可以看出，當(dāng)孔隙率由0.96減小到0.36時(shí)，第一峰值逐漸增大，當(dāng)孔隙率減小到0.26以下時(shí)，第一峰值隨孔隙率的減小而大幅度減小。當(dāng)頻率為3 500 Hz以上時(shí)，吸聲系數(shù)隨孔隙率的減小呈下降趨勢(shì)。當(dāng)孔隙率為0.36時(shí)，第一峰值達(dá)到最大，為0.94，當(dāng)孔隙率為0.76時(shí)，第二峰值達(dá)到最大，為0.96。對(duì)于彈性多孔材料，隨著孔隙率的減小，吸聲系數(shù)-頻率曲線整體向右移動(dòng)，存在使第一峰值最大的最佳孔隙率。

本文主要研究四種常見的梯度孔隙率結(jié)構(gòu)，如表3所示。取較高孔隙率為0.96，較低孔隙率為0.36。對(duì)于雙層結(jié)構(gòu)，各層材料厚度均為0.015 m，對(duì)于三層結(jié)構(gòu)，各層材料厚度為0.01 m，總厚度均為0.03 m。圖6為四種梯度孔隙率結(jié)構(gòu)對(duì)吸聲系數(shù)的影響。

表3 結(jié)構(gòu)方案Tab.3 Structural scheme

從圖6可以看出，相比于孔隙率為0.96的單層結(jié)構(gòu)，方案一在3 500-7 000 Hz頻段內(nèi)的吸聲系數(shù)較高，其他頻率的吸聲系數(shù)較差，整體曲線趨勢(shì)與孔隙率為0.96的單層結(jié)構(gòu)較為接近。相比于孔隙率為0.36的單層結(jié)構(gòu)，方案二在800-2 100 Hz頻段內(nèi)的吸聲系數(shù)較高，最大吸聲系數(shù)差值可達(dá)0.455，但其他頻率的吸聲系數(shù)較差，整體曲線趨勢(shì)與孔隙率為0.36的單層結(jié)構(gòu)較為接近。三層結(jié)構(gòu)相較于單層結(jié)構(gòu)都可在1 000-3 000 Hz頻段內(nèi)獲得較高的吸聲系數(shù)，但在高頻處的吸聲系數(shù)較差，方案三的寬頻吸聲系數(shù)要好于方案四。由此可知，方案一的吸聲系數(shù)峰值主要與較大孔隙率單層結(jié)構(gòu)的峰值有關(guān)，方案二、三、四的吸聲系數(shù)峰值主要與較小孔隙率單層結(jié)構(gòu)的峰值有關(guān)。直接面向聲源一側(cè)的多孔材料層對(duì)全頻吸聲系數(shù)起主要作用。第一層為較高孔隙率的結(jié)構(gòu)的寬頻吸聲性能較好，這是由于第一層材料為控制層，當(dāng)較低孔隙率材料層位于第一層時(shí)，不論后面的材料層如何布置，都難以改善整體結(jié)構(gòu)的高頻吸聲性能。對(duì)于孔隙率由高到低的結(jié)構(gòu)，由于孔隙率大，胞孔多，聲波更容易進(jìn)入材料，又因?yàn)榇罂紫堵什牧蟽?nèi)部通道復(fù)雜，能夠產(chǎn)生更多的散射和碰撞，能量損耗增加[12]，且后面疊加的小孔隙率材料使聲波難以透射，從而有更好的吸聲系數(shù)。

圖6 不同梯度孔隙率結(jié)構(gòu)對(duì)吸聲系數(shù)的影響Fig.6 Influence of different gradient porosity structure on sound absorption coefficient

3.2 孔隙率梯度差對(duì)吸聲系數(shù)的影響

基于3.1中的四種梯度孔隙率結(jié)構(gòu)方案，取較高孔隙率為0.96，較低孔隙率分別為0.76、0.56、0.36、0.16。梯度差對(duì)吸聲系數(shù)的影響如圖7所示。

從圖7(a)中可以看出，對(duì)于方案一，隨著梯度差的增加，4 000-6 000 Hz頻段的吸聲系數(shù)逐漸增大，其他頻率段的吸聲系數(shù)逐漸減小。當(dāng)較低孔隙率下降到0.26以下時(shí)，寬頻吸聲系數(shù)減小，這與圖5中單層結(jié)構(gòu)的吸聲性能曲線在第一峰值處的規(guī)律一致。從圖7(b)中可以看出，對(duì)于方案二，隨著梯度差的增加，第一峰值逐漸增大且峰值點(diǎn)逐漸向低頻移動(dòng)，第一峰值頻率在1 900 Hz左右，第二峰值大幅度降低。從圖7(c)中可以看出，對(duì)于方案三，隨著梯度差的增加，第一峰值逐漸增大，第一峰值頻率約為2 700 Hz，3 000 Hz以上的高頻吸聲系數(shù)呈下降趨勢(shì)。從圖7(d)中可看出，對(duì)于方案四，其整體吸聲性能曲線趨勢(shì)與方案二一致，但其不同梯度差曲線第一峰值所在的頻率更為緊湊。

(a) 方案一

孔隙率梯度差大能夠顯著提高吸聲性能曲線的第一峰值，但其在高頻處的吸聲系數(shù)有明顯降低，其中，較低孔隙率層作為分層材料的第一層時(shí)，材料在高頻處的吸聲系數(shù)大幅度下降，反之，第一層為較高孔隙率層時(shí)，高頻處吸聲系數(shù)下降緩慢。由此可知，高頻處的吸聲系數(shù)主要受第一層材料的影響。

4 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上結(jié)論的通用性與可靠性，另取兩種彈性多孔材料：三聚氰胺泡沫、聚酯泡沫。其聲學(xué)參數(shù)如表4所示。

表4 三聚氰胺泡沫與聚酯泡沫參數(shù)Tab.4 Parameters of melamine foam and polyester foam

取三聚氰胺泡沫總厚度為0.018 m，對(duì)于雙層結(jié)構(gòu)，各層材料厚度均為0.009 m，對(duì)于三層結(jié)構(gòu)，各層材料厚度為0.006 m。取較高孔隙率為0.99，較低孔隙率為0.39，組成3.1中所述的四種結(jié)構(gòu)方案，結(jié)果曲線如圖8所示。

圖8 不同梯度孔隙率結(jié)構(gòu)對(duì)三聚氰胺泡沫吸聲系數(shù)的影響Fig.8 Influence of different gradient porosity structures on sound absorption coefficient of melamine foam

從圖8中可以看出，在100-10 000 Hz頻段內(nèi)，孔隙率為0.99的單層結(jié)構(gòu)的吸聲性能曲線未出現(xiàn)峰值，孔隙率為0.39的單層結(jié)構(gòu)的吸聲性能曲線峰值頻率為5 400 Hz，所以方案一的曲線峰值延后，方案二、三、四的曲線峰值在5 400 Hz附近。對(duì)比圖6與圖8可知，不同梯度孔隙率結(jié)構(gòu)對(duì)以上兩種彈性多孔材料的影響規(guī)律一致。

取聚酯泡沫總厚度為0.024 m，對(duì)于雙層結(jié)構(gòu)，各層材料厚度均為0.012 m，對(duì)于三層結(jié)構(gòu)，各層材料厚度為0.008 m。取較高孔隙率為0.98，較小孔隙率分別為0.78、0.58、0.38、0.18。梯度差對(duì)吸聲系數(shù)的影響如圖9所示。

(a) 方案一

從圖9中可以看出，第一層材料的孔隙率較低時(shí)，高頻吸聲系數(shù)隨孔隙率梯度差的增加而明顯下降。對(duì)于方案一，隨著梯度差的增加，4 000-7 000 Hz頻段的吸聲系數(shù)逐漸增大，其他頻率段的吸聲系數(shù)逐漸減小。對(duì)于方案二、三、四，隨著梯度差的增加，第一峰值逐漸增大。在100-10 000 Hz頻段內(nèi)，通過對(duì)比圖7和圖9可知，聚氨酯泡沫和聚酯泡沫這兩種彈性多孔材料的梯度差對(duì)吸聲系數(shù)的影響一致。

通過對(duì)聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫以及聚酯泡沫的梯度孔隙率結(jié)構(gòu)的研究，證明梯度孔隙率結(jié)構(gòu)對(duì)彈性多孔材料吸聲系數(shù)的影響存在一定的規(guī)律，并且隨著較低孔隙率單層結(jié)構(gòu)峰值頻率的增加，梯度結(jié)構(gòu)對(duì)吸聲系數(shù)的改善更為明顯。

5 層厚優(yōu)化設(shè)計(jì)

孔隙率梯度差對(duì)梯度彈性多孔材料吸聲性能的影響比較直觀，而厚度分布對(duì)吸聲性能的影響規(guī)律則較為復(fù)雜。將彈性多孔材料吸聲系數(shù)計(jì)算模型結(jié)合多島遺傳算法，對(duì)以上四種結(jié)構(gòu)的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得寬頻吸聲系數(shù)最優(yōu)時(shí)的參數(shù)數(shù)值。取較高孔隙率為0.96，較低孔隙率為0.36，總厚度為0.03 m，以100-10 000 Hz頻段吸聲系數(shù)的RMS值為目標(biāo)函數(shù)，總厚度為約束條件。優(yōu)化函數(shù)為

(22)

式中:fab為100-10 000 Hz頻段吸聲系數(shù)的RMS值；X為每層材料的厚度；d1為優(yōu)化后的總厚度；d0為優(yōu)化前的總厚度。

根據(jù)彈性多孔材料吸聲系數(shù)理論計(jì)算模型以及多島遺傳算法，計(jì)算得到了四種梯度孔隙率結(jié)構(gòu)的厚度參數(shù)優(yōu)化值以及優(yōu)化后的吸聲系數(shù)-頻率曲線，分別如表5及圖10所示。

表5 厚度參數(shù)優(yōu)化值Tab.5 Thickness parameter optimization value

圖10 最優(yōu)厚度分布的吸聲性能曲線Fig.10 Sound absorption performance curve of optimal thickness distribution

對(duì)比圖11中四種梯度孔隙率結(jié)構(gòu)的厚度分布優(yōu)化結(jié)果曲線，可以明顯看出，當(dāng)孔隙率由高到低再到高時(shí)，全頻吸聲性能最好。相對(duì)于孔隙率為0.96的單層材料，在沒有明顯吸聲系數(shù)降低的情況下，3 000-7 000 Hz頻率段內(nèi)的吸聲系數(shù)獲得明顯改善，而其它三種結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)都在某一頻率段內(nèi)有一定程度的下降。

基于以上優(yōu)化結(jié)果，選取方案三：孔隙率由高到低再到高的梯度結(jié)構(gòu)，取3.2中所述的梯度差，吸聲性能結(jié)果曲線如圖11所示。

圖11 最優(yōu)厚度分布下的不同梯度差對(duì)吸聲系數(shù)的影響Fig.11 Influence of different gradient differences under optimal thickness distribution on sound absorption coefficient

從圖11中可以看出，隨著孔隙率梯度差的增加，吸聲系數(shù)峰值逐漸增加，谷值逐漸減小。在100-10 000 Hz頻段內(nèi)，孔隙率為0.96的單層結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)RMS值為0.818。較小孔隙率從0.86逐級(jí)減小至0.16時(shí)，吸聲系數(shù)的RMS值分別為：0.819、0.821、0.823、0.826、0.830、0.836、0.844、0.852。由此可知，對(duì)于上述結(jié)構(gòu)，梯度差越大，全頻吸聲系數(shù)越高。

不同大小的孔排列在一起，形成喇叭狀或沙漏狀的結(jié)構(gòu)，有利于聲波能量的耗散。通過合理設(shè)計(jì)孔隙率梯度差和層厚，可充分利用不同孔隙率材料的峰值特點(diǎn)以及厚度對(duì)吸聲系數(shù)的影響，使得材料有更好的全頻吸聲效果。因此，可以根據(jù)在不同頻率段內(nèi)對(duì)吸聲性能的需要來確定最優(yōu)的孔隙率梯度差及厚度分布，設(shè)計(jì)出符合吸聲性能要求的梯度彈性多孔材料。

6 結(jié) 論

(1) 本文提出了具有梯度孔隙率的彈性多孔材料。梯度孔隙率結(jié)構(gòu)可以在某些頻段明顯提高彈性多孔材料的吸聲性能，并且當(dāng)較低孔隙率單層結(jié)構(gòu)峰值頻率較大時(shí)，梯度結(jié)構(gòu)對(duì)寬頻吸聲系數(shù)的改善越明顯；

(2) 孔隙率梯度差越大，吸聲性能曲線的第一峰值增加越顯著，但高頻吸聲系數(shù)明顯降低，高頻吸聲系數(shù)受第一層材料的影響較大；

(3) 對(duì)層厚進(jìn)行優(yōu)化后，孔隙率由高到低再到高結(jié)構(gòu)的寬頻吸聲性能最好，大大提高了3 000-7 000 Hz頻段的吸聲系數(shù)，且隨著孔隙率梯度差的增加，全頻吸聲系數(shù)的RMS值越大。