趙胡蘭，楊兆萍，時(shí)卉，劉勤，韓芳，王璀蓉，郭姣姣

(1 中國科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所 荒漠與綠洲生態(tài)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 烏魯木齊 830001； 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)(2019年9月24日收稿； 2019年12月12日收修改稿)

分形理論最早是由美國數(shù)學(xué)學(xué)家Mandelbrot首先提出來的，他把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形，并將之用于描述具有自相似性與無標(biāo)度特征的復(fù)雜系統(tǒng)[1-2]。20世紀(jì)90年代，Milne[3]首次將其運(yùn)用于旅游景觀空間結(jié)構(gòu)的研究中，之后國內(nèi)學(xué)者劉繼生和陳彥光[4-5]從多個(gè)角度開展了對(duì)城市地理問題的研究。隨著分形理論在旅游地理學(xué)中的逐漸深入，戴學(xué)軍等[6-7]針對(duì)南京旅游景區(qū)景點(diǎn)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分形特性分析，還有大量學(xué)者從旅游流規(guī)模系統(tǒng)[8]、旅游吸引物系統(tǒng)[9]、旅游地域系統(tǒng)[10]等多個(gè)方面也進(jìn)行了空間結(jié)構(gòu)分形研究。

旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)是指一定區(qū)域內(nèi)各自然和人文景區(qū)在空間上的屬性和相互關(guān)系，優(yōu)化的旅游景區(qū)系統(tǒng)既能促進(jìn)旅游景區(qū)整體資源效應(yīng)的發(fā)揮，在一定程度上也決定了區(qū)域基礎(chǔ)設(shè)施和服務(wù)設(shè)施的空間分布格局。國內(nèi)學(xué)者從不同地域尺度對(duì)旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的分形特征進(jìn)行了實(shí)證分析，如崔大樹和孫楊[11]、劉大均等[12]通過測(cè)算聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)分別分析湖州市、武漢市旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)分形特征，并提出空間優(yōu)化對(duì)策；胡章鴻和段七零[13]從時(shí)空距離的視角，探討江蘇省區(qū)域景區(qū)系統(tǒng)的演化規(guī)律。但目前學(xué)者在圍繞景區(qū)系統(tǒng)研究時(shí)，多集中在中東部省市，針對(duì)西部旅游景區(qū)系統(tǒng)的研究尤為不足。且多以4A級(jí)旅游景區(qū)為對(duì)象，系統(tǒng)范圍較小，缺乏對(duì)其他級(jí)別景區(qū)的研究。

鑒于此，本文以西北地區(qū)重要的中心城市烏魯木齊市為例，將其A級(jí)以上旅游景區(qū)作為研究對(duì)象，借助聚集分形模型和空間關(guān)聯(lián)模型，分析烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)分形特征，以期增補(bǔ)分形理論在西部城市系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用；同時(shí)基于對(duì)烏魯木齊景區(qū)分布格局特征的分析，可為未來區(qū)域發(fā)展模式的選擇以及A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整提供一定的理論指導(dǎo)作用。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

烏魯木齊，簡(jiǎn)稱烏市，坐落在中國西北、新疆中部，有“亞心之都”的稱號(hào)，是新疆維吾爾族自治區(qū)首府，也是中國西部地區(qū)重要的經(jīng)濟(jì)中心。不僅有高山冰雪、山地森林等豐富多樣的旅游資源，還有種類繁多獨(dú)具西域風(fēng)情的民俗活動(dòng)，截至2017年，全市包括5A級(jí)景區(qū)1個(gè)，4A級(jí)景區(qū)8個(gè)，3A級(jí)景區(qū)8個(gè)，2A級(jí)景區(qū)9個(gè)，構(gòu)建了具有民族特色的旅游人文景觀和自然風(fēng)光。根據(jù)2018年新疆統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，烏魯木齊市全年接待國內(nèi)外游客4 624萬人次，比上年增長(zhǎng)40%；實(shí)現(xiàn)旅游總收入694億元，增長(zhǎng)54.3%，其中國際旅游收入12.98億元，增長(zhǎng)7%。由此可見，烏魯木齊作為新疆重要的旅游集散地和目的地，其旅游業(yè)正處于不斷上升的發(fā)展階段。

1.2 數(shù)據(jù)來源

以烏魯木齊市行政區(qū)范圍為研究區(qū)域，根據(jù)烏魯木齊市人民政府網(wǎng)(http:∥www.urumqi.gov.cn)2017年公布的《烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)信息》，獲取到烏魯木齊市26個(gè)A級(jí)景區(qū)有效樣本點(diǎn)。通過百度地圖拾取坐標(biāo)系統(tǒng)獲取各景區(qū)地理坐標(biāo)，運(yùn)用ArcGIS10.2在矢量化地圖上，對(duì)烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)的空間分布進(jìn)行可視化表達(dá)(如圖1)。鑒于天山大峽谷是A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)中級(jí)別最高、影響力最強(qiáng)的唯一一個(gè)5 A級(jí)景區(qū)，因此在數(shù)據(jù)處理過程中，將其作為中心景區(qū)測(cè)算其聚集維數(shù)與空間關(guān)聯(lián)維數(shù)，并以此分析整個(gè)系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)分形特征。

圖1 2017年烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)空間分布圖Fig.1 Spatial distribution of the class-A tourist attraction in Urumqi in 2017

2 研究方法

Mandelbrot[14]首次提出分形的概念，并指明分形具有自相似性和標(biāo)度不變性兩個(gè)重要特征，也就是系統(tǒng)的某種結(jié)構(gòu)或過程從不同的空間尺度或者時(shí)間尺度來看都是相似的。這種局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似可以是完全相同，也可以是統(tǒng)計(jì)意義上的相似，因此常用分維作為分形的定量表征和基本參數(shù)[15]。在系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的研究方面，常用聚集維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)兩種分維進(jìn)行分析。

2.1 聚集維數(shù)測(cè)算模型

假設(shè)旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)各景區(qū)按照某種自相似規(guī)則圍繞中心景區(qū)呈現(xiàn)凝聚態(tài)分布，且回轉(zhuǎn)半徑R與該系統(tǒng)的總半徑呈線性比例，即分形體是各向均勻變化的，同時(shí)不考慮邊界效應(yīng)，該旅游景區(qū)系統(tǒng)不是一個(gè)幾何上的多重分形?？山柚鷰缀螠y(cè)度的關(guān)系確定半徑為r的圓周內(nèi)的測(cè)算點(diǎn)數(shù)目N(r)與相應(yīng)半徑的關(guān)系[4]

N(r)∝rDf,

(1)

式中:Df為分維，且如果假設(shè)正確，則可利用回轉(zhuǎn)半徑法測(cè)算系統(tǒng)空間聚集的分維數(shù)。由于半徑r的單位取值會(huì)影響到分維數(shù)值，可將其轉(zhuǎn)換為平均半徑進(jìn)行計(jì)算，平均半徑定義為

(2)

則一般分維關(guān)系可表示為

(3)

轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)線性形式可得

(4)

式中:Rs為平均半徑，ri為第i個(gè)景區(qū)到中心景區(qū)的歐式距離，A為常數(shù)。由于D反映的是各景區(qū)到中心景區(qū)隨機(jī)聚集的特征，故稱為聚集維數(shù)。將(S,Rs)繪制成雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，通過最小二乘法可求出分維值。

聚集維數(shù)反映的是旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)各旅游景區(qū)以中心景區(qū)為核心的空間聚集程度，即各景區(qū)分布從中心景區(qū)向周圍腹地的密度衰減特征[6]。當(dāng)聚集維數(shù)D<2時(shí)，旅游景區(qū)系統(tǒng)的景區(qū)空間分布密度是從中心向周邊逐漸衰減的；當(dāng)D=2時(shí)，旅游景區(qū)系統(tǒng)的景區(qū)空間分布密度從中心向周邊是均勻的；當(dāng)D>2時(shí)，旅游景區(qū)系統(tǒng)的景區(qū)空間分布密度從中心向周邊逐漸增大，這種離散狀態(tài)屬于非正常情況。

2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)測(cè)算模型

客觀上來說，旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)各景區(qū)之間的分布存在一定的空間相關(guān)性[16]，可將旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間關(guān)聯(lián)模型表示為

(5)

式中：N為系統(tǒng)內(nèi)景區(qū)數(shù)目，r為給定的距離標(biāo)度尺碼，dij為i、j兩個(gè)景區(qū)之間的歐式距離也稱烏鴉距離。另外，θ為Heaviside躍階函數(shù)，滿足

(6)

如果旅游景區(qū)系統(tǒng)的空間分布是分形的，則應(yīng)具有標(biāo)度不變性，即

C(λr)∝λD′C(r),

(7)

C(r)∝rD′.

(8)

轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)線性形式可得

lnC(r)=D′lnr+B.

(9)

式中:D′即為空間關(guān)聯(lián)維數(shù)也稱為烏鴉維數(shù)，B為常數(shù)。

就表征空間分布而言，空間關(guān)聯(lián)維數(shù)反映旅游景區(qū)系統(tǒng)要素空間分布的均衡[7]。一般情況下，其數(shù)值介于0～2，當(dāng)D′→0時(shí)，表明景區(qū)分布高度集中于中心景區(qū)；當(dāng)D′→2時(shí)，表明景區(qū)的空間分布很均勻。另外，關(guān)聯(lián)維數(shù)還能反映旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)各景區(qū)之間的交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性。通過把式(5)中的dij改為景區(qū)間的實(shí)際距離，也稱為乳牛距離，同理計(jì)算得到交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D″，也稱為乳牛維數(shù)。由此可得牛鴉維數(shù)比為

ρ=D″/D′.

(10)

若牛鴉比值ρ<0.5，表明景區(qū)之間的交通通達(dá)性較差；若0.5≤ρ<1，表明景區(qū)之間通達(dá)性較好[17]。即越接近于1，表示景區(qū)之間交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性越好，關(guān)聯(lián)度越高。

3 結(jié)果分析

3.1 旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)聚集維數(shù)分析

選取烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)26個(gè)，并以質(zhì)量最高、影響力最大的5A級(jí)景區(qū)天山大峽谷為中心景區(qū)進(jìn)行聚集維數(shù)測(cè)算。通過百度地圖坐標(biāo)拾取器對(duì)每個(gè)景區(qū)精確定位并獲取其經(jīng)緯度，利用ArcGIS10.2空間分析工具處理得到各景區(qū)到天山大峽谷的歐式距離，并將其轉(zhuǎn)化為平均半徑(表1)，最后把(S,Rs)進(jìn)行擬合得到模型，繪制成雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖(圖2)。

表1 烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)聚集維數(shù)測(cè)算數(shù)據(jù)Table 1 Calculation data of aggregation dimension of the class-A tourist attraction system in Urumqi

圖2 烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)聚集維數(shù)雙對(duì)數(shù)圖Fig.2 Double logarithm of aggregation dimension of the class-A tourist attraction system in Urumqi

本文以天山大峽谷為測(cè)算中心的擬合模型為lnRs=0.908lns+0.675，判定系數(shù)R2=0.948。由此可知聚集維數(shù)D=1.102<2。這表明烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)中心景區(qū)吸附作用較強(qiáng)，空間結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)聚集分布。但由于吸附半徑有限，整體空間分布密度由中心向四周衰減較快，即景區(qū)在空間布局中越往外圍分布越集中, 且不同方向上的集中性程度不同，在演變過程中可能出現(xiàn)多中心并存的格局。

在圖2的散點(diǎn)圖中，擬合的曲線存在明顯的兩段式形態(tài)，即存在2個(gè)數(shù)值不一的無標(biāo)度區(qū)，范圍分別在0.693～1.386、1.609～3.258。這說明在以天山大峽谷為中心景區(qū)時(shí)，旅游景區(qū)系統(tǒng)演化過程中有顯著的雙分形結(jié)構(gòu)，在不同的空間尺度呈現(xiàn)出不同的有序組織結(jié)構(gòu)[18]。第1個(gè)無標(biāo)度區(qū)擬合模型為lnRs=0.673lns+0.684，判定系數(shù)R2=0.992，由此可知聚集維數(shù)為1.487，表明景區(qū)從銀都度假區(qū)向華聯(lián)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技示范園等周邊景區(qū)密度衰減較慢。第2個(gè)無標(biāo)度區(qū)擬合模型為lnRs=0.688lns+1.287，判定系數(shù)R2=0.967，易得聚集維數(shù)為1.453，在此區(qū)間內(nèi)景區(qū)空間分布較為集中，主要是城市核心區(qū)的休閑娛樂性景區(qū)。第2個(gè)無標(biāo)度區(qū)間的聚集維數(shù)小于第1個(gè)無標(biāo)度區(qū)間，且在距離中心景區(qū)5 km(即拐點(diǎn))以外的范圍聚集了系統(tǒng)內(nèi)26個(gè)景區(qū)的22個(gè)，可見距離中心5 km以內(nèi)的旅游景區(qū)從中心向四周衰減的速度與效果都低于5 km外的旅游景區(qū)。

3.2 旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

利用ArcGIS10.2鄰近距離分析工具，計(jì)算烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)各景區(qū)之間的歐式距離，獲得26×26距離矩陣。根據(jù)景區(qū)之間的距離范圍，令步長(zhǎng)為5 km，利用上述公式，在r取值不同情況下，計(jì)算得出一系列不同的C(r)值(表2)，并將(r,C(r))進(jìn)行擬合，繪制出雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖(圖3)。

表2 烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)烏鴉維數(shù)測(cè)算數(shù)據(jù)Table 2 Calculation data of crow dimension of the class-A tourist attraction system in Urumqi

圖3 烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)烏鴉維數(shù)雙對(duì)數(shù)圖Fig.3 Double logarithm of crow dimension of the class-A tourist attraction system in Urumqi

由圖3 可以看出，整個(gè)旅游景區(qū)系統(tǒng)擬合模型為lnC(r)=0.713lnr-2.966，判定系數(shù)R2=0.977，可知烏鴉維數(shù)D′為0.713(介于0～1)。這一方面說明旅游景區(qū)系統(tǒng)有顯著的分形特征，具有空間自組織優(yōu)化趨勢(shì)；另一方面也說明天山大峽谷為中心各景區(qū)分布較集中，關(guān)聯(lián)程度較高，各景區(qū)之間聯(lián)系密切。

同樣，將各景區(qū)之間的歐式距離換成各景區(qū)之間的乳牛距離，即實(shí)際交通距離，取步長(zhǎng)為5 km，改變不同的r值,同樣得到系列C(r)值(表3)，并將(r,C(r))繪制成點(diǎn)對(duì)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖(圖4)。基于乳牛距離擬合得到的模型為lnC(r)=0.788lnr-3.379，判定系數(shù)為R2=0.975。同理測(cè)算乳牛距離分維值為D″=0.788，進(jìn)一步表明烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)的空間結(jié)構(gòu)存在分形特征，且景區(qū)的空間分布較為集中。最后得到烏鴉維數(shù)與乳牛維數(shù)的比值即牛鴉比值ρ=1.105>1，可知烏魯木齊市旅游景區(qū)之間的公路交通網(wǎng)絡(luò)體系還不夠完善，總體連通性一般。

表3 烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)乳牛維數(shù)測(cè)算數(shù)據(jù)Table 3 Calculation data of cow dimension of the class-A tourist attraction system in Urumqi

圖4 烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)乳牛維數(shù)雙對(duì)數(shù)圖Fig.4 Double logarithm of cow dimension of the class-A tourist attraction system in Urumqi

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

本文基于分形理論，對(duì)烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行測(cè)算，揭示研究區(qū)A級(jí)旅游景區(qū)分布規(guī)律及其空間結(jié)構(gòu)分形特征。通過結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：

1)構(gòu)建知名旅游目的地，采取多中心協(xié)同發(fā)展模式

根據(jù)以天山大峽谷為中心景區(qū)對(duì)聚集維數(shù)的測(cè)算結(jié)果可看出，烏魯木齊市旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)聚集分布，中心景區(qū)對(duì)其他各景區(qū)存在吸附作用。系統(tǒng)整體存在明顯的雙分形結(jié)構(gòu)，2個(gè)無標(biāo)度區(qū)間以5 km作為分界點(diǎn)，都呈現(xiàn)以各自中心景區(qū)為聚集點(diǎn)的分形聚集特征。第1個(gè)區(qū)間的旅游景區(qū)從中心向四周衰減的速度與效果都低于第2個(gè)區(qū)間，且第1個(gè)區(qū)間內(nèi)的景區(qū)類型主要是城市郊區(qū)型度假村，第2個(gè)區(qū)間是城市核心區(qū)的休閑娛樂性景區(qū)，兩者類型的差異會(huì)使得系統(tǒng)演化過程中極易出現(xiàn)多個(gè)中心并存的格局。因此，在烏魯木齊市未來旅游規(guī)劃中，可建議采取多中心協(xié)同發(fā)展模式，極力打造多個(gè)集聚中心，構(gòu)建知名旅游目的地，增強(qiáng)每個(gè)中心對(duì)周邊景區(qū)的吸附力，形成一系列景區(qū)組團(tuán)區(qū)域，以帶動(dòng)A級(jí)旅游景區(qū)的共同發(fā)展。

2)大力發(fā)展主題式景區(qū)，加強(qiáng)景區(qū)資源的整合

以天山大峽谷為中心景區(qū)測(cè)算的烏鴉維數(shù)雙對(duì)數(shù)圖基本呈線性分布，且存在顯著的雙分形特征。旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)各景區(qū)之間表現(xiàn)出較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)度，空間結(jié)構(gòu)整體自組織優(yōu)化趨勢(shì)明顯，不同標(biāo)度區(qū)間也表現(xiàn)出不同的有序結(jié)構(gòu)。在標(biāo)度區(qū)間跨度大的范圍，各景區(qū)圍繞交通干線分布均衡，相互之間聯(lián)系緊密；在跨度小的范圍內(nèi)，各景區(qū)空間分布集中、結(jié)構(gòu)緊湊，自組織優(yōu)化能力更強(qiáng)。乳牛維數(shù)其雙對(duì)數(shù)圖也呈現(xiàn)線性分布，具有明顯的單分形結(jié)構(gòu)。從數(shù)值上看，與理論上呈現(xiàn)的景區(qū)分布比較一致，各景區(qū)之間在空間上分布比較集中，空間關(guān)聯(lián)性較好。因此，應(yīng)該在充分發(fā)揮景區(qū)集聚優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，大力打造主題式如度假型、觀光型、娛樂型等景區(qū)組團(tuán)發(fā)展，加強(qiáng)景區(qū)之間的資源整合，提升景區(qū)知名度。

3)打造精品自駕游路線，形成旅游空間網(wǎng)絡(luò)體系

從牛鴉比值來看，其值大于1，即乳牛維數(shù)大于烏鴉維數(shù)，這表明旅游景區(qū)系統(tǒng)內(nèi)整體交通網(wǎng)絡(luò)還不盡完善，交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性一般。完善的交通網(wǎng)絡(luò)不僅有利于旅游景區(qū)客流交流，同時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化還能促進(jìn)新的旅游景區(qū)的產(chǎn)生以及旅游景區(qū)整體資源的互補(bǔ)；旅游景區(qū)作為交通網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)，它的產(chǎn)生與發(fā)展同樣也影響交通網(wǎng)絡(luò)的布局規(guī)劃，對(duì)交通功能的發(fā)揮也起著舉足輕重的作用。在未來的發(fā)展過程中，更應(yīng)完善交通網(wǎng)絡(luò)體系，挖掘交通優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)景區(qū)之間旅游交通建設(shè)。并打造精品自駕游路線，促進(jìn)不同類型旅游景區(qū)之間的交流，加快大規(guī)模多層次的旅游空間網(wǎng)絡(luò)體系的形成，從而增強(qiáng)旅游景區(qū)系統(tǒng)的對(duì)外吸引力。

4.2 討論

在分形理論的基礎(chǔ)上，聚集維數(shù)從密度分布的角度描述了以中心景區(qū)為核心呈現(xiàn)的聚集狀態(tài)；關(guān)聯(lián)維數(shù)根據(jù)景區(qū)間距離表征空間相關(guān)性強(qiáng)弱，利用兩者反映的不同分布特征可以較好地分析旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)。這一方面增加了分形理論在空間特征分析方面的運(yùn)用，另一方面也分析了烏魯木齊市A級(jí)旅游景區(qū)整體分布格局，揭示了景區(qū)和交通網(wǎng)絡(luò)之間相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)在規(guī)律，可在未來交通基礎(chǔ)設(shè)施的布置以及旅游整體結(jié)構(gòu)規(guī)劃、旅游線路設(shè)計(jì)和景區(qū)開發(fā)建設(shè)等方面提供參考作用。分形理論日漸成熟，用于系統(tǒng)整體空間結(jié)構(gòu)的研究也更加深入，但文章目前在系統(tǒng)中心景區(qū)選擇上還有局限性；另外，對(duì)其時(shí)間序列上的動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行研究可能對(duì)反映其空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程意義深刻，具有較好的研究前景，在未來的研究中有待進(jìn)一步挖掘。