陳相宇, 潘 茜, 丁建軍
(佛山軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限公司, 廣東 佛山 528000)
城市過(guò)江隧道修建過(guò)程中,不可避免需要穿越江河兩岸淺覆土的漫灘區(qū)段,而漫灘段往往分布著較厚的富水砂層。富水砂層工程特性復(fù)雜,盾構(gòu)在該類地層中施工時(shí),易發(fā)生開(kāi)挖面土體失穩(wěn),甚至地表塌陷情況[1]。富水砂層中盾構(gòu)施工對(duì)孔隙水壓力產(chǎn)生擾動(dòng),改變了影響區(qū)內(nèi)土體的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)及滲流狀態(tài),進(jìn)而對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性產(chǎn)生影響[2]。研究盾構(gòu)施工引起地層孔隙水壓力反應(yīng)的方法主要包括現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、理論計(jì)算、有限元模擬等。
在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)的總結(jié)分析方面,Broere[3]對(duì)Heinenoord隧道盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程引起的地層孔隙水壓力變化進(jìn)行監(jiān)測(cè),分析總結(jié)了孔隙水壓力隨盾構(gòu)掘進(jìn)開(kāi)挖的變化規(guī)律;易宏偉等[4]對(duì)軟土地層中盾構(gòu)施工期間孔隙水壓力反應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究總結(jié)。
基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則,肖立等[5]推導(dǎo)了考慮土體內(nèi)摩擦角φ時(shí)盾構(gòu)掘進(jìn)引起的超孔隙水壓力計(jì)算公式;魏新江等[6]通過(guò)應(yīng)力釋放理論,推導(dǎo)了隧道襯砌周圍土體的初始超孔隙水壓力計(jì)算公式;王志良等[7]基于Mindlin解和Henkel公式推導(dǎo)了盾構(gòu)掘進(jìn)開(kāi)挖面前方超孔隙水壓力的分布特征;丁智等[8]采用數(shù)值積分的方法推導(dǎo)了軟土區(qū)盾構(gòu)掘進(jìn)引起的超孔隙水壓力計(jì)算公式。
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,有限元法也廣泛應(yīng)用于孔隙水壓力的分析與研究。文獻(xiàn)[9-11]通過(guò)數(shù)值分析,對(duì)滲流場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)耦合效應(yīng)及開(kāi)挖面穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者探索研究了極限平衡法在砂性土開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力計(jì)算方面的應(yīng)用,總結(jié)了修正楔形體模型極限支護(hù)壓力公式[12-14]。
目前研究成果多側(cè)重于對(duì)孔隙水壓力變化規(guī)律的總結(jié)以及超孔隙水壓力的計(jì)算方法研究,或在未考慮超孔隙水壓力的影響下,對(duì)盾構(gòu)開(kāi)挖面極限支護(hù)力進(jìn)行計(jì)算分析,尤其在富水砂層孔隙水壓力反應(yīng)研究中,考慮超孔隙水壓力對(duì)開(kāi)挖面極限支護(hù)力影響的研究成果較少。本文基于某越江公路隧道工程,對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)前方地層進(jìn)行孔隙水壓力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),分析總結(jié)盾構(gòu)施工期間地層孔隙水壓力的空間分布特征以及盾構(gòu)施工引起的孔隙水壓力變化規(guī)律。基于變分學(xué)方法,將極限支護(hù)力的求解轉(zhuǎn)化為考慮多維約束的函數(shù)極值問(wèn)題,進(jìn)而研究超孔隙水壓力對(duì)盾構(gòu)隧道極限支護(hù)力的影響,提出修正的極限支護(hù)力計(jì)算公式,并對(duì)盾構(gòu)泥水艙壓力的設(shè)置提出建議,以指導(dǎo)實(shí)際施工。
本文依托的工程,包括2條并行的越江隧道,單條隧道長(zhǎng)度約1.6 km,采用泥水平衡式盾構(gòu),盾構(gòu)開(kāi)挖直徑11.65 m。盾構(gòu)從東岸始發(fā)井開(kāi)始掘進(jìn),穿越江底后到達(dá)西岸接收井。盾構(gòu)隧道在江底段主要穿越強(qiáng)風(fēng)化礫巖、中風(fēng)化礫巖層;靠近盾構(gòu)接收井的河西岸漫灘段,隧道上半斷面及上覆地層分布著較厚的富水粉細(xì)砂層,局部存在卵石、圓礫。本文研究對(duì)象為河西漫灘段的粉細(xì)砂層,本工程地質(zhì)勘察資料揭示,該處粉細(xì)砂層呈褐黃色,濕-飽和,稍密-中密狀,透水性強(qiáng),如圖1所示。
圖1 隧道地質(zhì)縱剖面
先行線隧道掘進(jìn)至河漫灘地層時(shí),盾構(gòu)開(kāi)挖面前方約1倍洞徑范圍地表出現(xiàn)較大的沉降,局部區(qū)域出現(xiàn)地表塌陷,見(jiàn)圖2。
圖2 河漫灘地表塌陷
為探明盾構(gòu)掘進(jìn)前方富水砂層孔隙水壓力波動(dòng)及分布情況,在后行線掘進(jìn)至河漫灘地層時(shí),進(jìn)行了孔隙水壓力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試試驗(yàn)。
在孔隙水壓力測(cè)試區(qū)段,盾構(gòu)主要穿越粉細(xì)砂層,隧道埋深較淺,覆土厚度約為0.6倍開(kāi)挖直徑。測(cè)試方案中,沿隧道縱向等間距布置5個(gè)垂直于隧道軸線的孔隙水壓力測(cè)試斷面,編號(hào)為Section 1—Section 5,相鄰測(cè)試斷面間距d=D/2。每個(gè)測(cè)試斷面在隧道頂部土體中M1、M2點(diǎn)埋設(shè)2個(gè)孔隙水壓力計(jì),與隧道拱頂豎向距離分別為1.0、3.0 m。重點(diǎn)測(cè)試斷面Section 3,在隧道橫向水平軸線設(shè)5個(gè)孔隙水壓力測(cè)點(diǎn)N1~N5,相鄰測(cè)點(diǎn)間距d=D/2,如圖3所示。
圖3 孔隙水壓力測(cè)試方案示意圖(單位: m)
選取Section 2、Section 3斷面的測(cè)試數(shù)據(jù),分析盾構(gòu)靠近、通過(guò)以及離開(kāi)測(cè)試區(qū)的整個(gè)施工過(guò)程中地層孔隙水壓力的分布及變化規(guī)律,變化曲線分別如圖4和圖5所示。
圖4 Section 2孔隙水壓力變化曲線
圖5 Section 3孔隙水壓力變化曲線
隨著盾構(gòu)施工時(shí)間的推移及盾構(gòu)與測(cè)試斷面空間關(guān)系的變化,盾構(gòu)施工對(duì)地層孔隙水壓力的影響可分為盾構(gòu)靠近、穿越以及離開(kāi)測(cè)試斷面3個(gè)階段。這3個(gè)階段包括了盾構(gòu)與測(cè)試斷面的空間關(guān)系變化全過(guò)程。
測(cè)試方案中,Section 3作為重點(diǎn)測(cè)試斷面,沿隧道橫向埋設(shè)了孔隙水壓力計(jì),故下文以該斷面的孔隙水壓力測(cè)試數(shù)據(jù)為例重點(diǎn)分析。
1)盾構(gòu)靠近階段。盾構(gòu)朝著測(cè)試斷面Section 3的方向掘進(jìn),并逐步靠近孔隙水壓力測(cè)點(diǎn)。該階段刀盤(pán)在盾構(gòu)推力作用下,擠壓前方及兩側(cè)一定范圍內(nèi)的土體,致使擠壓影響區(qū)域孔隙水壓力增加。
2)盾構(gòu)穿越階段。盾構(gòu)到達(dá)并穿越重點(diǎn)測(cè)試斷面Section 3的過(guò)程中,測(cè)點(diǎn)孔隙水壓力快速上升,并達(dá)到整個(gè)過(guò)程的孔壓峰值?,F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示,該階段M1測(cè)點(diǎn)0.110 MPa、M2測(cè)點(diǎn)0.084 MPa,可見(jiàn)孔隙水壓力的峰值基本為該階段初始狀態(tài)下(盾構(gòu)剛到達(dá)重點(diǎn)測(cè)試斷面)的2倍。在測(cè)試期第16—22 d(此時(shí)盾構(gòu)刀盤(pán)位于Section 4—Section 5),盾構(gòu)停機(jī)1周,在剛發(fā)生停機(jī)時(shí),孔隙水壓力迅速消散,下降60%后測(cè)值為0.041 MPa。隨后施工單位進(jìn)行了壁后注漿,壁后注漿期間,測(cè)試斷面Section 3的孔隙水壓力值受注漿壓力影響在波動(dòng)中呈抬升狀態(tài)。
3)盾構(gòu)離開(kāi)階段。盾構(gòu)恢復(fù)施工并正常掘進(jìn)至盾尾離開(kāi)測(cè)試斷面Section 3,測(cè)點(diǎn)M1的孔隙水壓力也隨即上升,并達(dá)到該階段的最大值,測(cè)值為0.078 MPa。盾構(gòu)持續(xù)掘進(jìn),測(cè)點(diǎn)孔隙水壓力逐漸降低。隨著時(shí)間的推移,盾構(gòu)通過(guò)后7~8 d,測(cè)點(diǎn)孔隙水壓力趨于穩(wěn)定并維持在盾構(gòu)到達(dá)測(cè)試斷面Section 3之前的水平。
通過(guò)測(cè)試斷面Section 1—Section 5 的超孔隙水壓力計(jì)算可知,盾構(gòu)到達(dá)第1個(gè)測(cè)試斷面Section 1時(shí),該斷面測(cè)點(diǎn)處超孔隙水壓力上升到35 kPa;Section 2、Section 3測(cè)點(diǎn)也產(chǎn)生了明顯的超孔隙水壓力;距離盾構(gòu)開(kāi)挖面較遠(yuǎn)的測(cè)試斷面Section 5,測(cè)點(diǎn)處超孔隙水壓力值小于5 kPa,認(rèn)為不受明顯影響。超孔隙水壓力沿盾構(gòu)掘進(jìn)方向遞減,如圖6所示。
圖6 隧道縱向超孔隙水壓力分布曲線(M1位置處)
沿隧道縱向測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)表明,盾構(gòu)靠近及通過(guò)測(cè)試斷面期間,周圍土體的孔隙水壓力值明顯上升并達(dá)到峰值;盾構(gòu)通過(guò)測(cè)試斷面后,孔隙水壓逐漸消散,緩慢回落至初始水平;開(kāi)挖面前方2倍開(kāi)挖直徑范圍內(nèi)為孔隙水壓力擾動(dòng)區(qū),且隨著與開(kāi)挖面距離的減小,擾動(dòng)程度增大。
重點(diǎn)測(cè)試斷面Section 3的橫向單側(cè)孔隙水壓力測(cè)試曲線如圖7所示。Section 3沿隧道橫向共設(shè)5個(gè)測(cè)點(diǎn),其中測(cè)點(diǎn)N3和N4因現(xiàn)場(chǎng)鉆孔條件有限,未能達(dá)到設(shè)計(jì)孔深,測(cè)點(diǎn)位于隧道軸線水平面上方6.0、4.0 m。
(a)孔隙水壓力變化曲線
根據(jù)沿隧道橫向布置測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)可知,盾構(gòu)穿越測(cè)試斷面階段,測(cè)點(diǎn)N1的孔隙水壓力由0.074 MPa增大至0.080 MPa,產(chǎn)生的超孔隙水壓力為6.0 kPa;測(cè)點(diǎn)N2孔隙水壓力從0.088 MPa增大至0.092 MPa,在此過(guò)程中產(chǎn)生了4.0 kPa的超孔隙水壓力;隧道橫向1.5倍開(kāi)挖直徑距離的測(cè)點(diǎn)N4產(chǎn)生的超孔隙水壓力較小,不到3.0 kPa;測(cè)點(diǎn)N5孔隙水壓變化接近零值,認(rèn)為幾乎未受盾構(gòu)施工影響。
盾構(gòu)切口臨近重點(diǎn)監(jiān)測(cè)斷面Section 3時(shí),沿隧道橫向測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果表明:盾構(gòu)施工時(shí),將在開(kāi)挖面兩側(cè)1.5倍開(kāi)挖直徑范圍內(nèi)地層中產(chǎn)生較明顯的孔隙水壓力擾動(dòng),且越靠近開(kāi)挖面,擾動(dòng)程度越大。
盾構(gòu)施工中,如果設(shè)置的開(kāi)挖面支護(hù)壓力p小于開(kāi)挖面發(fā)生主動(dòng)破壞時(shí)所受的側(cè)向土壓力pmin,則可能會(huì)造成開(kāi)挖面前方土體產(chǎn)生較大擾動(dòng),甚至存在塌陷的風(fēng)險(xiǎn)?;跇O限平衡法的思想,確定主動(dòng)破壞極限支護(hù)力pmin,并做以下假設(shè)。
1)研究對(duì)象為平面問(wèn)題;
2)土體材料服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則;
3)開(kāi)挖面前方地層發(fā)生失穩(wěn)時(shí),失穩(wěn)土體為楔形體,其破壞面與開(kāi)挖面上下頂點(diǎn)連接。
開(kāi)挖面前方地層發(fā)生主動(dòng)破壞時(shí),失穩(wěn)土體受力計(jì)算模型如圖8所示。隧道底部距地表的垂直距離為h,隧道直徑為D,通過(guò)開(kāi)挖面的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)的破裂面分別為l1,l2;σ1,σ2,τ1,τ2分別為作用在破裂面y1,y2上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力,kPa;p為盾構(gòu)在開(kāi)挖面上的作用力。
圖8 開(kāi)挖面前方破裂面受力分析圖
單獨(dú)考慮失穩(wěn)土體AOBC的受力狀態(tài)。
由∑x=0和∑y=0可以建立其處于平衡狀態(tài)的力的平衡方程
(1)
(2)
式(1)—(2)中:xA、xO、xB、xC為滑動(dòng)塊體頂點(diǎn)A、O、B、C的x向坐標(biāo);γs為土體重度,kN/m3;α1、α2、dl1、dl2、dx1、dx2的幾何意義見(jiàn)圖8。從圖8還可得到:
dx1=dl1cosα1;dy1=dl1sinα1。
(3)
dx2=dl2cosα2;dy2=dl2sinα2。
(4)
破裂面上法向應(yīng)力σ與切向應(yīng)力τ服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,則對(duì)應(yīng)于破裂面l1,l2
τ1=σ1tanφ+c;τ2=σ2tanφ+c。
(5)
式中c為黏聚力。
(6)
(7)
式(6)和式(7)分別為開(kāi)挖面前方失穩(wěn)時(shí)土體AOBC的2個(gè)受力極限平衡方程。
將破裂面可看作一個(gè)待求極值的泛函數(shù),無(wú)法直接進(jìn)行求解,需進(jìn)行變分變換才能求解極值pmin。依據(jù)泛函數(shù)在約束條件下的變分法及相關(guān)邊界條件,通過(guò)Lagrange乘子構(gòu)造泛函數(shù)G,從而將上述的條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的極值問(wèn)題。
(8)
g1=H1+λ1V1,g2=H2+λ2V2。
(9)
(10)
(11)
式(9)中λ1,λ2為L(zhǎng)agrange乘子。由變分學(xué)可知,破裂面方程y1(x),y2(x)及破裂面上法向應(yīng)力方程σ1(x),σ2(x)需滿足以下條件。
1)輔助函數(shù)H1,H2的Euler微分方程
(12)
(13)
(14)
2)積分約束方程,即式(7)。
3)點(diǎn)B,C處的變分邊界條件
(15)
式中δ為變分算子。
4)邊界點(diǎn)的幾何條件xA=xO=yO=0,yA=D,yC=yB=h。
根據(jù)上述邊界幾何條件,可知破裂面方程。破裂面y1(x),y2(x)及破裂面上法向應(yīng)力方程σ1(x),σ2(x)的方程為
(16)
(17)
(18)
(19)
由式(10)和式(11)可知,破裂面方程y1(x),y2(x)是線性方程,圖8中的破裂面為直線。
破裂面設(shè)β1,β2為破裂面與x軸正方向的夾角。即破裂面方程y1(x),y2(x)可寫(xiě)為
y1=x1tanβ1+D;
(20)
y2=x2tanβ2。
(21)
對(duì)比式(10)和式(11),可得
λ1=-tan(φ+β1);
(22)
λ2=tan(φ-β2)。
(23)
將式(16)—(23)代入式(6)并化簡(jiǎn),可得到主動(dòng)破壞極限支護(hù)力pmin的目標(biāo)函數(shù)f1。
(24)
式中:pmin/γsh2為無(wú)量綱化值;f1是破裂角β1,β2的函數(shù)。
將式(16)—(23)代入式(7)并化簡(jiǎn),可得到主動(dòng)破壞極限支護(hù)力pmin的目標(biāo)函數(shù)f2。
f2(β1,β2)=0。
(25)
式(24)和式(25)已將待求極值的泛函數(shù)轉(zhuǎn)化為考慮多維約束的函數(shù)極值問(wèn)題。然而,若直接求解式(24)和式(25),可能帶來(lái)計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。Matlab中的fmincon函數(shù)可用于計(jì)算多維約束非線性函數(shù)最大值的求解。利用該函數(shù)命令可先求出支護(hù)壓力p的最小值(即求解-p的最大值)。其待求解的目標(biāo)函數(shù)為式(24),設(shè)定該函數(shù)約束條件如下:
1)β1,β2取值區(qū)間為[0,π/2];
2)滿足非線性公式(25)約束;
3)破裂面上切向應(yīng)力τ大于0。
富水砂層中開(kāi)挖面前方土體受到盾構(gòu)掘進(jìn)的擾動(dòng),土體間產(chǎn)生超孔隙水壓力Δμw(kPa),土體強(qiáng)度隨之降低[15]。
飽和土體任意截面總應(yīng)力σ=σ′+μw。σ′為土體有效應(yīng)力,μw為土體孔隙水壓力。當(dāng)孔隙水壓力增加Δμw,則此時(shí)土體有效應(yīng)力為(σ′-Δμw)。本文假設(shè)Δμw沿盾構(gòu)隧道前方破裂面呈線性遞減分布,且應(yīng)力方向與土體有效應(yīng)力相反,如圖9所示。
圖9 超孔隙水壓力影響分布圖
假定孔隙水壓力在O點(diǎn)和A點(diǎn)處均為Δw,在B點(diǎn)和C點(diǎn)處均為0;則可知超孔隙水壓力沿破裂面分布的計(jì)算式為:
(26)
(27)
式(18)和式(19)在考慮超孔隙水壓力的影響后,可改寫(xiě)為
(28)
(29)
圖10 影響系數(shù)隨超孔隙水壓力變化曲線
由圖10可知,超孔隙水壓力波動(dòng)對(duì)開(kāi)挖面前方極限支護(hù)力的設(shè)定影響較大。對(duì)應(yīng)上文實(shí)測(cè)結(jié)果,當(dāng)超孔隙水壓力增加35 kPa時(shí)(如Section 1所示),極限支護(hù)力的設(shè)定應(yīng)比正常情況增加約59%;當(dāng)超孔隙水壓力增加13 kPa(如Section 2所示)時(shí),極限支護(hù)力的設(shè)定應(yīng)比正常情況增加約30%。
通過(guò)本工程盾構(gòu)穿越的粉細(xì)砂地層取樣及三軸壓縮試驗(yàn)(固結(jié)不排水),獲得試樣不排水抗剪強(qiáng)度ccu=9.6 kPa,φcu=30.1°。
圖11示出當(dāng)時(shí)塌陷區(qū)域盾構(gòu)泥水艙壓力曲線,因現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工中未考慮孔隙水壓力影響,該段掘進(jìn)中泥水艙壓力設(shè)置值偏低,僅為0.12~ 0.14 MPa,小于主動(dòng)破壞極限支護(hù)力的理論計(jì)算值。隧道掘進(jìn)至600環(huán)附近時(shí)地表出現(xiàn)較大的沉降,隨著盾構(gòu)持續(xù)低泥水壓力掘進(jìn),至607環(huán)時(shí)出現(xiàn)了地表塌陷(見(jiàn)圖2)。
圖11 塌陷區(qū)域盾構(gòu)泥水艙壓力設(shè)置曲線
同時(shí),通過(guò)黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)pmin的影響計(jì)算可知,黏聚力的存在及內(nèi)摩擦角的增大,減少了實(shí)際需要的作用力大小,因而,在黏聚力和內(nèi)摩擦角增大時(shí),地層的自穩(wěn)能力增加,更易保持開(kāi)挖面的穩(wěn)定,如圖12所示。
圖12 黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)pmin 的影響曲線
基于盾構(gòu)施工期間孔隙水壓力反應(yīng)規(guī)律的分析以及超孔隙水壓力對(duì)隧道開(kāi)挖面主動(dòng)破壞極限支護(hù)力影響的研究,得出以下結(jié)論:
1)富水粉細(xì)砂地層泥水盾構(gòu)掘進(jìn)施工時(shí),將在開(kāi)挖面前方及兩側(cè)的地層中產(chǎn)生孔隙水壓力擾動(dòng)區(qū);該擾動(dòng)區(qū)邊界大致為開(kāi)挖面前方2倍的開(kāi)挖直徑、開(kāi)挖面兩側(cè)1.5倍開(kāi)挖直徑,且越靠近開(kāi)挖面,擾動(dòng)程度越大。
2)在考慮超孔隙水壓力對(duì)極限支護(hù)力影響的工況下,基于極限平衡理論,提出修正的極限支護(hù)力計(jì)算公式;富水砂層中盾構(gòu)施工應(yīng)適當(dāng)提升泥水艙壓力,或采用全泥水平衡模式保持開(kāi)挖面穩(wěn)定,同時(shí)提高泥膜質(zhì)量,保持勻速、較快的掘進(jìn)速度,減小對(duì)孔隙水壓力的擾動(dòng)范圍及擾動(dòng)程度。
本文研究超孔隙水壓力水對(duì)極限支護(hù)力的影響是基于二維的計(jì)算分析,未考慮三維作用,同時(shí)未計(jì)入孔隙水壓力波動(dòng)的時(shí)程影響,后續(xù)可結(jié)合理論計(jì)算、數(shù)值模擬對(duì)上述2方面開(kāi)展研究。