宋春燕，劉 峰，李宏偉

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

超高分子量聚乙烯膝關(guān)節(jié)假體脛骨關(guān)節(jié)面的磨損被認(rèn)為是影響膝關(guān)節(jié)假體遠(yuǎn)期使用壽命的根本因素。Abdelgaied等[1]通過(guò)仿真建模與模擬機(jī)實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果均表明膝關(guān)節(jié)假體的幾何參數(shù)對(duì)假體磨損產(chǎn)生顯著影響；王猛等[2]認(rèn)為假體冠狀面上的形合度是影響膝關(guān)節(jié)接觸應(yīng)力的關(guān)鍵參數(shù)，但未能定量地給出設(shè)計(jì)結(jié)果；Mazzucco等[3]指出，聚乙烯體積的磨損會(huì)隨接觸面積增大而增大，脛骨關(guān)節(jié)面的磨損應(yīng)依據(jù)基于接觸面積的磨損模型來(lái)進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)磨損與接觸力學(xué)的關(guān)系[4]，當(dāng)接觸應(yīng)力小于疲勞應(yīng)力[2]時(shí)，具有較小接觸面積的膝關(guān)節(jié)假體能夠很大程度上減小磨損進(jìn)而延長(zhǎng)假體使用壽命。由于膝關(guān)節(jié)假體的幾何參數(shù)對(duì)接觸面積和接觸應(yīng)力的影響并不明確，因此通過(guò)改變假體幾何參數(shù)來(lái)降低接觸面積從而減小磨損的目的未能實(shí)現(xiàn)。

本文提出了基于Isight平臺(tái)的膝關(guān)節(jié)假體幾何參數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)改變假體相關(guān)幾何參數(shù)生成新的膝關(guān)節(jié)假體模型，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真，明確各幾何參數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)假體接觸面積和接觸應(yīng)力的貢獻(xiàn)度，得到了具有較小接觸面積的優(yōu)化膝關(guān)節(jié)假體模型，與初始模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的可靠性，為假體設(shè)計(jì)和臨床選型提供了理論依據(jù)。

1 膝關(guān)節(jié)假體幾何參數(shù)的選定

基于后交叉韌帶保留型膝關(guān)節(jié)假體(DePuy PFC CR)[5]的幾何形狀，如圖1所示，本文選定如下7個(gè)幾何參數(shù)用于膝關(guān)節(jié)假體的參數(shù)化建模：股骨組件矢狀面前端曲率半徑RDF、后端曲率半徑RPF、冠狀面曲率半徑FFR、最低點(diǎn)到冠狀面中線的距離W、脛骨假體矢狀面前端曲率半徑ISD、后端曲率半徑ISP、冠狀面曲率半徑IFR，按照表1對(duì)每個(gè)幾何參數(shù)設(shè)置變量區(qū)間以生成具有實(shí)際臨床意義的假體，并對(duì)幾何參數(shù)之間設(shè)定不等式約束：在冠狀面上IFR>FFR，在矢狀面上ISP>RPF，ISD>RDF。

圖1 4個(gè)幾何參數(shù)控制的脛骨參數(shù)化模型

表1 生成參數(shù)化假體模型幾何參數(shù)變量區(qū)間 單位：mm

2 基于Isight平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 假體有限元參數(shù)建模

本文采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法將表1中的每個(gè)變量在最小值與最大值之間均勻地劃分為400個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，形成一個(gè)400×7的樣本矩陣。使用Isight軟件中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊對(duì)樣本矩陣中的所有樣本點(diǎn)進(jìn)行讀取，每讀取一個(gè)樣本點(diǎn)就調(diào)用一次SolidWorks生成新的股骨與脛骨假體模型，通過(guò)Python子程序?qū)⑸傻哪Ｐ蛯?dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行有限元分析，并輸出模型的性能指標(biāo)(最大接觸面積和最大接觸應(yīng)力)，Isight平臺(tái)讀取模型的性能指標(biāo)作為輸出參數(shù)。

如圖2所示，使用文獻(xiàn)[3]中的有限元方法對(duì)股骨和脛骨假體的材料進(jìn)行設(shè)置，劃分網(wǎng)格時(shí)股骨采用2.5 mm的四面體網(wǎng)格，脛骨采用2 mm的六面體網(wǎng)格，兩組件之間是摩擦系數(shù)為0.04的罰接觸[6]。邊界條件的設(shè)定基于ISO 14243-3:2014標(biāo)準(zhǔn)[7]：在股骨參考點(diǎn)處施加屈曲角度和軸向的垂直載荷，在脛骨參考點(diǎn)處施加內(nèi)外側(cè)旋轉(zhuǎn)角度和前后位移，約束除股骨內(nèi)外翻運(yùn)動(dòng)外的其余自由度。

圖2 假體有限元分析參考點(diǎn)及載荷分布

2.2 幾何參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的貢獻(xiàn)度

為了確定幾何參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的貢獻(xiàn)度，Isight根據(jù)樣本點(diǎn)建立如下多元二次回歸模型[8]：

(1)

式中：xi,xj為輸入?yún)?shù)，i,j=1,…,7，為輸入?yún)?shù)的編號(hào)，i≠j；β0,βi,?i,δij均為變量的系數(shù)；yσ為性能指標(biāo)，σ=1,2，為輸出參數(shù)的編號(hào)。

對(duì)式(1)進(jìn)行微分：

dyσ=∑βidxi+2∑?ixidxi+∑δijdxixj

(2)

第i個(gè)幾何參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的線性主效應(yīng)Mxi為：

Mxi=βidxi

(3)

(4)

第i，j個(gè)幾何參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的交互效應(yīng)Mxixj為：

Mxixj=δijdxixj

(5)

分別使用最小二乘法將各個(gè)幾何參數(shù)的主效應(yīng)及交互效應(yīng)歸一化到[-1,+1]，得到系數(shù)Sxi，并轉(zhuǎn)化為百分比形式的貢獻(xiàn)率。貢獻(xiàn)率Nxi計(jì)算公式為：

(6)

依據(jù)式(6)的結(jié)果得到各幾何參數(shù)對(duì)于性能指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，在Pareto圖上與式(4)、式(5)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比顯得更加直觀，因此將式(6)的結(jié)果按照其絕對(duì)值在Pareto圖中從大到小排列。當(dāng)幾何參數(shù)的二次項(xiàng)效應(yīng)貢獻(xiàn)占比較大時(shí)，查看主效應(yīng)圖，進(jìn)一步確定幾何參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響趨勢(shì)；當(dāng)參數(shù)之間存在交互效應(yīng)且貢獻(xiàn)占比較大時(shí)，說(shuō)明其中一個(gè)參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響會(huì)隨另一參數(shù)的變化而改變，在后續(xù)優(yōu)化研究中應(yīng)綜合考慮。

3 結(jié)果與分析

3.1 各個(gè)因子對(duì)性能指標(biāo)的貢獻(xiàn)度

如圖3,4所示的Pareto圖中，實(shí)心線條代表步態(tài)周期響應(yīng)與因子呈正相關(guān)，空心線條代表二者呈負(fù)相關(guān)。FFR、IFR是影響接觸面積與接觸應(yīng)力的主要因子，但作用相反，F(xiàn)FR與接觸面積呈正相關(guān)，與接觸應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)；IFR與接觸面積呈負(fù)相關(guān)，與接觸應(yīng)力呈正相關(guān)。理論上可通過(guò)降低FFR、增大IFR來(lái)減小接觸面積，但FFR與IFR對(duì)接觸面積與接觸應(yīng)力的交互效應(yīng)(IFR-FFR)貢獻(xiàn)度都較大，說(shuō)明因子FFR對(duì)接觸面積與接觸應(yīng)力的影響會(huì)隨IFR值的改變而改變，應(yīng)對(duì)IFR、FFR合理取值。ISP的二次項(xiàng)效應(yīng)對(duì)接觸面積和接觸應(yīng)力的貢獻(xiàn)度次之，如圖5(a)所示，當(dāng)ISP約為57mm時(shí)，接觸面積可取較小值；如圖5(b)所示，當(dāng)ISP約為47 mm時(shí)，接觸應(yīng)力可取較小值。但由于ISP2對(duì)接觸應(yīng)力的貢獻(xiàn)度更為突出，因此可取ISP=46～48 mm來(lái)保證接觸應(yīng)力在允許范圍內(nèi)，然后通過(guò)改變其他因子來(lái)得到較小的接觸面積。

圖3 各個(gè)因子對(duì)步態(tài)周期最大接觸面積貢獻(xiàn)占比排列

圖4 各個(gè)因子對(duì)步態(tài)周期最大接觸應(yīng)力貢獻(xiàn)占比排列

圖5 ISP對(duì)步態(tài)周期最大接觸面積和最大接觸應(yīng)力的主效應(yīng)圖

3.2 優(yōu)化模型

3.2.1優(yōu)化模型幾何參數(shù)確定

表2列出了根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊中計(jì)算的400個(gè)樣本點(diǎn)模型而得到的一個(gè)最優(yōu)模型的參數(shù)。由表2可知，相對(duì)于初始模型，優(yōu)化模型的脛骨冠狀面曲率半徑IFR增大了72.72%，接觸面積下降了32.33%，符合3.1節(jié)所述IFR增大、接觸面積減小的結(jié)論；股骨冠狀面曲率半徑FFR增大了20.70%，這可以平衡因IFR增大而導(dǎo)致的較大的接觸應(yīng)力；ISP值47.32，符合3.1節(jié)所述其取值為46～48 mm的要求；其余參數(shù)(ISD、RDF、RPF、W)與初始模型相近。進(jìn)一步證明了優(yōu)化模型的合理性。

表2 初始模型與優(yōu)化模型的幾何參數(shù)

3.2.2接觸力學(xué)對(duì)比

如圖6,7所示，對(duì)比優(yōu)化模型和初始模型在整個(gè)步態(tài)周期中的接觸應(yīng)力和接觸面積變化曲線發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模型均出現(xiàn)3個(gè)典型峰值且呈現(xiàn)相似的變化趨勢(shì)，并分別與假體所受垂直載荷的3個(gè)峰值相對(duì)應(yīng)[12]，兩個(gè)模型均在13%步態(tài)周期處獲得最大接觸壓力，在43%步態(tài)周期處取得最大接觸面積。初始模型的最大接觸面積為343.12 mm2，最大接觸壓力為29.11 MPa；優(yōu)化模型的最大接觸面積為232.18 mm2，最大接觸壓力為39.40 MPa。優(yōu)化模型相較于初始模型來(lái)說(shuō)，最大接觸面積降低了32.33%，更有利于得到較低磨損的膝關(guān)節(jié)假體，雖然其最大接觸應(yīng)力增加了35.35%，但并不足以導(dǎo)致疲勞磨損[9]。圖8,9顯示了在13%和43%步態(tài)周期時(shí)刻優(yōu)化模型和初始模型脛骨襯墊的接觸應(yīng)力和接觸區(qū)域分布，由圖可以看出，在冠狀面上，初始模型形合度較小(IFR-FFR=1 mm)，導(dǎo)致脛骨襯墊的接觸形狀趨近于橢圓，優(yōu)化模型的形合度較大(IFR-FFR=12.64 mm)，接觸形狀更趨近于圓形，這也使得優(yōu)化模型減小了股骨部件與脛骨襯墊的邊緣接觸。

圖6 整個(gè)步態(tài)周期初始模型和優(yōu)化模型的最大接觸應(yīng)力曲線圖

圖7 整個(gè)步態(tài)周期初始模型和優(yōu)化模型的最大接觸面積曲線圖

圖8 脛骨表面在最大接觸應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力分布及接觸面積對(duì)比圖(13%步態(tài)周期)

圖9 脛骨表面在最大接觸面積時(shí)的應(yīng)力分布及接觸面積對(duì)比圖(43%步態(tài)周期)

3.2.3運(yùn)動(dòng)性能對(duì)比

根據(jù)ISO 14243-1:2009[9]力控制數(shù)據(jù)對(duì)初始模型和優(yōu)化模型進(jìn)行有限元仿真，對(duì)比兩個(gè)模型的運(yùn)動(dòng)性能，研究其在完整步態(tài)周期下脛骨襯墊的內(nèi)外轉(zhuǎn)角和前后位移的變化。如圖10所示，優(yōu)化模型脛骨襯墊前后方向的位移基本與初始模型保持一致(-3.34～0.80 mm)，這與Ardestani[10]的研究結(jié)果相同。如圖11所示的內(nèi)外旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，相較于初始模型脛骨襯墊所達(dá)到的最大內(nèi)旋角度(6.8°)[2]，優(yōu)化模型的脛骨襯墊獲得了更大的內(nèi)旋角度(8.4°)，可進(jìn)一步提高假體的運(yùn)動(dòng)性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于Isight平臺(tái)對(duì)400個(gè)膝關(guān)節(jié)假體模型進(jìn)行有限元分析，根據(jù)多元二次回歸模型得到了幾何參數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)假體接觸面積和接觸應(yīng)力的貢獻(xiàn)度排序，最終確定股骨冠狀面半徑FFR、脛骨冠狀面半徑IFR與脛骨矢狀面后端半徑ISP是接觸面積和接觸應(yīng)力的重要影響因子，并獲得了性能指標(biāo)更優(yōu)的優(yōu)化模型，對(duì)后續(xù)的膝關(guān)節(jié)假體優(yōu)化有一定的指導(dǎo)意義。

圖10 整個(gè)步態(tài)周期脛骨襯墊前后位移對(duì)比

圖11 整個(gè)步態(tài)周期脛骨襯墊內(nèi)外轉(zhuǎn)角對(duì)比