孫震宇

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

0 引 言

托輥?zhàn)鳛閹捷斔蜋C(jī)必不可少的構(gòu)件之一，在運(yùn)輸生產(chǎn)中發(fā)揮著至關(guān)重要作用。其主要用于支撐輸送帶與所運(yùn)輸?shù)奈锪希颊麢C(jī)重量的35%左右，在現(xiàn)代運(yùn)輸中，若能保證托輥間距的合理布局和設(shè)置，則可以有效地促進(jìn)帶式輸送機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行、連續(xù)使用，降低了輸送機(jī)的能耗，同時也延長了在生產(chǎn)運(yùn)輸中輸送帶的使用壽命，減少了企業(yè)對其維護(hù)的成本，提升了經(jīng)濟(jì)效益[1]。筆者針對現(xiàn)代運(yùn)輸生產(chǎn)狀況，通過探尋帶式輸送機(jī)托輥間距與其動態(tài)特性的關(guān)系，確立了優(yōu)化參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)了綜合指標(biāo)下的托輥間距的優(yōu)化。

1 托輥間距的計(jì)算

在組成帶式輸送機(jī)的所有構(gòu)件中，托輥的數(shù)目所占比重十分巨大。因此在運(yùn)輸物料過程中，過大的托輥間距會使輸送帶自身的懸垂度加大，同時增大運(yùn)輸阻力，影響正常生產(chǎn)調(diào)度。過小的托輥間距，雖然符合輸送帶懸垂度的需要，但是會加大輸送機(jī)質(zhì)量，增加設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用[2]。在實(shí)際的生產(chǎn)狀況中，托輥的性能和壽命往往和輸送機(jī)的運(yùn)行效率和使用年限緊密相連。

托輥間距的計(jì)算應(yīng)該滿足托輥的承載物料的能力和使用壽命要求，同時也要保證輸送帶擁有合適的懸垂度。

1.1 根據(jù)承載性能與使用壽命確定間距

確定承載段托輥間距：

由靜載求解[3]：

(1)

由動載求解：

(2)

式中：[p0]為承載段托輥的額定承載能力；e為托輥載荷系數(shù)；q為單位長度載荷質(zhì)量；q0為單位長度輸送質(zhì)量；fs為運(yùn)行系數(shù)；fa為工況系數(shù)，從相關(guān)的資料手冊中獲取上面列舉的各參數(shù)值。

承載托輥間距取根據(jù)公式(1)、(2)計(jì)算出的較小值，即能夠滿足托輥承載段滿足承載能力的要求，同時保證托輥的使用壽命大于3 000 h。

1.2 根據(jù)懸垂度確定間距

決定輸送帶懸垂度的因素很多，例如托輥間距、運(yùn)輸負(fù)載的質(zhì)量、輸送帶具有的單位長度及張緊力大小等。一般來說，輸送帶懸垂度數(shù)值為1%比較符合基本要求，求解如下所述：

承載段托輥間距：

(3)

回程段托輥間距：

(4)

式中：F為該處的輸送帶張力；k為輸送帶具有的懸垂度，一般情況下k取0.01。

根據(jù)公式(3)、(4)可知，在q,q0和k一定的情況下，該處輸送帶的張力大小決定輸送機(jī)的托輥間距。為了符合其懸垂度的需要，可選擇較小的托輥間距在張力略小位置，選擇較大的托輥間距在張力略大的位置，如此一來便能夠使托輥用量降到最低。

同時，影響托輥間距的因素眾多，應(yīng)該把運(yùn)輸?shù)奈锪闲再|(zhì)，實(shí)際運(yùn)輸狀況和輸送機(jī)傾角等其他因素也考慮在內(nèi)[4]。在眾多情況下，輸送帶的張力伴隨著連續(xù)變化的趨勢，合理托輥間距的確定，應(yīng)在符合輸送帶使用壽命，承載性能與垂度需求的情況下，依據(jù)該處的張力大小來綜合確定托輥間距。

2 參數(shù)化建模

通過建立參數(shù)化的模型，無需再考慮樣機(jī)模型零件間的關(guān)聯(lián)變動，同時也能夠完成對參數(shù)值便捷有效地修改，實(shí)現(xiàn)最終模型的優(yōu)化。在眾多多體動力學(xué)仿真軟件中，RecurDyn擁有非常全面的參數(shù)化建模工具，可通過將系統(tǒng)中模型關(guān)鍵變量設(shè)置成為設(shè)計(jì)變量，當(dāng)手動修改設(shè)計(jì)變量值時，所創(chuàng)建的樣機(jī)模型同時也將做出相對應(yīng)的調(diào)整，由此實(shí)現(xiàn)對參數(shù)化點(diǎn)、使用參數(shù)表達(dá)式、樣條曲線等進(jìn)行參數(shù)化建模。

在RecurDy建模菜單中，為了構(gòu)建實(shí)數(shù)值與字符串的聯(lián)系，將參數(shù)化的值使用PV來表示。只要在使用之前對參數(shù)化進(jìn)行定義，就能夠在系統(tǒng)中隨時調(diào)用創(chuàng)建的PV值。另一方面，參數(shù)化的點(diǎn)使用PP表示，參數(shù)化模型運(yùn)用參數(shù)化點(diǎn)創(chuàng)建，通過改變參數(shù)化點(diǎn)坐標(biāo)的方式就可以完成對相關(guān)構(gòu)建屬性的改變。

2.1 參數(shù)化模型

在創(chuàng)建虛擬樣機(jī)模型中，托輥由帶式輸送機(jī)的中心區(qū)域向兩端等距離放置，間距呈對稱分布。一般情況下，首先建立中心托輥，然后再復(fù)制中心托輥分別往X軸向平移，剩下托輥的創(chuàng)建由此完成。如此一來，當(dāng)改變托輥間距時，需要再次移動每個托輥且二次重新建模，尤為不便。

如果運(yùn)用參數(shù)化建模將每個托輥中心設(shè)置為參數(shù)化點(diǎn)，X軸向的托輥間距設(shè)置為參數(shù)值，由此當(dāng)該變參數(shù)值時，每個托輥中心位置也將隨之發(fā)生改變。目前井下中長帶式輸送機(jī)常使用1～1.5 m的托輥間距，由此本文創(chuàng)建1～1.5 m的參數(shù)化值。利用Belt模塊，創(chuàng)建一條25 m長的輸送帶，初始承載托輥間距為1 m。

文中所用帶式輸送機(jī)的主要仿真參數(shù)為：輸送帶的型號為ST1250，輸送機(jī)的運(yùn)輸長度為25 m,帶寬為1 m，驅(qū)動滾筒與傳動滾筒直徑均為1 000 mm,改向滾筒的直徑為500 mm,托輥直徑為133 mm，材料屬性均為鋼體，單位長度質(zhì)量為24.7 kg/m,泊松比為0.4，回程托輥間距為3 m,輸送帶與托輥、驅(qū)動滾筒、改向滾筒的摩擦系數(shù)分別為0.35、0.35與0.3。

利用參數(shù)化點(diǎn)建立初始值為1 000的PV1,接著創(chuàng)建輸送機(jī)模型的24個參數(shù)化點(diǎn)PP,其Y、Z坐標(biāo)保持與中心托輥相同，將X坐標(biāo)設(shè)置為包含PV1的函數(shù)表達(dá)式，在每個PP點(diǎn)區(qū)域建立托輥，托輥的Marker點(diǎn)所對應(yīng)創(chuàng)建的PP點(diǎn)，參數(shù)化建好的托輥模型中心位置顯示參數(shù)化點(diǎn)標(biāo)志。

3 仿真分析

RecurDyn可以在輸送機(jī)驅(qū)動滾筒轉(zhuǎn)動副上直接設(shè)置驅(qū)動，對比其他啟動方式，為了提升其啟動時的系統(tǒng)穩(wěn)定性[5]，本次采用Harrision啟動法，其正弦速度曲線為：

(5)

式中：v0為帶式輸送機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時輸送帶的速度；T0為帶式輸送機(jī)啟動時間；t為帶式輸送機(jī)運(yùn)行時間。

3.1 托輥間距對輸送帶張力影響

帶式輸送機(jī)啟動加速時間設(shè)為10 s，達(dá)到2.5 m/s的平穩(wěn)運(yùn)行速度,利用IF函數(shù)語句編寫啟動函數(shù)為：IF(TIME-10.0:2.5-2.5*COS(1/10*PI*TIME),5,5),設(shè)置共計(jì)30 s的仿真時間，仿真步數(shù)為300步，設(shè)置完畢即運(yùn)行仿真分析，下圖為輸送機(jī)托輥不同間距情況下輸送帶各特征點(diǎn)張力變化趨勢圖。

圖1 不同托輥間距帶張力曲線

上圖中由上而下依次為輸送機(jī)驅(qū)動滾筒驅(qū)入點(diǎn)，尾部滾筒奔離點(diǎn)，尾部滾筒驅(qū)入點(diǎn)，驅(qū)動滾筒奔離點(diǎn)四個特征點(diǎn)的帶張力曲線。由圖可知，不同托輥間距條件下，帶張力曲線變化趨勢基本一致，但是輸送帶張力的穩(wěn)定值略有不同，可以建立輸送帶平穩(wěn)運(yùn)行時，不同托輥間距條件下輸送帶張力對比圖，如下圖所示。

圖2 不同托輥間距輸送帶張力對比圖

如圖2所示，托輥間距由1 m變?yōu)?.1 m時，輸送帶的張力隨托輥間距的增大而減小，托輥間距由1.1 m變?yōu)?.2 m時，輸送帶的張力變化值最小，此時最穩(wěn)定。當(dāng)托輥間距從1.2 m變?yōu)?.3 m、1.4 m、1.5 m時，輸送帶的張力隨托輥間距增大而增大。由此可見，當(dāng)托輥間距為1.2 m時，輸送帶張力的最大值在帶式輸送機(jī)啟動過程中最小，系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行后張力波動最平穩(wěn)。張力的大小反映輸送機(jī)消耗功率的實(shí)際情況。由此可見，對輸送機(jī)的優(yōu)化需要考慮輸送機(jī)的實(shí)際功率以及輸送帶張力的變化趨勢。

3.2 托輥間距對帶波動影響

根據(jù)帶元在輸送機(jī)運(yùn)行過程中的Y向坐標(biāo)值變化趨勢，能夠反饋出輸送帶的波動情況，如圖3所示。

圖3 輸送帶帶元Y向坐標(biāo)圖

由圖中帶波動的數(shù)據(jù)可以看出，研究輸送帶在托輥承載段的波動情況，要重點(diǎn)分析16.1～26.0 s之間的帶元Y向坐標(biāo)值，托輥間距對輸送帶的振動具有較大影響，從1.0～1.2 m，帶波動變化逐漸趨于平穩(wěn)，從1.2～1.5 m，伴隨著托輥間距的增大帶波動逐漸增強(qiáng)，因此在這區(qū)間具有一個能夠使輸送帶平穩(wěn)運(yùn)行的最優(yōu)值，帶元的Y坐標(biāo)值能夠用來作為優(yōu)化帶式輸送機(jī)托輥間距的特性指標(biāo)。

3.3 帶波動優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

AutoDesign作為RecurDyn中的出色優(yōu)化工具，可以將數(shù)值優(yōu)化與模型薈萃技術(shù)聯(lián)合用于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對模型的改進(jìn)以及確保改進(jìn)后的精確性只需少量采樣點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)[6]。此次把最小帶波動情況下的托輥間距最優(yōu)值作為設(shè)計(jì)方向，因此把前面設(shè)置的托輥間距PV1作為設(shè)計(jì)變量，每次增加100 mm，確保1 000≤PV1≤1 500，選取帶波動最小為目標(biāo)函數(shù)。探究對象為Y向坐標(biāo)值，選擇設(shè)計(jì)變量的參考值為其最大值、平均值與最小值，設(shè)置最大值與最小值之間的差值最小為限制條件，同時保證其平均值最小。

確立輸送機(jī)托輥間距PV1為DV值，并且設(shè)置1 000～1 500為DV值所在的區(qū)間，設(shè)置100 mm的系統(tǒng)迭代步長，共進(jìn)行6次仿真，使所需的輸送機(jī)托輥間距等間距生成。

設(shè)置函數(shù)表達(dá)式為輸送帶帶元的Y向坐標(biāo)，選取其最大值，平均值及最小值為指標(biāo)PI，選擇16.1-26.0為數(shù)據(jù)的選取時段，進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)束后，我們得到不同托輥間距下Y坐標(biāo)的最大值，平均值，與最小值，如表1所列。

為了實(shí)現(xiàn)帶波動最平穩(wěn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以通過以上數(shù)據(jù)計(jì)算出輸送帶的懸垂度與波動幅值，帶元Y坐標(biāo)值與帶元Y坐標(biāo)的平均值之差，即為平均懸垂度。帶元Y坐標(biāo)的最大值與最小值之差，即為幅值。由此可以得到計(jì)算表1、2。

表1 帶波動仿真優(yōu)化結(jié)果 /mm

表2 平均懸垂度與波動幅值統(tǒng)計(jì)表 /mm

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立折線統(tǒng)計(jì)圖如圖4、5所示。

圖4 波動幅值統(tǒng)計(jì)圖

圖5 平均懸垂度統(tǒng)計(jì)圖

如上圖所示，輸送機(jī)托輥間距為1.2 m時，輸送帶波動幅值最小。而輸送帶平均懸垂度最小狀態(tài)時對應(yīng)的托輥間距為1.4 m，但此時帶波動幅值過大，大于50 mm，故將1.4 m作為托輥間距的最優(yōu)值有些不妥。所以綜合分析，托輥間距設(shè)置為1.2 m才能使運(yùn)行中帶波動達(dá)到最穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。

4 結(jié) 語

綜上所述，當(dāng)托輥間距為1.2 m時，帶式輸送機(jī)運(yùn)輸最平穩(wěn)，帶波動最小。當(dāng)托輥間距為1.1 m和1.2 m時，帶式輸送機(jī)消耗功率最小，達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。但是當(dāng)托輥間距為1.1 m時，輸送帶的帶波動較大，

易造成生產(chǎn)事故，影響輸送帶順利運(yùn)行。所以綜合以上兩方面考慮，當(dāng)托輥間距為1.2 m時，帶式輸送機(jī)運(yùn)行達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。