葛存飛，陳登華，董洪潮，魏雙，劉慶龍

（杭州中能汽輪動(dòng)力有限公司汽輪機(jī)研究所，杭州 310018 ）

蒸汽在沖動(dòng)式汽輪機(jī)做功的過(guò)程中，對(duì)動(dòng)葉片、葉輪及軸封的壓力差產(chǎn)生軸向推力。如果軸向推力過(guò)大或者出現(xiàn)負(fù)推力，軸承將會(huì)磨損，轉(zhuǎn)子移動(dòng)，動(dòng)、靜部分碰摩，甚至產(chǎn)生重大設(shè)備事故[1]。因此沖動(dòng)式汽輪機(jī)常采用有平衡孔的葉輪減小葉輪的軸向推力，平衡孔既要減小正常工況的軸向推力，又要在惡劣工況時(shí)減少負(fù)推力，在汽輪機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)軸向推力的計(jì)算是必需的[2-3]。軸向推力的計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值分析方法。運(yùn)用三維數(shù)值模擬的方法能計(jì)算葉輪軸向推力，在泵、壓縮機(jī)、膨脹機(jī)等領(lǐng)域多有應(yīng)用[4-6]，但對(duì)多級(jí)汽輪機(jī)整個(gè)內(nèi)部通流（包括間隙流）進(jìn)行數(shù)值模擬的工作量巨大[7]，汽輪機(jī)軸向推力計(jì)算的研究重點(diǎn)仍在一維的公式計(jì)算方法上[8-11]。對(duì)于每級(jí)葉輪葉片的軸向推力來(lái)說(shuō)，主要由動(dòng)葉片上的軸向推力和葉輪的軸向推力構(gòu)成，級(jí)葉輪軸向推力甚至是級(jí)動(dòng)葉上的軸向推力的60 倍[12-13]，因此葉輪軸向推力在汽輪機(jī)軸向推力計(jì)算中尤為關(guān)鍵。本文將在三維數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，研究汽輪機(jī)軸向推力的計(jì)算方法，提高軸向推力的計(jì)算精度，為汽輪機(jī)設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)，提高汽輪機(jī)組變工況運(yùn)行能力并節(jié)約生產(chǎn)成本。

1 級(jí)葉輪軸向推力的計(jì)算方法分析

對(duì)于圖1 所示的一個(gè)單元級(jí)而言，葉輪軸向力計(jì)算公式為[14]：式中 dm——?jiǎng)尤~節(jié)圓直徑，m；

lb——?jiǎng)尤~葉高，m；

pd1、pd2——葉輪前后壓力，Pa；

d1、d2——葉輪兩側(cè)輪轂直徑，m。

圖1 葉輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of impeller

式（1）中葉輪前后壓力Pd1、Pd2未知，需要通過(guò)方程求解。隔板間隙流量G1、級(jí)間根部間隙流量G2及平衡孔流量G3的間隙流量相平衡，得到關(guān)于葉輪前壓力Pd1和Pd2的方程式如下：

間隙流量計(jì)算公式：

式中 μ——流量系數(shù)；

Aδ——孔口間隙有效面積，m2；

v ——比容，m3/kg；

P——壓力，Pa。

為了簡(jiǎn)化方程，目前計(jì)算方法常作如下假設(shè)：

（1）假設(shè)1：葉輪后壓力Pd2近似等于級(jí)動(dòng)葉出口平均壓力P2[9-12，14]；

（2）假設(shè)2：間隙流是等密度的，式（3）中的v 是常數(shù)[9-12，14]；

（3）假設(shè)3：反動(dòng)度的定義和計(jì)算有以下兩個(gè)連續(xù)的假設(shè)：

假設(shè)3-1：級(jí)壓力反動(dòng)度等于級(jí)反動(dòng)度，式（3）中的壓力通過(guò)相應(yīng)的反動(dòng)度來(lái)表示[9-12，14]，用級(jí)反動(dòng)度來(lái)計(jì)算根部反動(dòng)度誤差較大，不推薦使用；

假設(shè)3-2：式（4）中葉根反動(dòng)度Ωr的計(jì)算根據(jù)直葉片反動(dòng)度關(guān)系式的方法[9-12，14-15]，后文中假設(shè)3指代假設(shè)3-2：

第一種：

第二種：

第三種：

第四種：

第五種：

式中 Ωm——節(jié)圓反動(dòng)度；

Tr= dm/dr，dr為葉根直徑；

α1——靜葉汽流角。

本文利用三維數(shù)值模擬方法分析上述的假設(shè)對(duì)葉輪軸向推力的影響，并以三維數(shù)值模擬分析結(jié)果作為指導(dǎo)依據(jù)，尋找一種針對(duì)沖動(dòng)式汽輪機(jī)直葉片壓力級(jí)的葉輪軸向推力一維計(jì)算方法。

2 三維數(shù)值模擬計(jì)算葉輪軸向推力

2.1 模型介紹

圖2 為三維計(jì)算通流模型圖，模型一共包括兩級(jí)直葉片的靜、動(dòng)葉及兩級(jí)隔板汽封、兩級(jí)動(dòng)葉根部間隙、第一級(jí)葉輪平衡孔結(jié)構(gòu)。針對(duì)有無(wú)平衡孔的葉輪前后壓力分布規(guī)律及模擬計(jì)算不同工況下的葉輪軸向推力，分析一維計(jì)算葉輪軸向推力的假設(shè)條件對(duì)葉輪軸向推力造成的影響，為了避免隔板汽封齒處于臨界狀態(tài)時(shí)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾[16]，模擬忽略汽封齒結(jié)構(gòu)形狀，按照汽封實(shí)際間隙和葉根實(shí)際間隙的環(huán)形孔口建模。平衡孔采用面積平均的環(huán)狀間隙代替來(lái)滿足周向平均的流動(dòng)條件，簡(jiǎn)化模型。

圖2 三維計(jì)算通流模型圖Fig.2 3D model of simulated flow path

本文采用CFX 數(shù)值模擬兩級(jí)葉珊的間隙流，選用SST κ-ω 的湍流模型。運(yùn)用多區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，保證計(jì)算需要的網(wǎng)格質(zhì)量，同時(shí)進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。本文設(shè)計(jì)兩個(gè)方案，如表1 所示。

表1 平衡孔模擬計(jì)算方案Table 1 Calculation scheme of balance hole

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

圖3 為上述兩種方案的葉輪前、后壓力分布圖，橫坐標(biāo)為相對(duì)高度h，如圖1 所示，h=0.18 ～ 0.23 為平衡孔所在位置，h=0.52 為葉片根部所在位置。從圖3 可以看出平衡孔結(jié)構(gòu)減小葉輪前壓力同時(shí)又增加葉輪后壓力，減小葉輪前、后壓力差，因此平衡孔結(jié)構(gòu)能減小葉輪的軸向推力。比較葉輪前、后壓力分布可以看出，葉輪前壓力的變化更劇烈，尤其在靠近葉輪根部的下半段，在此模型中葉輪后的徑向壓力梯度比葉輪前的徑向壓力梯度小很多，動(dòng)葉出口后的平均壓力P2與數(shù)值模擬結(jié)果提取的葉輪后平均壓力Pd2之間誤差不超過(guò)3‰，對(duì)葉輪前壓力的計(jì)算結(jié)果影響很小，因此為了簡(jiǎn)化式（2）的求解，本文一維計(jì)算葉輪軸向推力同樣也引用假設(shè)1。

為了分析假設(shè)2 和假設(shè)3 的選取對(duì)葉輪軸向推力計(jì)算結(jié)果的影響，以Case1 為原型計(jì)算多種工況，提取三維數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)的結(jié)果，代入式（2） ～ （3）求解葉輪軸向推力Fz，將不同假設(shè)下的計(jì)算結(jié)果與三維數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4、圖5 所示，圖中橫坐標(biāo)為葉輪相應(yīng)級(jí)的速度系數(shù)φ，其定義為：

式中 C2z——級(jí)出口軸向絕對(duì)分速度；

Um——節(jié)圓直徑的旋轉(zhuǎn)速度。

圖3 葉輪表面壓力的分布Fig.3 Pressure distribution on impeller surface

圖4 是比容假設(shè)對(duì)葉輪軸向推力Fz的影響，從圖中可以看出等密度假設(shè)的葉輪軸向推力計(jì)算結(jié)果偏小，其計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大約5%，方差為0.07。實(shí)際間隙流動(dòng)蒸汽的密度不是常數(shù)，數(shù)值模擬提取的密度大小與相應(yīng)位置的壓力大小有關(guān)，間隙流動(dòng)更接近于理想的等熵流動(dòng)（Pvk 為常數(shù)），為了減小等密度假設(shè)造成的誤差，本文提出等熵假設(shè)，此假設(shè)條件下計(jì)算得到的葉輪軸向推力計(jì)算結(jié)果同樣偏小，但其相對(duì)誤差更小，最大相對(duì)誤差約3%，方差為0.02，因此等熵假設(shè)更接近實(shí)際流動(dòng)過(guò)程能提高葉輪軸向推力計(jì)算準(zhǔn)確度。

圖4 假設(shè)2 對(duì)Fz 的影響Fig.4 Effect of assumption 2 on axial thrust calculation of the impeller

圖5 為選取不同葉根反動(dòng)度計(jì)算關(guān)系式的假設(shè)對(duì)葉輪軸向推力Fz的影響，分別對(duì)選用式（4） ～ （8）計(jì)算的葉輪軸向推力與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較。從圖5 中可以看出式（5）、式（7）和式（8）計(jì)算的葉輪軸向推力與數(shù)值模擬結(jié)果之間的誤差較大，最大的相對(duì)誤差大于50%，誤差最大的式（7）計(jì)算結(jié)果的方差為8.8；在5 種關(guān)系式中，式（4）關(guān)系和式（6）關(guān)系計(jì)算的結(jié)果更接近數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值上，式（4）計(jì)算結(jié)果偏大，式（6）計(jì)算結(jié)果偏小。但式（4）和式（6）計(jì)算的葉輪軸向推力與數(shù)值模擬結(jié)果之間的相對(duì)誤差仍然大于10%，最大相對(duì)誤差約12%，方差為0.4。選取的葉根反動(dòng)度計(jì)算關(guān)系式的結(jié)果越接近直葉片的實(shí)際葉根反動(dòng)度，軸向推力計(jì)算結(jié)果誤差越小，說(shuō)明式（4） ～ （8）中的式（4）和式（6）與直葉片的葉根反動(dòng)度更接近。與假設(shè)2 相比，假設(shè)3中最接近模擬結(jié)果的關(guān)系式計(jì)算誤差比假設(shè)2 的等密度假設(shè)所造成的誤差更大，因此對(duì)葉根反動(dòng)度的計(jì)算關(guān)系式進(jìn)行優(yōu)化，能提高葉輪軸向推力計(jì)算結(jié)果的精確度。

圖5 假設(shè)3 對(duì)Fz 的影響Fig.5 Effect of assumption 3 on axial thrust calculation of the impeller

3 計(jì)算結(jié)果及分析

通過(guò)數(shù)值模擬不同徑高比、不同氣流角、不同運(yùn)行工況的多種葉型直葉片的內(nèi)部流場(chǎng)，提取沿葉片高度的反動(dòng)度，經(jīng)過(guò)上述數(shù)值模擬結(jié)果分析，經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到了直葉片反動(dòng)度沿葉高變化的曲線呈冪函數(shù)趨勢(shì)，直葉片反動(dòng)度與葉片高度的關(guān)系式如式（9）所示。

表2 為不同關(guān)系式計(jì)算直葉片的反動(dòng)度與數(shù)值模擬結(jié)果之間的誤差，從表中可以看出，當(dāng)徑高比較小時(shí)，新關(guān)系式（9）計(jì)算葉片反動(dòng)度計(jì)算的平均誤差和方差均小于式（4）及式（6）的結(jié)果誤差，此時(shí)新關(guān)系式（9）對(duì)直葉片反動(dòng)度的計(jì)算結(jié)果具有更高的可靠性；當(dāng)直葉片徑高比較大時(shí)，式（9）計(jì)算葉片反動(dòng)度計(jì)算的平均誤差最小，其計(jì)算結(jié)果的方差也不大，說(shuō)明式（9）對(duì)大徑高比的直葉片反動(dòng)度的計(jì)算也具有較好的計(jì)算精度；所以比較看來(lái)，關(guān)系式（9）對(duì)于不同徑高比的直葉片反動(dòng)度計(jì)算都具有很好的預(yù)測(cè)能力。

表2 不同關(guān)系式計(jì)算反動(dòng)度的誤差Table 2 Calculation accuracy of reaction degree on different relations

以徑高比dm/ lb= 13 的模型為例進(jìn)行驗(yàn)證，圖6、圖7 分別為不同關(guān)系式計(jì)算的葉根反動(dòng)度對(duì)比和葉輪軸向推力計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從圖6 可以看出，新關(guān)系式（9）計(jì)算的葉根反動(dòng)度最接近數(shù)值模擬結(jié)果，圖7 中式（9）計(jì)算的葉輪軸向推力也最接近數(shù)值模擬結(jié)果，最大相對(duì)誤差約4%，方差為0.011，與式（4）和式（6）相比，顯著提高了葉輪軸向推力計(jì)算準(zhǔn)確度。因此關(guān)系式（9）對(duì)葉根反動(dòng)度的計(jì)算具有較好的預(yù)測(cè)能力，提高了葉輪軸向推力一維計(jì)算精度。

圖6 不同關(guān)系式計(jì)算的葉根反動(dòng)度Fig.6 Reaction degree of blade root on different relations

圖7 不同關(guān)系式計(jì)算的葉輪軸向推力對(duì)比Fig.7 Comparison of axial thrust on different relations

4 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬方法對(duì)葉柵及間隙流的流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，分析葉輪軸向推力的一維計(jì)算方法中的假設(shè)條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并提出一種具有較高計(jì)算精度的直葉片壓力級(jí)的葉輪軸向推力計(jì)算方法，主要結(jié)論如下：

（1）等密度的假設(shè)對(duì)葉輪軸向推力計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差約為5%，將間隙流假設(shè)為理想的等熵流動(dòng)可將相對(duì)誤差減小到約3%，方差減小到0.02。

（2）葉根反動(dòng)度關(guān)系式的選取對(duì)葉輪軸向推力一維計(jì)算的精度的影響較大：選取假設(shè)3-2 中最佳的葉根反動(dòng)度關(guān)系式計(jì)算的葉輪軸向推力最大相對(duì)誤差約12%，方差為0.4；不合適的葉根反動(dòng)度計(jì)算方法的相對(duì)誤差大于50%，方差為8.8。

（3）改進(jìn)后的直葉片反動(dòng)度關(guān)系式對(duì)不同徑高比的直葉片反動(dòng)度計(jì)算都具有較好的預(yù)測(cè)能力，葉輪軸向推力最大相對(duì)誤差減小到4%，方差減小到0.011，提高了葉輪軸向推力一維計(jì)算準(zhǔn)確度。