鄭義彬，蔡航鵬，賴偉偉，劉冠宇

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論用幾何學(xué)和圖論等方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析[1-2]。當(dāng)今越來越多的學(xué)者應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，航空[3]、鐵路客運(yùn)[4]、城市軌道交通[5]、城市公交[6]等網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究越來越深入。高速公路作為城市運(yùn)輸溝通的重要通道，對城市聯(lián)系起著主干作用，然而高速公路網(wǎng)絡(luò)相關(guān)分析卻相對較少[7]。筆者將收費站所屬區(qū)縣作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，結(jié)合區(qū)縣的地理信息，分析高速公路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的特性以及網(wǎng)絡(luò)整體的魯棒性，彌補(bǔ)交通網(wǎng)絡(luò)相關(guān)研究不足，為高速網(wǎng)絡(luò)建設(shè)及城市發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1 路網(wǎng)構(gòu)建

截至2018年底，湖北省高速公路里程達(dá)到6 250 km，“七縱五橫三環(huán)”高速公路骨架網(wǎng)基本形成。湖北省內(nèi)已建成并開始運(yùn)營的高速公路線路共36條，其中包括17條國家級高速公路和19條省級高速公路，共設(shè)置收費站360個，全省基本進(jìn)入“縣縣通高速”時代。湖北省高速公路網(wǎng)示意如圖1。

圖1 湖北省高速公路網(wǎng)及收費站

高速公路路網(wǎng)構(gòu)建可分為以收費站為節(jié)點[8]和以城市為節(jié)點[9]兩種。相比以收費站為節(jié)點，分析收費站特性，考慮收費站所在城市是否處于網(wǎng)絡(luò)之中，能否與其他地區(qū)實現(xiàn)快速溝通更具宏觀意義。因此，筆者選取高速公路線路和收費站所屬區(qū)縣作為構(gòu)建湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。

1.1 建模方法

目前構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)溆成浞椒ㄖ饕蠸pace-L、Space-P、Space-R共3種。Sapce-P網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點i和節(jié)點j處于同一線路下，則認(rèn)為節(jié)點i和節(jié)點j之間存在連邊，而Space-L拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，只有線路上相鄰的節(jié)點間才存在連邊。Space-R方法映射的高速公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)單一，不適用于高速公路網(wǎng)絡(luò)分析[8]。同時相對Space-L表示路網(wǎng)實際空間結(jié)構(gòu)，使用Space-P方法構(gòu)建湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)，可以更直接地體現(xiàn)區(qū)域間的連通情況，可進(jìn)一步分析城市間關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此筆者選取Space-P方法構(gòu)建湖北省高速公路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。

1.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建

將收費站所屬區(qū)劃視作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，利用Space-P方法建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)抽象為G=(V，E)，點集V為收費站所屬的區(qū)縣級行政區(qū)劃，邊集E為同屬一條高速線路節(jié)點間的連邊。進(jìn)一步結(jié)合查詢到的各節(jié)點經(jīng)緯度信息，形成內(nèi)含地理信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)布局，構(gòu)建出基于Space-P方法的湖北省高速公路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)共90個節(jié)點，511條邊。利用Gephi軟件實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可視化，如圖2。

圖2 湖北省高速公路網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

2 路網(wǎng)靜態(tài)特性分析

2.1 度分布

節(jié)點i的度值表示節(jié)點i的連邊數(shù)量，高速公路網(wǎng)中節(jié)點i的度值k反映節(jié)點i與k個區(qū)縣直接相連。網(wǎng)絡(luò)的平均度〈k〉為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有節(jié)點度值的平均數(shù)，用于表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的聯(lián)結(jié)情況。湖北省高速公路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均度數(shù)值越大，即表示湖北省境內(nèi)越多的區(qū)縣之間通過高速公路段進(jìn)行連接，區(qū)縣間連接緊密程度越高。度分布P(k)表示在節(jié)點度值分布區(qū)間內(nèi)，節(jié)點度為k的節(jié)點數(shù)量占所有節(jié)點數(shù)量的比例分布情況。

湖北省高速公路網(wǎng)包含90個區(qū)縣，網(wǎng)絡(luò)度值分布如圖3，平均度〈k〉為11.356，即每個區(qū)劃大約與其他11個區(qū)劃存在連邊。度值最小為1，度值最大為24。湖北省高速公路網(wǎng)中與度值較大的隨縣、宜都市、漢川市、黃陂區(qū)等地相通的區(qū)域較廣，其起到連通中心的作用。

圖3 網(wǎng)絡(luò)度值分布

2.2 平均路徑長度

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的路徑長度是指連接節(jié)點對之間最短路徑的邊數(shù)。高速公路網(wǎng)中兩節(jié)點間的路徑長度是指從i地出發(fā)到j(luò)地需要經(jīng)過的不同高速公路段的最少條數(shù)。計算高速公路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度以反映網(wǎng)絡(luò)的整體傳輸效率。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度越小，則說明路網(wǎng)內(nèi)兩地通達(dá)需要中轉(zhuǎn)的次數(shù)越少，連通程度越高。

(1)

分析湖北省節(jié)點間的最短路徑，計算并繪制圖4。湖北省高速公路網(wǎng)的平均路徑長度為2.663，94.05% 的節(jié)點間最短路徑長度小于等于4，表明湖北省境內(nèi)區(qū)縣間相連平均只需要經(jīng)過2～3條高速公路段即可，路網(wǎng)的運(yùn)輸效率較高。

圖4 節(jié)點間最短路徑長度統(tǒng)計

2.3 聚類系數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)節(jié)點i與k個節(jié)點直接相連時，k個節(jié)點又最多與k(k-1)/2個節(jié)點相連，則節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci為實際與k個節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)與最多可能相連的節(jié)點數(shù)的比值。湖北省高速公路網(wǎng)聚類系數(shù)如圖5。

圖5 節(jié)點聚類系數(shù)

高速公路網(wǎng)聚類系數(shù)反映路網(wǎng)各區(qū)縣的聚集程度，節(jié)點聚類系數(shù)越高，說明節(jié)點的重要程度越高。湖北省高速公路網(wǎng)的聚類系數(shù)C=0.718，78% 區(qū)縣的聚類系數(shù)大于0.5，因此湖北省境內(nèi)區(qū)縣間聯(lián)系緊密，網(wǎng)絡(luò)較密集，路網(wǎng)通達(dá)性好。

2.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

小世界網(wǎng)絡(luò)內(nèi)存在著少數(shù)高度值節(jié)點，節(jié)點間通過這些高度值節(jié)點實現(xiàn)較短路徑的通達(dá)，縮短了連接的最短路徑，因此小世界網(wǎng)絡(luò)特性又被稱為六度空間理論。小世界網(wǎng)絡(luò)的判定一般先根據(jù)現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)和總的節(jié)點度構(gòu)建隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，若滿足L～Lrand，C?Crand，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)。

(2)

(3)

湖北省高速公路網(wǎng)總節(jié)點度N=1 022，平均節(jié)點度〈k〉=11.356，計算得Lrand=2.85，Crand=0.01。且L/Lrand=0.934，L/Lrand接近于1，C/Crand=71.8，C遠(yuǎn)大于Crand，因此認(rèn)為高速公路網(wǎng)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般存在著少數(shù)度值較高的節(jié)點，而大部分節(jié)點的度值較低，節(jié)點的度值k和度分布P(k)之間為冪律關(guān)系，即因變量lg[P(k)]和自變量lg(k)呈線性關(guān)系，將此特征稱為無標(biāo)度特性。湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點的雙對數(shù)度分布見圖6。由圖6得到因變量lg[P(k)]和自變量lg(k)的線性回歸方程式如式(4)：

圖6 節(jié)點度值分布擬合

lg[P(k)]=-0.18lg(k)-1.27

(4)

通過T檢驗方法進(jìn)行顯著性檢驗，計算得t=-1.11，P=0.279，P>0.05，因此認(rèn)為高速公路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不具備無標(biāo)度特性。

通過分析基于Space-P方法構(gòu)建的湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，認(rèn)為湖北省高速公路網(wǎng)具有明顯的小世界特性，但不具備無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，網(wǎng)絡(luò)本身節(jié)點間只需通過較少的轉(zhuǎn)換就能連通，聚集程度高，運(yùn)輸效率高。但部分節(jié)點的節(jié)點度和聚類系數(shù)較低，反映部分區(qū)縣通過的高速路段距離短且與較少的其他路段進(jìn)行連接，局部地區(qū)的連通性較差。

3 路網(wǎng)中心性分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點的中心性分析主要通過節(jié)點的度值、節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的平均距離、節(jié)點被所有節(jié)點對之間的最短路徑通過次數(shù)三方面進(jìn)行，即度中心性、接近中心性、中介中心性分析。運(yùn)用到湖北高速公路路網(wǎng)中，即反映出各區(qū)縣的直接通達(dá)性、連通效率和中轉(zhuǎn)中心性三大性質(zhì)，從而綜合分析湖北省境內(nèi)區(qū)縣的交通特性。

3.1 度中心性

度中心性分析即對所有節(jié)點的度值進(jìn)行比較分析，為統(tǒng)一對比不同節(jié)點規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的度中心性情況，對具有n個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)G(V，E)節(jié)點的度值歸一化處理方式如式(5)：

(5)

經(jīng)過計算，湖北省高速公路網(wǎng)中設(shè)有收費站的90個區(qū)縣中，共有34個區(qū)縣的度中心性值小于0.1。湖北省高速公路路網(wǎng)的度中心性值示意如圖7，其中灰色表示度中心性值大于0.1，白色表示度中心性值小于0.1。

圖7 度中心性對比

由圖7可知，度中心性值小于0.1的區(qū)縣主要分布在湖北省的東南和西南兩部分，黃岡市和恩施土家族自治州境內(nèi)的節(jié)點與其他區(qū)域節(jié)點的連通性較差，其在湖北省高速公路網(wǎng)的重要性較低。排名前四的隨縣(0.269)、宜都(0.269)、漢川(0.258)、黃陂區(qū)(0.258)分別屬于隨州市、宜昌市、孝感市和武漢市。隨州市和孝感市分擔(dān)武漢市向中部和北部的交通流量。武漢市與宜昌市作為湖北省重要經(jīng)濟(jì)中心，與其他區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系緊密。高速公路網(wǎng)節(jié)點中心性與實際交通需要相符。對于湖北省經(jīng)濟(jì)發(fā)展而言，需加強(qiáng)東南地區(qū)的路網(wǎng)建設(shè)，發(fā)揮地緣區(qū)域經(jīng)濟(jì)潛力。

3.2 接近中心性

將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與其他節(jié)點間距離的平均值的倒數(shù)定義為接近度。某節(jié)點接近度越大，說明該節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點的平均距離越短，對比高速公路網(wǎng)絡(luò)，則表示節(jié)點的連通效率越高。

(6)

經(jīng)過計算，除點軍區(qū)和秭歸縣之外，湖北省高速公路網(wǎng)節(jié)點的接近度值位于0.22～0.52之間，相對復(fù)雜的路網(wǎng)而言接近度較小，東西湖區(qū)(0.52)、隨縣(0.49)、孝南區(qū)(0.49)與其他節(jié)點間的平均距離在2左右，節(jié)點的連通效率較好，如圖8。翻壩高速經(jīng)過點軍區(qū)和秭歸縣兩地，但兩地未與其他高速公路段相接，故兩地游離于湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)之外，接近中心性難以分析。

圖8 節(jié)點接近中心性

3.3 中介中心性

現(xiàn)實交通網(wǎng)絡(luò)中，若不同起始點之間的通達(dá)需要在某個節(jié)點進(jìn)行中轉(zhuǎn)，則可在該節(jié)點建立中轉(zhuǎn)中心以提高交通運(yùn)行效率。中介中心性便是對節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點間以最短路徑連接時所起到的中介作用進(jìn)行分析，其計算公式可表示為：

(7)

式中：Pjk為節(jié)點對j、k之間存在的最短路徑的條數(shù)；Pjk(i)表示節(jié)點對j、k間的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點i，因為高速公路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此只需統(tǒng)計j

表1 中介中心性前十

查詢前十節(jié)點位置，得知其中3個節(jié)點屬于武漢市，2個節(jié)點屬于孝感市，2個節(jié)點屬于咸寧市，1個節(jié)點屬于恩施土家族苗族自治州，1個節(jié)點屬于宜昌市，1個節(jié)點屬于隨州市。中介中心性值較大的點多分布在武漢市周邊地區(qū)和湖北省中南部，而湖北省北部區(qū)域節(jié)點的中介中心值較小。武漢市市內(nèi)所有節(jié)點的中介中心值和為0.55，交通樞紐地位顯著。

4 路網(wǎng)魯棒性分析

接婧[10]認(rèn)為魯棒性是一個系統(tǒng)，其即使面臨著內(nèi)部結(jié)構(gòu)或外部環(huán)境的改變時，也能夠維持其功能的能力。高速公路網(wǎng)在內(nèi)部節(jié)點失效的情況下，路網(wǎng)的連通效率依舊保持較高水平,則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出魯棒性。韓紀(jì)彬等[11]通過選取最大連通子圖的相對大小、網(wǎng)絡(luò)全局效率、網(wǎng)絡(luò)局部效率等3項指標(biāo)，模擬三者在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變動時的改變情況，以此分析上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。王國華等[10]通過對網(wǎng)絡(luò)全局效率指標(biāo)在不同攻擊策略下的變化趨勢研究長沙市道路交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。因此筆者選取網(wǎng)絡(luò)全局效率指標(biāo)對湖北省高速公路整體網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析。

節(jié)點對之間的效率eij定義為兩點之間最短距離的倒數(shù)。當(dāng)從節(jié)點i無法到達(dá)j時，效率為0；當(dāng)兩點的最短距離為1時，效率為1。高速公路網(wǎng)內(nèi)節(jié)點間為雙向連接，因此網(wǎng)絡(luò)內(nèi)最多存在n(n-1)/2條不重復(fù)的路徑，全局效率可表示為：

(8)

雖然點軍區(qū)和秭歸縣未與現(xiàn)有高速公路網(wǎng)主體聯(lián)結(jié)，但為了對湖北省高速公路網(wǎng)整體進(jìn)行分析，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)全局效率分析時設(shè)置節(jié)點數(shù)為90。經(jīng)計算，湖北省高速公路網(wǎng)全局效率值為0.431。

4.1 單個節(jié)點失效分析

首先分析每個節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)全局效率的影響，依次刪除網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的90個節(jié)點，并計算每個節(jié)點失效時的網(wǎng)絡(luò)全局效率值，如圖9。

圖9 單個節(jié)點失效效率

除去點軍區(qū)和秭歸縣兩地，刪除咸豐縣時，湖北省高速公路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)全局效率依舊保持較高值0.426；刪除恩施市節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)全局效率降低幅度最大，只有0.404。咸豐縣位于湖北省西南部，地理位置偏僻，節(jié)點度值為1，通過恩黔高速與宣恩縣連接，進(jìn)而與其他縣區(qū)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)文化交流，作為交通中轉(zhuǎn)中心的能力較差。相比而言，恩施市作為恩施土家族苗族自治州的首府，有滬渝高速和安來高速兩條國家級高速經(jīng)過，節(jié)點度值為15，對于湖北省中西部地區(qū)交通中轉(zhuǎn)起到較大作用。

4.2 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

對網(wǎng)絡(luò)整體的魯棒性進(jìn)行評價，主要是分析在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化情況。

隨機(jī)攻擊為隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點進(jìn)行刪除。筆者對湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析時，為保證仿真科學(xué)性，每次節(jié)點刪除實驗重復(fù)10次，即在分析i個節(jié)點失效的情況時，隨機(jī)選取i個節(jié)點10次，分別計算10次實驗下網(wǎng)絡(luò)的全局效率并取平均值作為計算結(jié)果。

蓄意攻擊是指選擇重要性最大的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行有針對性攻擊，這種攻擊方式能夠模擬戰(zhàn)爭、恐怖襲擊等蓄意攻擊事件對高速公路網(wǎng)絡(luò)造成的影響。不同的指標(biāo)從不同的角度探討節(jié)點重要性，不同的網(wǎng)絡(luò)選用不同的重要性評估指標(biāo)。筆者以網(wǎng)絡(luò)的全局效率為指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析。因此，考慮刪除中介中心性高的節(jié)點，使得原本通過該節(jié)點的最短路徑不存在，分析此時網(wǎng)絡(luò)的全局效率所受到的影響。

表2是對蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率進(jìn)行分析。仿真模擬并計算得到兩種攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的全局效率值變化曲線，見圖10。

表2 模擬蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)效率變化情況

圖10 不同攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)效率對比

對比兩種不同攻擊策略下路網(wǎng)全局效率的變化情況，在隨機(jī)攻擊策略下，湖北省高速公路網(wǎng)能夠保持結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定，全局效率下降速率較穩(wěn)定。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中30% 節(jié)點失效的時候，網(wǎng)絡(luò)全局效率下降54.04%；直至70% 節(jié)點失效時，網(wǎng)絡(luò)全局效率下降至4.97%，網(wǎng)絡(luò)已完全失去作用。在隨機(jī)刪除節(jié)點的過程中，未出現(xiàn)全局效率值急劇減少或下降速率波動的情況，因此認(rèn)為在隨機(jī)攻擊策略下湖北省高速公路網(wǎng)表現(xiàn)出魯棒性。

在蓄意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)全局效率下降速率較快。當(dāng)中介中心性排名第一的節(jié)點(東西湖區(qū))失效時，網(wǎng)絡(luò)全局效率立即下降11.08%；隨著節(jié)點的刪除，網(wǎng)絡(luò)的全局效率較高一直保持著下降速率；當(dāng)重要性前十位的節(jié)點失效時，網(wǎng)絡(luò)全局效率只剩下為初始網(wǎng)絡(luò)全局效率值的55.75%，單個節(jié)點失效平均造成全局網(wǎng)絡(luò)失效率高達(dá)4.43%，為隨機(jī)攻擊時的3.98倍。當(dāng)30個節(jié)點失效時，網(wǎng)絡(luò)全局效率降至0.037，只余初始網(wǎng)絡(luò)全局效率值的8.59%，不足10%，整個路網(wǎng)瀕臨崩潰。中介中心性較大的節(jié)點一般位于局部路網(wǎng)的中心位置，節(jié)點失效會導(dǎo)致原本通過該節(jié)點的最短路徑消失，其他節(jié)點的連通需要通過更多次的中轉(zhuǎn)，從而嚴(yán)重影響高速公路網(wǎng)的通行效率。因此筆者認(rèn)為，湖北省高速公路網(wǎng)面對蓄意攻擊表現(xiàn)出非魯棒性，或稱脆弱性。

5 結(jié) 論

筆者依據(jù)Space-L方法構(gòu)建湖北省高速公路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論，分析湖北省高速公路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特性。得出結(jié)論如下：

1)湖北省高速公路網(wǎng)具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)特性，但并不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點擁有較短的平均路徑長度，網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類系數(shù)，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點相互通達(dá)且連接效率高。

2)東西湖區(qū)與其他節(jié)點之間的平均最短距離最小，且是整體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間最短路徑生成過程中經(jīng)過次數(shù)最多的節(jié)點。綜合分析節(jié)點中心性性質(zhì)，東西湖區(qū)、孝南區(qū)、黃陂區(qū)、隨縣等節(jié)點對路網(wǎng)的高效通行起著重要作用。

3)對路網(wǎng)的魯棒性分析中顯示，湖北省高速公路網(wǎng)絡(luò)在遭遇模擬隨機(jī)攻擊時，表現(xiàn)出良好的魯棒性；在以中介中心性較高的重要節(jié)點為蓄意攻擊目標(biāo)時，網(wǎng)絡(luò)性能迅速降低。因此，對于湖北省高速公路網(wǎng)而言，保持重要節(jié)點順暢通行有利于保障整體路網(wǎng)的運(yùn)行效率。