王宏剛，白 朋，鄒慶茹，趙 玲

(1.重慶交通大學 信息科學與工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

0 引 言

地鐵車輛段是車輛進行整備、檢修和維修的場所，其主要功能是對車輛進行檢修和維修等整備工作，向正線提供健康的車輛，以完成運輸任務。股道是地鐵車輛段的重要資源，如何在檢修、維修以及接發(fā)車作業(yè)中合理的運用各種股道，避免不必要的調車作業(yè)，縮短列車在段內的走行距離和保證車輛第二天順利出段、上線運行是地鐵車輛段調度中心DCC(depot control center)的主要工作之一。

目前，國內外學者對鐵路運輸中的股道運用問題研究較多，而對于地鐵車輛段的股道運用問題研究相對較少。王煒煒等[1]以鐵路客運站股道被占用時間均衡和股道空閑時間均衡為優(yōu)化目標，建立起雙目標股道分配均衡性模型，對鐵路客運站股道分配計劃進行了優(yōu)化，并提出了相應的股道均衡性指標；張英貴[2]利用現代柔性理論，以股道運用可行性為第一優(yōu)化目標、均衡性為第二優(yōu)化目標，建立基于排序的股道運用柔性模型，解決了鐵路客運站股道運用計劃自動編制優(yōu)化問題，減少列車走行距離。由于客運站股道的功能主要是給進站列車提供停車的地方，以便旅客上下車，而地鐵車輛段股道的功能是為列車提供停放和檢修的地方，股道運用的復雜度遠高于客運站股道的復雜度，因此文獻[1]和文獻[2]所取得的研究成果無法直接應用于地鐵車輛段。

文獻[3-7]分別對高速鐵路動車所和地鐵車輛的車輛運用和檢修計劃的優(yōu)化進行了研究，但并未對動車所和地鐵車輛段股道的運用進行詳細研究。地鐵車輛段的股道運用涉及到車輛的停放、清洗、次日發(fā)車順序、車輛的檢修等多種情況，運用情況比較復雜。

目前，國內大部分地鐵車輛段的股道運用依靠人工來完成，勞動強度比較大且容易出錯，使得地鐵車輛段股道運用效率低下。筆者針對地鐵車輛段接車作業(yè)中的股道運用，在考慮回段列車的4種作業(yè)類型(列檢、清洗、停放和雙周檢)的基礎上，以不合理的股道運用引起的調車次數最少為優(yōu)化目標，建立股道運用優(yōu)化模型，以提高對股道資源運用的優(yōu)化程度和降低生產成本。

1 車輛段股道運用問題描述

地鐵車輛段配備有多種類型的線路及股道，如用于列車停放的停車線(兼做日檢線)、用于列車檢修的檢修線、用于列車清洗的洗車線以及方便列車出入庫的走行線等等。某地鐵車輛段的股道線路布局如圖1。

圖1 地鐵車輛段股道線路布局

圖1中4股道至16股道為停車線，每個股道分為A、B兩段，可停放兩列列車。其中A股道帶有地溝，可用于列車日檢，4股道至10股道連接上行線路，11股至16股連接下行線路。17～19股道為檢修線路，帶有地溝及防護網，用于對列車的雙周檢和月檢。17～19股道連接的是下行線路。

當列車回段時，需根據列車是否要進行日檢、雙周檢以及清洗等作業(yè)，將列車停放在相應的股道上。若停放的股道不合適，則會造成不必要的調車作業(yè)，影響檢修計劃的順利執(zhí)行，增加不必要的生產成本。因此，在列車回段時，車輛段的股道運用問題本質上是列車和股道之間的組合優(yōu)化問題，可以描述為：列車完成當日運輸任務后，根據回段后列車需要進行的作業(yè)，將其停放在合適的股道，以便進行隨后的清洗、日檢、雙周檢等作業(yè)，避免不必要的調車作業(yè)，最大程度的保障車輛段作業(yè)的合理高效、降低車輛段的生產成本，為第二天列車的安全出行提供保障。

2 車輛段股道運用優(yōu)化模型

2.1 模型假設

根據實際情況做出如下假設：

1)列車運行圖已知，且列車能夠按照預定的時間回段。列車運行圖是運輸任務的體現，必須提前制訂，并且所有運營部門必須圍繞列車運行圖開展工作，以保障運輸任務的完成。對于無法按照預定事件回段的車輛，可在具體接車時由調度人員做出相應的安排，在制定接車計劃時可不予考慮。

2)檢修計劃已知。檢修計劃是對即將進行檢修和維修的列車做出安排，即確定列車檢修和維修的地點、時間和人員。為保證回段的車輛能夠停放在合適的股道上，筆者假設在制定接車計劃時，檢修計劃已知。

3)線路上的車輛段只有一個。在實際中，一條線路一般設有一個車輛段，有的線路除車輛段外還設有停車場(用于列車停放、清洗和日檢)，筆者只考慮線路上僅有一個車輛段，即列車在完成運輸任務后，只能回車輛段。

4)列車的整備工作在規(guī)定的時間內完成。在實際工作中，可能存在規(guī)定時間段內無法完成整備工作的情況。如在檢修過程中發(fā)現新的故障導致檢修作業(yè)無法按時完成，此情況由檢修調度員進行處理，在對回段列車安排股道時不予考慮。

5)股道的狀態(tài)可由地鐵車輛段的信號系統獲得。

2.2 股道運用優(yōu)化模型

2.2.1 變量定義

以圖1所示的股道線路圖為例建立股道運用的優(yōu)化模型。

設回段列車的集合為T，T={Ti|i=1,2,…,n}，n表示回段列車數量；檢修和停車的股道集合為G，G={G4A,G4B,G5A,G5B,…,G16B,G17A,G17B,…,G19B}，其中GiA(i=4,5,…,16)用于日檢和停放列車，GiB(i=4,5,…,16)用于停放車輛，GiA、GiB(i=17,18,19)用于雙周檢或更高級別的檢修。

設變量ZYl表示回段列車Tl的作業(yè)類型，取值范圍為{“停車”、“清洗”、“列檢”、“雙周檢”}。每個回段列車的作業(yè)類型可根據檢修計劃獲得，l∈{1,2,…,n}。

設股道Gij(i=4,5,…,16;j∈{A,B})在t時刻的狀態(tài)用變量Zij(t)表示，定義為：

(1)

式中：i∈{4,5,…,19},j∈{A,B}。

設洗車線股道為GXL，其在t時刻的狀態(tài)用變量XLZ(t)表示，定義為：

(2)

根據假設，股道在t時刻的狀態(tài)可由地鐵車輛段的信號系統獲得，或根據股道在某時刻的狀態(tài)和檢修計劃預測股道在t時刻的狀態(tài)。

根據股道運用的本質，定義決策變量TGTl,Gij：

(3)

式中：Tl∈T；Gij∈G∪{GXL}。

3 優(yōu)化目標

根據股道優(yōu)化問題的分析可知，在對回段列車進行股道安排時，若股道安排不合理，勢必造成額外的調車作業(yè)，會影響到車輛檢修作業(yè)的順利進行和生產成本的提高。

1)ZYl=“清洗”∧XLZ(t)=1。列車Tl在t時刻回段進行清洗作業(yè)，但清洗線占用。對于此種情況，可采用兩種措施：一種是將列車Tl臨時停放在其他股道，待洗車線空閑，進行調車作業(yè)，然后進行清洗；另一種情況是取消對列車Tl的清洗作業(yè)，這樣會導致車輛段當日的生產任務沒有完成。對于此種情況，以一次調車作業(yè)作為代價。定義為：

(4)

2)ZYl=“列檢”∧TGTl,GiA≠1(i∈{4,5,…,16})。列車Tl在t時刻回段進行列檢作業(yè)，但沒有將列車Tl停放在股道GiA(i∈{4,5,…,16})上。此時，若要完成對列車Tl的列檢作業(yè)，必須進行調車作業(yè)或者取消對列車Tl的列檢作業(yè)。同樣，以一次調車作業(yè)作為股道安排不合理的代價。定義為：

(5)

式中：i∈{4,5,…,16},j=A

3)ZYl=“雙周檢”∧TGTl,Gij≠1(i∈{17，18，19},j∈{A,B})。列車Tl在t時刻回段進行雙周檢作業(yè)，但沒有將列車Tl停放在股道Gij(i∈{17，18，19},j∈{A,B})上。與列檢作業(yè)類似，定義為：

(6)

4)ZYl=“停放”∧TGTl,Gij≠1(i∈{4，5，…，16},j=B)。列車Tl在t時刻回段進行停放，但沒有將列車Tl停放在股道Gij(i∈{4,5,…,16},j=B)上。同理，可定義為：

(7)

綜合上述4種情況，股道運用優(yōu)化模型的目標函數定義為：

LJTl,Gij+ZLTl,Gij+TFTl,Gij)

(8)

4 約束條件

任意時刻t，每個股道最多只能被一列列車占用

(9)

任意時刻t，每個列車最多只能占用一個股道：

(10)

任意時刻t，只有當股道空閑時才可以分配給列車：

(11)

綜合式(8)～式(11)，可得股道運用優(yōu)化模型為：

(12)

5 實例仿真

5.1 非支配排序遺傳算法

股道優(yōu)化模型是一個列車和股道之間的組合優(yōu)化問題，為提高求解效率，筆者采用非支配排序遺傳算法NSGA-2對其進行求解。算法的詳細介紹見文獻[8,9]，此處僅給出算法流程：

Step 1:確定種群規(guī)模、雜交概率、變異概率、最大進化代數等參數;

Step 2:構造染色體，進行種群初始化，得到染色體數量為N的初始種群Z1;

Step 3:進行非支配排序及擁擠度計算，根據非支配等級Frank和擁擠度Fd進行選擇、交叉、變異操作，產生染色體數量為N的子代種群Z2；

Step 4:種群合并，生成新父種群Z3，此時染色體數量為2N；

Step 5:進行快速非支配排序及擁擠度計算，根據精英保存策略選擇合適的N個染色體組成新的父代種群Z4;

Step 6:終止條件：重復Step 3～Step 4，直到達到最大進化代數。

5.2 仿真分析

根據列車計劃運行圖和檢修計劃，將列車計劃回庫時間和檢修作業(yè)類型進行匯總，如表1。

采用MATLAB R2018a進行仿真分析，其中染色體的長度為28(對應表1中的待回庫的28列列車)，染色體中的每一位表示列車對應的股道；適應度函數為F(c)=-f，c表示染色體，f為目標函數；選擇操作采用二元錦標賽法，交叉操作采用的是模擬二進制交叉[10]，變異方式為多項式變異[11]；種群規(guī)模設為600、迭代次數設為120、交叉概率Pc設為0.8、變異概率Pm為0.1、交叉算法分布指數ρc=1、變異算法分布指數為ρm=5。圖2為調車次數隨著種群迭代次數變化的曲線圖。

表1 列車計劃回庫時間及檢修作業(yè)信息

圖2 進化曲線

表2為仿真結果與車輛段人工編配的結果，仿真結果需調車作業(yè)次數為2(列車4 256及7 172有早高峰任務但未停放A股)，人工安排方案需調車作業(yè)次數為5。采用模型給出的停車方案比人工方案減少3次調車作業(yè)，可有效提高地鐵車輛段的作業(yè)效率。

表2 仿真方案與人工方案

6 結 語

針對地鐵車輛段接車作業(yè)中的股道運用問題，根據回段車輛即將進行的4種作業(yè)類型，對股道不合理運用引起的各種情況進行了分析，將不合理的股道運用引起的代價轉化為額外的調車作業(yè)，以調車次數最小為優(yōu)化目標，建立股道運用優(yōu)化模型。仿真實例說明了模型的有效性和正確性，可有效提高地鐵車輛段的作業(yè)效率、降低生產運營成本。

在建立股道運用優(yōu)化模型時，只考慮一個車輛段，對次日的發(fā)車計劃并未考慮。對于多場段、在對回段車輛安排股道的同時考慮次日發(fā)車順序是下一步的研究工作。