滕 斌 楊啟超 王 春 趙遠(yuǎn)揚(yáng) 李連生

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266000)

制冷系統(tǒng)的核心部件是制冷壓縮機(jī)，制冷壓縮機(jī)的效率是影響制冷系統(tǒng)效率的關(guān)鍵因素。在以往的制冷壓縮機(jī)中潤滑軸承的介質(zhì)是液體，其可壓縮性小，可以提供較大的承載力和剛度，但其黏度很大，在高轉(zhuǎn)速下會產(chǎn)生較大的摩擦功耗和熱量，會導(dǎo)致制冷效率下降；此外傳統(tǒng)制冷系統(tǒng)中因為制冷劑中有潤滑油的存在，長期使用會影響換熱器的換熱效果，制冷系統(tǒng)性能下降。隨著高速電機(jī)和軸承技術(shù)的發(fā)展，采用磁懸浮軸承的高速直驅(qū)的離心式制冷壓縮機(jī)已經(jīng)成功商業(yè)化，廣泛應(yīng)用于中央空調(diào)的冷水機(jī)組。但磁懸浮軸承具有控制復(fù)雜、成本高等特點(diǎn)，因此采用氣體軸承、陶瓷軸承等制冷劑潤滑軸承在離心式制冷壓縮機(jī)中也得到了相關(guān)研究。氣體軸承具有功耗低、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，但相比于油膜滑動軸承和磁懸浮軸承，氣體軸承的承載力較低。因此分析影響氣體軸承承載力的參數(shù)，并優(yōu)化設(shè)計軸承來有效地提高氣體軸承的承載力具有重要意義。

氣體動壓軸承已經(jīng)被成功應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，展現(xiàn)出了優(yōu)越的性能：轉(zhuǎn)子速度提高了5～10倍；支承精度提高2個數(shù)量級，功耗降低3個數(shù)量級；工作壽命增大數(shù)十倍。如虞烈等人[1-2]給出了彈性箔片氣體軸承的完全氣彈潤滑耦合解；GUO等[3]使用有限差分法建立了氣體箔片軸承瞬態(tài)非線性承載力模型；楊利花等[4-5]通過實驗方法進(jìn)一步分析軸承承載力；徐潤和馬希直[6]耦合彎曲效應(yīng)和膜效應(yīng)，建立了彈性殼體模型的波箔型徑向動壓氣體軸承理論模型；劉占生、許懷錦等[7-8]構(gòu)建了箔片結(jié)構(gòu)和潤滑氣膜的耦合求解方程；閆佳佳等[9-10]考慮軸承潤滑氣膜的稀薄氣體效應(yīng)，基于一階滑移速度邊界條件修正了潤滑氣膜壓力求解的雷諾方程。

從已知的文獻(xiàn)可知，絕大多數(shù)研究針對的是采用空氣為介質(zhì)的氣體軸承，而針對應(yīng)用于制冷和熱泵系統(tǒng)中的以制冷劑為介質(zhì)的動壓氣體軸承特性研究較少。本文作者主要討論轉(zhuǎn)速、偏位角、軸承間隙對以R134a為介質(zhì)的軸承承載力、穩(wěn)定性的影響，并與以空氣為介質(zhì)的軸承進(jìn)行比較。

動壓氣體在氣膜間隙中的流動滿足可壓縮雷諾方程，通常采用數(shù)值方法求解雷諾方程。本文作者采用有限差分法和牛頓迭代法對雷諾方程進(jìn)行數(shù)值計算，獲得氣膜壓力分布，并計算出在制冷劑工作條件下的氣體動壓軸承的承載力，為制冷壓縮機(jī)氣體軸承工程設(shè)計及應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 波箔片動壓氣體徑向軸承的工作原理

如圖1所示為研究的波箔片動壓氣體徑向軸承，在有外載荷情況下，轉(zhuǎn)子表面會與平箔片之間產(chǎn)生一個楔形空間。當(dāng)轉(zhuǎn)子相對于平箔片旋轉(zhuǎn)時，由于氣體的黏性作用，使氣體不斷被帶入到由大到小的楔形空間中，同時氣膜被壓縮而產(chǎn)生壓力。膜壓隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，直至轉(zhuǎn)子和平箔片分離。

圖1 波箔片動壓氣體徑向軸承結(jié)構(gòu)示意

1.2 穩(wěn)態(tài)等溫氣體潤滑雷諾方程

潤滑氣體在軸承間隙中的流動狀態(tài)是動壓氣體軸承特征的決定性因素[11]。文中從三維黏性Naver-Stokes方程入手，結(jié)合穩(wěn)態(tài)氣體連續(xù)性方程和狀態(tài)方程，得到理想氣體的等溫穩(wěn)態(tài)氣體潤滑雷諾方程：

(1)

其中，潤滑氣膜厚度h為

(2)

圖2 波箔片和平箔片結(jié)構(gòu)

1.3 量綱一化

選取周圍環(huán)境壓力pa作為參考壓力，半徑間隙C、軸承寬度0.5L、軸承半徑R為參考特征長度，則有：

可壓縮流體的定常Reynolds方程量綱一化形式為

(3)

相應(yīng)的量綱一氣膜厚度表達(dá)式為

(4)

式中：Λx為軸承數(shù)，是綜合反映軸承運(yùn)行條件和性能指標(biāo)的物理量；α是波箔片等效線性彈簧的柔度；ε是軸頸偏心率。

1.4 數(shù)值計算

利用有限差分對公式(3)進(jìn)行離散化，從而得到最終的公式:

ai,jδi-1,j+bi,jδi+1,j+ci,jδi,j+di,jδi,j-1+ei,jδi,j+1=-Si,j

(5)

其中

2 計算對象與方法

2.1 計算對象

文中的研究對象為在不同工作介質(zhì)下的箔片軸承，基本參數(shù)參照文獻(xiàn)[12]選取，具體參數(shù)如表 1所示。

表1 動壓氣體軸承相關(guān)參數(shù)

2.2 計算方法

采用有限差分法進(jìn)行計算，計算過程主要分為以下幾步:

(1)根據(jù)氣體可壓縮性和箔片變形，建立壓力控制雷諾方程和氣膜厚度方程；

(2)對雷諾偏微分方程進(jìn)行有限差分處理；

(3)采用牛頓迭代法進(jìn)行編程求解。

通過采用松弛法，進(jìn)行迭代計算，壓力計算流程圖如圖 3 所示，同時可將式(5)轉(zhuǎn)換成下式：

ω為迭代因子，收斂條件為

圖3 壓力分布計算流程

2.3 求解域網(wǎng)格劃分

軸承內(nèi)表面計算域網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 計算域網(wǎng)格劃分示意

2.4 邊界條件及處理方式

壓力邊界條件：如圖1所示，軸承結(jié)構(gòu)示意圖中平箔片的自由端和固定端并沒有接上，即平箔片首尾不相連，同時軸承端面和平箔片首尾處都與外界環(huán)境相連，即這些部位的氣膜壓力等于周圍工作氣壓。

2.5 驗證分析

圖5和圖6所示為箔片軸承在空氣最小氣膜厚度為16 μm、轉(zhuǎn)速為3×104r/min時得到的中截面氣膜壓力分布、氣膜厚度分布與文獻(xiàn)[13]中數(shù)據(jù)對比?？梢娢墨I(xiàn)數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的吻合度很高，最大偏差不超過3%，說明文中計算方法是可行的。

圖5 軸向中截面氣膜壓力分布

圖6 軸向中截面氣膜厚度分布

3 數(shù)值結(jié)果及分析

利用建立的計算模型，借助編程求解得采用R134a為介質(zhì)，偏心率為0.5，轉(zhuǎn)速為5×104r/min時的氣體軸承量綱一氣膜壓力分布以及量綱一氣膜厚度分布，如圖7和圖8所示。圖中氣膜壓力峰值出現(xiàn)在軸承軸向中截面150°左右，谷值出現(xiàn)在軸承軸向中截面230°左右，最小氣膜厚度出現(xiàn)在180°，因此軸承軸向中截面是研究的重點(diǎn)。

圖7 量綱一氣膜壓力分布

圖8 量綱一氣膜厚度分布

為了分析承載力的影響因素，逐一改變偏心率、軸承間隙等參數(shù)，同時分別采用制冷劑R134a與空氣2種工質(zhì)，計算分析其對軸承承載力的影響。

3.1 介質(zhì)物性對氣膜壓力和厚度的影響

分別采用R134a和空氣為工作介質(zhì)，在轉(zhuǎn)速為5×104r/min，偏心率為0.5時，計算軸承軸向中截面的量綱一氣膜壓力分布，結(jié)果如圖9所示。

圖9 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時軸承軸向中截面量綱一氣膜壓力分布

對比發(fā)現(xiàn)，在相同的轉(zhuǎn)速和離心率下，R134a與空氣的量綱一氣膜壓力都是隨著角度的增加先增大后減小再增大，存在一個峰值和谷值。明顯地，空氣為工質(zhì)的時候氣膜壓力相對于周圍環(huán)境壓力變化較大，R134a的氣膜壓力相對于工作環(huán)境下壓力變化較小。但這不能說明R134a制冷劑的氣膜壓力的變化量遠(yuǎn)小于空氣，這是因為二者的工作壓力不同，通常R134a制冷劑在5.5 ℃蒸發(fā)，查詢熱力性質(zhì)表可得其物性參數(shù)——壓力大約是大氣壓的3倍(計算數(shù)據(jù)都是采用表1中的數(shù)據(jù))，換算成相同壓力二者的峰值和谷值都大約相差0.005 MPa，這是在設(shè)計箔片時不可忽略的。

圖10所示為在轉(zhuǎn)速為3×104r/min,偏心率為0.5時，分別采用R134a和空氣2種介質(zhì)時量綱一氣膜厚度的分布。

圖10 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時軸承軸向中截面量綱一氣膜厚度分布

對比發(fā)現(xiàn)，在相同的轉(zhuǎn)速和偏心率下，R134a與空氣的量綱一氣膜厚度都是隨著角度的增加先減小后增大。兩者的谷值都在190°左右，比較圖8說明軸承軸向中截面相對于端面而言發(fā)生了偏移，但偏移不大。兩者整體的最小氣膜厚度都為50 μm，但制冷劑在軸承軸向中截面的最小氣膜厚度沒有變化，而空氣的相對增大，這是由于采用不同介質(zhì)時導(dǎo)致壓力分布不同，采用空氣時候氣膜壓力大，導(dǎo)致箔片變形較大，與圖7所示結(jié)果也是相符的。

3.2 介質(zhì)物性對承載力的影響

通過改變偏心率ε的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質(zhì)下軸承承載力與偏心率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，如圖 11 所示。

對比發(fā)現(xiàn)，在偏心率不變的情況下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；在轉(zhuǎn)速不變的情況下，隨著偏心率增大，兩者的承載力也越大。同時，相同的偏心率和轉(zhuǎn)速下，R134a為介質(zhì)時的承載力是空氣的60%～80%，而且兩者承載力之比隨轉(zhuǎn)速的增大和偏心率的增大都會增大。這也是在軸承設(shè)計中應(yīng)該關(guān)注的，工作載荷的大小決定了偏心率的大小，因此為確保軸承具有足夠的承載力，在設(shè)計R134a氣體軸承時其偏心率要比空氣氣體軸承的偏大。

圖11 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時不同偏心率下承載力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

軸承間隙C的數(shù)值在幾十微米至百多微米之間，因此細(xì)微的差別都會使得動壓氣體軸承特性產(chǎn)生較大的變化。如圖12所示，相同轉(zhuǎn)速下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨著軸承間隙增大而增大;在相同的軸承間隙下，以R134a和空氣為介質(zhì)的軸承承載力隨轉(zhuǎn)速增大而增大。同時發(fā)現(xiàn)相同的軸承間隙和轉(zhuǎn)速下，R134a為介質(zhì)時的承載力是空氣的55%～75%;在軸承間隙不變時，兩者承載力之比隨軸承轉(zhuǎn)速的增大而增大，同時轉(zhuǎn)速不變時兩者承載力之比隨著軸承間隙的增大而減小。

圖12 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時不同軸承間隙下承載力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

3.3 介質(zhì)物性對偏位角的影響

半速渦動的影響越小，轉(zhuǎn)子越能穩(wěn)定運(yùn)行。從以下兩點(diǎn)來分析半速渦動的影響：促進(jìn)半速渦動發(fā)生和抑制半速渦動發(fā)展。潤滑膜反力的垂直方向分力的大小是促進(jìn)半速渦動發(fā)生的主要因素，而其大小又取決于偏位角和偏心率。氣膜垂直方向分力隨著偏位角減小而減小，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)也隨之趨于穩(wěn)定；隨著偏心率的增大，系統(tǒng)的渦動能量更容易被氣膜的黏性阻尼所消耗，所以偏位角是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要特征[13]。從圖13可以看出，偏心率越大，偏位角越小，而且隨著轉(zhuǎn)速的增大，偏位角也會越來越小。同時也會發(fā)現(xiàn)，相同的偏心率和轉(zhuǎn)速，R134a為介質(zhì)時的偏位角要比空氣為介質(zhì)時的要大，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對較差，這是在設(shè)計制冷壓縮機(jī)氣體軸承特別要注意的事項。

圖13 以制冷劑和空氣為介質(zhì)時不同偏心率下偏位角與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

4 結(jié)論

(1) 偏心率、軸承間隙、轉(zhuǎn)速均對R134a和空氣為工質(zhì)的氣體軸承承載力有較大影響，偏心率越大、轉(zhuǎn)速越高，軸承承載力越大; 軸承間隙越大，相同轉(zhuǎn)速下軸承承載力越小。在相同的情況下R134a為介質(zhì)時的承載力要低于空氣為介質(zhì)時的承載力，所以在設(shè)計以R134a為工質(zhì)的氣浮軸承時，偏心率和軸承間隙都要偏大。

(2) 偏心率、轉(zhuǎn)速均對R134a和空氣為工質(zhì)的氣體軸承偏位角有較大影響，偏心率越大、轉(zhuǎn)速越高，偏位角越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。在相同的情況下R134a為介質(zhì)時的偏位角要大于空氣為介質(zhì)時的偏位角，這說明要使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)獲得相同的穩(wěn)定性，以R134a為工質(zhì)的氣浮軸承要設(shè)計較大的偏心率。