方磊，張洪信，趙清海，王東

(青島大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院; b. 動(dòng)力集成及儲(chǔ)能系統(tǒng)工程技術(shù)中心，山東 青島 266071)

0 引言

電磁力互動(dòng)柱塞泵的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)為兩個(gè)電磁鐵，通過交互通斷電實(shí)現(xiàn)銜鐵-柱塞組件的往復(fù)移動(dòng)，兩個(gè)銜鐵-柱塞組件之間通過同步齒輪聯(lián)動(dòng)[1-2]。電磁鐵的軸向位置對(duì)整個(gè)電磁泵結(jié)構(gòu)與性能影響巨大，這方面的研究亟待開展。

電磁鐵軸向位置優(yōu)化需要借助對(duì)電磁鐵的仿真研究。這方面研究較早的有日本岐阜大學(xué)的OHOACHI Y等人使用Ansoft Maxwell電磁場仿真平臺(tái)建立了電磁鐵的仿真模型，深入研究了鐵芯材料的磁化屬性對(duì)電磁鐵磁場的影響[3]，并通過分析后得出鐵芯材料BH曲線、相對(duì)磁導(dǎo)率等參數(shù)會(huì)影響電磁鐵的響應(yīng)遲滯時(shí)間。北京理工大學(xué)的吳萌等人利用磁路分割法將電磁鐵的磁路簡化，建立電磁鐵有限元仿真模型[4]，并對(duì)該電磁鐵結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后電磁鐵的電磁力隨激勵(lì)電流變化特性曲線的線性度降低幅度較大，優(yōu)化效果明顯[5]。沈陽化工學(xué)院的張齊通過Ansoft Maxwell有限元仿真平臺(tái)建立電磁鐵的2D平臺(tái)，研究了電磁鐵的鐵芯材料、鐵芯吸合面形狀等參數(shù)是如何影響電磁力的[6]。孫虎膽等人同樣利用該仿真平臺(tái)對(duì)電磁鐵各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行仿真，得到了電磁力的規(guī)律，提供了一種電磁鐵仿真優(yōu)化的方法[7]。袁洋、左才工等人以雙行程螺管式電磁鐵為研究對(duì)象，提出通過Ansoft Maxwell電磁仿真平臺(tái)和ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)聯(lián)合仿真的建模方法，得到了雙行程螺管式電磁鐵的靜態(tài)特性曲線，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，誤差在允許范圍內(nèi)[8-10]。

雖然許多學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)都在進(jìn)行電磁鐵優(yōu)化的相關(guān)工作，研究了電磁鐵各個(gè)參數(shù)對(duì)電磁鐵動(dòng)力特性的影響，但是針對(duì)電磁力驅(qū)動(dòng)往復(fù)柱塞泵的電磁鐵性能分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)研究還比較少，尤其是電磁鐵在軸向位置的優(yōu)化。

1 電磁鐵軸向位置優(yōu)化分析

研制的電磁力互動(dòng)柱塞泵三維模型與樣機(jī)如圖1所示。

1—上支撐板；2—電磁鐵；3—銜鐵；4—柱塞；5—油缸；6—底座；7—齒輪軸；8—齒輪；9—齒條；10—側(cè)支撐板。圖1 電磁力互動(dòng)柱塞泵三維模型與樣機(jī)

銜鐵的結(jié)構(gòu)尺寸和上下運(yùn)動(dòng)行程固定，考慮電磁線圈在銜鐵軸向位置的變化，利用COMSOL Multiphysics的AD/DC模塊建立的電磁鐵模型如圖2所示。

圖2 電磁鐵三維模型

電磁鐵的電磁線圈與銜鐵工作行程的相對(duì)位置，決定了電磁力互動(dòng)柱塞泵在工作時(shí)所利用的電磁鐵輸出特性曲線，即決定了電磁鐵的有效輸出。因此必定存在一個(gè)最優(yōu)的電磁線圈位置，使電磁力互動(dòng)柱塞泵在滿足柱塞行程30 mm、工作無沖擊的同時(shí)，輸出最高的液壓能以及盡可能減少電能消耗[11]。

當(dāng)電磁鐵線圈的軸向位置發(fā)生變化時(shí)，相當(dāng)于銜鐵的行程空間發(fā)生了相應(yīng)變化，由前面仿真可知，影響電磁鐵輸出電磁力大小很大程度上取決于銜鐵和電磁線圈的相對(duì)位置。為了方便仿真與優(yōu)化，將線圈的軸向位置優(yōu)化轉(zhuǎn)化為選擇最優(yōu)的銜鐵行程。電磁鐵有效輸出及銜鐵行程示意圖如圖3所示。設(shè)計(jì)的電磁力互動(dòng)柱塞泵的柱塞行程為35 mm，銜鐵和柱塞連接在一起，因此銜鐵的行程S=35 mm，即Sp-St=35 mm，其中St為銜鐵行程起點(diǎn)，Sp為銜鐵行程終點(diǎn)。設(shè)計(jì)的Pt-Pp段為14 mm，其中Pt為電磁線圈激勵(lì)在半個(gè)周期內(nèi)開始施加時(shí)的位移點(diǎn)；Pp為電磁線圈激勵(lì)在半個(gè)周期內(nèi)停止施加時(shí)的位移點(diǎn)。由電磁力互動(dòng)柱塞泵的工作原理可知，St點(diǎn)和Pt點(diǎn)是重合的。

圖3 電磁鐵有效輸出及銜鐵行程示意圖

由電磁力互動(dòng)柱塞泵樣機(jī)的電磁鐵輸出曲線可以看出，在柱塞行程開始時(shí)電磁力很小，僅42 N。隨后因?yàn)殂曡F的運(yùn)動(dòng)而使工作氣隙減小，電磁力越來越大，電磁鐵的有效輸出僅為電磁力最小的那一段。因此，需要將電磁鐵線圈的軸向位置重新配置，使得Pt-Pp段對(duì)應(yīng)的電磁力為最大的一段，這樣電磁力有效輸出便能提高。在電磁力互動(dòng)柱塞泵輸出功率不變的前提下，提高了電磁鐵的有效輸出段，使通電時(shí)間大幅度下降，節(jié)省電能，提高能量轉(zhuǎn)換效率。

在電磁力特性曲線已知的情況下，通過優(yōu)化算法，便能得到最佳的Pt和Pp點(diǎn)[12]。

2 電磁鐵軸向位置優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型

1)目標(biāo)函數(shù)的確立

在銜鐵行程St-Sp內(nèi)，將柱塞的運(yùn)動(dòng)行程微分化，即將St-Sp平均分成1/deltx份，deltx為步長，當(dāng)步長deltx趨向非常小的情況下，可以假設(shè)在每一個(gè)步長內(nèi)將柱塞的運(yùn)動(dòng)簡化為所受合力不變，也就是運(yùn)動(dòng)加速度不變，柱塞做勻加速運(yùn)動(dòng)，則在第k個(gè)步長內(nèi)：

(1)

Femk=dis2F(S-disk)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：deltxk為時(shí)間步長，表示第k個(gè)步長內(nèi)柱塞的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；vk為第k個(gè)步長內(nèi)柱塞速度的大?。籉emk為第k個(gè)步長內(nèi)電磁力大?。籨is2F()為電磁力曲線的擬合函數(shù)；S為柱塞的行程，為35 mm；Ftk為第k個(gè)步長內(nèi)互動(dòng)齒輪對(duì)切向力大??；Ff1、Ff2為左右泵腔內(nèi)流質(zhì)對(duì)柱塞的作用力；Fμk為第k個(gè)步長內(nèi)右柱塞所受摩擦阻力的大??；μ為柱塞與泵體之間摩擦系數(shù)，取0.06；ak為第k個(gè)步長內(nèi)柱塞加速度的大??；m為單個(gè)柱塞的質(zhì)量。

將式(2)-式(4)代入式(5)可求得在第k個(gè)步長內(nèi)加速度ak，則目標(biāo)函數(shù)vk為

vk=vk-1+deltxk×ak-1

(6)

為了方便表達(dá)，把目標(biāo)函數(shù)記為min imize|vk|。

2)約束條件

g1: Σdeltx=35

柱塞運(yùn)動(dòng)到行程終點(diǎn)約束。

g2：vk=0

行程終點(diǎn)速度為0。

3)建立優(yōu)化模型

根據(jù)對(duì)電磁力互動(dòng)柱塞泵期望的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即要求柱塞在運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)時(shí)速度為 0 為優(yōu)化目標(biāo)，以消除在上止點(diǎn)時(shí)的沖擊。由上述確定的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，該優(yōu)化問題可描述為

min imize|vk|

s.t. g1: Σdeltx=35

g2:vk=0。

2.2 優(yōu)化過程與結(jié)果分析

整個(gè)優(yōu)化過程以上面的電磁力分析模型為學(xué)科分析工具，每一步優(yōu)化迭代的電磁力都要調(diào)用該學(xué)科分析工具。

因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)變量只有一個(gè)，這里選擇序列二次規(guī)劃法(NLPQL)。NLPQL算法將目標(biāo)函數(shù)以二階泰勒級(jí)數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過解二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索。序列二次規(guī)劃法(NLPQL)具有在涉及點(diǎn)局部進(jìn)行快速搜索、對(duì)工程設(shè)計(jì)具有普遍的適用性、計(jì)算可以以并行的方式進(jìn)行等優(yōu)點(diǎn)[13-14]。

優(yōu)化過程如圖4所示。首先定義好初始值和相關(guān)參數(shù)輸入給數(shù)值仿真模型，數(shù)值仿真模型根據(jù)所給參數(shù)確定電磁力特性曲線，通過仿真得到該參數(shù)下的電磁鐵通電時(shí)間；數(shù)據(jù)記錄模塊將數(shù)值仿真的結(jié)果記錄下來，然后將數(shù)據(jù)傳遞給優(yōu)化模型，優(yōu)化模型通過其優(yōu)化算法規(guī)劃出自變量下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)并返回給數(shù)值仿真模塊，如此循環(huán)直至找到滿足約束條件下的最優(yōu)解。迭代過程如圖5所示。

圖4 優(yōu)化模型示意圖

圖5 優(yōu)化模型迭代過程圖

最優(yōu)迭代自變量St=33 mm，結(jié)合圖3可知，St=38 mm時(shí)電磁鐵電磁力最大，且此時(shí)銜鐵與電磁線圈端面平齊；則優(yōu)化后電磁線圈端面距離銜鐵下止點(diǎn)的距離為5 mm，銜鐵位于下止點(diǎn)時(shí)電磁鐵的結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示。圖6是優(yōu)化前與優(yōu)化后銜鐵位于下止點(diǎn)時(shí)電磁鐵電磁線圈與銜鐵位置的示意圖。

圖6 電磁線圈與銜鐵位置示意圖

由圖3可知，優(yōu)化前Pt與Pp均位于最大電磁力位置的左側(cè)，Pt到Pp這一段行程為14 mm，所對(duì)應(yīng)的電磁力較小。優(yōu)化后電磁力互動(dòng)柱塞泵工作過程中的電磁力特性曲線如圖7所示。優(yōu)化后Pt與Pp位于最大電磁力位置的兩側(cè)，此時(shí)Pt到Pp這一段行程僅為4 mm，所對(duì)應(yīng)的電磁力最大。故電磁鐵軸向位置優(yōu)化后一個(gè)周期內(nèi)的線圈通電時(shí)間會(huì)縮短，電能消耗會(huì)降低，且通電時(shí)產(chǎn)生的電磁力會(huì)大幅提高。

比較圖3和圖7可以看出，優(yōu)化前電磁泵的啟動(dòng)電磁吸力為42 N，優(yōu)化后電磁泵的啟動(dòng)電磁吸力為160 N，增大了近3倍。這主要是對(duì)電磁鐵高輸出的電磁特性加以利用的結(jié)果。

圖7 優(yōu)化后電磁鐵電磁力特性曲線

優(yōu)化后銜鐵運(yùn)動(dòng)速度隨位移變化曲線如圖8所示，銜鐵運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化曲線如圖9所示。由圖可知：優(yōu)化后當(dāng)銜鐵處于下止點(diǎn)時(shí)，線圈開始通電，當(dāng)銜鐵行程為9 mm時(shí)電磁線圈斷電。此時(shí)線圈通電時(shí)間t=0.04 s，此后銜鐵做勻減速運(yùn)動(dòng)，在行程終點(diǎn)S=35 mm時(shí)正好速度為0，行程終點(diǎn)時(shí)無沖擊。對(duì)比優(yōu)化前可知，半個(gè)周期內(nèi)電磁線圈通電時(shí)間由優(yōu)化前的0.07 s降低到了0.04 s，電能消耗降低了43%。

圖8 優(yōu)化后銜鐵運(yùn)動(dòng)速度隨位移變化曲線

圖9 優(yōu)化后銜鐵運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化曲線

3 結(jié)語

為充分利用電磁鐵輸出特性曲線的高輸出段，提高電磁泵的工作效率，基于COMSOL低頻電磁場平臺(tái)建立電磁鐵的有限元仿真模型，得到銜鐵軸向位移的電磁力特性曲線。根據(jù)得到的電磁力特性曲線以線圈軸向位置為設(shè)計(jì)變量建立優(yōu)化模型，通過優(yōu)化，得到最優(yōu)的線圈軸向位置。優(yōu)化后，電磁力互動(dòng)柱塞泵的能量轉(zhuǎn)換效率提高了43%，啟動(dòng)電磁吸力增大了近3倍。