陳芳明

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在新課前設(shè)計和實施前概念鋪墊環(huán)節(jié)，將獲取的學(xué)生前概念進(jìn)行暴露、分析和化解，可以大大提升課堂教學(xué)的有效性。

前概念鋪墊環(huán)節(jié)的設(shè)計流程

在鋪墊環(huán)節(jié)設(shè)計流程中，教師應(yīng)先借助觀摩視頻、前測了解、訪談?wù){(diào)查這些手段尋找學(xué)生的前概念，再通過對獲取的前概念進(jìn)行分析與分類，最后依據(jù)前概念類型設(shè)計合理的鋪墊環(huán)節(jié)目標(biāo)與內(nèi)容。

觀摩視頻 觀摩視頻是指通過現(xiàn)場觀看或者視頻觀摩名師教學(xué)過程，來收集學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課所表現(xiàn)出來的前概念以及教師化解前概念的方法措施。在研究《用畫圖策略解決植樹問題》這節(jié)課時，筆者選取了兩位對鋪墊環(huán)節(jié)設(shè)計有所不同的特級教師的視頻，其中一位教師是先出示線段圖，再從學(xué)生生活實際出發(fā)，揭示線段圖產(chǎn)生和畫圖過程；另一位是從生活實際的畫圖入手，再一點點揭示線段圖的產(chǎn)生過程。從學(xué)生的反應(yīng)和后續(xù)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)來看，后一個鋪墊設(shè)計更容易喚起學(xué)生曾經(jīng)在低段使用畫圖策略的記憶，對新課的學(xué)習(xí)有更好促進(jìn)作用，學(xué)生上課的參與熱情更高。從視頻觀摩中收集到的數(shù)據(jù)，都要進(jìn)行分析，在分析時要盡量客觀，不能因為觀摩老師名氣誰大一些就認(rèn)為他的化解方法一定是最好的。主要還是要看學(xué)生在這節(jié)課的鋪墊環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，老師有沒有充分暴露出他們的前概念，這些前概念的化解方式是否合理，學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中是否不再表現(xiàn)出前期的錯誤。

前測了解 前測了解四個基本環(huán)節(jié)包括：一是分析教材。在制定前測卷之前，教師可以比較不同版本的教材，進(jìn)而尋找到學(xué)生可能存在的前概念，為制定前測卷做準(zhǔn)備。比如在尋找《小數(shù)四則運(yùn)算練習(xí)》的前概念時，筆者對比了人教版、浙教版和北師大版的教材，發(fā)現(xiàn)它們都沒有編排用來溝通遷移整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算定律的內(nèi)容。對學(xué)生來說，究竟哪些運(yùn)算定律是遷移有困難的？于是就產(chǎn)生了做前測進(jìn)行研究的必要性。二是制定卷子。在分析教材之后，筆者會針對需要設(shè)計前測卷。三是進(jìn)行前測。在測試時要注意確定好參加測試的范圍，若時間充足就盡可能全班進(jìn)行測試，如果時間不充分可以選擇部分學(xué)生進(jìn)行前測。要是選取部分學(xué)生，這些學(xué)生必須具有一定的代表性。比如筆者在研究《解方程》的前概念時，由于方程對大部分學(xué)生而言比較陌生，所以全班測試就沒有太多意義，于是改為分層前測。按優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生各選3人，前測后教師對這9人的前概念進(jìn)行梳理，為鋪墊環(huán)節(jié)的設(shè)計提供有價值的材料。四是評估測試。分析評估是為確定鋪墊環(huán)節(jié)的目標(biāo)內(nèi)容做準(zhǔn)備，如《小數(shù)四則運(yùn)算練習(xí)》測試之后，筆者發(fā)現(xiàn)在小數(shù)加減法的運(yùn)算中，絕大多數(shù)學(xué)生都能把整數(shù)四則運(yùn)算定律順利遷移到小數(shù)上。但是，乘法分配律和加減乘除混合運(yùn)算時，并不容易遷移。評估之后，筆者就清楚地知道在本節(jié)課前，應(yīng)該設(shè)計哪些內(nèi)容。

訪談?wù){(diào)查 在研究中，筆者主要是結(jié)合前測進(jìn)行，通過對學(xué)生的訪談來了解他們解決問題時使用了哪些前概念，這些前概念中哪些部分與科學(xué)概念吻合、哪些存在錯誤。比如在《認(rèn)識周長》前測之后，筆者選取了三位代表班級學(xué)生三種水平的同學(xué)進(jìn)行訪談，以進(jìn)一步了解他們在前測時暴露的問題。這三個同學(xué)的訪談中，筆者發(fā)現(xiàn)對于周長這個概念，有的學(xué)生能通過閱讀教材真正學(xué)會，有的只是一知半解，還有的根本就沒有前概念。對于為什么封閉圖形有周長，非封閉圖形沒有周長，很多優(yōu)等生也不能從教材閱讀中發(fā)現(xiàn)答案，所以這是我們在設(shè)計鋪墊環(huán)節(jié)時可以增加的內(nèi)容之一。

細(xì)化分類 從觀摩視頻、前測了解、訪談?wù){(diào)查這些途徑中，筆者收集學(xué)生在上課前的已有概念，并從缺乏經(jīng)驗或過于膚淺的前概念、存在偏差或嚴(yán)重錯誤的前概念、容易混淆或分類不明的前概念三種角度去進(jìn)行分類。

確定目標(biāo) 有了前概念的尋找和分類就可以進(jìn)行鋪墊環(huán)節(jié)的設(shè)計，設(shè)計要包括三個方面：目標(biāo)確定、環(huán)節(jié)內(nèi)容、教學(xué)結(jié)構(gòu)。一是目標(biāo)確定。在確定環(huán)節(jié)前教師要對本課的教學(xué)目標(biāo)有清楚的認(rèn)識，然后結(jié)合分析出來的學(xué)生前概念，在原目標(biāo)上進(jìn)行增設(shè)，把環(huán)節(jié)目標(biāo)作為課時目標(biāo)的一部分。比如《小數(shù)四則運(yùn)算練習(xí)》一課的原目標(biāo)為：使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，學(xué)會正確計算小數(shù)加減法混合運(yùn)算；在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。結(jié)合前期調(diào)查的學(xué)生前概念發(fā)現(xiàn)的三個錯誤：無法自覺地把整數(shù)四則運(yùn)算經(jīng)驗運(yùn)用到小數(shù)中去產(chǎn)生了錯誤；缺乏一些特殊運(yùn)算技巧的靈活運(yùn)用能力，如一些可以簡便計算小數(shù)的四則運(yùn)算；容易混淆整數(shù)四則運(yùn)算與小數(shù)四則運(yùn)算中有差異的部分。于是筆者在增設(shè)鋪墊環(huán)節(jié)中加入兩個目標(biāo)：通過回顧整數(shù)四則運(yùn)算來重溫四則運(yùn)算和簡便計算的過程；獨立完成小數(shù)四則運(yùn)算，并與整數(shù)四則運(yùn)算類似題型進(jìn)行比對和遷移。二是環(huán)節(jié)內(nèi)容。鋪墊環(huán)節(jié)的內(nèi)容設(shè)置上也緊緊圍繞目標(biāo)進(jìn)行。三是教學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時一般分為若干個小環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，這些環(huán)節(jié)之間存在遞進(jìn)關(guān)系，共同相關(guān)教學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中這些環(huán)節(jié)都為縮短學(xué)生前概念與新授知識之間的差距服務(wù)。

鋪墊環(huán)節(jié)的實施策略

有了詳細(xì)的鋪墊環(huán)節(jié)設(shè)計流程后，下面就進(jìn)行教學(xué)實踐，在實踐中再進(jìn)一步完善前概念和化解的方法。

揭示型鋪墊環(huán)節(jié) 揭示型鋪墊課重點要放在對原理結(jié)構(gòu)的介紹上，增加學(xué)生對新事物的熟悉感，為新概念的教學(xué)提供合理的前概念，筆者主要采用兩種策略進(jìn)行教學(xué)。

策略一：明確原理。以《角的度量》這節(jié)課為例，筆者先分析教材，發(fā)現(xiàn)教材中只是簡單介紹了量角器的刻度、圓心這些名稱，使得學(xué)生在使用量角器時不會看內(nèi)外圈，把銳角看成了鈍角。這些錯誤源頭都在于學(xué)生對量角器的構(gòu)造并不清楚。因此筆者補(bǔ)充了量角器構(gòu)造介紹方面的鋪墊環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生知道測量角的必要性；二是讓學(xué)生認(rèn)識量角器構(gòu)造的科學(xué)性；三是使學(xué)生依據(jù)量角器構(gòu)造自主探究量角的方法，從而化解上述錯誤前概念。在實施時，筆者分為三個環(huán)節(jié)進(jìn)行： 環(huán)節(jié)一出示兩個幾乎相同大小的角，無法目視比較大小，引出量角的必要性；環(huán)節(jié)二由一個圓等分，再等分后發(fā)現(xiàn)可以測量一定度數(shù)的角，揭示量角器上有若干條平分線的原因；環(huán)節(jié)三思考慮量角器制造的原理，再觀察量角器引導(dǎo)學(xué)生思考有兩個0刻度的意義。三個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生由探尋量角器的構(gòu)造原理，逐漸思考量角器的使用方法，從而能更好地化解學(xué)生量角時產(chǎn)生的各種錯誤。

策略二：構(gòu)建概念。有些概念與學(xué)生生活比較接近時，就可以和學(xué)生一起進(jìn)行構(gòu)建概念。在實施中，筆者先對教材知識和學(xué)生前概念進(jìn)行分析，尋找借助學(xué)生前概念可以遷移的知識和不可以遷移的知識。然后分步驟實施，比如《認(rèn)識時間》的鋪墊環(huán)節(jié)中的鐘面的構(gòu)建，就可以借助學(xué)生的經(jīng)驗一起完成。筆者主要借助三個步驟來構(gòu)建。步驟一：構(gòu)建鐘面上數(shù)和大格，這部分與學(xué)生的前概念相符合；步驟二：構(gòu)建鐘面小格，小格與大格關(guān)系的建立，這部分學(xué)生觀察不夠充分，需要教師引導(dǎo)一起形成概念；步驟三：三根針的名稱和運(yùn)動情況，這部分學(xué)生認(rèn)知程度相異大，要借助學(xué)生正確的前概念，說明化解錯誤的前概念，并且進(jìn)行課件和實物演示。由于學(xué)生對鐘面概念的建立有了動態(tài)的印象，在新授進(jìn)行整時、半時或者幾時幾分的認(rèn)識時就會主動思考三針運(yùn)動的方向，從而避免把10：55誤認(rèn)為11：55的現(xiàn)象。

過程型鋪墊環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)知識雖然是呈螺旋上升的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，但有些知識年級跨度比較大，所以當(dāng)再次學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生由于知識經(jīng)驗儲備不充分，就容易產(chǎn)生很多影響后續(xù)學(xué)習(xí)的前概念。因此在化解這些錯誤時，我采取以下兩個策略來實施過程型鋪墊環(huán)節(jié)。

策略三：拉長體驗。拉長體驗是拉長學(xué)生體驗、感知新知的時間，在這個過程充分暴露他們前概念的錯誤，為后續(xù)新知建立奠定基礎(chǔ)。

策略四：逐步抽象。通過逐步抽象，將圖形轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)，化解學(xué)生不理解原理的難題，通過對概念的清楚認(rèn)識有助于學(xué)生運(yùn)用概念解決問題。

對比型鋪墊環(huán)節(jié) 很多相似的概念如果沒有一開始就區(qū)分開來，到后面的學(xué)習(xí)會越來越混淆，因此在化解相似概念的前概念時，筆者設(shè)計了對比型鋪墊環(huán)節(jié)，并采取兩個策略來實施。

策略五：整體感知。整體感知是先整體感知這兩個概念，再分塊教學(xué)，最后再進(jìn)行對比、歸類和提煉。在《周長的認(rèn)識》的鋪墊環(huán)節(jié)我安排了三個層次：先是從畫一個不規(guī)則圖形的過程中引出周長和面積，再從立體圖形中抽象出來規(guī)則圖形，把前面的知識遷移，最后在與非封閉圖形的對比中發(fā)現(xiàn)周長和面積。在這樣層層遞進(jìn)的教學(xué)中，學(xué)生在比較中全面地認(rèn)識了周長與面積的概念，這樣學(xué)生就不會簡單地將其割裂開來。即使沒有教學(xué)長方形、正方形的周長，只要在鋪墊環(huán)節(jié)把周長和面積弄清楚，學(xué)生自然而然能運(yùn)用概念計算出簡單規(guī)則圖形的周長，并且能力強(qiáng)的學(xué)生還能逆向運(yùn)用周長計算邊長，這說明這部分學(xué)生對周長的概念已經(jīng)非常清楚，也能靈活運(yùn)用了。

策略六：辨別對比。辨別對比是指對有聯(lián)系的概念進(jìn)行對比辨別，促進(jìn)學(xué)生前概念中錯誤部分暴露出來，從而進(jìn)行化解。在實施中，先提供離學(xué)生經(jīng)驗比較近的問題，然后改變樣式，呈現(xiàn)新問題與新授概念進(jìn)行對比，最后在新授與前概念的對比中，完善概念的本質(zhì)。

上述策略在鋪墊環(huán)節(jié)的使用中，要根據(jù)前概念的類型進(jìn)行靈活選用，其目的都是為了在新授前將學(xué)生前概念中的錯誤部分化解好，讓學(xué)生更好地到達(dá)對知識的同化和順應(yīng)。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)浦陽鎮(zhèn)徑游中心小學(xué)）