（國(guó)防大學(xué) 石家莊 050053）

1 引言

作戰(zhàn)效能泛指武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)過(guò)程中能夠達(dá)到武器系統(tǒng)預(yù)定的目標(biāo)和任務(wù)，并顯示系統(tǒng)內(nèi)在蘊(yùn)涵能力的作戰(zhàn)效果［1］。地空導(dǎo)彈混編群防空作戰(zhàn)效能是指通過(guò)混編群作戰(zhàn)任務(wù)的完成程度，特別是在防空作戰(zhàn)中能夠達(dá)到的防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)和目標(biāo)效能完成程度［2］?；炀幦鹤鲬?zhàn)效能指數(shù)可以用防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)效能的指數(shù)來(lái)進(jìn)行描述。用混編群作戰(zhàn)任務(wù)效能完成程度的數(shù)值公式來(lái)進(jìn)行表示時(shí)，可以進(jìn)一步將其分解為若干個(gè)子效能指標(biāo)［3］。效能評(píng)估指標(biāo)必須完全符合防空戰(zhàn)實(shí)際，但由于防空作戰(zhàn)任務(wù)和武器系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的復(fù)雜性和多樣性，選擇合適的作戰(zhàn)效能指標(biāo)來(lái)評(píng)估和衡量混編群作戰(zhàn)效能無(wú)疑是重要而困難的。

2 影響作戰(zhàn)效能的主要因素

影響地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能發(fā)揮的因素很多，結(jié)合作戰(zhàn)背景和任務(wù)實(shí)際，起決定作用的因素主要有以下三個(gè)方面：一是混編群的兵力系統(tǒng)具有相應(yīng)的射擊能力，完成對(duì)一定數(shù)量來(lái)襲目標(biāo)的射擊任務(wù)；二是混編群的指揮系統(tǒng)具有一定的靈敏度，具備及時(shí)、正確地搜集、處理和傳遞戰(zhàn)斗信息的能力；三是混編群中各武器系統(tǒng)具有相應(yīng)的殺傷能力，相關(guān)指標(biāo)能滿(mǎn)足抗擊毀傷需求。因此，可以把這三個(gè)方面作為影響混編群作戰(zhàn)效能的基本因素來(lái)分析。

2.1 影響混編群射擊能力的因素

混編群的射擊能力表示在一定時(shí)間內(nèi)可射擊空中目標(biāo)的數(shù)量?；炀幦旱纳鋼裟芰梢杂脤?duì)來(lái)襲目標(biāo)所具有的平均射擊概率表示［4］。混編群的射擊概率取決于三方面因素：混編群的火力單位數(shù)量、武器系統(tǒng)性能和戰(zhàn)斗部署［5］。其中起決定作用的，武器系統(tǒng)的性能參數(shù)方面主要有射擊周期和目標(biāo)通道數(shù)；戰(zhàn)斗部署參數(shù)方面主要有混編群作戰(zhàn)空域的大小和作戰(zhàn)空域內(nèi)各殺傷區(qū)的重疊次數(shù)。

2.2 影響混編群指揮能力的因素

混編群的指揮能力是指在規(guī)定的時(shí)空內(nèi)能夠及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)、處理和傳遞的信息量?；炀幦旱闹笓]能力可以表示為對(duì)來(lái)襲目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、計(jì)算、處理、傳輸和響應(yīng)的概率?；炀幦旱闹笓]系統(tǒng)是由混編群指揮所和火力單元的指揮所構(gòu)成的，因此指揮概率包含混編群的指揮所的指揮概率和火力單位指揮所的指揮概率兩個(gè)方面［6］。其中，制約混編群指揮所指揮概率的主要因素主要包括發(fā)現(xiàn)目標(biāo)能力、分析目標(biāo)能力、分配目標(biāo)能力和控制射擊時(shí)間能力［7］。制約火力單元指揮概率的主要因素有捕獲目標(biāo)能力、指示目標(biāo)能力、測(cè)量射擊要素能力和下達(dá)射擊決策能力。

2.3 影響混編群殺傷能力的因素

混編群的殺傷能力表示混編群在對(duì)若干個(gè)來(lái)襲目標(biāo)實(shí)施射擊的情況下，殺傷目標(biāo)的數(shù)量［8］。混編群的殺傷能力可以用對(duì)單個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)的殺傷概率表示［9］。射擊單個(gè)目標(biāo)時(shí)，武器系統(tǒng)的殺傷概率主要取決于武器系統(tǒng)性能、彈藥毀傷效果、單位時(shí)間發(fā)射彈藥數(shù)量、抗干擾程度和來(lái)襲目標(biāo)特性等綜合因素。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能評(píng)估模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬是一種抽象神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬，主要是模擬人腦或其他自然界中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)某些基本的特性，并對(duì)這一類(lèi)神經(jīng)元的特性可以進(jìn)行抽象的描述和解析。它在本質(zhì)上是一個(gè)非線性神經(jīng)元系統(tǒng)，具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和非線性神經(jīng)元信息處理的能力［10］。一個(gè)稱(chēng)為BP神經(jīng)元的模型（如圖1所示）為非線性的雙閥值神經(jīng)元器件，核心特征之一就是多輸入單輸出。假設(shè)Xn表示某一神經(jīng)元的n個(gè)輸入；Wij表示從第i個(gè)輸入的神經(jīng)元到第j個(gè)輸入神經(jīng)元的連接權(quán)值；Aj表示第j個(gè)神經(jīng)元的輸入總和；Yj表示第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；θj表示第j個(gè)神經(jīng)元的閾值，因此該雙閾值神經(jīng)元的輸入總和一般可表述為

圖1 BP神經(jīng)元模型

為不斷激活大腦神經(jīng)元的信號(hào)輸出提供信息，式中函數(shù)f（x）為一個(gè)用于激活活性神經(jīng)元的典型函數(shù)，多項(xiàng)式選用函數(shù)S為典型函數(shù)。該函數(shù)基本形式可以表述為：

根據(jù)實(shí)際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的特點(diǎn)，可以選擇激活遞增映射函數(shù)，文中根據(jù)分析結(jié)果選取了S型函數(shù)。當(dāng)前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題已有幾十種經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型，較為成熟和常用的模型是由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出中間層和幾個(gè)輸入中間層神經(jīng)元組成的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］。每個(gè)輸入層神經(jīng)元的輸入閾值單向映射為θ，層內(nèi)相互獨(dú)立，不同層次的輸入神經(jīng)元之間采用權(quán)威化的閾值單向映射連接。每一層的神經(jīng)元在節(jié)點(diǎn)處可以接收前一層的輸出，同時(shí)可以進(jìn)行線性組合和閾值單向映射，其中隱層的組成主要是反映不同層次神經(jīng)元之間的耦合，而線性映射則是反映對(duì)輸入層神經(jīng)元信息的接收和響應(yīng)。因?yàn)閷?duì)于線性函數(shù)ε>0，只要隱層和輸入輸出中間層都采用非線性的遞增映射函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)就已經(jīng)可以近似任意非線性遞增映射函數(shù)，精度為均方誤差。

3.2 混編群作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系

3.2.1 指標(biāo)體系建立前提

地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的抗擊具有作用空域?qū)?、響?yīng)時(shí)間短、抗干擾能力強(qiáng)等主要技術(shù)特點(diǎn)［12］。在地空導(dǎo)彈指標(biāo)體系研究構(gòu)建的過(guò)程中，抗擊指標(biāo)過(guò)程一般可以劃分為地空導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)和射擊兩個(gè)主要階段，主要考慮因素是武器系統(tǒng)搜索跟蹤的能力、射擊的能力和導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性。在完全能夠滿(mǎn)足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和武器系統(tǒng)可靠性的基本要求前提下，可以考慮做如下簡(jiǎn)化：1）遠(yuǎn)方網(wǎng)絡(luò)和情報(bào)系統(tǒng)的保障良好，指揮和通信設(shè)備暢通；2）可以使來(lái)襲的目標(biāo)以勻速、固定高度直線的方向飛行；3）來(lái)襲目標(biāo)流服從泊松分布，并基于相同的來(lái)襲目標(biāo)流分析各種典型的地空導(dǎo)彈混編群的作戰(zhàn)穩(wěn)定性和效能；4）不同時(shí)考慮戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境、武器控制系統(tǒng)故障等因素，電子干擾對(duì)于武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)穩(wěn)定性和效能的直接影響，此外還對(duì)雷達(dá)探測(cè)得到的最大目標(biāo)發(fā)射距離和對(duì)武器系統(tǒng)的最大毀傷效能一起進(jìn)行了考慮；5）骨干型防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)時(shí)，骨干型的導(dǎo)彈先進(jìn)行射擊，輔助型導(dǎo)彈后進(jìn)行射擊，骨干型和輔助型兩類(lèi)導(dǎo)彈不同時(shí)對(duì)一個(gè)類(lèi)型來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行防空攔截。

3.2.2 作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

如圖2，建立地空導(dǎo)彈混編群防空作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系。

圖2 地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能指標(biāo)評(píng)估體系

在混編群作戰(zhàn)評(píng)估指標(biāo)體系中，探測(cè)跟蹤能力和機(jī)動(dòng)能力的指標(biāo)是兩個(gè)難以準(zhǔn)確定量地表達(dá)的模糊評(píng)估指標(biāo)。在防空武器攔截作戰(zhàn)中，探測(cè)和低空跟蹤系統(tǒng)的跟蹤能力直接影響了整個(gè)混編群在盡可能遠(yuǎn)的距離內(nèi)自動(dòng)發(fā)現(xiàn)、跟蹤和機(jī)動(dòng)鎖定目標(biāo)，從而大大延長(zhǎng)了防空武器攔截的時(shí)間?；炀幦旱臋C(jī)動(dòng)性指標(biāo)作為混編群武器系統(tǒng)有效提高混編群戰(zhàn)場(chǎng)存活率和有效優(yōu)化混編群作戰(zhàn)指揮態(tài)勢(shì)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，在混編群作戰(zhàn)指揮效能的評(píng)估中起著重要的指導(dǎo)作用。因此，為了全面地考慮問(wèn)題，論文主要通過(guò)采用專(zhuān)家打分的評(píng)價(jià)方法，確定不同類(lèi)型的混編群中這兩個(gè)指標(biāo)的等級(jí)及與其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)量關(guān)系（如表1所示）?；炀幦旱妮o助地空導(dǎo)彈，由于每種類(lèi)型的輔助地空導(dǎo)彈都有一個(gè)火疊加殺傷區(qū)，本文所需要分析的地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)主要是由各類(lèi)輔助地空導(dǎo)彈的最大射程和殺傷區(qū)組成的火疊加區(qū)域。因此，殺傷區(qū)的下界主要是選取低空區(qū)域作為輔助導(dǎo)彈的下界。

表1 探測(cè)跟蹤能力及機(jī)動(dòng)能力的專(zhuān)家打分指標(biāo)值

地空導(dǎo)彈混編群的毀殲率是衡量地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能的一個(gè)重要指標(biāo)。為使抗擊過(guò)程更貼合作戰(zhàn)實(shí)際，可以將混編群抗擊過(guò)程作為一個(gè)整體考慮，重點(diǎn)體現(xiàn)各型號(hào)地空導(dǎo)彈防空性能優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和能力合成。這里以混編群攔截第三代戰(zhàn)機(jī)的過(guò)程為原型，采用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法原理，構(gòu)建抗擊過(guò)程的仿真模型，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，最后求得幾種不同類(lèi)型的混編群對(duì)第三代戰(zhàn)機(jī)的毀殲率ηd：

式中：md為被彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)擊毀的目標(biāo)數(shù)量；m為進(jìn)入混編群作戰(zhàn)空域的來(lái)襲目標(biāo)總數(shù)。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)估的實(shí)現(xiàn)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分析和解決防空作戰(zhàn)武器系統(tǒng)效能評(píng)估的復(fù)雜非線性問(wèn)題上顯然具有獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。本文探討如何采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)評(píng)估地空導(dǎo)彈混編群的聯(lián)合作戰(zhàn)武器系統(tǒng)效能，參見(jiàn)圖3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為C1～C12，共12個(gè)，相應(yīng)的效能評(píng)估指標(biāo)體系的底層的12個(gè)效能評(píng)估指標(biāo)（即在一個(gè)理想的條件下最大干擾雷達(dá)探測(cè)輸入距離和一個(gè)干擾雷達(dá)最大輸出探測(cè)距離等），隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)初始為8，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，分別是對(duì)應(yīng)優(yōu)、良、中、差、很差5個(gè)系統(tǒng)效能的評(píng)估指標(biāo)等級(jí)。神經(jīng)元輸入與輸出之間的傳遞傳遞，使用的函數(shù)可以選擇S型函數(shù)。

圖3 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖

3.3.1 樣本選取

用來(lái)評(píng)估訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)樣本的正確選取很重要，它直接關(guān)系到評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的準(zhǔn)確可信度和準(zhǔn)確度。為使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估的結(jié)果更加符合防空作戰(zhàn)實(shí)際，通過(guò)以下的方法有利于獲得原始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本。

1）系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，若12個(gè)指標(biāo)值（C1～C12）歸一化后的取值介于0.9～1，則為優(yōu)；若取每個(gè)值都介于0.8～0.9，則為良；若每個(gè)取值都是平均為0.6～0.8上，中等；若為0.5～0.6上，較差；若每個(gè)取值都為0.5以下，很差。

2）樣本利用底層指標(biāo)AHP法為樣本確定了底層指標(biāo)初始評(píng)估權(quán)重的平均值，設(shè)為底層指標(biāo)A1～A12，再分別將權(quán)重值乘以以上樣本，評(píng)估的結(jié)果平均值是不變的。如此，樣本更能充分體現(xiàn)各個(gè)底層指標(biāo)樣本在作戰(zhàn)效能評(píng)估中的重要性和影響程度，提高了底層指標(biāo)評(píng)估的準(zhǔn)確性和結(jié)果的可靠性。

3）以幾種典型的第三代地空導(dǎo)彈及其對(duì)應(yīng)的各種混編群指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)為混編群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，通過(guò)技術(shù)專(zhuān)家打分的評(píng)估方法，給出混編群在攔截第三代戰(zhàn)機(jī)時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)效能的評(píng)估值，將其作為混編群的輸出指標(biāo)值。表2列出了兩種類(lèi)型混編群各種輸出指標(biāo)的原始輸入值，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理的原始數(shù)據(jù)。

表2 兩種地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能指標(biāo)評(píng)估值

3.3.2 樣本的歸一化處理

為了更好地得出一個(gè)可以被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛使用的原始數(shù)據(jù)樣本，必須通過(guò)第二種計(jì)算方法對(duì)原始數(shù)據(jù)分辨率進(jìn)行處理。本文主要采取的第一種處理原始數(shù)據(jù)方法，即線性變換法，分兩種的情況，且各指標(biāo)的分辨率介0～1之間。

情況一：當(dāng)指標(biāo)值和作戰(zhàn)效能正相關(guān)時(shí)（如毀殲率），按式（4）進(jìn)行歸一化處理。

情況二：當(dāng)系統(tǒng)效能指標(biāo)值和作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能反應(yīng)值相關(guān)時(shí)（如作戰(zhàn)系統(tǒng)效能的反應(yīng)時(shí)間），按式（5）進(jìn)行歸一化的處理。

式中：X為原始混編群的樣本值，max和min分別代表基于同一指標(biāo)下的原始混編群可能出現(xiàn)的最大或最小的樣本值。

3.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體應(yīng)用

通過(guò)設(shè)計(jì)和編寫(xiě)混合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用程序，將變換后的樣本進(jìn)行代入，反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，直到該樣本滿(mǎn)足模式識(shí)別精度的要求（E<0.01）。此時(shí)，BP混合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已具有模式識(shí)別的能力。為進(jìn)一步驗(yàn)證混合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性和評(píng)估模式識(shí)別能力，選取一組典型的地空導(dǎo)彈混編群進(jìn)行了分析，其中C1～C12的綜合效能指標(biāo)值分別為 0.6、0.5、0.4、0.4、0.5、0.5、0.55、0.5、0.5、0.68、0.6、0.6。同時(shí)，根據(jù)專(zhuān)家評(píng)定，系統(tǒng)評(píng)估綜合作戰(zhàn)效能的指標(biāo)值為中等。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合功能輸出值分別為0.000000、0.000090、0.992645、0.502780、0.000000，說(shuō)明專(zhuān)家可以將系統(tǒng)的綜合功能有效性直接判斷為系統(tǒng)可用，綜合作戰(zhàn)效能的指標(biāo)值為中等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可用性評(píng)價(jià)結(jié)果與專(zhuān)家的系統(tǒng)穩(wěn)定性直接判斷評(píng)價(jià)結(jié)果的指標(biāo)值有一致性，表明該混合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以廣泛用來(lái)評(píng)估地空導(dǎo)彈混合群體的地空導(dǎo)彈綜合作戰(zhàn)效能。

如表3所示，以標(biāo)準(zhǔn)型地空導(dǎo)彈混編群為例，可以給出該混編群防空作戰(zhàn)效能評(píng)估結(jié)果。根據(jù)前面對(duì)地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能影響因素和評(píng)估分析過(guò)程不難看出，提高作戰(zhàn)效能應(yīng)側(cè)重于目標(biāo)跟蹤能力、射擊攔截能力、指揮能力、機(jī)動(dòng)能力等方面。

表3 某地空導(dǎo)彈混編群作戰(zhàn)效能評(píng)估

4 結(jié)語(yǔ)

地空導(dǎo)彈混編群防空作戰(zhàn)效能的評(píng)估體系需要綜合考慮各種技術(shù)和軍事戰(zhàn)術(shù)的因素，充滿(mǎn)了諸多不確定性和不可預(yù)測(cè)性，主要的缺點(diǎn)表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的缺乏、信息不清晰和主觀經(jīng)驗(yàn)的錯(cuò)誤判斷。同時(shí)，評(píng)價(jià)效能指標(biāo)體系的制定和構(gòu)建過(guò)程也涉及諸多不確定的影響因素，不易分析和細(xì)化。在這種的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以大大減少作戰(zhàn)效能評(píng)估過(guò)程中的技術(shù)和人為因素，從而有效地使評(píng)估分析結(jié)論更加合理可信。該作戰(zhàn)效能評(píng)估的結(jié)果也可以用來(lái)作為評(píng)估和提高我國(guó)地空導(dǎo)彈混編群的作戰(zhàn)效能的重要理論參考和依據(jù)。