趙中偉，吳 剛

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 211189)

我國(guó)號(hào)稱(chēng)“網(wǎng)殼王國(guó)”，20 世紀(jì)80 年代—90年代曾大規(guī)模建設(shè)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使用至今已經(jīng)存在不同程度的銹蝕，如圖1 所示，而且會(huì)逐步加重。針對(duì)這些既有大型公共建筑開(kāi)展高效、系統(tǒng)、安全的性能評(píng)估，對(duì)保障其安全運(yùn)營(yíng)有重要意義。

圖 1 焊接空心球節(jié)點(diǎn)銹蝕示例Fig. 1 Cases of corroded hollow spherical joints

目前有關(guān)鋼結(jié)構(gòu)銹蝕的研究已有較多[1-3]，但是有關(guān)銹蝕焊接空心球節(jié)點(diǎn)極限承載力的研究仍然不足。研究銹蝕對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)承載能力以及剛度的影響是準(zhǔn)確評(píng)估既有的以焊接空心球?yàn)檫B接節(jié)點(diǎn)的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的基礎(chǔ)。由于焊接空心球節(jié)點(diǎn)的特殊性，即銹蝕會(huì)引起球體的有效厚度減小，從而在壓力作用下更易于屈曲，導(dǎo)致抗壓承載能力急劇降低，這點(diǎn)與螺栓球節(jié)點(diǎn)大為不同。同時(shí)由于焊接球節(jié)點(diǎn)的幾何特征決定了不同位置的銹蝕所引起的承載能力降低以及對(duì)抗彎剛度的影響程度大不相同。

目前對(duì)于焊接空心球節(jié)點(diǎn)極限承載能力的研究主要集中在中國(guó)，且研究成果已有很多[4-8]，其中包括對(duì)超大直徑焊接空心球節(jié)點(diǎn)極限承載力的研究[4,9]，以及破壞機(jī)理的研究[10-11]。已有的極限承載力計(jì)算公式可以很好地滿足工程需要。董石麟院士等[5-6]系統(tǒng)研究了方鋼管和圓鋼管與焊接空心球節(jié)點(diǎn)連接時(shí)軸力與彎矩的耦合作用，對(duì)軸力和彎矩共同作用的空心球節(jié)點(diǎn)，提出了以軸力設(shè)計(jì)時(shí)考慮彎矩作用(或以彎矩設(shè)計(jì)時(shí)考慮軸力作用)的影響系數(shù)，建立了節(jié)點(diǎn)承載力的實(shí)用計(jì)算方法。Liu 等[12-13]分別于2017 年和2018 年對(duì)火災(zāi)后焊接空心球節(jié)點(diǎn)的極限承載能力進(jìn)行了系統(tǒng)研究。韓慶華等[14-15]在2004 年通過(guò)試驗(yàn)方法對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)的極限承載能力及破壞機(jī)理進(jìn)行了研究；并在2016 年[16]對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)的剛度進(jìn)行了研究，并研究了剛度對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力的影響。

抗壓承載能力是焊接空心球節(jié)點(diǎn)的一個(gè)重要力學(xué)性能指標(biāo)，銹蝕會(huì)減小球體的有效壁厚，進(jìn)而引起球體的局部屈曲。Liu 等[17-18]通過(guò)試驗(yàn)以及數(shù)值分析的方法研究了H 型鋼連接焊接空心球節(jié)點(diǎn)銹蝕后的力學(xué)性能。筆者研究團(tuán)隊(duì)[19-24]通過(guò)減小有效壁厚的方法研究了銹蝕位置對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)抗壓、抗彎以及壓彎耦合效應(yīng)的影響；通過(guò)隨機(jī)有限元分析得到了焊接空心球節(jié)點(diǎn)抗彎承載能力的概率分布規(guī)律。但是在隨機(jī)分析中假設(shè)銹蝕厚度服從均勻分布，并沒(méi)有揭示這一假設(shè)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。本文在前述分析的基礎(chǔ)上，以銹蝕后焊接空心球節(jié)點(diǎn)的極限抗壓承載能力為研究目標(biāo)，研究了銹蝕深度隨機(jī)概率分布模型對(duì)抗壓承載力隨機(jī)分布的影響；在此基礎(chǔ)上，對(duì)抗壓折減系數(shù)的概率分布模型進(jìn)行了研究，得到了抗壓承載力折減系數(shù)隨質(zhì)量損失率的變化規(guī)律；最后，研究了本文結(jié)論對(duì)不同幾何尺寸的焊接球節(jié)點(diǎn)的適用性。

1 數(shù)值模型的建立

本文基于商業(yè)有限元軟件ANSYS 建立了銹蝕焊接空心球節(jié)點(diǎn)的有限元模型。采用SHELL181單元建立焊接球球體以及鋼管的數(shù)值模型，通過(guò)減小銹蝕區(qū)域殼厚度以模擬銹蝕的影響[9]。焊接球節(jié)點(diǎn)各部分的尺寸示意圖如圖2 所示。焊接球球體的直徑和厚度分別以D和t表示；鋼管的外徑和厚度分別是Dp和tp。

圖 2 焊接空心球節(jié)點(diǎn)幾何尺寸Fig. 2 Geometrical size of welded hollow spherical joints

數(shù)值分析采用位移加載方式，將鋼管底面所有節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度約束，在鋼管頂部的所有節(jié)點(diǎn)施加豎向位移，如圖3 所示。根據(jù)文獻(xiàn)[21]的網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果，將單元的尺寸設(shè)定為5 mm，同時(shí)考慮材料非線性和幾何非線性。本文隨機(jī)數(shù)值模型的建立過(guò)程為：首先通過(guò)調(diào)用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，再利用隨機(jī)數(shù)建立隨機(jī)數(shù)值模型。本文銹蝕概率模型主要包括銹蝕位置和銹蝕深度以及銹蝕區(qū)域大小三者的概率分布模型。其中銹蝕位置服從均勻分布，即銹蝕坑在焊接球球體表面任何位置發(fā)生的概率相同；銹蝕深度服從截?cái)喔咚狗植己途鶆蚍植?；銹蝕區(qū)域大小服從均勻分布。均勻分布和高斯分布通過(guò)ANSYS 內(nèi)置函數(shù)RAND 和GDIS 結(jié)合循環(huán)命令隨機(jī)生成。有限元將銹蝕區(qū)域的形狀假設(shè)為圓形，直徑為Dc。參數(shù)Dc可以是常數(shù)也可以是均勻分布，如圖4 所示。本文雖然假設(shè)銹蝕區(qū)域?yàn)閳A形，但是不同的銹蝕區(qū)域會(huì)相互重疊，導(dǎo)致的結(jié)果是銹蝕區(qū)域最終成為不規(guī)則的區(qū)域，這可以通過(guò)圖4 看出。通過(guò)圖1實(shí)際銹蝕焊接空心球節(jié)點(diǎn)的照片可以看出，將銹蝕區(qū)域假設(shè)為圓形是可行的。鋼管銹蝕后也會(huì)導(dǎo)致極限承載力的降低，也就是說(shuō)由于銹蝕導(dǎo)致的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)承載力降低的原因可為分為兩類(lèi)，即焊接球球體銹蝕和鋼管銹蝕。由于本文研究的重點(diǎn)是焊接球球體的銹蝕，因此，假設(shè)鋼管并不發(fā)生銹蝕，破壞只發(fā)生在球體部分。采用銹蝕區(qū)域的圓心表示銹蝕區(qū)域的位置，銹蝕區(qū)域圓心在焊接球球體表面發(fā)生的可能性相等，即服從均勻分布。

圖 3 隨機(jī)銹蝕焊接球節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型Fig. 3 FE model of hollow spherical joints with random corrosion

圖 4 隨機(jī)銹蝕區(qū)域數(shù)值模型Fig. 4 Numerical model with random corroded size

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

本節(jié)采用試驗(yàn)對(duì)所建立的數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證。共設(shè)計(jì)4 個(gè)試件，其中兩個(gè)采用人工鉆孔的方式模擬銹蝕，另外兩個(gè)為對(duì)比試件，不進(jìn)行鉆孔，以模擬銹蝕之前的節(jié)點(diǎn)。人工鉆孔的位置以及尺寸如圖5 所示。試件的材料等級(jí)為Q235，鋼管直徑Dp和厚度tp分別為60 mm 和6 mm。焊接球球體外徑D和厚度t分別為200 mm 和6 mm。試驗(yàn)在200 t 壓力機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)之前通過(guò)物理對(duì)中以保證施加軸壓荷載。采用控制位移方式加載，加載速度為0.5 mm/s。試件的荷載以及位移直接通過(guò)壓力機(jī)的傳感器得到。通過(guò)材性試驗(yàn)確定了所用鋼材的強(qiáng)度數(shù)值，材性試驗(yàn)的試件采用線切割的方式從焊接球球體獲得，所得到的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6 所示。由于試驗(yàn)中要保證鋼管不發(fā)生破壞，只需要具有足夠強(qiáng)度即可，因此并未對(duì)鋼管進(jìn)行材料拉伸試驗(yàn)，根據(jù)材質(zhì)報(bào)告將鋼管的屈服強(qiáng)度設(shè)定為345 MPa。

圖 5 試驗(yàn)試件銹蝕位置Fig. 5 Detailed information of corroded locations of specimens

圖 6 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Stress-strain curves of steel

基于不同試件所得到的荷載-位移曲線如圖7所示。焊接空心球節(jié)點(diǎn)的極限抗壓承載力定義為荷載-位移曲線的最大值。從對(duì)比結(jié)果可以看出，基于試驗(yàn)所得到的荷載-位移曲線與數(shù)值模型所得結(jié)果吻合較好。本文所建立的模型可以精確預(yù)測(cè)未鉆孔和鉆孔焊接球節(jié)點(diǎn)的極限抗壓承載力。試件鉆孔-1 和鉆孔-2 的荷載-位移曲線高度吻合，意味著焊接空心球極限承載力沒(méi)有受到試驗(yàn)中加工誤差的影響。鉆孔后抗壓承載力由218 kN 降低到174 kN。不同方式得到的焊接球破壞模式如圖8所示。由此通過(guò)研究結(jié)果對(duì)比，可以驗(yàn)證本文所建立的數(shù)值模型可以很好地預(yù)測(cè)帶有由銹蝕造成的焊接球球體表面幾何突變的極限承載能力。本文在此基礎(chǔ)上，利用該數(shù)值模型進(jìn)行隨機(jī)銹蝕下焊接空心球節(jié)點(diǎn)軸壓承載力的退化規(guī)律研究。

圖 7 荷載-位移曲線Fig. 7 Load-displacement curves

圖 8 不同方法失效模式對(duì)比Fig. 8 Comparison of failure modes by different methods

3 銹蝕深度的影響

3.1 均勻銹蝕深度

對(duì)于現(xiàn)實(shí)的鋼結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，銹蝕深度受到周?chē)h(huán)境的影響，都是隨機(jī)分布的。不同的銹蝕深度分布規(guī)律可能會(huì)對(duì)焊接空心球節(jié)點(diǎn)的極限承載力的概率分布模型產(chǎn)生影響。由于焊接球節(jié)點(diǎn)的球體特征，其受力特征與鋼板、鋼管的鋼構(gòu)件存在很大不同。為了揭示銹蝕深度對(duì)焊接球軸壓承載能力的影響，本節(jié)假定所有銹蝕區(qū)域的銹蝕深度tc相同，成為均勻銹蝕。銹蝕深度通過(guò)指標(biāo)tc/t表示。

本節(jié)所分析焊接球節(jié)點(diǎn)球體的直徑D、厚度t分別為0.6 m 和13 mm，兩段鋼管的直徑Dp、厚度tp分別為0.206 m 和25 mm；銹蝕區(qū)域直徑Dc為40 mm。所采用鋼材的本構(gòu)模型為雙折線理想彈塑性等向強(qiáng)化模型，屈服強(qiáng)度為235 MPa。通過(guò)隨機(jī)有限元分析得到了焊接空心球節(jié)點(diǎn)極限抗壓承載力隨焊接球球體質(zhì)量損失率χ的變化規(guī)律，如圖9 所示。從圖9 可以看出，當(dāng)銹蝕厚度較小時(shí)，焊接球節(jié)點(diǎn)的極限抗壓承載力可以看作隨質(zhì)量損失率線性變化。當(dāng)銹蝕厚度較大時(shí)，如tc/t=0.8，此時(shí)抗壓承載力隨質(zhì)量損失率χ的變化為曲線。由于是均勻銹蝕，所以當(dāng)tc/t為常數(shù)時(shí)，質(zhì)量損失率χ的最大值為tc/t。

圖 9 銹蝕厚度對(duì)抗壓承載力影響Fig. 9 Influence of corroded thickness on compression capacity

焊接空心球節(jié)點(diǎn)的抗壓承載力會(huì)隨著幾何尺寸的變化而改變，為了使本文結(jié)論適用于不同幾何尺寸的焊接空心球節(jié)點(diǎn)，對(duì)焊接球節(jié)點(diǎn)的抗壓承載力進(jìn)行正則化，進(jìn)而利用折減系數(shù)η 進(jìn)行表示，即將銹蝕焊接球的抗壓極限承載力除以同樣幾何尺寸的未銹蝕的焊接球節(jié)點(diǎn)的抗壓承載力，如(1)所示：

式中：Fc為銹蝕焊接球節(jié)點(diǎn)的極限抗壓承載力；F為未銹蝕焊接球節(jié)點(diǎn)的極限抗壓承載力。

對(duì)應(yīng)圖9 的折減系數(shù)隨χ的變化曲線如圖10所示。從圖10 中所示結(jié)果可以看出，由于銹蝕位置是隨機(jī)分布，因此在同一質(zhì)量損失率時(shí)，折減系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化。變化范圍隨tc/t的增加而增大。根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[25]，當(dāng)空心球直徑為120 mm～ 900 mm 時(shí)，其抗壓承載力設(shè)計(jì)值為：

式中：ηo為大直徑空心球折減系數(shù)；d為主鋼管外徑；D為空心球外徑；t為空心球壁厚；f為鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

圖 10 銹蝕深度對(duì)折減系數(shù)影響Fig. 10 Influence of corroded thickness on reduction factor

從式(2)可以看出，焊接空心球節(jié)點(diǎn)的抗壓承載力設(shè)計(jì)值與焊接球球體壁厚成線性關(guān)系，如圖10中直線所示。當(dāng)tc/t為定值時(shí)，空心球的最大質(zhì)量損失率為tc/t，此時(shí)的焊接球相當(dāng)于整個(gè)球體表面銹蝕，且剩余厚度為(1-tc/t)×t。從圖10 結(jié)果可以看出，當(dāng)tc/t等于0.2、0.4、0.6 和0.8 時(shí)，對(duì)應(yīng)折減系數(shù)的最小值ηmin為0.8、0.58、0.36 和0.15。因此可以認(rèn)為當(dāng)tc/t為常數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)折減系數(shù)的最小值ηmin為1-tc/t。

通過(guò)圖10 觀察可知，η-χ曲線與縱軸的交點(diǎn)代表未銹蝕鋼管的折減系數(shù)，此時(shí)，η 的值為1；η-χ曲線的終點(diǎn)坐標(biāo)為(tc/t, 1-tc/t)。根據(jù)η-χ曲線的形狀，將其數(shù)學(xué)方程假定為冪函數(shù)，根據(jù)終點(diǎn)的坐標(biāo)，將η 的計(jì)算公式假定為如式(3)所示。再根據(jù)當(dāng)χ為0 時(shí)，η 的大小為1，可進(jìn)一步確定系數(shù)k的取值，如式(4)所示。式(4)中只有一個(gè)待確定的指數(shù)λ。通過(guò)觀察可知，η-χ曲線的形狀隨著tc/t的不同而發(fā)生變化。當(dāng)tc/t=0.2 時(shí)，η 與χ可以看作是線性關(guān)系，即λ=1；當(dāng)tc/t=0.8 時(shí)，通過(guò)試算，將指數(shù)λ 設(shè)定為3 時(shí)，結(jié)果吻合最好。本文假定指數(shù)λ 隨tc/t發(fā)生線性變化，由此可得到指數(shù)λ 與tc/t的關(guān)系方程如式(5)所示。

考慮到銹蝕焊接球節(jié)點(diǎn)的抗壓承載力都是分布在一定范圍，因此可將折減系數(shù)最小值降低10%以考慮浮動(dòng)范圍的影響，如式(6)所示。將計(jì)算公式所得結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。圖10 中粗實(shí)線代表理論計(jì)算得到的折減系數(shù)下限。從圖10 中對(duì)比結(jié)果可以看出，除了tc/t等于0.2 時(shí)誤差較大外，其他情況結(jié)果高度吻合。這是由于當(dāng)tc/t較小時(shí)，折減系數(shù)的浮動(dòng)范圍較小，可以按式(4)計(jì)算折減系數(shù)。從結(jié)果對(duì)比可以看出，本文所提出的理論公式可以根據(jù)質(zhì)量損失率χ精確地預(yù)測(cè)均勻銹蝕厚度下焊接空心球節(jié)點(diǎn)軸壓承載力的折減系數(shù)的下限。

3.2 隨機(jī)銹蝕深度

本節(jié)針對(duì)銹蝕深度的概率分布模型的影響進(jìn)行了分析。研究了焊接空心球節(jié)點(diǎn)的抗壓承載能力隨焊接球質(zhì)量損失率的變化規(guī)律。假設(shè)銹蝕深度參數(shù)tc/t服從截?cái)喔咚狗植?，即tc/t的取值范圍為0 到1。高斯分布的期望μ假設(shè)為0 和0.5；標(biāo)準(zhǔn)差σ 分別為0.0、0.1、0.2 和0.3。當(dāng)σ=0 時(shí)，意味著tc/t為定值為μ的均勻銹蝕，即所有銹蝕區(qū)域的銹蝕厚度相同(與3.1 節(jié)分析相同)。銹蝕深度概率密度函數(shù)如圖11 所示。期望μ的不同取值代表了銹蝕的不同階段。在銹蝕的起始階段，焊接球表面大部分區(qū)域未發(fā)生銹蝕，這時(shí)可用期望μ=0 的情況；隨著銹蝕程度的增加，期望μ的取值也逐漸增大。

圖 11 銹蝕深度概率分布Fig. 11 Distribution of probabilistic distribution of corroded thickness

3.3 折減系數(shù)概率分布模型

從3.1 節(jié)分析結(jié)果可以看出，當(dāng)焊接球質(zhì)量損失率一定時(shí)，抗壓承載力折減系數(shù)在一定范圍內(nèi)服從隨機(jī)分布。而折減系數(shù)概率分布模型是對(duì)隨機(jī)銹蝕焊接球節(jié)點(diǎn)承載力甚至整體結(jié)構(gòu)可靠度分析的前提。因此，本節(jié)對(duì)折減系數(shù)的概率分布模型進(jìn)行了研究。

隨機(jī)分析的次數(shù)會(huì)影響折減系數(shù)概率分布模型的穩(wěn)定性。只有得到足夠的隨機(jī)分析的結(jié)果才能得到準(zhǔn)確的概率分布模型參數(shù)。因此，本節(jié)對(duì)隨機(jī)分析次數(shù)對(duì)概率分布模型的影響進(jìn)行了分析。假設(shè)tc/t服從μ=0.0，σ=0.3 和μ=0.6，σ=0.1 的高斯分布，質(zhì)量損失率χ分別為0.12 和0.25。當(dāng)隨機(jī)分析次數(shù)N分別為100、200、300、400 和500時(shí)的折減系數(shù)概率分布如圖12 所示。從圖12 中可以看出，折減系數(shù)服從高斯分布，圖12 中μη和ση為折減系數(shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)計(jì)算次數(shù)從100 增加到500 時(shí)，折減系數(shù)的μη和ση非常穩(wěn)定，基本不發(fā)生變化。由此說(shuō)明，隨機(jī)分析的次數(shù)取為100 時(shí)已經(jīng)足夠。在以后隨機(jī)分析中，本文將每一種工況的分析次數(shù)取為200。

圖 12 隨機(jī)分析次數(shù)對(duì)折減系數(shù)隨機(jī)分布影響Fig. 12 Influence of analysis number on reduction factor

4 概率模型參數(shù)理論計(jì)算方法

從第3.3 節(jié)結(jié)論可知，當(dāng)質(zhì)量損失率一定時(shí)，抗壓折減系數(shù)的分布服從高斯分布。如果能通過(guò)理論公式確定折減系數(shù)隨機(jī)分布的上限和下限，則可以根據(jù)高斯分布的特征，進(jìn)一步確定折減系數(shù)的期望μη和方差ση。

4.1 隨機(jī)銹蝕影響及折減系數(shù)下限預(yù)測(cè)

焊接球節(jié)點(diǎn)抗壓承載能力折減系數(shù)η 隨不同概率分布參數(shù)的變化曲線如圖13 所示?？梢钥闯鰣D13 銹蝕深度概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)顯著影響抗壓承載力折減系數(shù)的隨機(jī)分布?？箟赫蹨p系數(shù)隨著σ 的增加而呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。而且σ 對(duì)抗壓承載力的影響隨著χ的增加而愈加明顯。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)tc/t服從高斯分布時(shí)，第3.1 節(jié)所提出的理論計(jì)算公式不再適用。隨著質(zhì)量損失率的增加，折減系數(shù)會(huì)低于式(6)的理論計(jì)算結(jié)果。因此，3.1 節(jié)所提出的理論計(jì)算公式只適用于銹蝕厚度為常數(shù)的情況。隨著標(biāo)準(zhǔn)差σ 的增加，對(duì)應(yīng)折減系數(shù)的最小值ηmin不再保持為1-tc/t，而是隨著σ 的增加而減小。當(dāng)σ 分別為0、0.1 和0.3 時(shí)，最小值分別為0.5、0.415 和0.34。當(dāng)服從均勻分布時(shí)折減系數(shù)的最小值ηmin達(dá)到最小為0.22，假設(shè)均勻分布對(duì)應(yīng)截?cái)喔咚狗植嫉臉?biāo)準(zhǔn)差足夠大的情況，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為104。通過(guò)曲線擬合可得到ηmin與σ 的方程如式(7)所示。

圖 13 概率分布參數(shù)對(duì)抗壓承載力影響Fig. 13 Influence of probability distribution parameters on compression capacity

指數(shù)λ 的取值決定了η-χ曲線的形狀，且從圖13 所示結(jié)果可以看出，指數(shù)λ 隨著σ 的增大而增大。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)指數(shù)λ 為5 時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與均勻分布所對(duì)應(yīng)結(jié)果吻合；當(dāng)指數(shù)λ 為4 時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與μ=0.5，σ=0.3 吻合。利用σ 對(duì)式(5)進(jìn)行修正，對(duì)于高斯分布，可將tc/t等效為μ，如式(8)所示。在此基礎(chǔ)上對(duì)式(6)進(jìn)行修正，如式(9)所示。到此，利用本文所提出的公式，在已知銹蝕厚度期望和方差的基礎(chǔ)上可以得到代表折減系數(shù)分布下限的η-χ曲線。

4.2 折減系數(shù)上限

對(duì)于折減系數(shù)的上限，當(dāng)從圖13 中觀察可知，當(dāng)μ取值較小時(shí)(μ=0.2)，折減系數(shù)的上限為直線，直線方程如式(10)所示。當(dāng)μ取值較大時(shí)(μ=0.5)，上限隨質(zhì)量損失率的變化也是曲線，且該曲線形狀受方差的影響。假設(shè)曲線形式與均勻銹蝕時(shí)對(duì)應(yīng)曲線方程相同，即式(6)，但其中的指數(shù)需要進(jìn)行修正。另外由于是上限，式(11)不再考慮折減系數(shù)0.9。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)指數(shù)λ 為1.3+σ時(shí)，吻合最好，如圖14 中曲線所示。

圖 14 折減系數(shù)上限對(duì)比Fig. 14 Comparison of upper limit of reduction factor

4.3 概率分布模型理論公式

由前述分析結(jié)果可知，當(dāng)質(zhì)量損失率χ確定時(shí)，折減系數(shù)的下限可通過(guò)式(7)、式(8)和式(9)確定；上限通過(guò)式(10)或式(11)確定。根據(jù)高斯分布的特征，假設(shè)上限為μη+αση，下限為μηαση。由此可得到μη和ση的計(jì)算公式如式(12)和式(13)所示。經(jīng)過(guò)試算，當(dāng)α 等于1.75 時(shí)與隨機(jī)有限元分析所得折減系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差吻合最好。

將不同工況下利用隨機(jī)有限元與擬合公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1 和表2 所示。

表 1 理論概率模型與數(shù)值計(jì)算對(duì)比(μ=0.0)Table 1 Comparison of probabilistic model derived bytheoretical and numerical methods (μ=0.0)

表 2 理論概率模型與數(shù)值計(jì)算對(duì)比(μ≥0.2)Table 2 Comparison of probabilistic model derived bytheoretical and numerical methods (μ≥0.2)

從表1 所示對(duì)比結(jié)果可以看出，利用式(7)、式(10)、式(12)和式(13)期望的誤差在5%以?xún)?nèi)，而標(biāo)準(zhǔn)差由于本身數(shù)值較小，相對(duì)誤差偏大。但是從圖15(a)所示結(jié)果可以看出，擬合公式得到的折減系數(shù)概率分布函數(shù)與隨機(jī)有限元高度吻合。因此，對(duì)于銹蝕不嚴(yán)重的焊接空心球節(jié)點(diǎn)，本文所提出的擬合公式可以精確預(yù)測(cè)折減系數(shù)的概率分布模型。

圖 15 概率密度函數(shù)對(duì)比Fig. 15 Comparison of probability density function

對(duì)于μ≥0.2 的銹蝕情況，從表2 對(duì)比結(jié)果可以看出，期望的誤差在10%以?xún)?nèi)，而標(biāo)準(zhǔn)差的誤差偏大。當(dāng)μ=0.6，σ=0.1，χ=0.25 時(shí)，期望和標(biāo)準(zhǔn)差的誤差分別為5.56%和12.9%；當(dāng)μ=0.7，σ=0.1，χ=0.36 時(shí)，期望和標(biāo)準(zhǔn)差的誤差分別為10.2%和38.7%。該情況的概率密度函數(shù)對(duì)比如圖15(b)所示。

5 局部銹蝕半徑隨機(jī)概率分布影響

影響焊接球節(jié)點(diǎn)抗壓折減系數(shù)的幾何參數(shù)包括焊接球球體的外徑D和厚度t，鋼管外徑Dp、銹蝕區(qū)域大小Dc。通過(guò)文獻(xiàn)[20 - 22]的結(jié)論可知，焊接球球體的外徑D和厚度t對(duì)折減系數(shù)沒(méi)有影響。因此，本文對(duì)Dp和Dc的影響進(jìn)行了研究。

焊接空心球節(jié)點(diǎn)球體表面的銹蝕區(qū)域大小都是隨機(jī)分布的，本文上述分析中假定銹蝕直徑為常數(shù)，這與實(shí)際情況不相符。為了研究銹蝕直徑對(duì)抗壓折減系數(shù)的影響，本節(jié)將銹蝕直徑Dc假定為40 mm～80 mm 的均勻分布。將計(jì)算得到的折減系數(shù)與Dc為40 mm 所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖16 所示。圖16 中曲線為根據(jù)式(6)、式(7)和式(8)確定的折減系數(shù)下限曲線。從圖16 中可以看出，Dc隨機(jī)概率分布不會(huì)影響焊接空心球節(jié)點(diǎn)的折減系數(shù)的隨機(jī)分布。因此，在以后研究中可以忽略銹蝕區(qū)域大小的影響，將折減系數(shù)與質(zhì)量損失率直接關(guān)聯(lián)。

圖 16 隨機(jī)銹蝕區(qū)域尺寸對(duì)折減系數(shù)的影響Fig. 16 Influence of random corroded size on reduction factor

6 鋼管直徑影響

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，焊接球球體外徑與主鋼管外徑的比值宜取2.4～ 3.0。當(dāng)球體外徑為0.6 m 時(shí)，鋼管外徑的建議取值范圍為0.20 m～0.25 m。本節(jié)分別將鋼管外徑設(shè)為0.160 m、0.206 m和0.250 m，以研究鋼管外徑對(duì)折減系數(shù)η 的影響規(guī)律，以揭示本文結(jié)論對(duì)不同鋼管尺寸的適用性。

不同鋼管直徑所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)如圖17 所示。從圖17 中可以看出，當(dāng)鋼管外徑為160 mm和206 mm 時(shí)，折減系數(shù)隨質(zhì)量損失率的變化相同，而鋼管外徑為250 mm 所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)峰值與鋼管外徑為160 mm 和206 mm 時(shí)的折減系數(shù)相同，但鋼管外徑為250 mm 所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)浮動(dòng)范圍較小。因此，總體上看抗壓承載力折減系數(shù)隨著鋼管外徑的增加而略有提高。

圖 17 鋼管直徑對(duì)折減系數(shù)的影響Fig. 17 Influence of pipe diameter on reduction factor

7 結(jié)論

本文重點(diǎn)對(duì)隨機(jī)銹蝕深度概率分布模型對(duì)折減系數(shù)隨機(jī)分布模型的影響進(jìn)行了研究，提出了相應(yīng)的確定折減系數(shù)概率分布模型的擬合公式，并研究了本文結(jié)論對(duì)不同幾何尺寸焊接空心球節(jié)點(diǎn)的適用性。本文結(jié)論可以概括如下：

(1)銹蝕深度的概率分布參數(shù)會(huì)直接影響抗壓折減系數(shù)的隨機(jī)分布，隨著銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差的增大，折減系數(shù)均值降低，且離散性增大。

(2)本文所提出的擬合公式可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同質(zhì)量損失率所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)下限，并通過(guò)分析計(jì)算結(jié)果確定了折減系數(shù)上限。

(3)所提出的根據(jù)折減系數(shù)的上限和下限確定折減系數(shù)概率分布模型的方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)折減系數(shù)的概率分布模型，對(duì)于銹蝕嚴(yán)重的焊接空心球節(jié)點(diǎn)(μ≥0.2)，期望誤差控制在10%以?xún)?nèi)。

(4)銹蝕區(qū)域的大小和鋼管直徑對(duì)折減系數(shù)隨機(jī)分布的影響可以忽略，因此本文結(jié)論可以適用于具有不同幾何尺寸的焊接球節(jié)點(diǎn)。