周琴

[摘 要]新課改更重視“學(xué)”的有效性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探索、問(wèn)題解決、結(jié)論概括和知識(shí)體系構(gòu)建的過(guò)程，能更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).文章以《用二元一次方程組解決問(wèn)題》為例，圍繞教學(xué)目標(biāo)，分析在教師引導(dǎo)下學(xué)生學(xué)習(xí)思維的形成過(guò)程.

[關(guān)鍵詞]二元一次方程組;解決問(wèn)題;教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）11-0001-02

新課改更重視“學(xué)”的有效性，讓學(xué)生經(jīng)歷課前預(yù)習(xí)，課中一步一步地經(jīng)歷知識(shí)探索、問(wèn)題解決、結(jié)論概括和知識(shí)體系構(gòu)建.學(xué)生不僅經(jīng)歷了過(guò)程，提升了處理問(wèn)題和建構(gòu)知識(shí)的能力，而且他們的情感態(tài)度與價(jià)值觀得以形成，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成.

本文以蘇教版七年級(jí)下冊(cè)《用二元一次方程組解決問(wèn)題》第一課時(shí)為例，圍繞教學(xué)目標(biāo)，分析在教師引導(dǎo)下學(xué)生學(xué)習(xí)思維的形成過(guò)程.

一、在新課探究中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程

問(wèn)題1：為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有長(zhǎng)度為180米的河道整治任務(wù)，由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治河道12米，B工程隊(duì)每天整治河道8米，共用了20天.問(wèn)：A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后整治河道多少天？

生1：設(shè)A工程隊(duì)整治河道用了x天，則B工程隊(duì)用了（20-x）天.

根據(jù)題意得12x+8（20-x）=180，解得x=5.

師：好，能不能用我們最近所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決呢？這里有幾個(gè)未知數(shù)？大家從題中找一找.

教師：同學(xué)們能從不同角度來(lái)列方程，很好.我們來(lái)比較一下，生1的一元一次方程和生2的二元一次方程組哪種簡(jiǎn)單.

生3：生1的比較容易想到，簡(jiǎn)單.

生4：生2的好，思維清晰，一目了然，不需要考慮哪個(gè)未知量設(shè)元.

生5：經(jīng)過(guò)求解，答案也很快算出來(lái)，生1計(jì)算快，簡(jiǎn)單，但設(shè)元要考慮好.生2設(shè)元簡(jiǎn)單，關(guān)系理順清楚，但求解仍要通過(guò)一元一次方程來(lái)求解，各有特點(diǎn).

評(píng)析：

（1）學(xué)生直接用一元一次方程來(lái)解決，這是需要肯定的.但是，本課的教學(xué)重點(diǎn)是用二元一次方程組來(lái)解決問(wèn)題，就不能讓學(xué)生在原來(lái)的思路上“原地踏步”.此時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生思考：?jiǎn)栴}中有幾個(gè)未知量或設(shè)幾個(gè)未知數(shù)？從而自然地引出了本課學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（2）解二元一次方程組是轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這既能復(fù)習(xí)以前所學(xué)的一元一次方程的解，又能鞏固新學(xué)的二元一次方程組的解.

二、在新課中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程

問(wèn)題2：出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為行程不超過(guò)3千米收起步價(jià)若干元，超過(guò)部分每千米多收若干元.某天老李第一次乘了8千米，花去12元;第二次乘了11千米，花去15.6元，問(wèn)：出租車(chē)起步價(jià)是多少錢(qián)？超過(guò)3千米后每千米多收多少錢(qián)？

學(xué)生經(jīng)歷了方程組的列式與解答，有了初步解決問(wèn)題的經(jīng)歷，這時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行初步的 “經(jīng)歷”過(guò)程總結(jié)，設(shè)置如下問(wèn)題：

（1）問(wèn)題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？（2）有哪些等量關(guān)系？（3）怎樣設(shè)未知數(shù)，可以列出幾個(gè)方程？（4）可否僅設(shè)一個(gè)未知數(shù)，用一元一次方程來(lái)解決？效果怎樣？（5）想一想，上面整個(gè)思考過(guò)程中，你經(jīng)歷了哪些問(wèn)題解決的步驟？

師：誰(shuí)來(lái)回答以上第（1）問(wèn)呢？

生1：有兩個(gè)未知數(shù)，即起步價(jià)和超過(guò)3千米收取價(jià)格.

師：很好，精準(zhǔn).第（2）問(wèn)呢？

生2：第一次起步價(jià)乘以行駛里程加上超出價(jià)格乘以行駛里程等于總費(fèi)用.同理得到第二次出行的等量關(guān)系，從而列出方程組.

師：這是關(guān)鍵的一步，這個(gè)同學(xué)想得很好.問(wèn)題（3）呢？

師：?jiǎn)栴}（4）呢？

生4：設(shè)起步價(jià)為x元，超出3千米的價(jià)格就是 12-x/5，再把式子代入第二次乘車(chē)費(fèi)用就可以算出了.

生5：這道題用二元一次方程組解比較簡(jiǎn)單、直觀.

師：這是解決問(wèn)題的最好經(jīng)歷.本題用二元一次方程組解決問(wèn)題比用一元一次方程解決問(wèn)題簡(jiǎn)單得多，能否討論（5）？

生6：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程組→解方程組.

師：不錯(cuò)的總結(jié)，教師板書(shū)如下：

審題→設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程組（關(guān)鍵.一般問(wèn)什么設(shè)什么）→解答.

評(píng)析：

（1）“模仿”深化學(xué)生經(jīng)歷.當(dāng)問(wèn)題所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí)，用字母來(lái)表示未知數(shù)，往往容易列出方程.但要尋找兩個(gè)等量關(guān)系就要列出兩個(gè)不同的方程，組成二元一次方程組.

（2）“充實(shí)”學(xué)生經(jīng)歷.學(xué)生對(duì)問(wèn)題（4）、（5）討論最激烈.學(xué)生初步總結(jié)直接設(shè)未知數(shù)，缺少“審題”環(huán)節(jié)，教師必須強(qiáng)調(diào)“這是文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)”的關(guān)鍵，讓學(xué)生再次領(lǐng)悟.

三、在變式中經(jīng)歷知識(shí)的拓展過(guò)程

問(wèn)題3：五星電器賣(mài)場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元資金，從廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)50臺(tái)掛壁式空調(diào).已知廠(chǎng)家有三種不同型號(hào)的空調(diào)：智多星每臺(tái)1 500元;美多星每臺(tái)2 100元;智能星每臺(tái)2 500元.該賣(mài)場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的空調(diào)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究該賣(mài)場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

學(xué)生：由“同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)”空調(diào)，可能同時(shí)購(gòu)進(jìn)智多星和美多星;智多星和智能星;美多星和智能星這三種可能.設(shè)為智多星x臺(tái)，美多星y臺(tái)，智能星z臺(tái)，填寫(xiě)下表：

答：賣(mài)場(chǎng)進(jìn)貨方案有兩種，購(gòu)進(jìn)智多星25臺(tái)，美多星25臺(tái)，或智多星35臺(tái)，智能星15臺(tái).

變式1：如果上述題目條件9萬(wàn)元改成5萬(wàn)元，空調(diào)數(shù)量不變，能不能完成進(jìn)貨方案？

變式2：若總付款變成7萬(wàn)元，空調(diào)總數(shù)減少到20臺(tái)，能不能完成進(jìn)貨方案？

變式3：將本題9萬(wàn)元用m來(lái)表示，總臺(tái)數(shù)用n來(lái)表示，請(qǐng)問(wèn)m與n之間滿(mǎn)足什么關(guān)系？

變式4：若賣(mài)場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)智多星、一臺(tái)美多星、一臺(tái)智能星空調(diào)，分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，應(yīng)該選哪種進(jìn)貨方案？

最后，要求同桌學(xué)生寫(xiě)一個(gè)方程組，要求對(duì)方編寫(xiě)一道關(guān)于二元一次方程的應(yīng)用題.

評(píng)析：

（1）問(wèn)題3是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的延伸與拓展過(guò)程，教學(xué)中采用列表的方式，讓學(xué)生的經(jīng)歷更加充實(shí)與明了，鞏固列方程的注意事項(xiàng).

（2）變式以一連串問(wèn)題的形式，尤其同桌相互出題，突出學(xué)生在經(jīng)歷中提升思維能力和合作能力.

四、本課教學(xué)分析

1.教學(xué)過(guò)程分析

本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，抓住問(wèn)題的等量關(guān)系，建立方程組模型;教學(xué)難點(diǎn)是在探究中如何審題，由相等關(guān)系建立正確的方程組，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.難點(diǎn)的突破主要是讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流、驗(yàn)算等學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)用二元一次方程組解決問(wèn)題的方便、有效.

2.經(jīng)歷例題分析

學(xué)生解一連串變式題的經(jīng)歷體驗(yàn)，想出各種列方程組的方法解決問(wèn)題，學(xué)生之間相互出題，這是方案中的最大優(yōu)點(diǎn).學(xué)生“經(jīng)歷體驗(yàn)”方法多、方法好，較好地?cái)U(kuò)展了思維，樹(shù)立了學(xué)習(xí)的信心.

3.“變式題”經(jīng)歷思考

對(duì)于“變式題”的拓展必須立足 “方程組”，讓學(xué)生根據(jù)方程組編寫(xiě)應(yīng)用題，反方向地讓學(xué)生去思考，這樣的設(shè)計(jì)可以更加體現(xiàn)學(xué)生的思維深度與廣度.

學(xué)習(xí)即經(jīng)歷，學(xué)生學(xué)習(xí)必須有這樣的經(jīng)歷.這體現(xiàn)數(shù)學(xué)課標(biāo)中要求人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，真正地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，不僅是知識(shí)上的螺旋式提升，而且是思維與能力的提升.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

陳世亨.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)策略[J].中學(xué)時(shí)代，2012（14）：20.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）