王德全，張 超，張開誠(chéng)，康明超，郭學(xué)庭

(1.山東黃金礦業(yè)(萊州)有限公司 三山島金礦，山東 萊州 261442；2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

樹脂錨桿已逐漸取代管縫式錨桿成為礦山支護(hù)的主導(dǎo)形式[1-5]?？紤]樹脂錨桿在拉拔荷載作用下力的分布情況是進(jìn)行支護(hù)的重要前提[6-7]。針對(duì)樹脂錨桿的拉拔實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均作出了較多的貢獻(xiàn)，主要研究方法有理論計(jì)算、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬三種。

在理論計(jì)算研究方面，趙一鳴[8]推導(dǎo)出了與時(shí)間有關(guān)的桿體拉應(yīng)力和桿體界面剪應(yīng)力分布公式，并求解了恒力作用下的樹脂錨桿桿體外端點(diǎn)位移的近似公式；李青峰等[9]基于集中載荷作用于半無限體表面和無限體內(nèi)部的彈性力學(xué)解得到了樹脂錨桿在非錨固段圍巖破碎和完整時(shí)的錨固段錨固界面剪應(yīng)力計(jì)算式，分析了錨桿桿體拉力在錨固段錨固界面的剪應(yīng)力形成機(jī)理；尤春安[10]利用Mnidlin問題的位移解導(dǎo)出了全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿受力的彈性解，討論了錨桿的受力特征及影響因素。

在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究方面，肖同強(qiáng)等[11]進(jìn)行拉拔實(shí)驗(yàn)，將錨桿拉拔荷載—端頭位移發(fā)展分為四個(gè)階段，得到了不同錨固長(zhǎng)度下錨桿拉拔荷載與端頭位移的關(guān)系；林健等[12]設(shè)計(jì)拉拔實(shí)驗(yàn)，對(duì)樹脂全長(zhǎng)錨固錨桿外形與錨桿錨固性能以及安裝阻力之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了錨桿外形相關(guān)參數(shù)的合理值。趙同彬等[13]基于全長(zhǎng)錨固砂漿錨桿的室內(nèi)拉拔實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了錨桿桿體與砂漿黏結(jié)界面之間的軸向剪應(yīng)力分布規(guī)律。

在數(shù)值計(jì)算研究方面，崔千里等[14-15]采用FLAC3D對(duì)樹脂錨桿錨固段桿體、樹脂藥卷及圍巖之間的作用關(guān)系及應(yīng)力、位移分布規(guī)律進(jìn)行模擬研究，分析了錨固段在不同載荷作用下從彈性狀態(tài)到彈塑性狀態(tài)的發(fā)展變化過程；陳瑤[16]通過在錨桿與樹脂錨固劑之間、樹脂錨固劑與周圍之間設(shè)置接觸面單元，研究了錨固界面間的相互作用機(jī)理。

上述多種計(jì)算方法中，均對(duì)樹脂錨桿在拉拔荷載作用下的受力情況進(jìn)行了相應(yīng)的分析，并取得了相應(yīng)的成果。但具體的理論推導(dǎo)過程還有待完善。本文借助Mindlin位移解，詳細(xì)推導(dǎo)了樹脂錨桿在拉拔荷載作用下圍巖剪應(yīng)力和錨桿軸向力的分布變化規(guī)律，將其應(yīng)用于山東黃金某金礦樹脂錨桿的支護(hù)設(shè)計(jì)中，并采用數(shù)值模擬對(duì)其分布規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，為礦山支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 圍巖剪應(yīng)力分布理論計(jì)算

1.1 Mindlin位移解

Mindlin[17-19]于1936年基于半無限空間內(nèi)部受集中力產(chǎn)生各點(diǎn)的變形問題，提出了Mindlin位移解法。如圖1所示，內(nèi)部作用一豎向集中力F，荷載作用點(diǎn)深度為c，則可得到Mindlin的三維空間位移解式(1)。

圖1 Mindlin解計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of Mindlin solution

(1)

式中，E、μ—巖體的彈性模量、泊松比；

1.2 圍巖剪應(yīng)力分布

本文主要考慮全長(zhǎng)錨固情況下圍巖的剪應(yīng)力和樹脂錨桿的軸向力分布情況。為推導(dǎo)拉拔實(shí)驗(yàn)下圍巖的剪應(yīng)力分布規(guī)律，作如下假設(shè)：巖體為線彈性、均勻各向同性的半無限體；樹脂錨桿為線彈性體、無線長(zhǎng)度；通過錨桿近端且垂直于錨桿的平面為z=0平面，在該平面錨桿的伸長(zhǎng)量與圍巖剪應(yīng)力產(chǎn)生的位移變形相等。

在原點(diǎn)位置，x=y=z=0，則：

(2)

式中，集中力F(z)=πdτ(z)dz，將其代入式(2)得：

(3)

根據(jù)材料力學(xué)桿件的拉伸變形，可得錨桿自身的伸長(zhǎng)量為：

(4)

在孔口位置(z= 0)，錨桿桿體的伸長(zhǎng)量與巖體位移相等，則：

(5)

式中，Ea—樹脂錨桿的彈性模量；Aa—樹脂錨桿的截面積；d—樹脂錨桿的直徑。

對(duì)式(5)進(jìn)行兩次求導(dǎo)，可得：

(6)

(7)

式(7)為一階齊次微分方程，求解其方程為：

(8)

式中，C為常數(shù)，當(dāng)位于孔口位置時(shí)，z=0,τ=0；當(dāng)位于孔底位置時(shí)，z=∞,τ=0。結(jié)合F(z)=πdτ(z)dz，可得：

(9)

求得，

(10)

于是，求得圍巖的剪應(yīng)力為：

(11)

(12)

對(duì)式(11)中圍巖的剪應(yīng)力進(jìn)行積分即可得錨桿的軸向力分布函數(shù)，為：

(13)

由式(11)可以看出，圍巖的剪應(yīng)力、錨桿的軸向力主要與巖體和錨桿的彈性模量比(Ea/E)、錨桿直徑(d)、拉拔荷載(F)有關(guān)，增大拉拔荷載(F)、減小錨桿直徑(d)或減小彈性模量比(Ea/E)均會(huì)增大圍巖的剪應(yīng)力。

1.3 工程實(shí)例

以山東黃金集團(tuán)某金礦為背景，考慮樹脂錨桿在拉拔荷載下的軸向力分布情況。該金礦目前已經(jīng)開采到-308 m水平，圍巖主要為灰?guī)r，礦體主要為角礫巖。作為礦山主要的支護(hù)手段，主要采用管縫式錨桿進(jìn)行支護(hù)。但隨著開采深度的增加，管縫式錨桿所起到的支護(hù)效果逐漸減弱。因此礦山引進(jìn)樹脂錨桿，在該水平管縫式錨桿向樹脂錨桿過渡，目前已取得較好的支護(hù)效果。

取礦山實(shí)際的巖體力學(xué)參數(shù)，具體如表1所示。樹脂錨桿的直徑為22 mm，其彈性模量為214 GPa，分別取拉拔力為10、20、40、60、80 kN，代入式(11)，可得錨桿在該拉拔荷載作用下圍巖的剪應(yīng)力關(guān)系式，計(jì)算結(jié)果如式(14)所示。

表1 圍巖的力學(xué)參數(shù)

(14)

圖2為錨桿在不同拉拔荷載下圍巖的剪應(yīng)力分布曲線。從圖2可以看出，圍巖剪應(yīng)力呈負(fù)指數(shù)分布，在孔口位置圍巖的剪應(yīng)力值等于零，距離孔口47.48 mm處剪應(yīng)力急劇增大至峰值，之后不斷減小并在錨固遠(yuǎn)端趨于零。圍巖剪應(yīng)力大小與拉拔荷載的大小成正比，隨著拉拔力的增大，最大剪應(yīng)力也在不斷增加。

圖2 圍巖剪應(yīng)力分布曲線Fig.2 Shear stress distribution curves of surrounding rock

對(duì)式(14)圍巖剪應(yīng)力進(jìn)行積分即可得錨桿的軸向力分布函數(shù)，將不同拉拔荷載下錨桿軸向力分布圖繪制成曲線如圖3所示?？梢钥闯鰳渲^桿軸向力分布與圍巖剪應(yīng)力分布相對(duì)應(yīng)，錨桿軸力大小與拉拔荷載大小成正比，隨著拉拔荷載的增大而增大。在孔口位置樹脂錨桿的軸向力最大，向孔底軸力逐漸減小，最后逐漸趨于零。

圖3 錨桿軸向力分布曲線Fig.3 Bolt axial force distribution curves

根據(jù)圍巖剪應(yīng)力的分布以及錨桿軸向力的分布可知，孔口近端的錨桿所承受的軸力最大，該處的抗剪強(qiáng)度決定了錨桿的支護(hù)所能承受的最大強(qiáng)度。圍巖所承受的剪應(yīng)力與錨桿軸力相對(duì)應(yīng)，在孔口處圍巖剪應(yīng)力最大，該處圍巖強(qiáng)度的大小也是錨桿支護(hù)強(qiáng)度的一個(gè)關(guān)鍵因素。因此為提高錨桿的強(qiáng)度可適當(dāng)增加錨桿桿體近端的抗剪強(qiáng)度，對(duì)孔口處圍巖的強(qiáng)度應(yīng)適當(dāng)增強(qiáng)。

2 樹脂錨桿拉拔實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

2.1 模型的建立

為進(jìn)一步分析樹脂錨桿在拉拔荷載作用下剪應(yīng)力的分布情況，采用FLAC3D進(jìn)行樹脂錨桿拉拔實(shí)驗(yàn)?zāi)M。如圖4所示，每個(gè)模型的單元都為八節(jié)點(diǎn)六面體的實(shí)體單元，包括X、Y、Z三個(gè)方向的自由度。此次模型計(jì)算范圍為2 m×2 m×2 m，共劃分22 400個(gè)網(wǎng)格與25 261個(gè)節(jié)點(diǎn)。巖體、樹脂錨固劑本構(gòu)模型選用Mohr-Coulomb模型，桿體本構(gòu)模型選用彈性模型。巖體、樹脂錨固劑、錨桿的主要力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖4 樹脂錨桿模型剖面圖Fig.4 Resin anchor model profile

表2 模型中材料的力學(xué)參數(shù)

分別取荷載為10、20、40、60、80 kN，分析在不同荷載下錨桿的傳遞機(jī)理，分析圍巖的應(yīng)力分布規(guī)律以及塑性區(qū)變化情況。

2.2 模擬結(jié)果及分析

通過實(shí)驗(yàn)可以得到圍巖在不同拉拔力條件下的變形情況。取鉆孔附近圍巖的塑性區(qū)分布如圖5所示。隨著拉拔荷載的增加，巖體的塑性區(qū)呈倒錐形逐漸擴(kuò)大，逐漸向孔深處蔓延。在拉拔荷載小于60 kN時(shí)，塑性區(qū)呈現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)倒錐形；當(dāng)拉拔荷載為80 kN時(shí)，塑性區(qū)已蔓延至孔底，錨桿的拉拔使周圍巖體均處于破壞狀態(tài)。

圖5 不同拉拔荷載下的圍巖塑性區(qū)分布Fig.5 The plastic zone distribution maps of surrounding rock under different drawing loads

分析在不同拉拔荷載作用下圍巖剪應(yīng)力的應(yīng)力分布(圖6)。當(dāng)拉拔力較小時(shí)，圍巖剪應(yīng)力主要分布在孔口有限的范圍內(nèi)，沿著桿體呈非線性向底部分布，且孔口位置的圍巖剪應(yīng)力最大；隨著拉拔力的增大，圍巖剪應(yīng)力作用的范圍沿著桿體向孔底擴(kuò)散，但圍巖剪應(yīng)力的分布趨勢(shì)并未改變。與塑性區(qū)相對(duì)應(yīng)，當(dāng)拉拔荷載小于80 kN時(shí)，剪應(yīng)力從孔口向孔底擴(kuò)散，最大剪應(yīng)力位于孔口位置；當(dāng)拉拔荷載大于80 kN時(shí)，剪應(yīng)力已覆蓋整個(gè)孔面，最大剪應(yīng)力位于孔口處。與圍巖剪應(yīng)力相對(duì)應(yīng)，錨桿的軸力如圖7所示，孔口端部錨桿所受軸力最大，逐步向孔底擴(kuò)散。

圖6 不同拉拔荷載下圍巖的剪應(yīng)力分布(單位：MPa)Fig.6 Shear stress distribution maps of surrounding rocks under different drawing loads(Unit：MPa)

圖7 不同拉拔荷載下的錨桿軸力分布(單位：MPa)Fig.7 Axial force distribution maps of anchor under different drawing loads(Unit：MPa)

圍巖剪應(yīng)力在錨固段端部時(shí)較小，隨后急劇增大至峰值后又逐漸減小。圍巖剪應(yīng)力在圍巖前端約三分之一的范圍內(nèi)承受的剪應(yīng)力較大。軸向力與之相對(duì)應(yīng)，如圖8所示，在孔口三分之一的部位軸向力迅速減小70%～80%，之后緩慢減小至零。由此可見，圍巖主要承載剪應(yīng)力的區(qū)域?yàn)殄^固段前端，主要分布于錨固段前端，錨桿錨固時(shí)的錨固力主要由該區(qū)域承擔(dān)，該部位為錨桿主要受力區(qū)，錨桿強(qiáng)度的大小主要取決于錨固段前端錨桿強(qiáng)度。模擬分析結(jié)果與1.3節(jié)工程實(shí)例中的結(jié)論相一致。

圖8 監(jiān)測(cè)錨桿軸力分布Fig.8 Monitoring bolt axial force distribution

3 結(jié)論

1)拉拔實(shí)驗(yàn)中，圍巖剪應(yīng)力呈負(fù)指數(shù)分布。圍巖剪應(yīng)力值在孔口位置為0，距離孔口50 mm范圍內(nèi)剪應(yīng)力急劇增大至峰值，之后緩慢減小并在孔底位置趨近于0。錨桿軸力分布與剪應(yīng)力分布相對(duì)應(yīng)，樹脂錨桿的軸向力在孔口處最大，在孔口三分之一的部位軸向力減小70%～80%，最后逐漸趨于零。

2)拉拔荷載的增加使巖體的塑性區(qū)以標(biāo)準(zhǔn)倒錐形逐漸由孔口向深部蔓延，當(dāng)拉拔荷載為80 kN，塑性區(qū)已蔓延至孔底，錨桿的拉拔使周圍巖體均處于破壞狀態(tài)。

3)拉拔試驗(yàn)的數(shù)值模擬與理論分析進(jìn)行相互驗(yàn)證。并將分析結(jié)果應(yīng)用于某金礦樹脂錨桿的支護(hù)設(shè)計(jì)中，該分析得出樹脂錨桿支護(hù)強(qiáng)度的大小主要取決于錨桿錨固段端部強(qiáng)度的大小，結(jié)果為礦山支護(hù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。