摘要：借鑒Jones等人構(gòu)建“兒童統(tǒng)計思維框架”所使用的測試工具，對1～6年級小學(xué)生數(shù)據(jù)分析解釋的認(rèn)知發(fā)展趨勢以及錯誤認(rèn)知進(jìn)行考察。研究發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生數(shù)據(jù)分析解釋的認(rèn)知發(fā)展分為快速發(fā)展時期、較快發(fā)展時期、平緩發(fā)展時期、停滯發(fā)展時期和倒退發(fā)展時期，其中1～2年級、4～5年級分別是小學(xué)生“數(shù)據(jù)之間閱讀”以及“超越數(shù)據(jù)閱讀”的快速發(fā)展時期;無法識別0數(shù)值、不能基于數(shù)據(jù)做出是與否的區(qū)分以及基于主觀經(jīng)驗預(yù)測是小學(xué)生在分析與解釋數(shù)據(jù)時常見的三種錯誤。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)據(jù)分析;數(shù)據(jù)解釋;認(rèn)知發(fā)展

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）04A-0045-07

一、問題提出

自1998年第5屆國際統(tǒng)計教學(xué)會議（International Conferences on Teaching Statistics，簡稱ICOTS）開始，統(tǒng)計教育的重點放在了對統(tǒng)計思維、推理和素養(yǎng)的研究挑戰(zhàn)上，國外統(tǒng)計教育者如Jones、Mooney等人著手基于“描述數(shù)據(jù)、組織和簡化數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)”[1]271四個結(jié)構(gòu)對中小學(xué)生統(tǒng)計思維的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行描述。

數(shù)據(jù)的分析和解釋作為統(tǒng)計思維過程中最為復(fù)雜的環(huán)節(jié)[2]，依據(jù)Curcio的分類可將其分為“數(shù)據(jù)之間閱讀”和“超越數(shù)據(jù)閱讀”兩部分，既包括了前者所指的能比較數(shù)量和使用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)據(jù)整合的操作，也包括了后者強(qiáng)調(diào)的通過挖掘已有圖式，從數(shù)據(jù)中預(yù)測和推斷那些隱含的信息[3]。研究表明，小學(xué)生在此層面存在一定的困難。Putt等人發(fā)現(xiàn)70%的一年級和二年級學(xué)生接受訪談時的反應(yīng)是膚淺的，不完整的[4]。類似的，Pereira-Mendoza和Mellor發(fā)現(xiàn)，雖然四年級學(xué)生對于條形圖能成功（超過95%的成功率）進(jìn)行字面閱讀，但他們對于解釋（52%的成功率）和預(yù)測（不到20%的成功率）卻存在一定困難，且大多數(shù)的解釋錯誤可以追溯到計算和讀取的錯誤[5]。

就我國而言，“數(shù)據(jù)分析觀念”這一核心概念明確指出“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心”，并要求學(xué)生能對所收集的數(shù)據(jù)“通過分析做出判斷”[6]6。作為課程目標(biāo)的支點，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，如何突出數(shù)據(jù)分析這一核心？一系列問題應(yīng)運而生。在深化課程改革的背景之下，開展小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的評估探究具有一定的現(xiàn)實意義，能為小學(xué)統(tǒng)計課程與教學(xué)的設(shè)計，以及學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展提供一定的實證依據(jù)。

二、研究方法

（一）理論依據(jù)

Jones、Mooney等人以Biggs和Collis一般發(fā)展模型為基礎(chǔ)所構(gòu)建的“兒童統(tǒng)計思維框架”是國外公認(rèn)的統(tǒng)計思維發(fā)展框架之一?？蚣軓拿枋觥⒔M織和簡化、表示、分析與解釋數(shù)據(jù)四個維度對小學(xué)生統(tǒng)計思維水平進(jìn)行了假設(shè)與驗證，發(fā)現(xiàn)兒童會表現(xiàn)出特質(zhì)的（idiosyncratic，簡稱I）、過渡的（transitional，簡稱T）、量化的（quantitative，簡稱Q）和分析的（analytical，簡稱A）四個水平[1]271。其各水平特征分別與SOLO理論中的前結(jié)構(gòu)的（prestructural，簡稱P）、單一結(jié)構(gòu)的（unistructura，簡稱U）、多元結(jié)構(gòu)的（multistructural，簡稱M）、關(guān)聯(lián)的（relational，簡稱R）相對應(yīng)。

筆者依據(jù)Curcio對“數(shù)據(jù)分析和解釋”的分類以及在參考Jones等人有關(guān)兒童統(tǒng)計思維研究[7]35中相關(guān)測試任務(wù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計了小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)調(diào)查問卷（見表1），試圖基于學(xué)生的回答探尋他們在“數(shù)據(jù)之間閱讀”以及“超出數(shù)據(jù)閱讀”兩方面所表現(xiàn)出的數(shù)據(jù)分析解釋水平。試題間相關(guān)系數(shù)設(shè)置如表2所示，數(shù)據(jù)表明問卷信度良好。

（二）樣本選取

選取了安徽、江蘇兩省6所城區(qū)小學(xué)以及3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)的1598名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。其中有效問卷1541份，城區(qū)小學(xué)有效問卷885份，鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)有效問卷656份。

（三）編碼與分析

基于SOLO分類法及“兒童統(tǒng)計思維框架”對學(xué)生回答的水平進(jìn)行標(biāo)記，由低到高分別記為1、2、3、4。從量與質(zhì)兩方面對所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中，量的方面主要是以SPSS19.0版統(tǒng)計軟件分析小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的認(rèn)知發(fā)展軌跡，同時也采用質(zhì)性分析的方法對學(xué)生回答進(jìn)行梳理，獲取有關(guān)學(xué)生錯誤認(rèn)知的信息。

三、研究發(fā)現(xiàn)

（一）小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)認(rèn)知發(fā)展軌跡

1.小學(xué)生數(shù)據(jù)之間閱讀認(rèn)知發(fā)展軌跡

如圖1所示，不論是從“數(shù)據(jù)之間閱讀”這一整體，還是從其兩個關(guān)鍵要素來看，在小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展雖都呈現(xiàn)出整體上升的趨勢，但均在2～3年級時出現(xiàn)了一次較大幅度的下降，且在5～6年級時又再次出現(xiàn)回落的現(xiàn)象。其中，對于“數(shù)據(jù)之間閱讀”整體以及“數(shù)據(jù)比較”，相對而言1～2年級的增長速度最快，而在“數(shù)據(jù)整合”要素上，3～4年級的增長速度要快于其他時段。

就“數(shù)據(jù)之間閱讀”整體來看，通過ANOVA分析初步結(jié)果表明：數(shù)據(jù)之間閱讀的平均水平間存在顯著的年級差異（F=13.582，p=0.000<0.001）。進(jìn)一步多重分析比較結(jié)果（見表3）顯示：1年級與其他5個年級以及3年級和5年級之間存在非常顯著或顯著的差異，而對于其他年級組間的差異均不具有顯著性。而就兩個關(guān)鍵要素而言，“數(shù)據(jù)比較”的事后比較結(jié)果可知1年級與3年級、4年級與5年級、4年級與6年級、5年級與6年級之間不存在顯著的差異，其他年級組間的差異則均達(dá)到了顯著性水平，即p<0.05;而對于“數(shù)據(jù)整合”要素，1年級和2年級、1年級和4年級、1年級和5年級、1年級和6年級、3年級和5年級的平均水平差異顯著，而其他各年級組間的平均水平不存在顯著差異。

綜上可知，小學(xué)生對于“數(shù)據(jù)之間閱讀”的認(rèn)知具有以下階段性：1～2年級學(xué)生處于一個快速發(fā)展時期，2～3年級和5～6年級這兩個時段處于停滯發(fā)展時期，3～5年級則處于平緩發(fā)展時期;而具體到“數(shù)據(jù)比較”要素，1～2年級處于較快發(fā)展時期，在2～3年級時由于認(rèn)知發(fā)展趨勢下降且差異顯著，因而在此時段處于一個倒退發(fā)展時期，之后在3～4年級進(jìn)入一個快速發(fā)展時期，而在4～6年級時處于平緩發(fā)展時期;對于“數(shù)據(jù)整合”要素，學(xué)生在1～2年級處于較快發(fā)展時期，在2～3年級以及5～6年級這兩個時段則進(jìn)入停滯發(fā)展時期，在3～5年級時處于平緩發(fā)展時期。

2.小學(xué)生超越數(shù)據(jù)閱讀認(rèn)知發(fā)展軌跡

1～6年級學(xué)生在“超越數(shù)據(jù)閱讀”及其兩個關(guān)鍵要素上的認(rèn)知發(fā)展均表現(xiàn)出逐步上升的趨勢（如圖2）。其中在“超越數(shù)據(jù)閱讀”整體以及“數(shù)據(jù)預(yù)測”方面，4～5年級增長速度相對較快，而5～6年級則相對緩慢;在“數(shù)據(jù)推斷”方面，2～4年級時呈現(xiàn)出快速的增長，而在1～2年級時則相對平緩。

進(jìn)一步方差分析可知（見表4），超出數(shù)據(jù)閱讀的平均水平間存在非常顯著的年級差異（F=149.406，p=0.000<0.001）。進(jìn)一步多重比較可知，5年級和6年級的平均水平不具有顯著差異（p=0.972<0.05），其他年級之間的平均水平均表現(xiàn)出顯著或非常顯著的差異。結(jié)合多重比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于“數(shù)據(jù)推斷”要素1年級和2年級，4年級和5年級，5年級和6年級的數(shù)據(jù)推斷平均水平不存在顯著的差異;而其他各年級組均具有非常顯著的差異，p值均為0.000。在“數(shù)據(jù)預(yù)測”要素上，3年級和4年級，5年級和6年級的數(shù)據(jù)預(yù)測平均水平不存在顯著的差異，其他各年級組間的平均水平差異達(dá)到顯著。

因而，小學(xué)生在“超越數(shù)據(jù)閱讀”方面的認(rèn)知發(fā)展具有以下階段：在4～5年級時處于快速發(fā)展的時期，在1～4年級時處于較快發(fā)展時期，而在5～6年級時則處于平緩發(fā)展時期。在“數(shù)據(jù)推斷”方面，學(xué)生在2～4年級時處于快速發(fā)展時期，而在1～2年級以及4～6年級時則處于平緩發(fā)展時期;在“數(shù)據(jù)預(yù)測”方面，學(xué)生在1～3年級以及4～5年級時處于快速發(fā)展時期，而在3～4年級以及5～6年級這兩個時段則處于平緩發(fā)展時期。

（二）小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的認(rèn)知發(fā)展趨勢及其特征

對于“數(shù)據(jù)之間閱讀”的兩個層面，有超過75%的1～6年級小學(xué)生均達(dá)到了“分析的（A）”水平?；趯W(xué)生回答的質(zhì)性分析可知，大多數(shù)小學(xué)生在對數(shù)據(jù)比較時能夠認(rèn)識到0數(shù)量的存在，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行整合時能夠?qū)Ω黜棓?shù)據(jù)給出正確、合理的運算。但對于“超越數(shù)據(jù)閱讀”層面學(xué)生則相對較弱，“1～3年級絕大多數(shù)的學(xué)生均處于特質(zhì)的（I）水平，大部分的4～6年級學(xué)生則處于過渡的（T）和量化的（Q）水平。”[7]38進(jìn)一步對學(xué)生回答整理分析可知，1～3年級大多數(shù)學(xué)生在對數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時，表現(xiàn)出對題目要求的不理解，具體體現(xiàn)為無回應(yīng)，或是所給出的回答仍為字面信息或是基于數(shù)據(jù)之間閱讀中所獲取的信息;在對數(shù)據(jù)預(yù)測時，則更多地表現(xiàn)出無回應(yīng)，或是在預(yù)測時不是基于數(shù)據(jù)而是基于個人經(jīng)驗，隨意給出了一個脫離范圍的“荒謬”回應(yīng)。處于T水平的4～6年級學(xué)生在推斷數(shù)據(jù)時，雖然能夠基于已有數(shù)據(jù)及其背景做出不能得到信息的推斷，但在推斷時只能關(guān)注其中的一個方面，而在數(shù)據(jù)預(yù)測時則僅能夠基于所給數(shù)據(jù)提供一個猶豫的回應(yīng);而處于Q水平的小學(xué)生在數(shù)據(jù)推斷時則能夠陳述出無法從圖中確定的多個方面信息，在數(shù)據(jù)預(yù)測時不僅能考慮到多個方面，還能夠嘗試基于數(shù)據(jù)以及情境的意義給出回應(yīng)，但推理還不夠完整。

（三）小學(xué)生分析和解釋數(shù)據(jù)的錯誤認(rèn)知分析

通過對學(xué)生回答的質(zhì)性分析，可以發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)比較時對于0數(shù)值的忽視;數(shù)據(jù)推斷時聚焦于數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)間信息的讀取;基于主觀經(jīng)驗給出預(yù)測”[8]51是小學(xué)生分析和解釋數(shù)據(jù)過程中常見的三種錯誤，明確使用率分別為34.6%、32.8%及19.3%。

排在首位的錯誤認(rèn)知是在含有0數(shù)量的多個數(shù)據(jù)比較時，表現(xiàn)出對于0數(shù)值的忽視。通過與學(xué)生的交流訪談可以發(fā)現(xiàn)，較低的讀取顯示水平以及缺乏一定的數(shù)學(xué)表達(dá)轉(zhuǎn)換能力是產(chǎn)生此錯誤認(rèn)知的兩個主要原因。而對于第二種錯誤認(rèn)知類型，由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中從未出現(xiàn)過此種問題，因而這是小學(xué)生對于數(shù)據(jù)推斷的一種自然認(rèn)識。通過對回答的分析及訪談了解到，形成此錯誤認(rèn)知的兩個主要原因為：一是部分學(xué)生對于題意的錯誤理解，將“不能得到的信息”理解為不能直接看出來的信息;二是由于部分學(xué)生讀取顯示能力不足，即不能對0數(shù)量信息給出正確的描述。綜合以上兩種錯誤原因可以看出，學(xué)生讀取顯示水平的高低會直接影響到他們有關(guān)“數(shù)據(jù)之間閱讀”和“超越數(shù)據(jù)閱讀”的水平。

四、結(jié)論與建議

（一）研究結(jié)論

依據(jù)方差分析結(jié)果中平均差異的數(shù)值以及差異性是否顯著等標(biāo)準(zhǔn)，可將小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)認(rèn)知發(fā)展劃分為五個階段（見表5），分別為快速發(fā)展時期、較快發(fā)展時期、平緩發(fā)展時期、停滯發(fā)展時期和倒退發(fā)展時期。

（2）大多數(shù)小學(xué)生在數(shù)據(jù)之間閱讀時不僅能識別0數(shù)量的存在，而且能對數(shù)據(jù)進(jìn)行正確整合;但在超越數(shù)據(jù)閱讀時，1～3年級學(xué)生更多的是關(guān)注自己的主觀經(jīng)驗或是一些特殊的、不相關(guān)的數(shù)據(jù)，而4～6年級學(xué)生雖然能試圖或穩(wěn)定地使用定量推理作為他們統(tǒng)計推斷的依據(jù)，但一般只專注于數(shù)據(jù)的一個方面或多個方面，還不能將多個方面進(jìn)行整合，也不能將數(shù)據(jù)與其情境進(jìn)行有效聯(lián)系。

（3）無法識別0數(shù)值、不能基于數(shù)據(jù)做出是與否的區(qū)分以及基于主觀經(jīng)驗預(yù)測是小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的三種共性認(rèn)知錯誤。

（二）思考與建議

1.把握學(xué)生認(rèn)知發(fā)展快速期，合理設(shè)計統(tǒng)計課程內(nèi)容

認(rèn)知發(fā)展軌跡顯示，1～2年級是學(xué)生“數(shù)據(jù)之間閱讀”的快速發(fā)展時期。事實上，與數(shù)據(jù)比較、整合這兩種操作相關(guān)的知識點——比較數(shù)的大小、數(shù)的加減法以及對數(shù)據(jù)的簡單分析，正是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一學(xué)段所提出的具體內(nèi)容。而且所調(diào)查學(xué)校所使用的人教版以及蘇教版教材均在2年級下冊設(shè)置了“數(shù)據(jù)收集與整理”的章節(jié)，提供了較多類似于“這個月共有多少天？多云比下雨多幾天？”[9]等數(shù)據(jù)之間閱讀的學(xué)習(xí)機(jī)會，占兩版教材“統(tǒng)計與概率”板塊習(xí)題的41.2%左右。而在“超越數(shù)據(jù)閱讀”方面，4～5年級是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的快速時期。不僅課標(biāo)將“能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測”[6]6列為第二學(xué)段課程內(nèi)容，在教材中也通過“平均數(shù)”“條形統(tǒng)計圖”“統(tǒng)計表”“折線統(tǒng)計圖”等章節(jié)提供了諸如“你怎樣評價這兩支籃球隊”[10]等問題，但數(shù)量較少，僅有9.7%左右?？梢?，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)對學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的認(rèn)知發(fā)展，在一定程度上起到推動與促進(jìn)的作用。因而，在課程與教學(xué)設(shè)計時可以結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的快速階段，為學(xué)生提供相應(yīng)要素的學(xué)習(xí)機(jī)會，特別對于現(xiàn)有教材中鮮有出現(xiàn)“含有0數(shù)量的統(tǒng)計圖”等問題，幫助學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與解釋水平獲得均衡、快速發(fā)展。

2.深挖學(xué)生認(rèn)知錯誤源頭，提高描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)能力

通過對學(xué)生常見錯誤認(rèn)知的分析發(fā)現(xiàn)，讀取顯示水平的高低會對數(shù)據(jù)的比較和推斷等較為復(fù)雜的分析活動產(chǎn)生一定的影響。尤其是在對含有0數(shù)量的多個數(shù)據(jù)顯示進(jìn)行描述、比較時，第一學(xué)段學(xué)生更容易忽視統(tǒng)計圖中0數(shù)量的存在。由訪談以及教材梳理可知，教材中缺乏此種問題的學(xué)習(xí)機(jī)會是引起此種錯誤認(rèn)知的主要原因之一。因而，在課程以及教學(xué)設(shè)計時應(yīng)結(jié)合第一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特征，多為低年級學(xué)生提供含有0數(shù)量統(tǒng)計圖信息讀取的學(xué)習(xí)機(jī)會，通過設(shè)置描述數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)間閱讀以及數(shù)據(jù)推斷的相應(yīng)問題，引導(dǎo)學(xué)生對更具親緣性的真實圖、圖像統(tǒng)計圖、符號圖等進(jìn)行讀取、比較、整合與推斷，也可以利用所收集的真實數(shù)據(jù)（例如七月高溫紅色預(yù)警的天數(shù)）自然地形成含有0數(shù)量的統(tǒng)計圖，幫助低學(xué)段學(xué)生結(jié)合具體情境對含有0數(shù)量的數(shù)據(jù)集進(jìn)行表示與分析，了解其中所表達(dá)的信息，在積累數(shù)據(jù)收集、分類、組織、表示、分析的經(jīng)驗同時，感知0數(shù)量的存在及其表示。

3.基于數(shù)據(jù)分析層次性，增加數(shù)據(jù)推斷學(xué)習(xí)機(jī)會

Watson指出“幫助學(xué)生基于數(shù)據(jù)作出一個合理的、可能性較高的預(yù)測與推斷是統(tǒng)計教育的目標(biāo)之一?！盵11]研究結(jié)果表明，對于數(shù)據(jù)的推斷與預(yù)測，各年級學(xué)生大多處于特質(zhì)（I）的水平，中低年級學(xué)生很難基于數(shù)據(jù)做出較為合理的預(yù)測，更多是基于自己的主觀想法。這可能與“人教版、蘇教版較少提供此類問題的學(xué)習(xí)機(jī)會有關(guān)。”[8]51因而可以考慮在2年級正式接觸統(tǒng)計知識時，將對數(shù)據(jù)的推斷納入到課程內(nèi)容之中，并在設(shè)計時將其安排在描述數(shù)據(jù)問題之后，引導(dǎo)學(xué)生在對統(tǒng)計圖表字面信息讀取的同時，思考其對立面——“統(tǒng)計圖沒有告訴你哪些信息”，促使他們通過對正、反問題的思考與交流，逐步形成基于數(shù)據(jù)區(qū)分是與否的能力。同時，可以借鑒《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中所提及的：“雖然小孩子常常對與自己相關(guān)的數(shù)據(jù)最感興趣，但是把他們的數(shù)據(jù)放在一起會引起他們對一組數(shù)據(jù)的注意”。[12]在教學(xué)設(shè)計時，為學(xué)生搭建實做統(tǒng)計與交流的平臺，利用他們所收集的多個數(shù)據(jù)或兩組數(shù)據(jù)，鼓勵他們通過觀察、比較，豐富信息提取的視角與維度，發(fā)現(xiàn)其趨勢與模式等超出數(shù)據(jù)表層意義的信息，并鼓勵他們表達(dá)自己的思考與觀點，通過小組、全班的交流，豐富、完善所得到的信息。這不僅有助于一些原本基于自身經(jīng)驗進(jìn)行推斷的學(xué)生能夠通過交流、比較逐步認(rèn)識到數(shù)據(jù)的作用，而且也有助于部分學(xué)生能夠進(jìn)一步結(jié)合數(shù)據(jù)的上下文情境，從中認(rèn)識到“僅基于少量數(shù)據(jù)所尋找到的規(guī)律作出的判斷可能是不全面的”，要使得推斷更為合理，還需要收集更多的數(shù)據(jù)，并結(jié)合情境從數(shù)據(jù)中獲取更多的規(guī)律與信息。

參考文獻(xiàn)：

[1]Jones G A， Thornton C A， Langrall C W， et al. A framework for characterizing childrens statistical thinking [J].Mathematical Thinking and Learning，2002（4）.

[2]Groth R E. Development of a high school statistical thinking[D]. Bloomington–Normal：Illinois State University， 2003：183.

[3]Curcio F R. Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs[J]. Journal for Research in Mathematics Education，1987（5）：383.

[4] Putt I J ， Jones G A ， Thornton C A ， et al. Young StudentsInformal Statistical Knowledge[J]. Teaching Statistics，1999（3）：77.

[5] Pereira-Mendoza L ， Mellor J . Students Concepts of Bar Graphs - Some Preliminary Findings[A]// D. Vere-Jones. Proceedings of the Third International Conference on Teaching Statistics[M].Voorburg，The Netherlands： International Statistical Institute，1991：154.

[6]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)，2012.

[7]孫露.小學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”發(fā)展水平的實證研究——基于SOLO分類法的視角[J].教育測量與評價，2019（6）：35.

[8]孫露.學(xué)生統(tǒng)計認(rèn)知錯誤分析[J].教學(xué)月刊，2019（5）.

[9]人民教育出版社課程教材研究所.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2013：4.

[10]孫麗谷，王林.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊[M].南京：江蘇教育出版社，2013：91.

[11] English L D. Establishing statistical foundations early：Data modeling with young learning[C]// Makar K，de Sousa B，Gould R. Sustain ability in Statistics Education. Proceedings of the Ninth International Conference on Teaching Statistics. Paul Overvoorde，Macalester College，2014：1.

[12]全美數(shù)學(xué)教師理事會. 美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M].蔡金法，吳放，李建華，等，譯.北京：人民教育出版社，2004：48.

責(zé)任編輯：李韋