馬俊 郭山國 杜海彬 王玉

摘要：運(yùn)用UG軟件對齒輪泵泵體進(jìn)行了三維建模，并且通過ANSYS軟件對其進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了該結(jié)構(gòu)的固有頻率和各階振型。分析結(jié)果不但為泵的故障診斷、安全運(yùn)行和振動響應(yīng)的研究提供了理論依據(jù)，還為其結(jié)構(gòu)改進(jìn)、優(yōu)化設(shè)計提供了重要參數(shù)。

關(guān)鍵詞：齒輪泵;ANSYS;模態(tài)分析

中圖分類號：TH325? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）08-0050-02

0? 引言

齒輪泵具有結(jié)構(gòu)緊湊、自吸性好、效率高、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域中，但同時它也存在流量脈動大、噪音大以及易產(chǎn)生振動等缺點(diǎn)[1]。齒輪泵泵體作為齒輪泵的重要組成部分，它的動態(tài)特性直接影響到齒輪泵的噪聲、振動以及工作壽命。本文對齒輪泵泵體進(jìn)行模態(tài)分析，以研究其動態(tài)特性。因?yàn)辇X輪泵泵體結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且所受的各種載荷也雜亂偏多，利用普通數(shù)值計算方法對泵體的固有頻率以及振型進(jìn)行計算有很大局限性。本文采用ANSYS軟件對其進(jìn)行模態(tài)分析，為該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

1? 模態(tài)分析基本理論

由振動理論，有阻尼n的自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動方程可以表示成：

其中： M為泵體的質(zhì)量矩陣;

C為泵體的阻尼矩陣;

K為泵體的剛度矩陣;

P為泵體的外力矩陣;

x為泵體的的位移矩陣。

由于要計算的是齒輪泵泵體的固有振動特性，故在模態(tài)提取過程中，我們將P取為零矩陣;同時，考慮到泵體的結(jié)構(gòu)阻尼較小，對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響較小，所以我們假定整體框架做自由振動并且忽略其阻尼，由此得泵體振動的矩陣表達(dá)式：（2）

由振動理論，任何振動都是由一系列簡諧振動疊加而來，則上式的解為：（3）

其中：t為時間，wi為第i階固有頻率值，？椎i為結(jié)構(gòu)振型在第i階固有頻率下的特征向量。

將式（3）代入式（2）得（4）

式（4）等效為：或者，由于后者對于本文的研究內(nèi)容沒有意義[2]，所以式（4）的結(jié)果即：

i=1，2，…，n（5）

解上述行列式得，進(jìn)一步根據(jù)瑞利法可得結(jié)構(gòu)的固有頻率：

i=1，2，…，n（6）

其中：fi是第階固有頻率。將wi代入式（4），即得？椎i，即模態(tài)。

2? 齒輪泵泵體模型的建立

分析對象為齒輪泵泵體（如圖1），所用材料為HT200鑄鐵，其材料參數(shù)如下：彈性模量：，泊松比：，密度：

在將模型導(dǎo)入ANAYS之前，為了縮短在ANSYS中分析的時間，在建模時對模型做了一些必要的簡化：①原模型里有倒角、螺栓、螺栓孔等很多小結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)對分析結(jié)果的精度影響不大，且這些微小結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致在劃分網(wǎng)格時計算機(jī)的計算量成倍增加，故在此將其刪除;②刪除重復(fù)的點(diǎn)、線、面，消除缺損倒角并且壓縮相鄰曲面的邊界。

在經(jīng)過簡化之后，該模型既保留了原始結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)性能，又大大減少了分析計算時間。

將簡化后的模型通過UG輸出為prt文件，導(dǎo)入進(jìn)ANSYS，采用solid95單元，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分后如圖2所示。

3? 泵體的模態(tài)計算及分析

ANSYS為我們提供了Block Lanczos法、子空間法、PowerDynamics法及阻尼法等多種模態(tài)提取方法[3]。Block Lanczos法求解精度高、計算速度快，本文我們選取該方法求解。由振動理論可知，結(jié)構(gòu)的振動可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低階的振型對結(jié)構(gòu)振動特性的影響要遠(yuǎn)高于高階振型。因此，低階振型決定了結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，我們提取泵體的前6階模態(tài)，各階模態(tài)頻率及變形情況如表1所示，各階模態(tài)振型如圖3所示。

由圖3可以看出：①泵體振型變形主要發(fā)生在上邊緣處，導(dǎo)致該現(xiàn)象的主要原因是上邊緣不固定且與齒輪及軸承接觸的部位較多[1]，這將在泵工作中對安裝在泵體內(nèi)的齒輪及軸承造成影響;②泵體的左右兩側(cè)的振型變形也較多。這在工作時易產(chǎn)生較大的應(yīng)力，導(dǎo)致疲勞裂紋和斷裂。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，泵體上邊緣及兩側(cè)是泵體的薄弱環(huán)節(jié)。由此，給出以下兩點(diǎn)建議：①為了使泵體的剛度和質(zhì)量分布更為均衡，應(yīng)改進(jìn)泵體結(jié)構(gòu)，使其上邊緣以及左右兩側(cè)的剛度提高;②在齒輪泵的后續(xù)設(shè)計以及改進(jìn)中，要使泵的工作頻率以及泵工作時的液流脈動頻率與泵體固有頻率及其倍頻錯開，這樣可以防止共振、噪聲的發(fā)生，增加泵的使用壽命。

4? 結(jié)語

本文利用ANSYS有限元軟件對齒輪泵泵體進(jìn)行了模態(tài)分析，確定了泵體的固有頻率和振型，為研究結(jié)構(gòu)的振動、疲勞以及噪聲等問題奠定了基礎(chǔ)。模態(tài)分析是各種結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，通過ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析，可以較好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的振動特性，縮短研發(fā)周期，節(jié)約成本，為結(jié)構(gòu)的設(shè)計和優(yōu)化提供參考。

參考文獻(xiàn)：

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[3]薛風(fēng)先，胡仁喜，康士廷，等.ANSYS 12.0 機(jī)械與結(jié)構(gòu)有限元分析從入門到精通[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.