馮俊達, 朱銘敏, 羌曉青, 滕金芳

(上海交通大學航空航天學院，上海 200240)

機匣處理作為一種被動的流動控制手段，可以改善壓氣機轉子葉尖的流場和拓寬失速裕度，因而在航空發(fā)動機中有著廣泛的應用。隨著計算機技術的發(fā)展，近年來研究人員開始利用計算流體力學對壓氣機機匣處理的流場進行更為全面的探究。Gourdain等[1]和王立等[2]利用數值模擬技術分別對安裝機匣處理的亞聲速轉子流場進行研究。何文博等[3]和Zhu等[4]則分別對安裝了機匣處理的跨聲速轉子進行了三維數值模擬。上述研究發(fā)現，機匣處理可以不同程度地改善失速裕度。Wilke等[5]對一種半圓縫式機匣處理進行數值模擬研究，發(fā)現該機匣處理可以有效地提升壓氣機的失速裕度，但會降低效率。接著，Danner等[6]對半圓縫式機匣處理進行實驗和數值模擬的探究結果表明，這種機匣處理在拓寬失速裕度的同時，在100%轉速下峰值效率也得到了提升。由此可以看出，半圓縫式是一種很有潛力的機匣處理構型。

在葉尖流場的動量分析方面，Cameron等[7]和Hewkin-Smith等[8]采用轉子葉尖間隙的泄漏流軸向動量描述泄漏流強度，并以此為根據判斷對應工況與失速邊界的距離。Du等[9]提出利用泄漏流動量與通道主流動量之比判斷葉尖的失速行為。南希[10]和Ross等[11]則采用軸向動量研究周向槽機匣處理對葉尖流動的影響。因此，動量分析是一種分析葉尖流場比較有效的工具，但在縫式機匣處理的流場中應用較少。

因此，以數值模擬為基礎，采用動量輸運的方法，對跨聲速壓氣機轉子葉尖間隙動量以及半圓縫式機匣處理縫開口動量進行分析，進而得出轉子葉尖間隙流動與處理縫流動之間的相互作用關系。

1 研究對象

研究對象為跨聲速壓氣機級實驗臺(darmstadt transonic compressor, DTC)[6]的轉子。該轉子為典型的高壓壓氣機入口級，共16片葉片，詳細設計參數[6]如表1所示。所研究的機匣處理為半圓縫式機匣處理。處理縫半徑為50%轉子葉尖軸向弦長(21 mm)，縫寬9.33 mm,周向均勻布置64個處理縫，周向開孔率達到50%?？疾靸煞N軸向疊合率的機匣處理構型，疊合率分別為33%(semi-circular, SE)和67%(semi-circular large, SEL)。轉子及兩種處理縫的子午面視圖如圖1所示[4]。

表1 DTC設計參數Table 1 Design parameters of DTC

圖1 轉子及兩種半圓縫子午面示意圖Fig.1 Meridional schematic diagrams of rotor and semi-circular casing treatment

2 數值方法介紹

采用ANSYS CFX 16.0進行定常和非定常數值模擬，湍流模型選取SST(shear stress transform)模型。計算網格為結構化網格，利用NUMECA中的IGG/AUTOGRID5模塊進行劃分。計算網格共分為三部分，分別是主流區(qū)域、機匣處理以及過渡薄層區(qū)域。轉子計算域子午視圖如圖2(a)所示，計算網格劃分如圖2(b)所示。主流區(qū)域選取O4H拓撲結構，半圓縫機匣處理區(qū)域采用蝶形網格拓撲，主流與機匣處理間的薄層采用簡單的H形網格。對主流區(qū)域及機匣處理區(qū)域的計算網格進行了無關性驗證，當各自網格數達到56萬及39.8萬時可以滿足網格無關性條件，后續(xù)采用此網格數設置。

在入口邊界給定總溫、總壓、氣流角，在出口邊界采用出口折合流量條件，計算公式為

(1)

3 結果與分析

3.1 數值模擬驗證

首先對數值模擬結果進行驗證，結果如圖3所示，其中實驗數據均來自參考文獻[6]?？梢钥闯?，數值計算較好地模擬了光壁下壓氣機壓比特性線的趨勢，但無法計算至實驗中的失速工況。數值模擬結果在大流量工況下和實驗結果符合較好。在小流量工況時，定常數值模擬結果的總壓比與實驗結果相比較大；相比之下，非定常模擬結果與實驗結果的壓比更為接近。數值模擬結果同樣較好地預測了效率曲線的趨勢，但是整體結果偏高。這是由于實驗結果是在級環(huán)境中測得，靜子存在損失。

綜上所述，數值模擬結果是較為可靠的。在此基礎上，在14.3 kg/s工況點(SC構型的近失速工況)下，對SE和SEL進行非定常數值模擬，其對應的壓比及效率如圖3中所示?？梢钥闯?，構型SE在14.3 kg/s工況時，壓比和效率相較光壁情況都有一定提升；而SEL在該工況下則會引起壓比和效率的下降。后續(xù)的討論也將基于該工況的數值模擬結果進行。

EXP代表實驗數據；SIM代表數值模擬數據；SC為光壁構型；uns為非定常結果圖3 壓氣機轉子特性圖Fig.3 Compressor performance of single rotor

3.2 葉尖動量輸運定常分析

為利用動量對轉子葉尖及縫式機匣處理之間的干涉進行分析，在轉子葉尖間隙處理縫開口處及中弧線平面對動量分布進行積分計算，結果如圖4所示。

機匣處理開口處無量綱軸向動量計算公式為

(2)

表2 動量數值正負與流動方向的關系Table 2 Relation between flow direction and sign of momentum

葉尖無量綱動量定義表達式與機匣處理開口縫處動量類似，轉子葉尖間隙單位弦長的軸向動量μtip,x的計算公式為

(3)

式(3)中：ρtip為葉尖泄漏流密度；vtip,t和vtip,x分別為葉尖泄漏流的周向和軸向速度。式(4)的積分位置為圖4中綠色平面。

在光壁近失速工況下，利用時均結果分別計算處理縫開口及轉子葉尖軸向動量分布，如圖5所示。

如圖5(a)所示，機匣處理縫開口的軸向動量μ分布則呈勺狀，整體而言，軸向動量在前部大于零，在后部小于零。兩構型軸向動量分布的零點差異較大，SE構型的零點位于10%ctip，x，而SEL構型的零點位于-10%ctip，x。勺狀分布的物理意義為：從處理縫前緣至軸向動量分布零點，帶有正向動量的射流流體從處理縫流入主流；而從軸向動量分布零點至處理縫后端，帶有逆主流方向動量的抽吸流體從主流流入處理縫。SE和SEL相比，SE的抽吸動量最小值約為-0.024，而在SEL中，該值達到 -0.103，為SE的4.3倍。兩者抽吸動量最小值的軸向位置均靠近處理縫后端。

橫坐標為軸向坐標，零點為葉尖前緣圖5 處理縫開口及轉子葉尖軸向動量時均分布Fig.5 Time-averaged axial momentum distributions at slots opening and rotor tip

如圖5(b)所示，轉子葉尖動量分布整體呈現倒鐘形。三種構型的軸向動量均小于零，表明葉尖泄漏流存在著指向上游的分量。在近失速工況下，轉子葉尖動量在40%ctip，x達到最小值-0.08。在安裝機匣處理SE和SEL后，兩者軸向動量分布的谷值(最小值)均提升至約-0.07，相較于光壁情況，絕對值減少12%。SEL使軸向動量谷值的軸向位置明顯向下游移動至約65%ctip，x處。這表明，葉尖的流動得到改善，機匣處理有效削弱了逆主流的泄漏流動量，從而拓寬轉子的穩(wěn)定工作裕度。

由圖5可以發(fā)現，葉尖軸向動量變化比較明顯的位置恰巧處于處理縫軸向動量分布減小最快的區(qū)間，如圖5中黃色虛線所標示。這是由于處理縫將葉尖該軸向位置區(qū)間的逆主流動量吸入處理縫中，從而導致葉尖區(qū)域軸向動量的分布產生較明顯變化。此外，轉子葉尖軸向動量最小位置對應于機匣處理后端位置，如圖5中紅色虛線所標示。這是由于處理縫作用對逆主流方向軸向動量的削弱，處理縫覆蓋區(qū)域葉尖軸向動量上升，從而將葉尖區(qū)域軸向動量分布的最小值推遲至處理縫后端。

3.3 葉尖動量輸運非定常分析

為了考察轉子葉尖流場及處理縫SE構型內流場的非定常特性，對一個轉子通過周期(T)內的瞬態(tài)流場進行分析。利用式(3)計算各個時刻處理縫開口處的軸向動量，結果如圖6所示。圖6中同時示出了在95%葉高處的靜壓分布、處理縫SE構型內的靜壓以及速度矢量分布的瞬態(tài)結果。

由圖6可以看出，在不同時刻處理縫開口軸向動量分布曲線有較大的差異。在t0時刻，軸向動量分布的零點位于8%ctip，x處，處理縫前端至零點這一范圍，正向動量的值較小，而零點至處理縫后端這一范圍內則相對較大。在t0+1/3T時，處理縫前端至零點的軸向動量明顯增大，零點也后移至約 20%ctip，x處。這表明，不同時刻處理縫引起的軸向動量的改變量是不同的。

為進一步探究引起軸向動量變化的原因，對95%葉高的靜壓分布以及處理縫內的靜壓分布和速度矢量進行分析。可以看出，壓力梯度是引起動量變化的主要原因。如圖6(a)所示，當處理縫跨過葉片時，壓力面附近靜壓整體較高，葉尖處帶有逆主流方向軸向動量的流體被吸入處理縫。而在葉片前緣上游，由于激波影響，該位置靜壓較處理縫內也較高，故處理縫在此區(qū)域將帶有正向動量的流體吸入縫內。在t0+1/3T時刻，由于縫內靜壓大部分高于葉尖區(qū)域靜壓，故縫內帶有正向動量的流體被重新釋放至主流區(qū)域，以削弱葉尖泄漏流的不利影響。

4 結論

選取跨聲速壓氣機轉子進行數值模擬，考察了光壁與帶機匣處理后轉子葉尖間隙以及機匣處理縫開口軸向動量的分布，進而對轉子與葉尖流場的動量輸運進行定量分析。主要結論如下：

(1)轉子葉尖泄漏流時均無量綱軸向動量分布呈倒鐘形，其谷值位置為逆主流動量最強的位置。在安裝機匣處理后，轉子葉尖逆主流方向動量被明顯削弱。在光壁情況下，葉尖軸向動量的最小值為-0.08，兩種軸向位置不同的機匣處理均使該最小值的絕對值下降約12%。

(2)機匣處理縫開口處時均軸向動量分布呈勺狀，開口前部區(qū)域為射流區(qū)域，后部區(qū)域為抽吸區(qū)域，動量的抽吸強度顯著大于射流強度。隨著處理縫后移，處理縫吸入的逆軸向動量增加。結合葉尖泄漏流動量分布可以看到，隨著處理縫與葉尖疊合率的增加，葉尖軸向動量的谷值位置后移，且谷值位置位于處理縫后端處。

(3)轉子葉尖及處理縫內的瞬態(tài)流場表明，處理縫開口的抽吸作用使葉尖流動以逆主流方向進入縫后部，再從縫前部向下游入主流。在一個轉子通過周期內，抽吸及射流的動量分布呈現強烈的周期性變化，這是處理縫下方葉尖流場的軸向壓力梯度變化造成的。