張軍濤, 李尚生, 王旭坤

(海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264000)

0 引 言

面對日益復雜的電磁對抗環(huán)境,正確評估雷達的抗干擾性能對提升武器裝備性能具有重要的意義[1-2]。由于干擾樣式的多樣性以及雷達抗干擾性能評價指標體系的復雜性,客觀、全面地評估雷達的抗干擾性能具有一定難度[3-9]。常用的雷達抗干擾性能的評估方法有層次分析法[10-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[12-14]、可拓學法[15-16]、模糊綜合法[17-20]、基于Vague集法[21-22]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[23-25]等。層次分析法根據(jù)專家經(jīng)驗對雷達抗干擾性能評估指標打分,給出相應的判斷矩陣,經(jīng)過一致性檢驗后,可以得到評估結(jié)果,主觀因素對結(jié)果有影響?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡法對雷達抗干擾效能的評估,降低了人為主觀性的影響程度,但是訓練樣本的選取存在一定困難,樣本選取的不完備給評估的結(jié)果造成偏差。可拓學法以物元模型與可拓集合理論為基礎,計算待評方案與評價等級的關(guān)聯(lián)度的大小來確定雷達抗干擾性能的評價等級,局限于特定環(huán)境與干擾。模糊綜合法通過構(gòu)造隸屬函數(shù)建立評判矩陣,計算模糊綜合評斷結(jié)果來明確評估等級,但相同評估等級中無法進行排序?；赩ague法通過對評價指標模糊值的求取,構(gòu)建模糊值線性評價模型,來確定評價對象的好壞順序,評價對象的等級無法確定?；疑P(guān)聯(lián)分析法通過計算雷達抗干擾性能的關(guān)聯(lián)度來確定雷達的抗干擾性能的好壞順序,而抗干擾性能的等級無法確定。各種方法都有特定的優(yōu)勢,但也都有一定的局限性。

模糊綜合評價是以模糊數(shù)學為基礎,應用模糊關(guān)系合成的原理,將一些邊界不清、不易定量的因素定量化,從多個因素入手對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法[26-27]?；疑P(guān)聯(lián)評價以灰色理論為基礎,計算各方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度,根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小對評價對象進行比較、排序[28]。目前,模糊綜合評判應用于雷達抗干擾性能的評估,得到較為客觀的雷達抗干擾性能評估結(jié)果。但在進行模糊綜合評判時,需要確定評價指標的權(quán)重,通常是專家主觀賦權(quán),或者應用層次分析法賦權(quán),主觀影響程度較大。本文通過灰色關(guān)聯(lián)計算評價指標的權(quán)重,通過關(guān)聯(lián)度的大小來確定最優(yōu)權(quán)重,進一步降低了評估指標主觀賦權(quán)對評價結(jié)果的影響,有效提高評估的客觀性。同時在基于模糊綜合評價確定評估對象等級的基礎上,基于Vague集模糊值線性序法對評估對象進行排序,進一步確定雷達抗干擾性能評估的優(yōu)劣順序。

1 雷達抗干擾性能綜合評估指標體系

雷達抗干擾性能的評估是在電磁對抗環(huán)境背景下,基于一定的技戰(zhàn)術(shù)應用準則,采取相應的抗干擾措施,在外場進行試驗,結(jié)合自身的性能指標,通過大量的數(shù)據(jù)處理分析來得到。故雷達的抗干擾性能評估指標體系由自身的工作性能和外部的電磁環(huán)境特征組成，如圖1所示。自身的工作特性包括:雷達的探測信號平均功率,工作頻段和采取的抗干擾措施;外部的電磁環(huán)境特征包括:雷達所處的電磁環(huán)境,干擾對抗的時機[29]。

圖1 雷達抗干擾性能評價指標Fig.1 Evaluation index of radar anti-jamming performance

1.1 探測信號平均功率

雷達抗干擾性能評估準則常用的有功率準則、信息準則和效率準則。功率準則采用雷達的信干比來描述其抗干擾能力,在干擾功率一定的情況下,增大雷達的發(fā)射功率,就能提升信干比,從而改善抗干擾性能。

雷達的探測信號平均功率指標用探測信號平均功率因子U1表示如下:

(1)

式中,S和J分別為信號功率和干擾功率;(S/J)min為雷達可檢測的最小信干比。

當(S/J)<0.5(S/J)min時,U1為0;當(S/J)≥2(S/J)min時,U1為1;當0.5(S/J)min≤(S/J)<2(S/J)min時,U1為(2((S/J)/(S/J)min-0.5))/3。U1越大,表明抗干擾能力越好。

1.2 雷達工作頻段

當干擾信號的頻段和雷達的工作頻段重合的部分越大,干擾信號進入雷達接收機的可能性就越大,雷達的抗干擾性能變差。雷達工作頻段指標用雷達工作頻段重合因子U2來表示:

(2)

1.3 抗干擾措施

雷達通常的抗干擾措施包括:① 阻止干擾信號進入雷達系統(tǒng);② 采用信號處理、數(shù)據(jù)處理等技術(shù)來抑制干擾信號?？垢蓴_措施評價指標用抗干擾措施因子U3來表示:

(3)

式中,假設雷達采取了n種抗干擾措施,第i種抗干擾措施對雷達抗干擾性能的貢獻度為ei;ki=1表示雷達具有第i項抗干擾技術(shù)措施,否則ki=0。U3越大,雷達抗干擾效能越好。

1.4 雷達電磁環(huán)境

雷達所處的電磁環(huán)境越復雜,受到的電磁干擾就越多,雷達的抗干擾能力就相對越弱,對目標回波信號的提取就越困難,雷達所處的電磁環(huán)境指標用電磁環(huán)境因子U4表示:

(4)

式中,ρ為信號流密度(萬個脈沖/s)。U4越大,表明抗干擾效果越好。

1.5 干擾機對抗時機

在雷達搜索、截獲、跟蹤的不同工作階段,干擾機有效作用時間越長,雷達受到的干擾就越大。干擾機對抗時機指標用干擾機對抗時機因子U5來表示:

(5)

式中,t1和t2分別表示干擾機有效干擾時間的起點和終點;U5(t)表示有效干擾時間效益函數(shù)。U5越大,抗干擾效果越好。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評判雷達抗干擾性能評估模型

通過對雷達抗干擾性能指標的分析,構(gòu)建了雷達抗干擾評價體系,應用模糊數(shù)學的處理方法,對各因素建立相應的模糊數(shù)學模型并進行灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評估,流程如圖2所示。

圖2 灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評估流程圖Fig.2 Flow chart of grey correlation-fuzzy comprehensive evaluation

2.1 建立評估模型因素集

基于建立的雷達抗干擾性能評估指標體系,可得雷達抗干擾性能模糊綜合評判的因素集為

U={U1,U2,U3,U4,U5}

式中,U1為探測信號平均功率因子;U2為雷達工作頻段頻率重合因子;U3為抗干擾措施因子;U4為電磁環(huán)境因子;U5為干擾機對抗時機因子。

2.2 建立評估模型評價集

將雷達的抗干擾性能評估指標劃分為不同的評價等級,建立評價集如表1所示。

表1 評價集

2.3 建立評估模型因素權(quán)重集

雷達抗干擾性能的指標對雷達抗干擾性能的貢獻程度不一致,需要確定評價指標的權(quán)重,本文參照文獻[28],基于灰色關(guān)聯(lián)法確定評價指標權(quán)重,相對于文獻[29]的主觀賦權(quán),得到的雷達抗干擾性能評估結(jié)果更為客觀。具體通過專家的區(qū)間數(shù)打分獲取決策矩陣,分數(shù)大小體現(xiàn)了評價指標的重要程度,通過如下步驟獲取專家權(quán)重。

步驟 1熵權(quán)法求取指標權(quán)重

計算離差矩陣D=(dij)n×n

(6)

步驟 2計算指標的熵值ei

(7)

式中,k為常數(shù),j=1,2,…,n。當qij都相等時,即qij=1/n,此時熵值最大emax=k·lnn=1,得k=1/lnn。

步驟 3計算指標的偏離程度di

di=1-ei

(8)

歸一化得到指標權(quán)重wi,從而得到向量Wi=[w1,w2,…,wn],i=1,2,…,c,c為專家數(shù)量。

步驟 4用灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法確定專家的權(quán)重V被比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù):

(9)

利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定專家的權(quán)重,關(guān)聯(lián)度為

(10)

關(guān)聯(lián)度歸一化后得到專家的權(quán)重V。

步驟 5計算權(quán)重G

G=VW*

(11)

式中,W*=[W1,W2,…,Wc]T。

2.4 確定評估模型隸屬函數(shù)

因素集與評價集之間的模糊關(guān)系用評判矩陣來表示,隸屬函數(shù)用來確定評判矩陣。本文采用模糊分布法中的梯形隸屬函數(shù)[10,30]來確定雷達抗干擾性能評估因素集和評估模型評價集間的評斷矩陣,具體如下:

(12)

式中,ai為雷達各評價指標的評價值;x1和x2分別為各評價等級的區(qū)間邊界值。

各因素的評判矩陣為

(13)

2.5 模糊綜合評價

模糊綜合評價結(jié)果計算如下:

Bi=GRi,i=1,2,…,c

(14)

2.6 模糊值線性序法評估

參照文獻[29],通過評價指標的規(guī)范化處理,評價指標的模糊值求取,模糊值線性序構(gòu)造,模糊優(yōu)先矩陣構(gòu)造并排序,對已得到抗干擾評估等級的雷達進行進一步評估,得到待評價雷達抗干擾性能的好壞順序。

3 應用實例

選取3種不同類型的待評價雷達,根據(jù)5種雷達抗干擾性能指標的分析,建立評估模型因素集U={U1,U2,U3,U4,U5}。

參照文獻[29]提供的數(shù)據(jù),各雷達在每個指標下的評價值見表2。

表2 評價參數(shù)表

邀請3位專家采用區(qū)間數(shù)對評價指標打分,區(qū)間數(shù)打分的決策矩陣分別為

通過灰色關(guān)聯(lián)分析確定評價指標權(quán)重。按照步驟1～步驟3,歸一化后求取指標權(quán)重。

W1=[0.147 0,0.350 9,0.205 4,0.249 3,0.047 3]

W2=[0.195 0,0.194 4,0.175 9,0.222 6,0.212 1]

W3=[0.185 7,0.155 5,0.421 6,0.064 1,0.173 0]

按照步驟4計算得到雷達抗干擾性能關(guān)聯(lián)系數(shù)為

ξ1=[0.559 4,0.556 1,1,0.791 4,0.532 4]

ξ2=[0.722 8,1,0.825 1,1,0.664 1]

ξ3=[1,0.715 5,0.602 6,0.587 7,1]

計算得到雷達抗干擾性能關(guān)聯(lián)度為:R1=0.687 8,R2=0.842 8,R3=0.781 4,歸一化后得到專家權(quán)重:

V=[0.297 6,0.364 4,0.338 0]

由G=VW*計算得到雷達抗干擾性能評價指標權(quán)重:

G=[0.177 6,0.227 8,0.267 7,0.177 0,0.149 8]

通過梯形隸屬函數(shù)來確定雷達抗干擾性能評估因素集和評估模型評價集間的評斷矩陣分別為

按照模糊評判式(14)計算,歸一化后可得

根據(jù)隸屬度最大原則,雷達X1和雷達X2的抗干擾性能評價為好,雷達X3的抗干擾性能較好,與專家評斷相吻合。

對效益型指標U1,U2,U3,U4,U5分別規(guī)范化可得各評價指標的模糊值表示:

X1={(U1,[1.00,0.00]),(U2,[1.00,0.00]),

(U3,[1.00,0.00]),(U4,[0.00,1.00]),(U5,[0.00,1.00])}

X2={(U1,[0.79,0.21]),(U2,[0.00,1.00]),

(U3,[0.79,0.21]),(U4,[1.00,0.00]),(U5,[0.93,0.07])}

X3={(U1,[0.00,1.00]),(U2,[0.15,0.85]),

(U3,[0.00,1.00]),(U4,[0.80,0.20]),(U5,[1.00,0.00])}

對模糊值進行處理得到模糊值矩陣:

對評價指標進行線性排序的結(jié)果如表3所示。

表3 評價指標線性排序表

代入權(quán)重,得到模糊優(yōu)先矩陣:

對模糊優(yōu)先矩陣進行截割,當λ=0.5時,得到截割矩陣:

每行中取1的個數(shù)分別是2,1,0,故可得雷達的抗干擾性能的優(yōu)劣順序為雷達X1,雷達X2,雷達X3。與文獻[29]的雷達抗干擾性能優(yōu)劣排序結(jié)果一致。

文獻[29]的評價指標權(quán)重通過專家主觀賦權(quán),本文通過區(qū)間數(shù)打分、灰色關(guān)聯(lián)賦權(quán),降低了人為的主觀性影響,如表4所示。

表4 評價指標權(quán)重

同時通過本文的方法在文獻[29]的排序結(jié)果的基礎上,又能明確雷達抗干擾性能評價等級,即雷達X1和雷達X2的抗干擾性能為好,雷達X3的抗干擾性能較好。文獻[19]應用了傳統(tǒng)的層次分析模糊綜合評價方法,得到的結(jié)果是各評價對象的評價等級,當處于相同等級時,評價對象的好壞無法區(qū)分。本文可以對處于相同評價等級的對象進行進一步排序,即雷達X1和雷達X2的抗干擾性能為好,雷達X1的抗干擾性能更好。

本文方法可以綜合考慮影響雷達抗干擾性能的多方面因素,得到一個定量的抗干擾性能的綜合評估結(jié)果,證明了該方法的可行性?；诨疑P(guān)聯(lián)法確定的評價指標權(quán)重,得到的評價結(jié)果較為客觀有效。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評判的雷達抗干擾性能評估方法,首先通過分析雷達的抗干擾性能指標,建立雷達抗干擾性能模糊綜合評判因素集和雷達抗干擾性能的評價集,通過灰色關(guān)聯(lián)法確定抗干擾性能指標的權(quán)重;然后通過梯形隸屬函數(shù)建立評斷矩陣,計算模糊評斷結(jié)果,根據(jù)隸屬度最大原則確定評價等級;最后通過評價指標的規(guī)范化處理,評價指標的模糊值求取,模糊值線性序構(gòu)造,模糊優(yōu)先矩陣構(gòu)造確定評價對象優(yōu)劣順序。與其他分析法相比,基于灰色關(guān)聯(lián)-模糊綜合評判的評估方法對雷達抗干擾性能水平能夠較全面地評估,灰色關(guān)聯(lián)分析得到的權(quán)重比較客觀,既能確定評估對象的評價等級,又能進一步排序區(qū)分優(yōu)劣。但是,由于抗干擾的評估指標涉及的要素多,評估準則多樣,很難建立完備的評估體系,同時評價等級的區(qū)間劃分存在一定程度的主觀性,影響評估結(jié)果,這都是將來需要完善和改進的地方。