方 冰, 韓 冰

(陸軍指揮學(xué)院, 江蘇 南京 210045)

0 引 言

近年來,無線攜能通信[1-2]由于能夠為用戶端設(shè)備提供額外的自由度而備受關(guān)注,廣泛應(yīng)用在無線中繼網(wǎng)絡(luò)[3-4],認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)[5-6],無人機(jī)通信[7-8],物聯(lián)網(wǎng)[9-10],非正交多接入系統(tǒng)[11-12]等,特別是在與多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)無線通信的結(jié)合上[13-14]。對于這一新興的無線攜能通信技術(shù),其開發(fā)難點(diǎn)在于設(shè)計同時具有信息解調(diào)和能量采集功能的用戶接收機(jī)。迄今為止,共有兩種實用的接收機(jī)可供使用,一種采用時間分配的方式,用戶接收機(jī)分時工作在信息解調(diào)或能量采集模式上;另一種采用功率分配的方式,用戶接收機(jī)把接收到的射頻信號分成兩個子流,利用其中的一個子流解調(diào)信息,而同時利用另外一個子流采集射頻能量。

由于無線傳輸?shù)奶烊婚_放性特點(diǎn),無線攜能通信系統(tǒng),同其他無線通信系統(tǒng)一樣,容易受到惡意竊聽的威脅[15-20]。而且,為了提高射頻能量的傳送效率,在實際的系統(tǒng)運(yùn)行中,能量接收機(jī)通常比信息接收機(jī)具有更好的信道條件以利于射頻能量的傳送。因此,當(dāng)能量接收機(jī)不按預(yù)定計劃采集射頻能量,而是試圖竊聽傳送給其他用戶接收機(jī)的信息時,該能量接收機(jī)就構(gòu)成了其他用戶接收機(jī)的潛在竊聽者。為有效應(yīng)對MIMO無線攜能通信系統(tǒng)中的信息安全傳輸問題,人們經(jīng)常采用人工噪聲輔助的預(yù)編碼方案[6]。通常,在MIMO無線通信系統(tǒng)中采用人工噪聲輔助的預(yù)編碼方案是為了獲取更好的物理層安全性能。但是,在MIMO無線攜能通信系統(tǒng)中,人工噪聲信號不僅具有迷惑竊聽者的作用,同時也具有向用戶接收機(jī)傳送射頻能量的作用。

本文考慮多輸入單輸出(multiple input single output, MISO)無線攜能通信系統(tǒng)[18-20],研究信息保密傳輸條件下的波束形成方法。在該系統(tǒng)中,假設(shè)所有的用戶接收機(jī)只裝配有一根天線,并且都采用基于功率分配的方式來設(shè)計。但是,對于用戶接收機(jī)來說,當(dāng)其不按預(yù)定計劃同時解調(diào)信息和采集能量時,就有可能成為其他用戶接收機(jī)的一個潛在竊聽者。在圖1所示的系統(tǒng)模型中,沒有考慮外在竊聽者,這是因為外在的竊聽者也可以被當(dāng)作一個潛在的竊聽者來處理。為了構(gòu)建該系統(tǒng)的保密波束形成方法,本文采用了人工噪聲輔助的波束形成方案,并把這一問題建模為用戶需求限制的功率控制問題。該問題的限制條件是每個用戶接收機(jī)的最低保密通信速率需求和最低射頻能量采集門限需求,優(yōu)化變量是人工噪聲信號的協(xié)方差矩陣,對應(yīng)于每個用戶接收機(jī)的波束形成向量,以及每個用戶接收機(jī)的功率分配系數(shù)。然而,這一需求限制的功率控制問題卻是典型的非凸優(yōu)化問題,具有較高的計算復(fù)雜性,特別是當(dāng)發(fā)射信道狀態(tài)信息存在估計誤差時。

為了有效解決這一復(fù)雜的受限功率控制問題,本文首先假設(shè)發(fā)射機(jī)具有完美的發(fā)射信道狀態(tài)信息。在這一假設(shè)條件下,為有效控制計算復(fù)雜度,本文提出了雙層優(yōu)化算法。通過把外層優(yōu)化問題簡化為一維線性搜索問題,該問題的核心問題,也即內(nèi)層優(yōu)化問題,可以表述為半定規(guī)劃問題,從而順利完成求解。此外,進(jìn)一步將該雙層優(yōu)化算法推廣到非理想信道條件下,提出了適用于MISO無線攜能通信系統(tǒng)的魯棒波束形成方法。數(shù)值仿真實驗表明,本文提出的保密波束形成方法結(jié)構(gòu)簡單,計算復(fù)雜度低,易于實現(xiàn),對實際的MISO無線攜能通信系統(tǒng)設(shè)計具有一定的借鑒意義。

1 系統(tǒng)模型

在如圖1所示的MISO無線攜能通信系統(tǒng)中,在某一給定頻段上,一個具有N根發(fā)射天線的發(fā)射機(jī)同時服務(wù)K個單天線用戶接收機(jī)。在該系統(tǒng)中,用戶接收機(jī)采用基于功率分配的設(shè)計方案。這也就是說,用戶接收機(jī)把接收到的射頻信號分成兩個子流,利用其中的一個子流來解調(diào)信息;同時利用另外一個子流來采集射頻能量。為信息保密起見,發(fā)射機(jī)發(fā)送給每個用戶接收機(jī)的信息必須對其他用戶接收機(jī)嚴(yán)格保密。

圖1 MISO無線攜能通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model for MISO simultaneous wireless information and power transfer system

為同時滿足所有用戶接收機(jī)的保密通信速率需求和射頻能量采集門限需求。系統(tǒng)采用人工噪聲輔助的波束形成方案。發(fā)射信號向量為

(1)

式中,sk～CN(0,1)表示旨在傳送給用戶k的復(fù)基帶信號;wk為相應(yīng)的波束形成向量;向量v為人工噪聲信號,設(shè)v～CN(0,V),其中V=E{vvH}是向量v的協(xié)方差矩陣。需要注意的是,在圖1所示的系統(tǒng)中,由于采用人工噪聲輔助的波束形成方案,發(fā)射機(jī)天線數(shù)目需要滿足N>k來提供足夠的自由度。記S={1,2,…,K}為所有用戶接收機(jī)的集合,則用戶k∈S接收到信號可表示為

(2)

用戶接收機(jī)采用基于功率分配的設(shè)計方案,用戶接收機(jī)k接收到的信號被分為兩個子流來同時滿足信息解調(diào)需求和能量采集需求。用于信息解調(diào)的子流可以表示為

(3)

(4)

因此,用戶接收機(jī)k接收信號的信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)可表示為

(5)

(6)

式中,ηk∈(0,1]為用戶接收機(jī)k的能量轉(zhuǎn)換效率。為了方便,記集合Lk={1,2,…,k-1,k+1,…,K}為用戶k的所有潛在竊聽者集合。這樣,竊聽者l∈Lk的接收信號的SINR可表示為

(7)

(8)

于是,用戶接收機(jī)k所能達(dá)到的最大保密通信速率可表示為

(9)

本文的目的是在滿足所有用戶接收機(jī)最低保密通信速率需求和最低能量采集門限需求的條件下,最小化系統(tǒng)的功率消耗。這一受限功率控制問題可表述為

(10)

2 保密波束形成方法

2.1 雙層優(yōu)化算法框架

(11)

式中,新引入的參量γk是用戶接收機(jī)k的最低SINR需求,可給出

γk=(1+γe)2rk-1,?k

(12)

式中,rk為用戶k的最低保密通信速率需求。顯然,問題(P2.1)的最優(yōu)值是γe的函數(shù),可用函數(shù)g(γe)來表示。于是,問題(P1)的全局次優(yōu)解,可以通過求解問題(P2.2)來求取

(13)

綜上所述,雙層優(yōu)化算法的邏輯框架可以表述為算法1所示。顯然,外層線性搜索很容易做到,有許多現(xiàn)成的高效算法可以利用[21]。后文將把注意力放到內(nèi)層優(yōu)化問題(P2.1)的求解上。

算法 1 雙層優(yōu)化算法框架1內(nèi)層優(yōu)化,對所有可能的γe>0,求解問題(P2.1),得到函數(shù)g(γe)的一維函數(shù)值;2外層優(yōu)化,通過一維線性搜索的方法來求解問題(P2.2),得到其最優(yōu)解γ?e;3最優(yōu)解γ?e所對應(yīng)的問題(P2.1)的最優(yōu)解即為問題(P1)的次優(yōu)解。

2.2 內(nèi)層優(yōu)化問題求解

(14)

(15)

式中,由于限制條件rank(Wk)=1是非凸的,問題(P3)也是非凸的;同時,由于問題(P3)的限制條件中含有多個變量互相耦合的情況,這使得問題(P3)非常難以處理。幸運(yùn)的是,可以通過松弛限定條件的方法去掉非凸限制條件rank(Wk)=1;并進(jìn)一步通過Schur補(bǔ)的方法把問題(P3)重新表述為二次型矩陣不等式限制的優(yōu)化問題[22],可表示為

(16)

綜上所述,內(nèi)層問題的求解算法可以歸納為算法2。顯然,內(nèi)層優(yōu)化問題的求解算法以問題(P4)的數(shù)值求解為核心。

算法 2 內(nèi)層問題求解算法1設(shè)置發(fā)射天線數(shù)目及用戶數(shù)目,生成信道向量;2設(shè)置最低安全速率需求和能量采集門限需求;3設(shè)置參數(shù)ηk和噪聲水平σs,k、σa,k和σl;4設(shè)置最低竊聽SINR γe,并根據(jù)式(12)計算γk;5使用數(shù)值方法求解問題(P4),得到各變量的解,以及函數(shù)g(γe)的值。

從實用化的角度來講,雙層優(yōu)化算法通過統(tǒng)一調(diào)整策略優(yōu)化針對所有潛在竊聽者設(shè)定的共同竊聽容許度,也即最大竊聽SINRγe,設(shè)計了用戶需求限制條件下的保密波束形成方法,算法結(jié)構(gòu)簡單,易于理解和實現(xiàn)。

3 魯棒波束形成方法

3.1 不確定信道模型

不確定性信道模型的建模方法主要有兩種:① 把信道建模為隨機(jī)過程,發(fā)射機(jī)只能夠獲取信道狀態(tài)信息的統(tǒng)計特性,而無法獲取具體的實現(xiàn)過程;② 把信道建模為確定性隨機(jī)過程,也就是說發(fā)射機(jī)能夠確定信道狀態(tài)信息在一個確定的集合內(nèi),但是不能夠確定其具體數(shù)值。本文采用第二種不確定性信道模型,把信道狀態(tài)信息建模為一個范數(shù)受限的隨機(jī)過程:

(17)

(18)

魯棒波束形成要求問題(P4)的3個限制條件在不確定性信道條件下仍然能夠得到滿足。具體來講就是對于?ek∈Ek,下列3個不等式都能夠成立:

(19)

(20)

(21)

但是,由于信道估計誤差ek∈Ek的隨機(jī)性。獲取魯棒波束形成算法,幾乎有無限多個QMI形式限制條件需要得到滿足。

式(19)～式(21)的限制條件轉(zhuǎn)化成線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的限制條件,為魯棒波束形成算法的構(gòu)建奠定必要基礎(chǔ)。為此,需要引入以下兩個引理。

?X:Tr(DiXXH)≤1,i=1,2

(22)

等價于下面的LMI系統(tǒng)

?λi≥0,i=1,2

(23)

f1(x)≤0?f2(x)≤0,?x

(24)

可以導(dǎo)出:

(25)

3.2 信道不確定條件下波束形成方法

根據(jù)引理1,式(19)所示的不等式可以重新表述為:對于用戶k∈S,?λk≥0,使得如下所示的LMI得到滿足:

(26)

同樣地,式(20)所示的不等式也可以重新表述為:對于用戶k∈S,?μk≥0,使得如下所示的LMI得到滿足：

(27)

此外,式(21)所示的不等式可進(jìn)一步推導(dǎo):

(28)

(29)

綜上所述,在加性不確定性信道條件下,問題(P4)的魯棒優(yōu)化問題可以表述為

(30)

4 數(shù)值仿真

在仿真過程中,所有的信道向量元素都被建模為獨(dú)立同分布的圓對稱復(fù)高斯隨機(jī)變量。發(fā)射機(jī)的天線數(shù)目設(shè)置為N=4,用戶接收機(jī)的個數(shù)設(shè)定為K=3。

圖2為理想信道條件下,不同噪聲環(huán)境中,問題(P4)的仿真結(jié)果。展示了r0=1,e0=1時,函數(shù)g(γe)的值隨γe變化的情況。

圖2 理想信道條件下函數(shù)g(γe)的值Fig.2 Value of g(γe) under perfect channel condition

圖3 估計誤差不同時,函數(shù)g(γe)的值Fig.3 Value of g(γe) under different estimation error

從圖3可以看出,信道的估計誤差對系統(tǒng)的功率消耗有較大影響。但是,信道的估計誤差不影響函數(shù)g(γe)的單峰特性,也就是說,在信道估計存在加性誤差的時候,依然可以通過黃金分割法來降低整個求解過程的計算復(fù)雜度。

圖4 估計誤差不同時,函數(shù)f(e0)的值Fig.4 Value of f(e0) under different estimation error

圖5 估計誤差不同時,函數(shù)f(r0)的值Fig.5 Value of f(r0) under different estimation error

從這兩幅圖可以看出:在給定γe的條件下,系統(tǒng)功率消耗取決于e0或r0,其值可表示為e0或r0的函數(shù);隨著用戶接收機(jī)對能量采集門限需求的提高或者對保密通信速率需求的提高,系統(tǒng)的功率消耗是顯著增加的。通過對比這兩幅圖也可以看出,系統(tǒng)的功率消耗對保密通信速率需求更為敏感。

圖6在圖5的基礎(chǔ)上,展示了雙層優(yōu)化算法與經(jīng)典迫零(zero-forcing, ZF)方法的性能比較。通過比較可知,雙層優(yōu)化算法在同樣的條件下往往具有更好的性能,且具有更好的魯棒性;而且,隨著信道估計誤差的增加,雙層優(yōu)化算法的優(yōu)勢變得更加明顯。

圖6 與ZF方法的性能比較Fig.6 Comparison with the ZF method

5 結(jié) 論

本文研究了MISO無線攜能通信系統(tǒng)保密波束形成方法。為了有效降低計算復(fù)雜度,構(gòu)建了雙層優(yōu)化算法,并將其推廣到非理想信道條件下。數(shù)值仿真實驗表明,本文所提保密波束形成方法結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),具有一定的魯棒性,而且計算復(fù)雜度較低,對實際的無線攜能通信系統(tǒng)設(shè)計具有一定的參考意義和實用價值。