陳宇奇, 徐廷學(xué), 郝建平, 逯 程, 李志強

(1. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺 264001; 2. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū), 河北 石家莊 050003;3. 海軍裝備部裝備保障大隊, 北京 100089; 4. 中國人民解放軍91388部隊, 廣東 湛江 524024)

0 引 言

隨著“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的提出,針對體系[1-4]和體系工程[5-6](system of systems engineering,SoSE)的概念和相關(guān)研究應(yīng)運而生。其中,具有特定軍事目的的武器裝備體系(以下簡稱裝備體系)被定義為為完成特定使命任務(wù),將功能上相互依賴、運行上相互獨立[7]的各類武器裝備系統(tǒng)以松耦合的形式聯(lián)結(jié)而成,通過各系統(tǒng)間的協(xié)同配合提供所需作戰(zhàn)能力的更高層次網(wǎng)絡(luò)化復(fù)雜系統(tǒng)。當(dāng)前對于體系[8-9]的研究涵蓋多個方面,如體系特性[10]、安全性[11]、結(jié)構(gòu)建模[12-13]、能力/效能評估與優(yōu)化[14-15]、體系演化[16-17]等。

裝備體系是由使命驅(qū)使的,在執(zhí)行使命任務(wù)時,各裝備系統(tǒng)之間需要相互配合,單一裝備系統(tǒng)是否運轉(zhuǎn)正常在一定程度上取決于其他系統(tǒng)運行的輸出結(jié)果。此外,在體系中還存在一個關(guān)鍵因素,即識別、描述和度量體系內(nèi)各系統(tǒng)之間依賴關(guān)系對于整體的影響。通過研究體系內(nèi)某一能力的故障對整個體系中其他相互依賴能力的連鎖反應(yīng),提供一定方法預(yù)估其相應(yīng)影響,最大程度地降低運行風(fēng)險,提高體系的任務(wù)完成概率[18]。因此,裝備體系執(zhí)行任務(wù)是否成功不能僅由若干裝備系統(tǒng)均能正常運行所決定,還受系統(tǒng)間的復(fù)雜依賴性影響。所以,在進行裝備體系任務(wù)成功性分析時,不能孤立地研究體系內(nèi)的各單一系統(tǒng),需要從整體的角度出發(fā),研究系統(tǒng)間的相互作用,即從裝備體系中各裝備系統(tǒng)間的依賴關(guān)系入手,分析裝備體系任務(wù)能力的依賴性[19-20],從而保證任務(wù)成功性評估和分析的準(zhǔn)確性和有效性。

1 裝備體系依賴性特點分析

對裝備體系的依賴性特點進行分析,是進行裝備體系依賴性分析的前提,對分析方法的選取也有一定的指導(dǎo)作用,對于一般裝備體系而言,其依賴性具備以下幾個特點。

(1) 各裝備系統(tǒng)間的協(xié)同和交互是裝備體系產(chǎn)生依賴性的重要原因之一,不同的交互關(guān)系可能產(chǎn)生新的風(fēng)險。

裝備體系在執(zhí)行使命任務(wù)的過程中,所包含的各類裝備系統(tǒng)在功能上存在供給和接收的關(guān)系,必然產(chǎn)生復(fù)雜多樣的協(xié)同和交互關(guān)系,從而形成體系獨有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。因此,在網(wǎng)絡(luò)中某個或多個節(jié)點的性能水平降低、故障或資源沖突等均會對其他節(jié)點的運行產(chǎn)生一定影響。

(2) 級聯(lián)效應(yīng)和組合效應(yīng)是體系依賴性的重要表現(xiàn)形式之一。體系中單一或多個裝備系統(tǒng)的故障會通過級聯(lián)效應(yīng)和組合效應(yīng)在體系運行的過程中傳播、轉(zhuǎn)化和放大,從而可能嚴(yán)重降低體系任務(wù)成功性。

(3) 作戰(zhàn)任務(wù)的動態(tài)性與體系的依賴性相互作用,對體系任務(wù)性產(chǎn)生一定影響。體系內(nèi)各裝備系統(tǒng)任務(wù)的執(zhí)行隨時間推進,各任務(wù)之間存在一定邏輯或時間關(guān)系,從而產(chǎn)生一定的依賴關(guān)系,決定所執(zhí)行的任務(wù)能否最終完成。

2 裝備體系依賴性分析方法選取

目前針對依賴性的研究大多集中于復(fù)雜系統(tǒng)中各部件間依賴關(guān)系分析[21-26]。在單一系統(tǒng)中,各部件以緊耦合形式聚合在一起,系統(tǒng)內(nèi)各部件不具備獨立運行的能力,而裝備體系中各分系統(tǒng)在任務(wù)執(zhí)行過程中具備獨立運行的能力。因此,當(dāng)前有關(guān)依賴性的分析方法不太適用于裝備體系的研究,必須結(jié)合裝備體系依賴性特點選取適用于裝備體系依賴性分析的方法。

功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析[27](functional dependency network analysis,FDNA)是由Garvey和Pinto于2009年提出的一種體系依賴性分析方法,用于度量由于風(fēng)險所導(dǎo)致的實體或供給-接收鏈的可操作性降級對于體系的連鎖影響,從而度量體系內(nèi)各實體或鏈不可操作性的大小。該方法利用數(shù)學(xué)圖論可以在一定程度上實現(xiàn)對體系依賴性的分析,如圖1所示。在體系能力組合過程中,將體系內(nèi)各分系統(tǒng)劃分為供給節(jié)點和接收節(jié)點,由一組線和點來描述兩種節(jié)點間的依賴關(guān)系,從而構(gòu)成依賴網(wǎng)絡(luò)圖。其中,接收節(jié)點在某種程度上依賴于一個或多個供給節(jié)點的性能水平,即體系中能力的實現(xiàn)依賴于一個或多個功能的性能水平,通過依賴強度(strength of dependency,SOD)和依賴關(guān)鍵度(criticality of dependency,COD)兩個參數(shù),計算依賴網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的性能水平效能值。

圖1 體系能力組合的FDNA示例圖Fig.1 FDNA graph of system of systems capability portfolio

Guariniello[28]、陳躍[29]、陳寬[30]、張旺勛[31]等都在經(jīng)典FDNA的基礎(chǔ)上進行相應(yīng)改進,從而對體系若干方面進行深入研究,并取得了良好效果。FDNA是針對體系的特點而提出的依賴性分析方法,滿足體系依賴性分析的基本要求。但對于由使命任務(wù)驅(qū)使的裝備體系而言,該方法存在一定局限性,如未考慮時間因素和分系統(tǒng)自身效能退化等方面對于體系依賴性的影響。因此,本文針對當(dāng)前FDNA進行一定改進,提出一種基于FDNA的裝備體系任務(wù)能力依賴分析方法。

3 裝備體系依賴網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

《美陸軍通用任務(wù)清單》使用mission、task和operation表示不同的任務(wù)層級。其中,mission為體系使命任務(wù),用M表示。使命任務(wù)中包含多個作戰(zhàn)任務(wù)(task),由不同的裝備系統(tǒng)集合配合執(zhí)行,用M={T1,T2,…,Tnm}表示某體系使命任務(wù)M中共包含nm個作戰(zhàn)任務(wù)。作戰(zhàn)任務(wù)中包含多個作戰(zhàn)行動,是無法進一步分解的最小任務(wù),由體系中的各裝備系統(tǒng)單獨或協(xié)同承擔(dān)并執(zhí)行,可作為作戰(zhàn)使命的任務(wù)元,即基本任務(wù)單元。不同作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)行動是一個任務(wù)集,用Ti={Oi1,Oi2,…,Oini},i=1,2,…,nm表示第i個作戰(zhàn)任務(wù)中共包含ni個作戰(zhàn)行動。因此,本文中的任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)以作戰(zhàn)任務(wù)為對象,每一個依賴網(wǎng)絡(luò)代表一個作戰(zhàn)任務(wù)中各作戰(zhàn)行動間的復(fù)雜依賴關(guān)系。

裝備體系中各裝備系統(tǒng)是任務(wù)的承擔(dān)者與執(zhí)行者,任務(wù)能力也是各裝備系統(tǒng)不同功能相互配合后形成的結(jié)果。因此,在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建前,需作如下定義:

SoS={S1,S2,…,Sn}

(1)

Si={Fi1,Fi2,…,Fimi},i=1,2,…,mi

(2)

CTj={Cj1,Cj2,…,Cjmj},j=1,2,…,nm

(3)

式中,SoS表示某裝備體系,由n個裝備系統(tǒng)組成;Si表示第i個裝備系統(tǒng),包含mi個功能;CTj為第j個作戰(zhàn)任務(wù)完成所需的任務(wù)能力集合,包含mj項,每項任務(wù)能力對應(yīng)于執(zhí)行該作戰(zhàn)任務(wù)的某些裝備系統(tǒng)的某幾項功能。如某作戰(zhàn)任務(wù)中的偵察探測能力,既需要無人機的偵察和情報功能,也需要聯(lián)合指控中心的信息處理功能,而地面站的功能是將前兩者有效連接。

根據(jù)FDNA的相應(yīng)定義,用G={V,E}表示任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò),其中V={N1,N2,…,Nm}表示網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點,包括接收節(jié)點和供給節(jié)點,E={e1,e2,…,en}?V×V代表所有的邊,即節(jié)點間的依賴關(guān)系。在任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)中,各裝備系統(tǒng)均具備多項功能,其相互配合實現(xiàn)任務(wù)所需的各項能力。因此在網(wǎng)絡(luò)中,既應(yīng)包含系統(tǒng)節(jié)點,也應(yīng)包含能力節(jié)點。而在FDNA網(wǎng)絡(luò)中,一般只有一類節(jié)點,并用一個總的效能指標(biāo)描述依賴性對節(jié)點運行狀況的影響,這明顯不滿足任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建要求。因此,一般采取面向?qū)ο髮傩苑庋b的方法,將系統(tǒng)節(jié)點與能力節(jié)點相結(jié)合,將系統(tǒng)節(jié)點表示為包含多項能力屬性的節(jié)點,即Ni={NCi1,NCi2,…,NCik}。但這種向量化的方法使得節(jié)點間依賴關(guān)系描述過于復(fù)雜,在圖形化表示中并不清晰明了。因此,本文借鑒普渡大學(xué)[32]的處理方法,如圖2所示,通過建立多個虛擬節(jié)點Nvirtuali(i=1,2,…,n)用于描述系統(tǒng)的不同功能,以虛擬節(jié)點代替系統(tǒng)節(jié)點,既可準(zhǔn)確描述任務(wù)各能力的依賴關(guān)系,也可以繼續(xù)沿用FDNA的單一效能指標(biāo)進行相關(guān)計算。

圖2 多能力節(jié)點的分解Fig.2 Decomposition of multi-capability nodes

4 裝備體系依賴網(wǎng)絡(luò)的分析計算

在利用FDNA進行依賴分析時,一般使用一組參數(shù){SODi, j,CODi, j},其中SODi, j表示節(jié)點Ni和Nj之間的SOD,CODi, j表示兩節(jié)點間的COD。用性能水平Oi表示節(jié)點Ni的效能值,0≤Oi≤100。如假設(shè)節(jié)點Ni為發(fā)動機冷卻液供應(yīng)生產(chǎn)商,衡量該節(jié)點性能水平的指標(biāo)為冷卻液的生產(chǎn)速率,若每小時9 000加侖的生產(chǎn)速度為該節(jié)點完全性能水平的一半,則該性能水平的值為50。根據(jù)最弱鏈規(guī)則對FDNA的定義,若節(jié)點Nj與供給節(jié)點N1,N2,…,Nh存在依賴關(guān)系,則Nj的可操作性水平為

Oj=min(F(O1,O2,O3,…,Oh),

G(O1,O2,O3,…,Oh))

(4)

式中,F(O1,O2,…,Oh)為Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的SOD函數(shù);G(O1,O2,…,Oh)為Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的COD函數(shù)。

F(O1,O2,…,Oh)=SODOj=

average (SODO1j,SODO2j,…,SODOhj)

(5)

SODOij=αijOi+100(1-αij),i=1,2,…,h

(6)

式中,SODOij(i=1,2,…,h)為節(jié)點Nj與Ni之間的SOD;αij為節(jié)點Nj與Ni之間的SOD系數(shù)且0≤αij≤1。

BOLOij=100(1-αij),i=1,2,…,h

(7)

BOLOj=average(BOLO1j,BOLO2j,…,BOLOhj)

(8)

式中,BOLOij為當(dāng)節(jié)點Nj與Ni之間存在依賴關(guān)系時,節(jié)點Nj的基線性能水平,即當(dāng)沒有供給節(jié)點Ni時,節(jié)點Nj運行的基本性能水平。式(8)表示當(dāng)節(jié)點Nj與N1,N2,…,Nh均存在依賴關(guān)系時節(jié)點Nj的基線性能水平。

G(O1,O2,…,Oh)=CODOj=

min(CODO1j,CODO2j,…,CODOhj)

(9)

CODOij=Oi+βij,i=1,2,…,h

(10)

式中,CODOij(i=1,2,…,h)為節(jié)點Nj與Ni之間的COD;βij為節(jié)點Nj與Ni之間的COD系數(shù),且0≤βij≤100。

FDNA中接收節(jié)點Nj的性能水平只與其供給節(jié)點的性能及相應(yīng)依賴參數(shù)有關(guān),未考慮節(jié)點自身運行狀況或性能水平的變化,即裝備系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中隨時間會產(chǎn)生性能退化現(xiàn)象。一方面供給節(jié)點性能水平維持在良好狀態(tài),若接收節(jié)點自身性能發(fā)生衰退,會導(dǎo)致接收節(jié)點的效能大幅降低。另一方面供給節(jié)點性能水平發(fā)生衰退,通過依賴關(guān)系同樣會影響接收節(jié)點的最終性能水平效能值。這兩方面均影響任務(wù)能力的實現(xiàn),導(dǎo)致任務(wù)成功性降低。文獻[11]針對第一個方面進行了方法改進,但對第二個方面的考慮不夠。這里以文獻[11]中的改進方法為基礎(chǔ),引入裝備系統(tǒng)自身效能退化系數(shù)δj,分析體系內(nèi)裝備系統(tǒng)自身性能可能發(fā)生退化的情況下對其相互依賴性的影響。

假設(shè)裝備體系內(nèi)存在兩個功能上相互關(guān)聯(lián)的裝備系統(tǒng)Ni與Nj,其中Ni為供給節(jié)點,Nj為接收節(jié)點,αij=0.9,βij=10,如圖3所示。

圖3 體系內(nèi)兩系統(tǒng)組成的依賴關(guān)系Fig.3 Dependence relationship between two systems in the SoS

Garvey[33]提出的經(jīng)典功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析方法中,SODi, j可由式(6)求得,而該式成立的前提是裝備系統(tǒng)相關(guān)功能的自身性能水平一直處于最佳狀態(tài),即性能水平效能值始終為100,顯然是存在一定問題的。因此,本文引入裝備系統(tǒng)自身效能退化系數(shù)δj改進SOD的計算公式如下:

(11)

式中,SEj表示接收節(jié)點Nj相關(guān)功能的當(dāng)前自身性能水平,退化系數(shù)為當(dāng)前自身性能水平與其基線性能水平效能值之比。

根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)和式(7)可計算裝備系統(tǒng)Nj的基線性能水平BOLOj為10,即Nj在沒有供給節(jié)點Ni時,在整個裝備體系中運行時其相關(guān)功能的性能水平效能值最大為10,因此,假設(shè)Ni相關(guān)功能具有3個性能水平100,50和0,Nj相關(guān)功能具有3個性能水平10,5和0,對Garvey和本文改進方法進行對比,其計算結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法的對比

由表1可以看出,當(dāng)接收節(jié)點未發(fā)生故障或性能降低時,兩者的計算結(jié)果相同。但若接收節(jié)點出現(xiàn)上述情況,則Garvey方法存在缺陷,當(dāng)SEj=0(即裝備系統(tǒng)Nj失效)時,利用Garvey方法計算Nj在體系中運行的性能水平效能值Oj仍為100,顯然是不合理的。而本文方法所得結(jié)果為0,符合實際情況,且本文方法在供給節(jié)點自身性能水平不變時,接收節(jié)點的實際效能值隨其自身性能水平下降而減小。在接收節(jié)點的自身性能水平不變時,接收節(jié)點的實際效能值隨供給節(jié)點實際效能值的減少而減少,結(jié)果較為合理。綜上所述,改進傳統(tǒng)FDNA給出裝備體系任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)分析的相應(yīng)公式為

(12)

對于節(jié)點自身效能SE的計算,文獻[11]也并未進行闡述。裝備體系執(zhí)行使命任務(wù)是隨時間不斷推進的,為了準(zhǔn)確把握其動態(tài)性,評估節(jié)點自身效能是否滿足任務(wù)要求,這里以Markov過程為基礎(chǔ),假設(shè)裝備體系內(nèi)各系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中無維修活動,構(gòu)建漸變-突變失效共存條件下的裝備系統(tǒng)性能狀態(tài)模型,進行各節(jié)點的性能退化分析。

文獻[34]中指出,部分裝備系統(tǒng)的各類功能由于退化等因素可能存在提前狀態(tài),如裝備系統(tǒng)未開始執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)卻過早運行發(fā)出信號、信號到來前發(fā)生相應(yīng)動作等,因此對裝備體系的組成系統(tǒng)首先進行如下假設(shè)。

(1) 裝備體系內(nèi)包含n個裝備系統(tǒng),各裝備系統(tǒng)的部分功能存在提前狀態(tài)0。

(3) 裝備系統(tǒng)Sm的功能Fm k的狀態(tài)一般從最佳狀態(tài)1開始,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移的初始條件為

(13)

根據(jù)以上假設(shè),建立如圖4所示的裝備系統(tǒng)Sm的功能Fm k在漸變-突變失效共存條件下的性能狀態(tài)Markov過程。

圖4 裝備系統(tǒng)某一功能在漸變-突變失效共存條件下的Markov過程Fig.4 Markov process of a function for equipment system under the condition of gradual failure and catastrophic failure

文獻[35]結(jié)合系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移強度矩陣和相應(yīng)的Kolmogorov微分方程組得出系統(tǒng)在任意時刻t處于各狀態(tài)的概率,但未考慮某些系統(tǒng)單元可能存在提前狀態(tài)的情況。根據(jù)式(2)及圖4可得,存在提前狀態(tài)的Fm k的狀態(tài)退化順序為1,0,2,3,…,Mm k,因此本文改進文獻[35]中的微分方程組,得到關(guān)于不可修裝備系統(tǒng)Sm的功能Fm k各狀態(tài)概率的微分方程組:

(14)

運用Laplace-Stieltjes變換定理和式(13),可對式(14)進行轉(zhuǎn)化:

(15)

(16)

綜上,可以得到裝備體系任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點功能處于各性能狀態(tài)下的狀態(tài)概率,從而得到各節(jié)點的性能狀態(tài)(即性能水平SE或效能值)矩陣和狀態(tài)概率矩陣[34],根據(jù)各節(jié)點在任務(wù)能力FDNA中的相應(yīng)位置和具體聯(lián)結(jié)情況,計算各節(jié)點隨時間變化的當(dāng)前性能水平效能值及處于該值的狀態(tài)概率,以一個供給節(jié)點N1和一個接收節(jié)點N2組成的FDNA為例,N1和N2的性能狀態(tài)矩陣分別為

SE1=[SE11, SE12, …, SE1n]T

SE2=[SE21, SE22, …, SE2m]T

由式(13)～式(16)計算得出相應(yīng)的狀態(tài)概率矩陣分別為

P1=[p11,p12,…,p1n]T

P2=[p21,p22,…,p2m]T

將節(jié)點的狀態(tài)矩陣和概率矩陣代入式(12)可求解得出相應(yīng)的當(dāng)前性能水平效能值及相應(yīng)概率,由此可以歸納得出FDNA中某接收節(jié)點的性能水平分析計算流程,如圖5所示。

圖5 基于FDNA的體系任務(wù)能力依賴性分析計算流程Fig.5 Calculation process of task capability dependency analysis of system of systems based on FDNA

5 案例分析

以某裝備體系中的一次情報搜集任務(wù)為例,執(zhí)行該任務(wù)的裝備系統(tǒng)包括兩架無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)、一個UAV地面接收系統(tǒng)(ground receiving system,GRS)及指控系統(tǒng)(command and control system,CCS)。根據(jù)情報搜集任務(wù)要求,需要UAV的偵察功能、GRS的接收與傳輸功能以及CCS的識別功能,因此確定該任務(wù)中的能力依賴為“UAV系統(tǒng)→GRS→CCS”,從而構(gòu)建相應(yīng)的任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。圖6中包含該網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點間的αij和βij的相應(yīng)取值,此外各節(jié)點的自身退化參數(shù)如表2所示。

圖6 裝備體系情報搜集任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Capability dependency network for intelligence gathering task of weapon system of systems

表2 各節(jié)點退化參數(shù)取值

這里以CCS為例,利用式(13)～式(16)和Laplace-Stieltjes變換定理求解得出其自身效能退化處于各狀態(tài)的概率為

在求得任務(wù)能力依賴網(wǎng)絡(luò)中各裝備系統(tǒng)自身效能處于各狀態(tài)的概率后,代入式(12)計算各裝備系統(tǒng)的當(dāng)前性能水平效能值在網(wǎng)絡(luò)中受到依賴關(guān)系的影響變化情況。這里仍舊以CCS為例,求解得出CCS性能水平效能值隨時間變化的相應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 CCS各性能水平的可靠性曲線Fig.7 Reliability curve of each performance level of CCS

由圖7可知,CCS受依賴性和自身可靠性雙方面影響,其性能水平在FDNA中共呈現(xiàn)23種效能值,即23種狀態(tài)。其概率隨時間不斷變化,假設(shè)該任務(wù)成功需要CCS在整個任務(wù)過程中的效能值維持在50以上,即任務(wù)要求w=50,則可將效能值在50以下的13種狀態(tài)歸為一種狀態(tài),即任務(wù)失敗狀態(tài),如圖8所示。這樣既簡化狀態(tài)數(shù)量,有效規(guī)避狀態(tài)爆炸問題,又能準(zhǔn)確判斷識別能力是否滿足任務(wù)需要,為其任務(wù)成功性評估提供科學(xué)依據(jù)。

圖8 CCS各性能水平的可靠性曲線(w=50)Fig.8 Reliability curve of each performance level of CCS (w=50)

6 結(jié) 論

本文針對裝備體系各裝備系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中存在的相互依賴和自身性能退化的問題,對傳統(tǒng)FDNA方法進行了一定改進。結(jié)合Markov過程構(gòu)建體系中各裝備系統(tǒng)的性能退化模型,對依賴網(wǎng)絡(luò)進行一定完善,通過引入自身效能退化系數(shù),提出一種基于FDNA的體系任務(wù)能力依賴性分析計算方法,并通過案例驗證其有效性。

在進行裝備體系任務(wù)成功性分析時,必須考慮其任務(wù)執(zhí)行的動態(tài)性特征,該方法為準(zhǔn)確有效地評估體系任務(wù)成功性奠定了一定基礎(chǔ),從而為后續(xù)的裝備體系維修決策工作提供一定建議。