文|徐愛娣

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該多給學(xué)生一些動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在遞進(jìn)的思考中，鍛煉自己獲取數(shù)學(xué)知識的能力，形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好體驗(yàn)。

本文以二年級《乘加乘減》一課為例，借助不同的學(xué)習(xí)材料，激發(fā)學(xué)生從多角度、多側(cè)面大膽嘗試，提出合理、新穎、獨(dú)特的解決問題的方法，讓學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)本質(zhì)，豐富生活經(jīng)驗(yàn)，而且極大地提升數(shù)學(xué)思維的深刻性。

【教材分析】

學(xué)習(xí)乘加乘減是為了讓學(xué)生深化理解乘法的意義，溝通乘法算式之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)明白了幾個(gè)相同加數(shù)相加的算式可以寫成乘法算式，并且已經(jīng)理解了乘法“幾個(gè)幾”的含義，也能用乘法來解決一些簡單的實(shí)際問題。當(dāng)沒有辦法直接用乘法解決問題，也沒有辦法一步解決問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)自然而然地把問題分成幾部分來思考。而乘加便是將復(fù)雜的問題變成幾個(gè)并列的部分最后再合在一起，乘減則是將復(fù)雜的問題看成整體與局部來解決，其本質(zhì)都是數(shù)學(xué)的化歸思想，將復(fù)雜的問題簡單化。所以本課內(nèi)容是今后學(xué)習(xí)混合運(yùn)算和解決稍復(fù)雜實(shí)際問題的基礎(chǔ)。

【設(shè)計(jì)思路】

根據(jù)以上分析，筆者在教學(xué)形式上利用“問題提出”的方式展開教學(xué)，創(chuàng)設(shè)簡單的情境，給出一些素材，讓學(xué)生自己提出問題并解決，從而鞏固已學(xué)的乘法口訣，激發(fā)學(xué)生用不同的方法解決同一問題。在新知教學(xué)內(nèi)容的選擇上，利用一個(gè)主題為核心內(nèi)容，讓學(xué)生把已學(xué)的知識和新知自然銜接，由一個(gè)式子讓學(xué)生自主畫圖來表達(dá)意義，突破學(xué)生思維的局限性，使學(xué)生通過觀察和積極思考解決問題，使思維走向深入。

【教學(xué)過程】

一、一維引入，以問促思

數(shù)學(xué)上的一維，筆者把它理解成低階思維，是大部分學(xué)生都能熟練掌握的一種思維方式。簡單的問題，如果采用常規(guī)的方式，學(xué)生興趣不高，思路狹窄。因此，筆者采用以問促思的方式，不僅讓學(xué)生覺得具有挑戰(zhàn)性、開放性，更容易打開學(xué)生的思路，使教學(xué)內(nèi)容不生硬，又有一定的思維階梯，體現(xiàn)了需要學(xué)生跳一跳才能夠得到的教學(xué)理念。

師：森林里開聯(lián)歡會(huì)，小動(dòng)物們都帶來了水果。根據(jù)這些水果的數(shù)量你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：一共有多少個(gè)蘋果？列式：3×5=15。

師：你是怎么想的？

生：一份有5個(gè)蘋果，3份就是3個(gè)5，3×5=15。

師：根據(jù)以下這幅圖中的水果數(shù)量你又能提出什么數(shù)學(xué)問題？同時(shí)請你根據(jù)自己的問題列式計(jì)算。

生：一共有多少根香蕉？

生：1份有3根，5份就是5個(gè)3，3×5=15。

小結(jié)：3個(gè)5和5個(gè)3，都能用3×5=15來計(jì)算。

【說明：用學(xué)生感興趣的卡通動(dòng)物進(jìn)行引入，激發(fā)了學(xué)生的興趣。同時(shí)出示兩幅水果圖，讓學(xué)生提出問題，既復(fù)習(xí)了乘法“幾個(gè)幾”的意義，又為學(xué)生學(xué)習(xí)乘加乘減減緩坡度，為學(xué)生知識遷移奠定基礎(chǔ)。學(xué)生在觀察畫面的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出問題并進(jìn)行列式計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生尋找信息、提出問題和解決問題的能力?！?/p>

師：請你根據(jù)左邊這幅圖來回答右邊的問題。

生：豎著看，1列5個(gè)，有3列；橫著看，1行3個(gè)，有5行。都能用3×5=15表示。

小結(jié)：同一件事，可以多角度觀察和解決問題，可能還會(huì)有更多的圖可以用3×5=15來計(jì)算。

【說明：鞏固了3個(gè)5和5個(gè)3的意義后，運(yùn)用西瓜圖結(jié)合具體的問題打破學(xué)生思維定勢，讓學(xué)生明白可以多角度思考和解決問題，為后續(xù)的新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。】

二、二維深入，自主探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者以為二維就是在一維的基礎(chǔ)上，又多了一個(gè)思維層次，不僅呈現(xiàn)的方式多樣化，而且在教學(xué)內(nèi)容上是從形象到抽象，教學(xué)形式上是讓學(xué)生通過自主探究來獲取一些具體的體驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然而然地發(fā)現(xiàn)解決問題的方法也可以多樣化。

師：機(jī)靈的小猴子也來了，它不僅帶來了桃子，還帶來了問題，你也能用一個(gè)算式來表示嗎？

生1：3+3+3+3+1=13，我是把每部分相加。

生2：3×4+1=13。

師：請你上臺(tái)圈一圈，并說一說你的方法和第一種方法有什么區(qū)別？

生2：看成4個(gè)3多1。

生3：3×5－2=13。

師：請你上臺(tái)圈一圈并說明想法。

生3：假設(shè)最后一盤也是3個(gè)，小猴子吃了2個(gè)，就是5個(gè)3少2。

【說明：引導(dǎo)學(xué)生多角度解決問題，通過圈一圈、說一說的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解在不能一步乘法解決時(shí)，可把問題分成幾部分來思考，感受化歸思想，建立乘加乘減的算式模型。以自主探究的形式，讓學(xué)生生成多種算式，再針對算式進(jìn)行計(jì)算順序的教學(xué)。由二維圖的圈一圈、說一說加深對乘加乘減的理解。由圖到算式，再由算式到圖，感受乘加乘減與乘法算式的聯(lián)系，為6～9的乘法口訣，乃至乘法分配率做鋪墊?！?/p>

師：小狐貍帶來的可不是水果，而是一個(gè)算式：3×5+3。請你們畫圖來表示這個(gè)算式的含義。

呈現(xiàn)學(xué)生作品（略），大部分學(xué)生表示的是3個(gè)5多3，比較容易理解。教師重點(diǎn)引導(dǎo)這種情況：5個(gè)3多1個(gè)3。通過動(dòng)畫演示：5個(gè)3+1個(gè)3=6個(gè)3=6×3。然后順勢教學(xué)，再逐次增加1個(gè)3，一直增到9個(gè)3。然后再動(dòng)畫演示倒回去，從9個(gè)3逐個(gè)減少1個(gè)3，回到最初的5個(gè)3，3×5。從而深化學(xué)生對于乘加乘減和乘法之間關(guān)系的理解。

【說明：從一維線性圖中剝離出算式，再反過來通過算式讓學(xué)生創(chuàng)造出二維的“矩陣”圖。學(xué)生的思維模式通過自身的探索發(fā)生改變，同時(shí)二維圖非常適合方法多樣化的提煉。而給出一個(gè)算式讓學(xué)生畫圖，學(xué)生很容易受到之前一維圖的局限，認(rèn)為“3×5+3”就是3個(gè)5加1個(gè)3，而很難想到“3×5+3”還有5個(gè)3加1個(gè)3的含義。這里引導(dǎo)學(xué)生跳出自己的思維定勢，想到乘加算式的另一層含義，順利突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)?！?/p>

三、三維融入，回歸生活

在學(xué)生的初級觀察能力得到訓(xùn)練以后，通過二維的感官刺激，突破思維定勢，發(fā)現(xiàn)解題策略的多樣性，進(jìn)一步讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來感知生活中乘加乘減的深層次含義，利用三維的參與提升學(xué)生的思維層次，促進(jìn)知識內(nèi)化。

師：請大家觀察擺好的立體圖形，這是老師用積木搭成的，你能用算式來表示老師用了幾塊積木嗎？

學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[一擺的過程中，發(fā)現(xiàn)可以有很多種思考方法，如下圖所示。這樣的教學(xué)變式題，非常好地將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際生活，為學(xué)生的生活化學(xué)習(xí)架起了橋梁。同時(shí)，激發(fā)起學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣，在解決問題的同時(shí)內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識。

四、四維深入，拓展感悟

創(chuàng)設(shè)全開放的情境，讓學(xué)生多角度多策略地深入或者靈活運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決具體的問題，在拓展任務(wù)的驅(qū)動(dòng)過程中，深入理解乘加乘減的真正含義，形成高階思維。

師：請大家觀察下面這個(gè)商店的價(jià)格圖，如果我們也要去參加動(dòng)物們的森林聯(lián)歡會(huì)，我們該帶點(diǎn)什么呢？你想買些什么？

師：老師一共花了13元錢，先猜猜老師買了些什么？

生1:兩包薯?xiàng)l和一瓶牛奶。2×5+3=13。

生2：三瓶牛奶和一個(gè)冰淇淋，3×3+4=13。

……

師：同學(xué)之間互相猜猜買了什么？算式怎么列？

【說明：從平面的左右、上下，拓展到立體的前后。再從三維回歸生活，感受數(shù)學(xué)從生活中來，回到生活中去。用算式來表達(dá)生活中的小故事，讓學(xué)生感受到不僅同一個(gè)算式可以用多種圖來表示含義，同一幅圖加上不同的條件也能用不同的算式來表示?！?/p>

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑？

【說明：從“你有什么收獲”和“還有什么疑惑”兩個(gè)維度對整堂課進(jìn)行總結(jié)，將課堂上掌握的數(shù)學(xué)知識、技能，積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟到的數(shù)學(xué)思想得以拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識?！?/p>

【課后感悟】

一、創(chuàng)設(shè)生活情境——體會(huì)數(shù)學(xué)的親切

《乘加乘減》一課的教學(xué)目標(biāo)是能結(jié)合具體情境經(jīng)歷解決乘加乘減問題的過程，掌握一些初步的思考方法和解題策略，培養(yǎng)應(yīng)用意識。筆者將教材進(jìn)行了重組，經(jīng)過對生活的深入觀察，幫助學(xué)生尋找富有生活性和開放性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材。為學(xué)生提供熟悉的、感興趣的事情作為教學(xué)的切入點(diǎn)。為學(xué)生提供了豐富的可觀察、思考的素材，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，增加思維含量，啟迪學(xué)生思維。

二、多維感官參與——體悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在開放的教學(xué)情境中，讓學(xué)生通過“跳一跳”就可以得到答案的一維參與，到需要自主探究思考，“還有什么方法可以表示同一幅圖嗎”的二維體驗(yàn)。又通過動(dòng)手?jǐn)[一擺，互相討論“同一個(gè)積木的擺放，可以用幾種算式來表示”這樣沖擊力比較強(qiáng)的三維感官參與，最后為了解決“13元到底買了什么”完全是在不知不覺中靈活運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的乘加乘減的知識來解決生活實(shí)際問題，在四維的深入探討下，感悟數(shù)學(xué)與生活密不可分，并形成一種高階思維。

三、階梯分層提問——挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

教學(xué)要具有層次性，問題的提出也要有層次性?！冻思映藴p》一課中，把乘加細(xì)化成一個(gè)個(gè)小問題：3個(gè)5、5個(gè)3都能用3×5來表示突破乘法的意義，和后面的3個(gè)5多1無縫對接。又通過“還能怎樣思考”把乘減也聯(lián)系起來，雖然看上去問題很小，但是問題的層次已經(jīng)上去了，思維的含量也直接提升了。