文|章劍 邵虹

一、課例實(shí)施背景

浙教版四年級下冊教材的練習(xí)中涉及到了《多邊形的內(nèi)角和》這一知識，而在人教版和蘇教版四年級下冊教材中都有《四邊形（多邊形）的內(nèi)角和》這一教學(xué)內(nèi)容，說明四年級的學(xué)生是有學(xué)習(xí)《多邊形的內(nèi)角和》的能力和需求的，因此在上完《三角形的內(nèi)角和》一課后，增加了拓展課《多邊形的內(nèi)角和》。

這節(jié)課旨在基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)視角的深度挖掘，在學(xué)生已經(jīng)儲備了一定的研究方法和思辨能力的基礎(chǔ)上，對于“多邊形內(nèi)角和是多少”這一問題進(jìn)行深度思辨，發(fā)展其認(rèn)識和思考的深度與廣度，重在數(shù)學(xué)思想方法的感悟和沉淀。通過讓學(xué)生回憶（三角形的內(nèi)角和）研究過程（猜想-驗(yàn)證-結(jié)論-應(yīng)用），梳理研究方法，培養(yǎng)研究能力，提升審辯能力，拾階而上探索新知識。

為了更好地了解學(xué)生對“多邊形內(nèi)角和”這一知識的掌握程度，對一個班32位學(xué)生進(jìn)行了前測。

層次0：只能寫出三角形的內(nèi)角和。（2人）

層次1：只能寫出三角形和四邊形的內(nèi)角和。（6人）

層次2：只能寫出三角形，四、五、六邊形的內(nèi)角和，但不能正確寫出自己的想法。（3人）

層次3：只能寫出三角形，四、五邊形的內(nèi)角和，但能正確寫出自己的想法。（1人）

層次4：能寫出三角形，四、五、六邊形的內(nèi)角和，且能正確寫出自己的想法。（12人）

層次5：能寫出三角形，四、五、六和n邊形的內(nèi)角和，且能正確寫出自己的想法。（8人）

通過前測發(fā)現(xiàn)班里有四分之一的學(xué)生已經(jīng)知道n邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，有將近三分之二的學(xué)生會計(jì)算多邊形內(nèi)角和。如果將這節(jié)課定位在通過多邊形內(nèi)角和研究最后得出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，大部分學(xué)生會覺得這節(jié)課很無聊，因?yàn)樗鶎W(xué)的知識他們都已經(jīng)會了，于是將其定位在從三角形內(nèi)角和的研究方法延伸到多邊形內(nèi)角和的研究，讓學(xué)生通過猜想，得出矛盾，從而質(zhì)疑，在思辨中明理。

二、片斷解析

●教學(xué)片斷一：審辯式思維之博學(xué)。

1.回顧三角形內(nèi)角和的探究過程。

（1）零散回憶——有結(jié)構(gòu)性的。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和，我們是怎樣來研究的？你能舉例說明嗎？

（出示思維導(dǎo)圖，圖略）

生：我們研究“三角形內(nèi)角和”，先根據(jù)兩塊三角板的內(nèi)角和是180°，猜想是否任意三角形的內(nèi)角和都是180°，然后對自己的猜想進(jìn)行了驗(yàn)證。既然是任意三角形，就需要對銳角、直角、鈍角三角形都進(jìn)行研究，我們想到了很多驗(yàn)證的方法，比如撕、折，將幾個相同的三角形拼在一起，都可以得到一個平角，也就是180°，也可以量一量算出內(nèi)角和，還可以通過長方形或正方形的分割得出任意直角三角形內(nèi)角和，接著我們就得出了結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和都是180°，最后，我們還可以應(yīng)用得到的結(jié)論解決一些問題。

（2）出示“三角形內(nèi)角和”數(shù)學(xué)小報(bào)。

師：同學(xué)們把這個研究過程制成了數(shù)學(xué)小報(bào)，我們一起來欣賞一下。同桌交流“三角形內(nèi)角和”的研究過程和研究方法。（數(shù)學(xué)小報(bào)略）

2.我們已經(jīng)知道了“任意三角形內(nèi)角和是180°”，那你還想研究什么？

【設(shè)計(jì)意圖：要培養(yǎng)學(xué)生的審辯式思維，首先需要有廣闊的視野和知識作為思辨的基礎(chǔ)。因此，在第一個環(huán)節(jié)，帶著學(xué)生一起回顧“三角形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)過程，重新經(jīng)歷“提出猜想、合理質(zhì)疑、合情辨析、得出結(jié)論”的過程，將學(xué)生記憶中碎片化的知識點(diǎn)和研究過程串聯(lián)起來，并結(jié)合思維導(dǎo)圖，形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生自己繪制的數(shù)學(xué)小報(bào)即是學(xué)生初始的認(rèn)知水平反映，同桌討論時(shí)，可進(jìn)一步感知和感悟?qū)忁q式思維的基本模式和個性化表達(dá)。】

●教學(xué)片斷二：審辯式思維之審問、慎思、明辨。

活動一：研究四邊形的內(nèi)角和。

1.你們想從哪個圖形開始研究？那我們就先從四邊形開始研究，可能要經(jīng)歷怎樣的探究過程？

2.猜想。

師：你猜想四邊形的內(nèi)角和可能是多少？

（板書：360°）

師：你為什么這樣猜想？

生：正方形、長方形四個角都是直角，內(nèi)角和是90°×4=360°。

師：我們研究的四邊形應(yīng)該是指？

生：任意四邊形。

師：如何來證明我們的猜想呢？

生：驗(yàn)證。

3.四人小組研究“任意四邊形的內(nèi)角和是多少”。

（提供的素材：平行四邊形、梯形、凹四邊形、不規(guī)則凸四邊形）

四人小組合作要求：

（1）獨(dú)立思考。將方法記錄在四邊形上。（0級音量）

（2）小組交流。采用“坐莊法”。（2級音量）

（3）反饋匯報(bào)。（3級音量）

（4）反饋：所有組的白板都貼在黑板上，將匯報(bào)的小組作品投屏。

方法1：測量。

方法2：拼。

方法3：分割。（理解什么是內(nèi)角）

師：①④180°×2=360°（2表示什么？）2表示分成了兩個三角形。

師：②180°×3-180°=360°。為什么要減去180°？哪些是內(nèi)角？

師：③180°×4-360°=360°為什么要減去360°？

師：連法不同，得到的三角形個數(shù)也不一樣，但是得到的四邊形內(nèi)角和都是360°

小結(jié)：剛才，我們從回顧“三角形內(nèi)角和”的研究過程和方法，提出了新的問題，并通過這三種方法來驗(yàn)證我們的猜想，得出了結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖：審辯式思維的目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展其認(rèn)識和思考的深度與廣度。這個教學(xué)環(huán)節(jié)從學(xué)生的猜想開始。學(xué)生的猜想一般會有三個層次：一是沒有想法隨意說一個角度；二是根據(jù)特殊圖形長方形和正方形猜測360°；三是認(rèn)為特殊圖形是360°，一般圖形不一定是360°，正是有了疑問，產(chǎn)生了問題，我們才要慎思和明辨。使學(xué)生的思維聚焦到如何證明自己的猜想。通過對各種不同類型四邊形進(jìn)行研究，以及采用不同方法對四邊形內(nèi)角和進(jìn)行研究，在豐富的案例中形成聯(lián)系和概括，不僅確定四邊形內(nèi)角和是360°，而且了解可以怎樣發(fā)現(xiàn)和證明一個基本的數(shù)學(xué)命題，為進(jìn)一步的研究打好基礎(chǔ)。在這一教學(xué)過程中，始終要保持學(xué)生思考的自主性和邏輯的嚴(yán)密性?！?/p>

●教學(xué)片斷三：審辯式思維之篤行

活動二：研究五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和。

1.剛才有同學(xué)還想研究五邊形、六邊形等多邊形，請你打開平板，用你喜歡的方法研究一種多邊形。

（提供的素材：正五邊形、六邊形、七邊形、八邊形；一般五邊形、六邊形、七邊形、八邊形）

2.探究“多邊形內(nèi)角和”。

合作要求：

（1）獨(dú)立研究。（0級音量）

（2）自由交流。選擇相同圖形的學(xué)生到指定區(qū)域交流。（2級音量）

（3）反饋匯報(bào)。（3級音量）

3.反饋。

（1）五邊形組投屏兩個作品：我們組研究的是五邊形，我們都用了分割的方法，發(fā)現(xiàn)任意五邊形的內(nèi)角和都是540°。

（2）六邊形、七邊形、八邊形各投送兩個，共六個。

觀察：這些研究小組都用了什么方法？（分割）他們研究的結(jié)論對嗎？

4.小結(jié)：看來，研究五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的時(shí)候，大部分同學(xué)都是把復(fù)雜的問題變簡單，利用已經(jīng)學(xué)過的知識來解決新問題。

【設(shè)計(jì)意圖：在思辨之后還應(yīng)有實(shí)踐的延續(xù)，即“篤行”。學(xué)生在研究四邊形的基礎(chǔ)上，研究“多邊形內(nèi)角和”時(shí)，自然就用到審辯式思維的基本模式以解決問題。發(fā)現(xiàn)和證明逐漸成為一種常規(guī)的課堂活動，審辯式思維逐漸成為一種基本的數(shù)學(xué)思考方式。】

三、課例評析

《多邊形的內(nèi)角和》一課重視積累思維活動經(jīng)驗(yàn)，提升基本數(shù)學(xué)思想方法，深度培養(yǎng)審辯式思維。整節(jié)課采用了動態(tài)生成式教學(xué)，重視能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的培育，對于“多邊形的內(nèi)角和”這一知識看中的是方法而不是結(jié)果。

1.依據(jù)思維生長的基本特征，以問引思；

2.剖析探究過程的個體差異，以探促構(gòu)；

3.多元互動交融的環(huán)境營造，以聯(lián)激思；

4.經(jīng)歷關(guān)系與結(jié)構(gòu)研究過程，以智賦能。

第一次深度思辨，教師讓學(xué)生從猜想中引發(fā)思考“四邊形內(nèi)角和”到底是多少。有的學(xué)生能從特殊圖形，如正方形、長方形中得出90°×4=360°，有的學(xué)生則認(rèn)為不一定，如果是任意四邊形就不是360°，教師善于鼓勵學(xué)生質(zhì)疑和討論，引導(dǎo)學(xué)生在討論中走向結(jié)論，而不是簡單地從結(jié)論走向結(jié)論，學(xué)生自己互相糾正補(bǔ)充，教師適當(dāng)?shù)赝晟?、提升、類化?/p>

第二次深度思辨，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和的思辨過程被教師放大了，五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的研究就水到渠成了，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊（正多邊形）到一般（任意多邊形），讓學(xué)生在審辯的過程中自然感悟化歸思想，學(xué)生將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形，通過比較不同點(diǎn)，提煉基本策略，提升基本方法，構(gòu)建出研究一般多邊形的路徑。

兩次深度思辨以后，學(xué)生自然而然有了建模的過程，多邊形邊數(shù)、三角形個數(shù)、內(nèi)角和之間的關(guān)系就自然建立了。

這節(jié)課中教師培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維采用了兩種教學(xué)方法，一是“基于問題的解決”，教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思索問題，“質(zhì)疑”是學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，進(jìn)而提出問題的學(xué)習(xí)過程，是培養(yǎng)審辯式思維的起點(diǎn)，因?yàn)閷忁q式思維具有質(zhì)疑和創(chuàng)造的特性；二是“基于小組合作”，深度的合作學(xué)習(xí)，有行為合作、認(rèn)知合作和情感合作。

教師善于引導(dǎo)學(xué)生從“顯性”的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中理解和掌握知識背后“隱性”的數(shù)學(xué)思想方法。給每一位學(xué)生賦能，賦予能力、能量，有效地培育了學(xué)生的審辯式思維。