王孜洲，臧利國(guó)，唐一鳴，賈鵬，王德海

（1.211167江蘇省 南京市 南京工程學(xué)院 汽車(chē)與軌道交通學(xué)院；2.211167江蘇省 南京市 南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院；3.211167江蘇省 南京市 南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院）

0 引言

隨著位置服務(wù)的快速發(fā)展，人們對(duì)高精度定位技術(shù)的需求越來(lái)越高。定位技術(shù)廣泛存在于生活的方方面面，在工業(yè)生產(chǎn)、日常生活中發(fā)揮著巨大的作用。超寬帶定位技術(shù)（UWB）是近年來(lái)興起的一項(xiàng)室內(nèi)定位技術(shù)，以非正弦波窄負(fù)脈沖傳輸信號(hào)。其抗多徑能力強(qiáng)，定位精度高，且對(duì)信道衰弱不敏感，難以截獲，成為最受關(guān)注的定位技術(shù)之一。

然而在實(shí)際應(yīng)用中往往存在障礙物遮擋、金屬干擾等情況，會(huì)給UWB測(cè)距帶來(lái)較大誤差（NLOS誤差），嚴(yán)重影響UWB定位精度。為抑制NLOS誤差，提高定位精度，鮑小雨[1]等提出了一種改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（IEKF）算法，通過(guò)實(shí)際觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的差值大小，確定是否存在NLOS誤差，若存在誤差，則將濾波增益設(shè)置為零，從而減小NLOS誤差對(duì)定位的影響。試驗(yàn)顯示，該系統(tǒng)一定程度減小了NLOS誤差，但該方法依賴于閾值的設(shè)定，且誤警率較高，難以應(yīng)用于實(shí)際工程中；李旭虹[2]等提出一種改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波算法，以聯(lián)合定位的初始坐標(biāo)作為濾波觀測(cè)值，并在無(wú)跡卡爾曼濾波的更新方程中直接減去NLOS誤差項(xiàng)，避免了UKF濾波的發(fā)散。此種方法在建模時(shí)，將NLOS誤差假設(shè)為服從指數(shù)分布，然而實(shí)際測(cè)量中，NLOS誤差并非完全服從指數(shù)分布，因而濾波精度有所下降。

針對(duì)上述問(wèn)題，為保證誤差抑制效果，本文首先對(duì)信道環(huán)境進(jìn)行鑒別，若為L(zhǎng)OS環(huán)境，則進(jìn)行無(wú)跡卡爾曼濾波；若存在NLOS誤差，則針對(duì)性地引入自適應(yīng)因子，對(duì)協(xié)方差進(jìn)行修正，從而減小誤差。

1 TOA的定位原理和誤差模型

1.1 TOA定位原理

基于到達(dá)時(shí)間（TOA）定位利用測(cè)量信號(hào)在基站和標(biāo)簽之間的到達(dá)時(shí)間，求出每個(gè)基站與標(biāo)簽之間的距離，進(jìn)而通過(guò)距離實(shí)現(xiàn)定位[3]。一般采用3個(gè)基站進(jìn)行定位，其定位模型如圖1所示。

圖1 TOA定位原理Fig.1 Positioning principle of TOA

圖1中，A0，A1，A2為UWB基站位置；MS為標(biāo)簽位置；測(cè)得基站A0，A1，A2與標(biāo)簽MS的距離分別為d0，d1，d2；分別以基站為圓心、距離為半徑作3個(gè)圓，三圓交點(diǎn)即為標(biāo)簽MS的位置。設(shè)3個(gè)基站坐標(biāo)為（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），標(biāo)簽坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)定位模型可列如下方程：

求解可得

1.2 誤差模型

在NLOS環(huán)境下，直達(dá)單徑分量DP到達(dá)基站需經(jīng)過(guò)障礙物，由于障礙物的介電系數(shù)大于1，會(huì)給測(cè)距模型帶來(lái)附加時(shí)延[4]。通常認(rèn)為，此附加時(shí)延會(huì)導(dǎo)致正均值的隨機(jī)誤差，定位結(jié)果由點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)槿鐖D2所示的陰影區(qū)域，大大增加了定位的不可信度，同時(shí)提高了計(jì)算的復(fù)雜程度，導(dǎo)致計(jì)算效率降低。

圖2 定位誤差模型Fig.2 Positioning error model

設(shè)陰影部分3個(gè)圓兩兩相交的3個(gè)交點(diǎn)為B0，B1，B2，坐標(biāo)分別為，，為減小計(jì)算量，將基站設(shè)置于等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處，以兩點(diǎn) A1，A2連線為X軸，連線中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。

交點(diǎn)坐標(biāo)可由兩圓聯(lián)立方程求解：

同理，可求出B1，B2的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)算出 B0，B1，B2三點(diǎn)與實(shí)際標(biāo)簽位置的距離為T(mén)0，T1，T2。距離公式：

由此得出，NLOS環(huán)境下引入的定位誤差可達(dá)max（T0，T1，T2），具有極大的不確定性，大大減小了UWB的定位精度。

2 NLOS信道鑒別

由式（5）可知，NLOS誤差的存在會(huì)給UWB定位帶來(lái)極大的干擾。為保證誤差抑制效果，本文采用峭度作為參數(shù)鑒別UWB信道環(huán)境，若峭度參數(shù)異常，則說(shuō)明存在NLOS誤差，便可引入自適應(yīng)因子，有針對(duì)性地剔除NLOS誤差，從而保證定位精度。

UWB信號(hào)在IEEE802.15.4a標(biāo)準(zhǔn)下，信道沖激響應(yīng)（CIR）可表示為[5]

式中：l——第l條多徑；L——多徑總數(shù)；al，τ1——第l條路徑的幅度增益和時(shí)延；δ（x）——單位能量的單徑脈沖函數(shù)，其性質(zhì)如下：

為鑒別是否存在NLOS環(huán)境，提出使用峭度作為衡量信道狀態(tài)的參數(shù)。峭度K定義為波形四階矩和二階矩平方的比值，即

式中：μ——t時(shí)刻O(píng)（t）的均值，峭度作為信號(hào)的歸一化四階矩，對(duì)信號(hào)中的沖擊特征尤其敏感。

四階矩定義數(shù)據(jù)的峰度表征數(shù)據(jù)在均值處的峰值高低；二階矩即方差，表征數(shù)據(jù)的離散程度。峭度作為四階矩與二階矩的比值，可以表征數(shù)據(jù)相對(duì)于正態(tài)分布是陡峭還是平坦。對(duì)于高K的數(shù)據(jù)，傾向于在均值附近有更明顯的峰值，下降更迅速，數(shù)據(jù)更聚攏；對(duì)于低K的數(shù)據(jù)，傾向于在均值附近有更平坦的峰值，下降緩慢，數(shù)據(jù)更為離散[6]。一般LOS環(huán)境中因?yàn)闆](méi)有阻擋，數(shù)據(jù)變化更為劇烈，傾向于有更高的峭度；NLOS環(huán)境中數(shù)據(jù)變化較為緩慢，傾向于有更低的峭度。故峭度可作為衡量NLOS誤差的參數(shù)，表示如下；

式中：thresh——設(shè)定的閾值，因K=3時(shí)，波形具有正常峰值（零峭度），故取thresh=3。

3 自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法

3.1 定位模型

根據(jù)TOA定位原理建立定位模型。將基站A0，A1，A2固定，以A1，A2連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系。標(biāo)簽MS的狀態(tài)向量分別由標(biāo)簽的平面坐標(biāo)(x,y)和在方向上的速度vx、vy構(gòu)成，可列狀態(tài)方程如下：

為使UWB的精度提高，可采用數(shù)字濾波算法優(yōu)化定位數(shù)據(jù)。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)UKF算法

卡爾曼濾波（KF）是目前應(yīng)用廣泛的數(shù)字濾波技術(shù)，其利用上一系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)據(jù)和量測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)線性系統(tǒng)狀態(tài)方程求出當(dāng)前狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值，在遞歸過(guò)程中提高預(yù)估精度[7]，但是，由于計(jì)算時(shí)必須通過(guò)線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，所以，只適用于高斯線性模型。

對(duì)于非線性濾波問(wèn)題，在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上主要有兩種發(fā)展：擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法和無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）算法。其中，EKF的核心是通過(guò)泰勒展開(kāi)來(lái)處理非線性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，只取泰勒展開(kāi)式的一階項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)線性化[8]。但EKF也只適用于線性化較弱的系統(tǒng)方程，否則同樣會(huì)導(dǎo)致濾波器性能下降，影響其收斂性。而UKF的核心是利用UT（Unscented Transform）變換來(lái)對(duì)均值和協(xié)方差進(jìn)行處理，從而避免線性化帶來(lái)的誤差。相比EKF,UKF不需要計(jì)算非線性函數(shù)的Jacobi矩陣，計(jì)算量大大減少，且UKF沒(méi)有忽略高階項(xiàng)，計(jì)算精度更好，適用性也更強(qiáng)（例如：UKF可以應(yīng)用于復(fù)雜的NLOS環(huán)境）。

首先對(duì)濾波進(jìn)行初始化：

選取2n+1個(gè)Sigma樣本點(diǎn)，n由研究對(duì)象的狀態(tài)維數(shù)決定，本文主要研究UWB定位模型，可取n=2，選取方式如下：

式中：χ——調(diào)整逼近的精度的尺度參數(shù)，適當(dāng)調(diào)整可提高精度，且其中，α——一個(gè)較小的正數(shù)，取值范圍10-4≤α＜1，常取0.001，確定周?chē)鶶igma樣本點(diǎn)的分布情況；β——有關(guān)狀態(tài)分布的參數(shù)，在高斯分布時(shí)最優(yōu)取值為2；λ——比例因子，通常取0或3-n。對(duì)于上述α，λ，β這3個(gè)參數(shù)，都可以適當(dāng)調(diào)節(jié)來(lái)提高計(jì)算過(guò)程中的估計(jì)值和方差的精度[9]。

UKF算法主體主要分為3個(gè)步驟，分別是預(yù)測(cè)更新、迭代更新和量測(cè)更新[10]。預(yù)測(cè)更新中，先對(duì)Sigma樣本點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，接著根據(jù)變換后的Sigma樣本點(diǎn)計(jì)算預(yù)測(cè)估計(jì)值和預(yù)測(cè)協(xié)方差

式中：Wim，Wic——計(jì)算均值和協(xié)方差的權(quán)值，計(jì)算方法如下：

3.3 自適應(yīng)UKF

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)UKF，雖然相比EKF可以更好地處理非線性系統(tǒng)，但是，如果存在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型誤差或者系統(tǒng)噪聲特性不精確等情況，極有可能影響濾波的精度，甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散。此外，初始化的取值對(duì)UKF算法也存在影響，如果取值存在誤差會(huì)導(dǎo)致濾波估值的精度下降、收斂速度慢。針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文采用了一種自適應(yīng)UKF算法[11]。

首先，針對(duì)UKF算法在不同測(cè)量環(huán)境需要自適應(yīng)的程度不同，需要一個(gè)隨環(huán)境變化的自適應(yīng)因子，為此構(gòu)建了測(cè)量殘差向量：

式中：yk——該時(shí)刻UWB的真實(shí)測(cè)量值；測(cè)量的估計(jì)值。當(dāng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)出現(xiàn)異常，或與系統(tǒng)模型不符，為使濾波保持精度，可引入自適應(yīng)因子[12]，構(gòu)建如下：

式中：μk——所構(gòu)建的自適應(yīng)因子（0＜μk≤1），可判別濾波中是否存在狀態(tài)模型誤差，并且對(duì)誤差有自適應(yīng)調(diào)節(jié)的作用。

將構(gòu)建的自適應(yīng)子加入標(biāo)準(zhǔn)UKF中，可對(duì)其進(jìn)行修正

由以上分析可知，當(dāng)系統(tǒng)模型等都正常時(shí)，μk=1，對(duì)濾波結(jié)果沒(méi)有影響；當(dāng)初始值的選取可能存在異常或是狀態(tài)模型存在偏差時(shí)，μk＜1，即濾波結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)的估計(jì)值信任程度下降；當(dāng)狀態(tài)模型錯(cuò)誤時(shí)，μk無(wú)窮接近于0，與其相關(guān)的值可完全舍棄[13]。因此，當(dāng)濾波結(jié)果出現(xiàn)異常時(shí)，系統(tǒng)能做出自適應(yīng)調(diào)節(jié)，減少異常值造成的影響，使最終得出的濾波結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。

恰當(dāng)設(shè)置自適應(yīng)因子，能夠?qū)顟B(tài)方程預(yù)測(cè)值和測(cè)量值的權(quán)比進(jìn)行自適應(yīng)平衡，也能降低系統(tǒng)模型誤差對(duì)濾波的影響。此外，自適應(yīng)因子在濾波的遞歸過(guò)程中不斷對(duì)增益矩陣進(jìn)行修正和調(diào)節(jié)，在此過(guò)程中UKF算法的抗差能力也得到提高。

4 試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法對(duì)UWB定位數(shù)據(jù)的優(yōu)化效果和對(duì)NLOS誤差的修正能力，在10 m×10 m的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，進(jìn)行了模擬NLOS試驗(yàn)。試驗(yàn)采用典型帶寬為500 MHz的DWM1000射頻模塊，通信速率6.8 m/s，發(fā)射功率為-62～-35 dBm/MHz。

UWB的定位環(huán)境如圖3所示?；?A0，A1，A2沿邊長(zhǎng)為6 m的等邊三角形頂點(diǎn)放置，虛線表示標(biāo)簽MS運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖3 試驗(yàn)環(huán)境Fig.3 Test environment

在基站A0與軌跡之間插入一塊金屬塊，當(dāng)標(biāo)簽、金屬塊和基站A0三者在同一直線上時(shí)，介電系數(shù)大于1的金屬塊會(huì)干擾直達(dá)單徑分量DP的傳播，形成強(qiáng)NLOS環(huán)境。分別采用傳統(tǒng)定位算法和本文算法進(jìn)行定位試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 基站測(cè)距值Fig.4 Base station ranging value

圖4為基站 A0，A1，A2與標(biāo)簽MS的測(cè)距值，從圖中可看出第30次到第40次測(cè)距中，基站A0受金屬塊影響，測(cè)距值出現(xiàn)突變，表現(xiàn)在定位結(jié)果中即如圖5所示。

圖5 原始定位結(jié)果Fig.5 Positioning results

圖5為傳統(tǒng)算法定位結(jié)果，可看出數(shù)據(jù)在y=-1 500 mm處開(kāi)始出現(xiàn)異常，隨后定位出現(xiàn)較大誤差，最大誤差值達(dá)到了335.89 mm；圖6為本文算法定位結(jié)果，顯然數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，并且原NLOS誤差處相對(duì)平緩，最大誤差僅為158.83 mm，相比傳統(tǒng)算法最大誤差下降了52.7%。為對(duì)比整體定位結(jié)果，計(jì)算了RMSE（均方根誤差）值與MAE（平均絕對(duì)誤差）值。參見(jiàn)表1。

其計(jì)算方法如下:

式中：x*——標(biāo)簽MS在x方向的真實(shí)距離；xi——第i次定位中本文算法解算出的標(biāo)簽MS在x方向的測(cè)量值；n——測(cè)量總次數(shù)；RMSE值——誤差平方均值的平方根，一般用來(lái)表示定位數(shù)據(jù)的離散程度；MAE值——誤差絕對(duì)值的平均，可用來(lái)表示定位數(shù)據(jù)的整體誤差。

圖6 本文算法定位結(jié)果Fig.6 Positioning results of the algorithm in this paper

表1 試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test results

試驗(yàn)表明，本文提出的算法對(duì)UWB的數(shù)據(jù)優(yōu)化明顯，并且能夠準(zhǔn)確鑒別并修正NLOS誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

UWB作為當(dāng)前精度最高的室內(nèi)定位技術(shù)，其發(fā)射信號(hào)功率譜密度低，截獲率低，但受環(huán)境影響顯著。本文根據(jù)UWB的TOA定位原理，分析了UWB在NLOS環(huán)境下的誤差模型。并通過(guò)計(jì)算峭度判別UWB信道環(huán)境，對(duì)于參數(shù)正常的情況，判定為L(zhǎng)OS環(huán)境，采用適用于非線性模型的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾波；對(duì)于參數(shù)異常的情況，判定為NLOS環(huán)境，在UKF算法的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)因子修正增益矩陣，進(jìn)而減小NLOS誤差。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該算法有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)定位結(jié)果的優(yōu)化和對(duì)NLOS誤差的修正，提高了UWB的定位精度。