楊震 余虹

摘要：數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。追尋人類對數(shù)學(xué)探索的足跡，結(jié)合人類對自身思維客觀性認識的發(fā)展，對隨班就讀智障生的數(shù)學(xué)教育進行實驗設(shè)計，如數(shù)學(xué)教育的綜合補償、類比教學(xué)、小導(dǎo)師助學(xué)等。在隨班就讀生的內(nèi)因與外因相互作用中，探尋對該類學(xué)生數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在支撐模式，在不斷實踐中反思該類數(shù)學(xué)教育存在的終極意義。通過量性與質(zhì)性研究得出：數(shù)學(xué)能力的提升對促進隨班就讀生的自我認識和主動融合行為具有顯著作用。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)教育 隨班就讀智障生 主動融合行為

隨班就讀已成為今后一定時期內(nèi)特殊教育的主要形式之一。隨班就讀能為智障學(xué)生提供“最少限制的社會環(huán)境”，使他們成為集體成員，有機會和同齡學(xué)生在互動過程中被動與主動地尊重與理解，促進其和諧、共同發(fā)展。由于身心缺陷導(dǎo)致低認知水平，這些特殊學(xué)生不能與普通學(xué)生同步學(xué)習(xí)，在集體生活中始終處于劣勢地位，游離于班級邊緣，易產(chǎn)生自卑、恐懼、焦慮等心理，行為退縮，主觀上缺乏主動融合意識，學(xué)校生活質(zhì)量低劣不利于其長、短期發(fā)展。

挖掘隨班就讀生的興趣愛好和特長優(yōu)勢，落足現(xiàn)狀、長遠規(guī)劃，補償能力，體驗成功，激發(fā)其繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心，提升其主動融合意識勢在必行。以下談數(shù)學(xué)教育對提升隨班就讀生主動融合行為的影響：

一、估內(nèi)因，評隨班就讀價值與趨勢

評估隨班就讀生心理、行為特點，能力內(nèi)涵。以建立與廣闊社會生活系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)，以生活經(jīng)驗為生長點，多方整合觀下的隨班就讀生數(shù)學(xué)教育模式。

（一）早期發(fā)現(xiàn)特殊學(xué)生存在的問題

如右表隨班就讀生只能就近化將字詞上下對應(yīng)填入相鄰空格（不考慮筆畫錯誤）。但當抄寫含89個字的段落時，出現(xiàn)標點全漏，前后顛倒，重復(fù)抄寫等情況，平均連續(xù)抄寫正確字數(shù)6.8個;平均漏字7.3個（均不計筆畫、標點、重復(fù)、顛倒等問題）。提示瞬時記憶，注意廣度，理解能力嚴重障礙;視覺范圍狹隘，對此設(shè)法訓(xùn)練指正不能改善，注意力要求已超出其注意閾限。

（二）對隨班就讀生前期個別化評估：

1.語言功能、動作、認知測評：語言發(fā)展遲緩，言語理解困難，言語表達存在障礙。課內(nèi)無法互動，無法完成正常作業(yè);物品、顏色、空間、形狀、因果、數(shù)學(xué)等概念均嚴重滯后，缺乏獨立性和批判性。

2.知覺、學(xué)習(xí)態(tài)度與韋氏兒童智力量表測評：感知覺速度十分緩慢，注意力很容易分散，注意的持續(xù)時間非常短暫，學(xué)習(xí)和活動中缺乏主動性和堅持性。思維發(fā)展停留在前運演階段，抽象概括能力非常薄弱，思維刻板。

根據(jù)就近發(fā)展區(qū)原則，降低教育內(nèi)容的深度、廣度;依據(jù)智能多元化理論，實現(xiàn)自身潛能開發(fā)。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育作用，補償隨班就讀生能力缺陷;避免隔離教育對學(xué)生成長的抑制與異化，避免教育者認識論與方法論不當導(dǎo)致的主觀傷害;使其主動意識到對社會的貢獻是實現(xiàn)自身價值的唯一途徑，避免自我意識的缺失，而淪為寄生社會的附庸;盡可能減少由于人的社會屬性而造成被歧視、排斥及物化為工具的可能。

二、究根源，定數(shù)學(xué)教育目標與策略

長、短期目標的設(shè)計，需從抽象、具象兩方面解析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，深度分析隨班就讀生思維方式，對數(shù)學(xué)教育目標細分定位、動態(tài)調(diào)適，篩選合理教學(xué)策略，分層次、階段設(shè)置教育課程。

（一）溯概念由來，促協(xié)調(diào)發(fā)展

以下結(jié)合數(shù)學(xué)史角度，以隨班就讀生計數(shù)教育為例，闡述教師對數(shù)學(xué)教育目標深度理解與學(xué)生缺陷補償干預(yù)的密切聯(lián)系：

部分智障學(xué)生可以憑著記憶數(shù)到10，但是僅能計數(shù)出1或2或3個物品，甚至無法計數(shù)。若讓他們數(shù)一組3個以上的物品，他們會表現(xiàn)出下述行為：同一物體重復(fù)數(shù);另一物體被漏掉而沒有數(shù)到;一次點一塊不同的物體但所說的數(shù)詞順序不正確。對其中原因的探究：

對皮亞諾公理系統(tǒng)核心內(nèi)容產(chǎn)生過程作分析：

定義 一個非空集合N的元素叫做自然數(shù)，如果N的元素間有一個基本關(guān)系“后繼”（用符號“'’”表示），并滿足下列公理：

1.1∈N，對任意a∈N，a'≠1

2.對任何a∈N，有唯一的后繼元素a'（即a=b ?a'=b'）

3.1以外的任何元素，只能是一個元素的后繼元素（即a'=b'?a=b）

4.（歸納公理）若M?N，且1∈M;a∈M?a'∈M，則M=N.

顯然，這是從許多互不相同甚至相互排斥的實物中抽象出共性部分而成的抽象概念。意念始于具象，首先呈現(xiàn)于大腦中的，應(yīng)該是那些熟悉的感覺對象，經(jīng)過漫長的提煉過程，逐漸形成數(shù)的概念。推得自然數(shù)概念發(fā)生發(fā)展過程與隨班就讀生概念建構(gòu)存在密切聯(lián)系。

查閱數(shù)學(xué)史料，可以推知自然數(shù)概念產(chǎn)生與數(shù)前概念（一一對應(yīng)、比較及順序關(guān)系）以及基準數(shù)1之間的關(guān)系密切。有時頓悟亦不可少，例如某些學(xué)生肯定注意到一個蘋果，二個蘋果，三個蘋果，···之間，多與少的不同以及集合內(nèi)部每個蘋果各不相同（否則與公理（2）矛盾），將他們的意念用符號表達出來即：1<（1+1）<（1+1+1）<···，認為，學(xué)生最初以個別、具體的知覺表象形式，接受與識別信息。至于抽象概念，未經(jīng)訓(xùn)練的隨班就讀生不可能自主建構(gòu)。部分隨班就讀生能建構(gòu)少量抽象概念，是合理引導(dǎo)，強化運用，最終轉(zhuǎn)化為長時記憶的結(jié)果。

因此在強化數(shù)前概念以及基準數(shù)1的建構(gòu)基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解計數(shù)必要條件：

1.一個數(shù)詞對應(yīng)于同一集合內(nèi)區(qū)別于其他的一個物品

2.將同一集合內(nèi)物品總體按規(guī)律排列

3.按正確順序數(shù)出數(shù)詞，即1，2，3，···

4.理解概念：最后數(shù)出的數(shù)代表該集合內(nèi)物品總量，即理解“1”指1個具體的事物，“2”指2個具體的事物，以此類推。

進一步需強調(diào)自然數(shù)概念的外延：比較不同物品的相同數(shù)量，如兩個蘋果、兩名兒童和兩把椅子，認識到無論具體物品是什么，只要它們的數(shù)量為2就可以數(shù)字2來表示，以此學(xué)生通過比較拓展體驗，加深理解。

通過以上計數(shù)教學(xué)，對隨班就讀生手、眼、語言、記憶之間的協(xié)調(diào)性亦能起補償作用。

（二）用類比推理，彰思維模式

波利亞認為在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中類比推理是主要作用之一。隨班就讀生往往可以通過類比教學(xué)與合理的教學(xué)表征，檢索已建構(gòu)的概念，實現(xiàn)對類比目標的理解，進而建構(gòu)新概念。而類比與映射有密切的關(guān)系。下面以“符號法則”教學(xué)為例，闡述類比教學(xué)對隨班就讀生思維拓展的價值：

1.“符號法則”的形式化證明

環(huán)R中有唯一的零元素0;對環(huán)中每個元素a都有唯一的負元素-a使a+（-a）=0。對環(huán)中元素a可以定義倍數(shù)na（n為整數(shù)），并且有：n（a+b）=na+nb;（n+m）a=na+ma;n（ma）=（nm）a。由分配律可以證明：a0=0a=0;a（-b）=（-a）b=-ab;（-a）（-b）=ab。

2.對隨班就讀生的“符號法則”類比教學(xué)：

（1）類比映射的建立：虧損6元用（-6）元表示，不虧不盈用（-0）元表示，則-（-6）元表示什么意思？

（2）引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)預(yù)備概念：矛盾律（一個命題不能同時是真的又是假的）;排中律（一個命題或是真的，或是假的，二者必居其一）

（3）頓悟解決問題：形式上進行比較，發(fā)現(xiàn)（-6）元與-（-6）元含義不可能相同，即-（-6）元不可能表示虧損6元的意思，故含義只能與虧損6元相反，表示盈利6元的意思。

（4）問題的遷移：說出（-6）與-（-6）的區(qū)別; 6-2=4，則6-（-2）=？

這是令人印象深刻的案例，其中一個智障學(xué)生很快得出答案，但無法表達思考過程，推測該生已主動或被動建構(gòu)類似于矛盾律與排中律邏輯原理，并自覺地應(yīng)用到生活中。推測依據(jù)：當學(xué)生答錯的判斷題被指出后，不假思索地將錯誤判斷修改為正確判斷。

“教，然后知困，知困，然后能自強也，故曰：教學(xué)相長也”，教育者應(yīng)反思數(shù)學(xué)教育對隨班就讀生的終極價值：引導(dǎo)學(xué)生在特定的環(huán)境中進行自我的內(nèi)在觀照，尋求精神上的寄托和滿足。

（三）試小導(dǎo)師制，強數(shù)學(xué)交流

在班中挑選有愛心、細心、耐心的學(xué)生建構(gòu)小導(dǎo)師團隊，在教師指導(dǎo)下，形成相應(yīng)的指導(dǎo)思想、規(guī)范模式，針對隨班就讀生的特異化差異，制定長、短期目標，利用教具、強化、代幣制等干預(yù)手段，指導(dǎo)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)掘其內(nèi)在潛能：

同時，設(shè)計評量觀察表，收集、記錄隨班就讀生數(shù)學(xué)能力和主動融合行為發(fā)展變化材料或教師、同伴相關(guān)評價材料及其他相關(guān)證據(jù)，為小導(dǎo)師輔導(dǎo)實效分析提供現(xiàn)實依據(jù)。如：活動評量觀察表

經(jīng)實踐，小導(dǎo)師團隊輪換進行“一對一”輔助，借助教輔具，融合信息技術(shù)，采用“小步子、大循環(huán)”方式，利于隨班就讀生與同伴間的平等交流與互動，發(fā)展其身心機能，補償行為、心理缺陷。能逐步增強隨班就讀生數(shù)學(xué)能力，為融合教育提供內(nèi)在支持和外部氛圍。一定程度上彌補了教師精力短板。

但囿于小導(dǎo)師能力所限，存在諸多不足，如：觀察不夠到位;判斷不夠精確;教法不夠靈活等。以教具使用為例：如小導(dǎo)師在用“蒙式教具數(shù)字拼板”教學(xué)時認為已經(jīng)教會其數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，然而要求其給定數(shù)字取出對應(yīng)數(shù)量的實物時依舊不會。此教具意圖強化數(shù)字與點數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，而拼嵌因素成為干擾項，學(xué)生將其當成拼嵌玩具，對數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系視而不見，因此需將教具改成長方形，去除拼嵌干擾;又如使用“蒙式教具金黃串珠組”教學(xué)時，小導(dǎo)師對“逢十進一” 內(nèi)容不能進行操作性教學(xué)，對此教具加以改進（根據(jù)映射原理將個位對應(yīng)最多容納九顆珠子的小盒子;以十顆珠子為一串，十位對應(yīng)最多容納九串珠子的較大盒子;以十串為一捆，百位對應(yīng)最多容納九捆珠子的大盒子…，以此類推）。

要用持續(xù)發(fā)展的眼光對教具加以改進、設(shè)計。教師更應(yīng)指導(dǎo)小導(dǎo)師綜合各種教育方式促進隨班就讀生對數(shù)學(xué)概念的精準理解。

三、促融合，析數(shù)學(xué)教育量與質(zhì)效應(yīng)

（一）實驗效果的目視分析

研究對象：智力障礙隨班就讀生

目標行為：數(shù)學(xué)教育干預(yù)下的主動融合行為

研究設(shè)計：用單一被試研究法中的撤回設(shè)計，包含以下幾個階段：

1.基線期。該生行為資料在基線期收集完成，并顯示該生的行為出現(xiàn)頻率。在基線期穩(wěn)定后則進入干預(yù)期。

2.干預(yù)期。實施行為干預(yù)計劃，直到達成預(yù)定的目標。

3.追蹤期。保留符合自然情境下出現(xiàn)的策略，撤除行為干預(yù)計劃，以了解行為支持計劃對該生問題行為的影響。

個案主動融合行為次數(shù)各階段數(shù)據(jù)如表1。研究結(jié)果與分析：

階段內(nèi)的目視分析：個案測試分數(shù)在基線期、干預(yù)期與追蹤期的階段內(nèi)

變化如圖1，分析摘要如表2。

2. 階段間變化：個案問題行為階段間變化分析摘要表如表3

經(jīng)視覺分析，可知基線期、追蹤期、干預(yù)期三階段內(nèi)主動融合性行為次數(shù)相差似乎不大，學(xué)生L經(jīng)過行為干預(yù)后平均水準從1.357143上升至3.357143，在干預(yù)期間，其主動融合性行為次數(shù)呈正向遞增的趨勢，且追蹤期基本維持干預(yù)期中的成效，平均水準仍為穩(wěn)定狀態(tài)。

（二）數(shù)理統(tǒng)計的干預(yù)分析

對表1的個案主動融合行為次數(shù)各階段數(shù)據(jù)進行分析：

1.各期數(shù)據(jù)自相關(guān)檢驗：由以上倒反設(shè)計實驗，基線期Br=-0.74267;干預(yù)期Br=0.006435;觀察期Br=-0.12148，得各組數(shù)據(jù)非自我相關(guān)。

2.對三組數(shù)據(jù)F檢驗： F（2，39）=5.18，故P<0.01，差異顯著。

3.N-K檢驗法：當r=2時，q0.05·=0.9492;當r=3時，q0.05·=1.1417;X3-X1：r=3時1.7858>1.1417存在顯著差異性;X2-X1：r=2時 2>0.9492存在顯著差異;X2-X3：r=2時0.2143<0.9492無顯著差異。多重比較結(jié)果表明，實施行為干預(yù)能有效增加個案的主動融合性行為;撤除干預(yù)后主動融合性行為次數(shù)略有下降，但明顯高于干預(yù)前水平。

綜上得，數(shù)學(xué)的客觀性與抽象性，建立在實踐基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)體系的建立體現(xiàn)了人的主觀能動性。對隨班就讀生的數(shù)學(xué)教育更要注重實踐，促其多方體驗、感悟生活、增加閱歷，為其潛能的激發(fā)提供條件。喚醒隨班就讀生自我意識，促其自我超越與建構(gòu)，增強社會歸屬感，提升認識與改造外界事物的能動性，最終為其主動融合社會奠定基礎(chǔ)。

參考文獻

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