層間耦合關(guān)聯(lián)對多層網(wǎng)絡(luò)交通傳輸?shù)挠绊?/h1>
2021-06-03 09:22胡亞琴
胡亞琴, 唐 明
（1. 華東師范大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院, 上海 200241;2. 華東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院, 上海 200241）
0 引 言
當(dāng)今社會是一個高速發(fā)展的信息時(shí)代, 網(wǎng)絡(luò)無處不在, 且在生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重要的作用, 如社交網(wǎng)絡(luò)[1]、交通網(wǎng)絡(luò)[2]等. 隨著社會的發(fā)展與經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步, 網(wǎng)絡(luò)中的用戶量與日俱增, 網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)也隨之呈現(xiàn)出爆發(fā)式增長. 龐大的數(shù)據(jù)量會使網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)負(fù)荷過載, 這種超負(fù)載會逐漸向整個網(wǎng)絡(luò)蔓延, 最終造成網(wǎng)絡(luò)擁塞甚至網(wǎng)絡(luò)崩潰[3]. 而現(xiàn)代社會人們對網(wǎng)絡(luò)傳輸速度與傳輸質(zhì)量的要求卻越來越高, 因此提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力和傳輸容量非常必要且具有重要意義.
此前關(guān)于提高網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的研究大多集中于孤立的網(wǎng)絡(luò)[4-6], 但是現(xiàn)實(shí)社會中的大多數(shù)基礎(chǔ)設(shè)施并不是獨(dú)立存在的, 而是相互耦合或相互依賴在一起的, 形成了多層網(wǎng)絡(luò), 如鐵路-航空網(wǎng)絡(luò)、公交-地鐵網(wǎng)絡(luò). 由于多層網(wǎng)絡(luò)模型更能實(shí)際地反映現(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 因此越來越多的學(xué)者開始研究多層網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為[7-12]. Aleta等[9]提出了按交通線或輸運(yùn)工具分層的方式, 將公共交通系統(tǒng)建模為多重網(wǎng)絡(luò)模型, 并分析了9個真實(shí)的城市交通的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來測試和完善模型. Guo等[10]根據(jù)隨機(jī)游走模型—Lévy, 研究了一種基于多層網(wǎng)絡(luò)的新型導(dǎo)航策略, 并得到了到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)所需的平均時(shí)間的表達(dá)式. Ma等[11]基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)提出了一種改進(jìn)的全局感知路由策略, 相較于最短路徑和經(jīng)典的全局感知路由策略, 改進(jìn)的全局感知路由策略能更好地提高網(wǎng)絡(luò)容量.
一些研究發(fā)現(xiàn), 多層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量不僅與其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路由策略和網(wǎng)絡(luò)資源有關(guān), 還與多層網(wǎng)絡(luò)中層與層之間的耦合方式息息相關(guān). Wu等[13]利用模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法得到的最佳層間耦合配置, 與同配耦合、異配耦合和隨機(jī)耦合相比, 其得到的耦合配置更能顯著地提高多層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量. Chen等[14]提出了一種層間反同配耦合(Anti-Assortative Coupling)機(jī)制, 并根據(jù)節(jié)點(diǎn)介數(shù)得出了雙層網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的理論值. 本文在這些研究的基礎(chǔ)上, 基于層間節(jié)點(diǎn)的度-度相關(guān)性,提出了一種中間度耦合方式: 層間節(jié)點(diǎn)按照度值大小進(jìn)行排序, 在中間度值的節(jié)點(diǎn)之間首先建立連接.并且基于雙層網(wǎng)絡(luò)模型, 分別在最短路徑和有效路由[15]兩種經(jīng)典的路由策略下, 對比同配耦合、異配耦合和隨機(jī)耦合這3種耦合方式, 驗(yàn)證本文提出的中間度耦合方式的有效性. 驗(yàn)證發(fā)現(xiàn), 本文的中間度耦合方式能夠使多層網(wǎng)絡(luò)中流量的分布更加均勻, 有效提升了網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量, 且數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中的平均傳輸時(shí)間也較小; 尤其是在層間耦合概率較低時(shí), 即耦合成本較低時(shí), 相較于其他3種耦合方式, 中間度耦合方式更能明顯提高網(wǎng)絡(luò)傳輸容量, 降低平均傳輸時(shí)間, 保證了網(wǎng)絡(luò)整體的傳輸性能.
1 模 型
1.1 網(wǎng)絡(luò)模型
為簡化流程, 本文采用雙層網(wǎng)絡(luò)模型來進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 雙層網(wǎng)絡(luò)模型的上層為A層, 下層為B層. 考慮到現(xiàn)實(shí)中系統(tǒng)大多具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性, 因此A層、B層均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò). 假設(shè)層間互連的節(jié)點(diǎn)是一對一的, 即每一個節(jié)點(diǎn)至多有一條邊連接到另一層網(wǎng)絡(luò), 層間的耦合概率定義為
首先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度值并排序(按照A層、B層單獨(dú)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)), 然后將節(jié)點(diǎn)按照要求一一耦合. 按照度-度相關(guān)性, 本文研究了以下4種層間耦合方式.
(1)同配耦合(Assortative Coupling, AC)方式: 即正相關(guān)連接.A層、B層節(jié)點(diǎn)按照度值大小排列,A層度值最大的節(jié)點(diǎn)與B層度值最大的節(jié)點(diǎn)相連,A層度值第二大節(jié)點(diǎn)與B層度值第二大節(jié)點(diǎn)相連. 重復(fù)此過程, 直到層間耦合概率達(dá)到p.
(2)異配耦合(Disassortative Coupling, DC)方式: 即負(fù)相關(guān)連接.A層、B層節(jié)點(diǎn)按照度值大小排列,A層度值最大的節(jié)點(diǎn)與B層度值最小的節(jié)點(diǎn)相連,A層度值第二大節(jié)點(diǎn)與B層度值第二小節(jié)點(diǎn)相連. 重復(fù)此過程, 直到層間耦合概率達(dá)到p.
(3)隨機(jī)耦合(Random Coupling, RC)方式: 隨機(jī)選擇1個A層節(jié)點(diǎn)和1個B層節(jié)點(diǎn), 如果2節(jié)點(diǎn)間沒有耦合鏈接, 則將它們連接起來; 否則, 重新隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)對, 并檢查是否存在鏈接. 重復(fù)此過程,直到層間耦合概率達(dá)到p.
(4)中間度耦合(Middle-degree Coupling, MC)方式: 將A層、B層節(jié)點(diǎn)按照度值大小排列,A層中間度值的節(jié)點(diǎn)與B層中間度值的節(jié)點(diǎn)相連,A層中間度值加1的節(jié)點(diǎn)與B層中間度值加1的節(jié)點(diǎn)相連,A層中間度值減1的節(jié)點(diǎn)與B層中間度值減1的節(jié)點(diǎn)相連. 重復(fù)此過程, 直到層間耦合概率達(dá)到p.值得注意的是, 當(dāng)p=1 時(shí), 中間度耦合方式與同配耦合方式相同.
1.2 交通模型
在本文中, 雙層網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)均具有主機(jī)和路由器功能, 即每個節(jié)點(diǎn)既能產(chǎn)生數(shù)據(jù)包, 也能轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包. 網(wǎng)絡(luò)中的交通模型流程如下.
步驟1: 每個時(shí)間步網(wǎng)絡(luò)中會產(chǎn)生R個數(shù)據(jù)包(數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率), 并被隨機(jī)賦予源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn).
步驟2: 假設(shè)雙層網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的處理能力相同, 用C表示, 即每個節(jié)點(diǎn)每個時(shí)間步中最多可以處理C個數(shù)據(jù)包, 且數(shù)據(jù)包在層內(nèi)和層間傳遞時(shí)每一跳的花費(fèi)相同. 數(shù)據(jù)包在生成后, 被放置在節(jié)點(diǎn)隊(duì)列長度的隊(duì)尾, 按照先進(jìn)先出的規(guī)則等待處理.
步驟3: 遍歷所有的鄰居節(jié)點(diǎn), 如果鄰居節(jié)點(diǎn)中有目的節(jié)點(diǎn)則直接傳給目的節(jié)點(diǎn), 否則數(shù)據(jù)包將按照給定的路由策略選擇下一跳節(jié)點(diǎn), 在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳輸, 本文采用最短路徑和有效路由兩種經(jīng)典的路由策略.
步驟4: 數(shù)據(jù)包一旦到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)就會被刪除, 否則在網(wǎng)絡(luò)中繼續(xù)排隊(duì)等待傳輸.
數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸過程的流程圖如圖1所示.
圖 1 數(shù)據(jù)包傳輸過程的流程圖Fig. 1 Flow chart of the data packet transmission process
1.3 路由策略
本文主要是研究不同的層間耦合方式對網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的影響, 數(shù)據(jù)包分別在最短路徑(Shortestpath, SP)和有效路由(Efficient-routing, ER)這兩種經(jīng)典的路由策略下傳輸.
(1)最短路徑(SP)策略
最短路徑策略, 顧名思義, 數(shù)據(jù)包在源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間選擇跳數(shù)最少的路徑進(jìn)行傳輸, 如存在多條相同的最短路徑, 則隨機(jī)選擇一條進(jìn)行傳遞, 每個節(jié)點(diǎn)的路由信息保存在各自的路由表中.
(2)有效路由(ER)策略
網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)s與目的節(jié)點(diǎn)t之間的路徑, 如
其中,xl表示第l跳節(jié)點(diǎn), 源節(jié)點(diǎn)s經(jīng)過n跳到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)t. 源節(jié)點(diǎn)s到目的節(jié)點(diǎn)t的有效距離定義為
1.4 衡量指標(biāo)
不同的數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率會給網(wǎng)絡(luò)帶來不同的負(fù)載, 數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率(每個時(shí)間步產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包數(shù)量,用R表示)較低時(shí), 網(wǎng)絡(luò)處于自由態(tài)時(shí), 幾乎不存在數(shù)據(jù)包堆積; 隨著R的增大, 網(wǎng)絡(luò)逐漸出現(xiàn)擁塞現(xiàn)象. 這里引入網(wǎng)絡(luò)傳輸閾值的概念, 網(wǎng)絡(luò)傳輸閾值指的是網(wǎng)絡(luò)從自由態(tài)向擁塞態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)單位時(shí)間步內(nèi)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包數(shù)目, 用Rc來表示. 當(dāng)R＜Rc時(shí), 網(wǎng)絡(luò)中生成的數(shù)據(jù)包都能被及時(shí)處理, 網(wǎng)絡(luò)中流量處于平衡狀態(tài), 無數(shù)據(jù)包堆積, 即自由態(tài); 當(dāng)R＞Rc時(shí), 網(wǎng)絡(luò)中生成的數(shù)據(jù)包數(shù)量大于被移除的數(shù)據(jù)包,產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)包堆積, 不能及時(shí)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn), 即擁塞態(tài); 當(dāng)R=Rc時(shí), 網(wǎng)絡(luò)處于從自由態(tài)到擁塞態(tài)的相變狀態(tài), 網(wǎng)絡(luò)中生成的數(shù)據(jù)包數(shù)量恰好與被移除的數(shù)據(jù)包持平, 即臨界狀態(tài).
為了更好地量化網(wǎng)絡(luò)中的擁塞程度, 我們引入序參量H來刻畫, 即
本文設(shè)定每個節(jié)點(diǎn)的處理能力為C, 要求網(wǎng)絡(luò)中不出現(xiàn)擁塞, 則每個時(shí)間步每個節(jié)點(diǎn)處的數(shù)據(jù)包都能被及時(shí)處理, 即qv≤C, 代入式(6)得到
其中,Ts,t(β) 表示在數(shù)據(jù)包從源節(jié)點(diǎn)s到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)t所需要的傳輸時(shí)間,m表示到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)包數(shù)量. 數(shù)據(jù)包的平均傳輸時(shí)間越小, 即越快到達(dá)目的節(jié)點(diǎn), 說明網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)包傳輸效率越高.
2 仿 真
本文主要是研究不同的層間耦合方式對網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的影響, 并進(jìn)行了一系列的仿真實(shí)驗(yàn). 考慮到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的特性, 文中雙層網(wǎng)絡(luò)的上下兩層均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型,A層、B層網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為NA=NB=500,〈kA〉=〈kB〉=8 , 層間耦合概率p=0.5 , 節(jié)點(diǎn)處理能力C=1 , 數(shù)據(jù)包分別采用最短路徑和有效路由兩種策略在網(wǎng)絡(luò)中傳輸. 為了消除偶然誤差, 本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均由10個不同的雙層網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立仿真100次后平均得到.
數(shù)據(jù)包采用ER策略在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時(shí), 分別研究了在AC方式、DC方式、RC方式和MC方式這4種耦合方式下, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量Rc與可調(diào)參數(shù)β的關(guān)系, 如圖2所示. 由圖2可以看到, 在每一種耦合方式下, 傳輸容量的仿真值與理論值幾乎吻合, 其中理論值由公式(8)計(jì)算得到. 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量Rc在4種耦合方式下均呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢, 且均在可調(diào)參數(shù)β約為0.6時(shí)達(dá)到最大值, 分別為114、108、111和122. 相較于AC方式、DC方式和RC方式, MC方式下的網(wǎng)絡(luò)傳輸容量分別提高了7.0%、13.0%和9.9%, 這說明MC方式能使負(fù)載更均勻地分布在網(wǎng)絡(luò)中, 更合理地分配了網(wǎng)絡(luò)資源.
圖3是數(shù)據(jù)包分別采用SP策略或ER策略在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時(shí), 4種耦合方式下序參量H與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的關(guān)系. 在4種層間耦合方式下, 序參量H均隨數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R呈現(xiàn)單調(diào)遞增, 且存在相變點(diǎn), 即網(wǎng)絡(luò)傳輸容量Rc. 在數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率較低的時(shí)候, 序參量為0, 網(wǎng)絡(luò)處于自由態(tài), 網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)包能及時(shí)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn). 一旦數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率超過閾值Rc, 序參量呈指數(shù)增加, 大量數(shù)據(jù)包堆積在網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)致?lián)砣觿? 從圖3可以看出, 數(shù)據(jù)包無論采用SP策略還是ER策略傳輸, MC方式下的傳輸容量Rc均大于AC方式、DC方式和RC方式, 且隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率逐漸增加, MC方式下的序參量增長速度相對平緩, 即網(wǎng)絡(luò)擁塞程度增長最慢, 這也進(jìn)一步說明MC方式的有效性.
數(shù)據(jù)包的平均傳輸時(shí)間〈T〉也是一個重要的衡量網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo), 平均傳輸時(shí)間越短, 說明數(shù)據(jù)包越快到達(dá)目的節(jié)點(diǎn). 本文研究了在SP策略和ER策略下, 4種不同耦合方式對數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)間的影響. 在數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率較低時(shí), 網(wǎng)絡(luò)處于自由態(tài), 4種耦合方式下的數(shù)據(jù)包平均傳輸時(shí)間都較低, 說明數(shù)據(jù)包幾乎都可以很快地到達(dá)目的節(jié)點(diǎn). 隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率增加, 網(wǎng)絡(luò)中逐漸出現(xiàn)擁塞, 平均傳輸時(shí)間迅速增加, 這可能是因?yàn)椴糠止?jié)點(diǎn)過載, 數(shù)據(jù)包產(chǎn)生后不能被及時(shí)處理, 長時(shí)間在網(wǎng)絡(luò)中排隊(duì)等待, 導(dǎo)致?lián)砣觿? 如圖4所示, 可以看到在SP策略和ER策略下, MC方式下的數(shù)據(jù)包平均傳輸時(shí)間均低于AC方式、DC方式和RC方式, 這可能是因?yàn)镸C方式下, 層間傳輸主要通過中間度節(jié)點(diǎn)來完成, 緩解了上下兩層的中心節(jié)點(diǎn)的壓力, 減少了等待時(shí)間, 使數(shù)據(jù)包能很快達(dá)到目的節(jié)點(diǎn).
圖 2 ER策略下網(wǎng)絡(luò)傳輸容量 R c 與可調(diào)參數(shù) β 的關(guān)系Fig. 2 The relationship between the traffic capacity, R c , of multilayer networks and the adjustable parameter, β , under the ER strategy
圖 3 4種耦合方式下序參量 H 與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率 R 的關(guān)系Fig. 3 The relationship between the order parameter, H , and the packet generation rate,R, under four different coupling patterns
圖 4 4種耦合方式下平均傳輸時(shí)間 〈 T〉 與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率 R 的關(guān)系Fig. 4 The relationship between the average transport time, 〈 T〉 , and the packet generation rate, R , under four different coupling patterns
本文還研究了在4種層間耦合方式下, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量與層間耦合概率的關(guān)系, 仿真結(jié)果如圖5所示. 圖5(a)中數(shù)據(jù)包采用SP策略進(jìn)行傳輸, 可以看到與AC方式、DC方式和RC方式相比, 層間采用MC方式耦合時(shí), 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量明顯提高. 圖5(b)中數(shù)據(jù)包采用ER策略進(jìn)行傳輸, 可以看到在多層網(wǎng)絡(luò)的層間耦合概率較低的時(shí)候, AC方式、DC方式和RC方式下網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量差異不大, 而MC方式下網(wǎng)絡(luò)傳輸容量明顯較高, 且隨著耦合概率的增加, 4種耦合方式給傳輸容量造成的差異減小. 數(shù)據(jù)包無論按照SP策略還是ER策略傳輸, 當(dāng)p=1 時(shí), MC方式與AC方式下網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量一樣. 從圖5還可以看出, 在4種不同的耦合方式下, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量均隨著耦合概率的增加而增加, 這可能是因?yàn)閷娱g耦合概率增加, 也就是層間的鏈接數(shù)量增加, 數(shù)據(jù)包在層間的傳輸可通過更多的中繼節(jié)點(diǎn)來完成, 從而增加了整個網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量.
圖 5 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量 R c 與層間耦合概率 p 的關(guān)系Fig. 5 The relationship between the traffic capacity, R c , of multilayer networks and the coupling probability,p
為了更好地說明層間耦合關(guān)聯(lián)對多層網(wǎng)絡(luò)傳輸能力的一般性影響, 本文增加了A、B均為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[16]的仿真實(shí)驗(yàn), 與上述相同,A層、B層的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為NA=NB=500 ,〈kA〉=〈kB〉=8 , 層間耦合概率p=0.5 , 節(jié)點(diǎn)處理能力C=1 . 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量Rc與可調(diào)參數(shù)β的關(guān)系如圖6所示, 其中β=0 時(shí),數(shù)據(jù)包可以理解成按照最短路徑策略傳輸. 數(shù)據(jù)包按照SP策略傳輸時(shí), AC方式、DC方式、RC方式和MC方式下, 網(wǎng)絡(luò)最大傳輸容量分別為95、109、99和126; 數(shù)據(jù)包按照ER策略傳輸時(shí), AC方式、DC方式、RC方式和MC方式下, 網(wǎng)絡(luò)最大傳輸容量分別為184、183、188和194. 相較于其他3種耦合方式, 中間度耦合方式都能使網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量達(dá)到最大, 最大限度地使流量合理地分布在雙層網(wǎng)絡(luò)中. 同時(shí), 與A層、B層均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相比, 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的雙層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量更大, 這說明了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越均勻, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量越大, 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量較低.
圖 6 4種耦合方式下網(wǎng)絡(luò)傳輸容量 R c 與可調(diào)參數(shù) β 的關(guān)系Fig. 6 The relationship between the traffic capacity, R c , of networks and the adjustable parameters, β , under four different coupling patterns
3 結(jié) 論
為提高多層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量, 基于層間節(jié)點(diǎn)的度-度相關(guān)性, 本文提出了一種中間度耦合方式, 并在BA-BA雙層網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證. 本文通過推導(dǎo)得到的網(wǎng)絡(luò)傳輸容量理論值與本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持了一致. 在SP策略和ER策略下, 相較于AC方式、DC方式和RC方式, MC方式均能更合理地分配網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載, 提高了網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量, 有效減小了數(shù)據(jù)包的平均傳輸時(shí)間. 本文還發(fā)現(xiàn), 隨著層間耦合概率的增加, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量也有所提高; 數(shù)據(jù)包采用ER策略傳輸時(shí), MC方式在較低耦合概率下的表現(xiàn)尤為突出, 即網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了更高的傳輸容量.A層、B層均為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的仿真實(shí)驗(yàn), 說明了中間度耦合方式能更有效地提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力, 且越均勻的網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量越高.
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胡亞琴, 唐 明
（1. 華東師范大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院, 上海 200241;2. 華東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院, 上海 200241）
0 引 言
當(dāng)今社會是一個高速發(fā)展的信息時(shí)代, 網(wǎng)絡(luò)無處不在, 且在生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重要的作用, 如社交網(wǎng)絡(luò)[1]、交通網(wǎng)絡(luò)[2]等. 隨著社會的發(fā)展與經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步, 網(wǎng)絡(luò)中的用戶量與日俱增, 網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)也隨之呈現(xiàn)出爆發(fā)式增長. 龐大的數(shù)據(jù)量會使網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)負(fù)荷過載, 這種超負(fù)載會逐漸向整個網(wǎng)絡(luò)蔓延, 最終造成網(wǎng)絡(luò)擁塞甚至網(wǎng)絡(luò)崩潰[3]. 而現(xiàn)代社會人們對網(wǎng)絡(luò)傳輸速度與傳輸質(zhì)量的要求卻越來越高, 因此提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力和傳輸容量非常必要且具有重要意義.
此前關(guān)于提高網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的研究大多集中于孤立的網(wǎng)絡(luò)[4-6], 但是現(xiàn)實(shí)社會中的大多數(shù)基礎(chǔ)設(shè)施并不是獨(dú)立存在的, 而是相互耦合或相互依賴在一起的, 形成了多層網(wǎng)絡(luò), 如鐵路-航空網(wǎng)絡(luò)、公交-地鐵網(wǎng)絡(luò). 由于多層網(wǎng)絡(luò)模型更能實(shí)際地反映現(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 因此越來越多的學(xué)者開始研究多層網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為[7-12]. Aleta等[9]提出了按交通線或輸運(yùn)工具分層的方式, 將公共交通系統(tǒng)建模為多重網(wǎng)絡(luò)模型, 并分析了9個真實(shí)的城市交通的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來測試和完善模型. Guo等[10]根據(jù)隨機(jī)游走模型—Lévy, 研究了一種基于多層網(wǎng)絡(luò)的新型導(dǎo)航策略, 并得到了到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)所需的平均時(shí)間的表達(dá)式. Ma等[11]基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)提出了一種改進(jìn)的全局感知路由策略, 相較于最短路徑和經(jīng)典的全局感知路由策略, 改進(jìn)的全局感知路由策略能更好地提高網(wǎng)絡(luò)容量.
一些研究發(fā)現(xiàn), 多層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量不僅與其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、路由策略和網(wǎng)絡(luò)資源有關(guān), 還與多層網(wǎng)絡(luò)中層與層之間的耦合方式息息相關(guān). Wu等[13]利用模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法得到的最佳層間耦合配置, 與同配耦合、異配耦合和隨機(jī)耦合相比, 其得到的耦合配置更能顯著地提高多層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量. Chen等[14]提出了一種層間反同配耦合(Anti-Assortative Coupling)機(jī)制, 并根據(jù)節(jié)點(diǎn)介數(shù)得出了雙層網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的理論值. 本文在這些研究的基礎(chǔ)上, 基于層間節(jié)點(diǎn)的度-度相關(guān)性,提出了一種中間度耦合方式: 層間節(jié)點(diǎn)按照度值大小進(jìn)行排序, 在中間度值的節(jié)點(diǎn)之間首先建立連接.并且基于雙層網(wǎng)絡(luò)模型, 分別在最短路徑和有效路由[15]兩種經(jīng)典的路由策略下, 對比同配耦合、異配耦合和隨機(jī)耦合這3種耦合方式, 驗(yàn)證本文提出的中間度耦合方式的有效性. 驗(yàn)證發(fā)現(xiàn), 本文的中間度耦合方式能夠使多層網(wǎng)絡(luò)中流量的分布更加均勻, 有效提升了網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量, 且數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中的平均傳輸時(shí)間也較小; 尤其是在層間耦合概率較低時(shí), 即耦合成本較低時(shí), 相較于其他3種耦合方式, 中間度耦合方式更能明顯提高網(wǎng)絡(luò)傳輸容量, 降低平均傳輸時(shí)間, 保證了網(wǎng)絡(luò)整體的傳輸性能.
1 模 型
1.1 網(wǎng)絡(luò)模型
為簡化流程, 本文采用雙層網(wǎng)絡(luò)模型來進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 雙層網(wǎng)絡(luò)模型的上層為A層, 下層為B層. 考慮到現(xiàn)實(shí)中系統(tǒng)大多具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性, 因此A層、B層均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò). 假設(shè)層間互連的節(jié)點(diǎn)是一對一的, 即每一個節(jié)點(diǎn)至多有一條邊連接到另一層網(wǎng)絡(luò), 層間的耦合概率定義為
首先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度值并排序(按照A層、B層單獨(dú)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)), 然后將節(jié)點(diǎn)按照要求一一耦合. 按照度-度相關(guān)性, 本文研究了以下4種層間耦合方式.
(1)同配耦合(Assortative Coupling, AC)方式: 即正相關(guān)連接.A層、B層節(jié)點(diǎn)按照度值大小排列,A層度值最大的節(jié)點(diǎn)與B層度值最大的節(jié)點(diǎn)相連,A層度值第二大節(jié)點(diǎn)與B層度值第二大節(jié)點(diǎn)相連. 重復(fù)此過程, 直到層間耦合概率達(dá)到p.
(2)異配耦合(Disassortative Coupling, DC)方式: 即負(fù)相關(guān)連接.A層、B層節(jié)點(diǎn)按照度值大小排列,A層度值最大的節(jié)點(diǎn)與B層度值最小的節(jié)點(diǎn)相連,A層度值第二大節(jié)點(diǎn)與B層度值第二小節(jié)點(diǎn)相連. 重復(fù)此過程, 直到層間耦合概率達(dá)到p.
(3)隨機(jī)耦合(Random Coupling, RC)方式: 隨機(jī)選擇1個A層節(jié)點(diǎn)和1個B層節(jié)點(diǎn), 如果2節(jié)點(diǎn)間沒有耦合鏈接, 則將它們連接起來; 否則, 重新隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)對, 并檢查是否存在鏈接. 重復(fù)此過程,直到層間耦合概率達(dá)到p.
(4)中間度耦合(Middle-degree Coupling, MC)方式: 將A層、B層節(jié)點(diǎn)按照度值大小排列,A層中間度值的節(jié)點(diǎn)與B層中間度值的節(jié)點(diǎn)相連,A層中間度值加1的節(jié)點(diǎn)與B層中間度值加1的節(jié)點(diǎn)相連,A層中間度值減1的節(jié)點(diǎn)與B層中間度值減1的節(jié)點(diǎn)相連. 重復(fù)此過程, 直到層間耦合概率達(dá)到p.值得注意的是, 當(dāng)p=1 時(shí), 中間度耦合方式與同配耦合方式相同.
1.2 交通模型
在本文中, 雙層網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)均具有主機(jī)和路由器功能, 即每個節(jié)點(diǎn)既能產(chǎn)生數(shù)據(jù)包, 也能轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包. 網(wǎng)絡(luò)中的交通模型流程如下.
步驟1: 每個時(shí)間步網(wǎng)絡(luò)中會產(chǎn)生R個數(shù)據(jù)包(數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率), 并被隨機(jī)賦予源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn).
步驟2: 假設(shè)雙層網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的處理能力相同, 用C表示, 即每個節(jié)點(diǎn)每個時(shí)間步中最多可以處理C個數(shù)據(jù)包, 且數(shù)據(jù)包在層內(nèi)和層間傳遞時(shí)每一跳的花費(fèi)相同. 數(shù)據(jù)包在生成后, 被放置在節(jié)點(diǎn)隊(duì)列長度的隊(duì)尾, 按照先進(jìn)先出的規(guī)則等待處理.
步驟3: 遍歷所有的鄰居節(jié)點(diǎn), 如果鄰居節(jié)點(diǎn)中有目的節(jié)點(diǎn)則直接傳給目的節(jié)點(diǎn), 否則數(shù)據(jù)包將按照給定的路由策略選擇下一跳節(jié)點(diǎn), 在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳輸, 本文采用最短路徑和有效路由兩種經(jīng)典的路由策略.
步驟4: 數(shù)據(jù)包一旦到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)就會被刪除, 否則在網(wǎng)絡(luò)中繼續(xù)排隊(duì)等待傳輸.
數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸過程的流程圖如圖1所示.
圖 1 數(shù)據(jù)包傳輸過程的流程圖Fig. 1 Flow chart of the data packet transmission process
1.3 路由策略
本文主要是研究不同的層間耦合方式對網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的影響, 數(shù)據(jù)包分別在最短路徑(Shortestpath, SP)和有效路由(Efficient-routing, ER)這兩種經(jīng)典的路由策略下傳輸.
(1)最短路徑(SP)策略
最短路徑策略, 顧名思義, 數(shù)據(jù)包在源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間選擇跳數(shù)最少的路徑進(jìn)行傳輸, 如存在多條相同的最短路徑, 則隨機(jī)選擇一條進(jìn)行傳遞, 每個節(jié)點(diǎn)的路由信息保存在各自的路由表中.
(2)有效路由(ER)策略
網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)s與目的節(jié)點(diǎn)t之間的路徑, 如
其中,xl表示第l跳節(jié)點(diǎn), 源節(jié)點(diǎn)s經(jīng)過n跳到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)t. 源節(jié)點(diǎn)s到目的節(jié)點(diǎn)t的有效距離定義為
1.4 衡量指標(biāo)
不同的數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率會給網(wǎng)絡(luò)帶來不同的負(fù)載, 數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率(每個時(shí)間步產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包數(shù)量,用R表示)較低時(shí), 網(wǎng)絡(luò)處于自由態(tài)時(shí), 幾乎不存在數(shù)據(jù)包堆積; 隨著R的增大, 網(wǎng)絡(luò)逐漸出現(xiàn)擁塞現(xiàn)象. 這里引入網(wǎng)絡(luò)傳輸閾值的概念, 網(wǎng)絡(luò)傳輸閾值指的是網(wǎng)絡(luò)從自由態(tài)向擁塞態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)單位時(shí)間步內(nèi)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包數(shù)目, 用Rc來表示. 當(dāng)R＜Rc時(shí), 網(wǎng)絡(luò)中生成的數(shù)據(jù)包都能被及時(shí)處理, 網(wǎng)絡(luò)中流量處于平衡狀態(tài), 無數(shù)據(jù)包堆積, 即自由態(tài); 當(dāng)R＞Rc時(shí), 網(wǎng)絡(luò)中生成的數(shù)據(jù)包數(shù)量大于被移除的數(shù)據(jù)包,產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)包堆積, 不能及時(shí)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn), 即擁塞態(tài); 當(dāng)R=Rc時(shí), 網(wǎng)絡(luò)處于從自由態(tài)到擁塞態(tài)的相變狀態(tài), 網(wǎng)絡(luò)中生成的數(shù)據(jù)包數(shù)量恰好與被移除的數(shù)據(jù)包持平, 即臨界狀態(tài).
為了更好地量化網(wǎng)絡(luò)中的擁塞程度, 我們引入序參量H來刻畫, 即
本文設(shè)定每個節(jié)點(diǎn)的處理能力為C, 要求網(wǎng)絡(luò)中不出現(xiàn)擁塞, 則每個時(shí)間步每個節(jié)點(diǎn)處的數(shù)據(jù)包都能被及時(shí)處理, 即qv≤C, 代入式(6)得到
其中,Ts,t(β) 表示在數(shù)據(jù)包從源節(jié)點(diǎn)s到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)t所需要的傳輸時(shí)間,m表示到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)包數(shù)量. 數(shù)據(jù)包的平均傳輸時(shí)間越小, 即越快到達(dá)目的節(jié)點(diǎn), 說明網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)包傳輸效率越高.
2 仿 真
本文主要是研究不同的層間耦合方式對網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的影響, 并進(jìn)行了一系列的仿真實(shí)驗(yàn). 考慮到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的特性, 文中雙層網(wǎng)絡(luò)的上下兩層均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型,A層、B層網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為NA=NB=500,〈kA〉=〈kB〉=8 , 層間耦合概率p=0.5 , 節(jié)點(diǎn)處理能力C=1 , 數(shù)據(jù)包分別采用最短路徑和有效路由兩種策略在網(wǎng)絡(luò)中傳輸. 為了消除偶然誤差, 本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均由10個不同的雙層網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立仿真100次后平均得到.
數(shù)據(jù)包采用ER策略在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時(shí), 分別研究了在AC方式、DC方式、RC方式和MC方式這4種耦合方式下, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量Rc與可調(diào)參數(shù)β的關(guān)系, 如圖2所示. 由圖2可以看到, 在每一種耦合方式下, 傳輸容量的仿真值與理論值幾乎吻合, 其中理論值由公式(8)計(jì)算得到. 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量Rc在4種耦合方式下均呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢, 且均在可調(diào)參數(shù)β約為0.6時(shí)達(dá)到最大值, 分別為114、108、111和122. 相較于AC方式、DC方式和RC方式, MC方式下的網(wǎng)絡(luò)傳輸容量分別提高了7.0%、13.0%和9.9%, 這說明MC方式能使負(fù)載更均勻地分布在網(wǎng)絡(luò)中, 更合理地分配了網(wǎng)絡(luò)資源.
圖3是數(shù)據(jù)包分別采用SP策略或ER策略在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時(shí), 4種耦合方式下序參量H與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的關(guān)系. 在4種層間耦合方式下, 序參量H均隨數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R呈現(xiàn)單調(diào)遞增, 且存在相變點(diǎn), 即網(wǎng)絡(luò)傳輸容量Rc. 在數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率較低的時(shí)候, 序參量為0, 網(wǎng)絡(luò)處于自由態(tài), 網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)包能及時(shí)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn). 一旦數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率超過閾值Rc, 序參量呈指數(shù)增加, 大量數(shù)據(jù)包堆積在網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)致?lián)砣觿? 從圖3可以看出, 數(shù)據(jù)包無論采用SP策略還是ER策略傳輸, MC方式下的傳輸容量Rc均大于AC方式、DC方式和RC方式, 且隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率逐漸增加, MC方式下的序參量增長速度相對平緩, 即網(wǎng)絡(luò)擁塞程度增長最慢, 這也進(jìn)一步說明MC方式的有效性.
數(shù)據(jù)包的平均傳輸時(shí)間〈T〉也是一個重要的衡量網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo), 平均傳輸時(shí)間越短, 說明數(shù)據(jù)包越快到達(dá)目的節(jié)點(diǎn). 本文研究了在SP策略和ER策略下, 4種不同耦合方式對數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)間的影響. 在數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率較低時(shí), 網(wǎng)絡(luò)處于自由態(tài), 4種耦合方式下的數(shù)據(jù)包平均傳輸時(shí)間都較低, 說明數(shù)據(jù)包幾乎都可以很快地到達(dá)目的節(jié)點(diǎn). 隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率增加, 網(wǎng)絡(luò)中逐漸出現(xiàn)擁塞, 平均傳輸時(shí)間迅速增加, 這可能是因?yàn)椴糠止?jié)點(diǎn)過載, 數(shù)據(jù)包產(chǎn)生后不能被及時(shí)處理, 長時(shí)間在網(wǎng)絡(luò)中排隊(duì)等待, 導(dǎo)致?lián)砣觿? 如圖4所示, 可以看到在SP策略和ER策略下, MC方式下的數(shù)據(jù)包平均傳輸時(shí)間均低于AC方式、DC方式和RC方式, 這可能是因?yàn)镸C方式下, 層間傳輸主要通過中間度節(jié)點(diǎn)來完成, 緩解了上下兩層的中心節(jié)點(diǎn)的壓力, 減少了等待時(shí)間, 使數(shù)據(jù)包能很快達(dá)到目的節(jié)點(diǎn).
圖 2 ER策略下網(wǎng)絡(luò)傳輸容量 R c 與可調(diào)參數(shù) β 的關(guān)系Fig. 2 The relationship between the traffic capacity, R c , of multilayer networks and the adjustable parameter, β , under the ER strategy
圖 3 4種耦合方式下序參量 H 與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率 R 的關(guān)系Fig. 3 The relationship between the order parameter, H , and the packet generation rate,R, under four different coupling patterns
圖 4 4種耦合方式下平均傳輸時(shí)間 〈 T〉 與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率 R 的關(guān)系Fig. 4 The relationship between the average transport time, 〈 T〉 , and the packet generation rate, R , under four different coupling patterns
本文還研究了在4種層間耦合方式下, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量與層間耦合概率的關(guān)系, 仿真結(jié)果如圖5所示. 圖5(a)中數(shù)據(jù)包采用SP策略進(jìn)行傳輸, 可以看到與AC方式、DC方式和RC方式相比, 層間采用MC方式耦合時(shí), 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量明顯提高. 圖5(b)中數(shù)據(jù)包采用ER策略進(jìn)行傳輸, 可以看到在多層網(wǎng)絡(luò)的層間耦合概率較低的時(shí)候, AC方式、DC方式和RC方式下網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量差異不大, 而MC方式下網(wǎng)絡(luò)傳輸容量明顯較高, 且隨著耦合概率的增加, 4種耦合方式給傳輸容量造成的差異減小. 數(shù)據(jù)包無論按照SP策略還是ER策略傳輸, 當(dāng)p=1 時(shí), MC方式與AC方式下網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量一樣. 從圖5還可以看出, 在4種不同的耦合方式下, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量均隨著耦合概率的增加而增加, 這可能是因?yàn)閷娱g耦合概率增加, 也就是層間的鏈接數(shù)量增加, 數(shù)據(jù)包在層間的傳輸可通過更多的中繼節(jié)點(diǎn)來完成, 從而增加了整個網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量.
圖 5 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量 R c 與層間耦合概率 p 的關(guān)系Fig. 5 The relationship between the traffic capacity, R c , of multilayer networks and the coupling probability,p
為了更好地說明層間耦合關(guān)聯(lián)對多層網(wǎng)絡(luò)傳輸能力的一般性影響, 本文增加了A、B均為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[16]的仿真實(shí)驗(yàn), 與上述相同,A層、B層的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為NA=NB=500 ,〈kA〉=〈kB〉=8 , 層間耦合概率p=0.5 , 節(jié)點(diǎn)處理能力C=1 . 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量Rc與可調(diào)參數(shù)β的關(guān)系如圖6所示, 其中β=0 時(shí),數(shù)據(jù)包可以理解成按照最短路徑策略傳輸. 數(shù)據(jù)包按照SP策略傳輸時(shí), AC方式、DC方式、RC方式和MC方式下, 網(wǎng)絡(luò)最大傳輸容量分別為95、109、99和126; 數(shù)據(jù)包按照ER策略傳輸時(shí), AC方式、DC方式、RC方式和MC方式下, 網(wǎng)絡(luò)最大傳輸容量分別為184、183、188和194. 相較于其他3種耦合方式, 中間度耦合方式都能使網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量達(dá)到最大, 最大限度地使流量合理地分布在雙層網(wǎng)絡(luò)中. 同時(shí), 與A層、B層均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相比, 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的雙層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量更大, 這說明了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越均勻, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量越大, 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量較低.
圖 6 4種耦合方式下網(wǎng)絡(luò)傳輸容量 R c 與可調(diào)參數(shù) β 的關(guān)系Fig. 6 The relationship between the traffic capacity, R c , of networks and the adjustable parameters, β , under four different coupling patterns
3 結(jié) 論
為提高多層網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量, 基于層間節(jié)點(diǎn)的度-度相關(guān)性, 本文提出了一種中間度耦合方式, 并在BA-BA雙層網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證. 本文通過推導(dǎo)得到的網(wǎng)絡(luò)傳輸容量理論值與本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持了一致. 在SP策略和ER策略下, 相較于AC方式、DC方式和RC方式, MC方式均能更合理地分配網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載, 提高了網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量, 有效減小了數(shù)據(jù)包的平均傳輸時(shí)間. 本文還發(fā)現(xiàn), 隨著層間耦合概率的增加, 網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量也有所提高; 數(shù)據(jù)包采用ER策略傳輸時(shí), MC方式在較低耦合概率下的表現(xiàn)尤為突出, 即網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了更高的傳輸容量.A層、B層均為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的仿真實(shí)驗(yàn), 說明了中間度耦合方式能更有效地提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力, 且越均勻的網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量越高.
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