熊玉銘，何永曦，潘 浩

(四川省第三建筑工程有限公司，四川 成都 610051)

近年來，大型港口水利工程項(xiàng)目、高層樓房建筑、大型橋梁施工等工程建設(shè)中廣泛使用大直徑超長樁體，這給傳統(tǒng)的樁基穩(wěn)固方法帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。而目前已有的研究資料(文獻(xiàn)[1-3])表明，當(dāng)其樁頂部位置的承載水平面臨極限挑戰(zhàn)時(shí)，超長樁的樁端位置附近所感受的摩阻力會(huì)出現(xiàn)陡增的現(xiàn)象，但在不同抗滑樁周圍土體強(qiáng)度和樁土作用面特性的綜合因素影響下，這種增強(qiáng)程度也不盡相同。國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)此也進(jìn)行了大量研究。其中，文獻(xiàn)[4]詳細(xì)探討了對(duì)軟質(zhì)土體地基的超長樁開展靜載試驗(yàn)過程，并獲得抗滑樁的預(yù)應(yīng)力測(cè)試結(jié)果并予以分析。通過數(shù)據(jù)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，基于高荷載環(huán)境下超長抗滑樁反映為端承摩擦型樁，且抗滑樁的端阻力和側(cè)阻力間互為作用且不能同步發(fā)揮。文獻(xiàn)[5]對(duì)溫州地區(qū)某工程抗滑樁超長鉆孔灌注的樁靜載試驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)探討，并根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果來分析軟質(zhì)土體地基超長樁的荷載傳遞原理。文獻(xiàn)[6]結(jié)合自平衡原理，對(duì)蘇通大橋測(cè)試樁端后的壓漿效果進(jìn)行靜載試驗(yàn)分析，以此探討樁端壓漿操作前后的承載力特性。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)分析了測(cè)試樁體的壓漿資料數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)測(cè)試樁端的壓漿效果可以通過樁周土體的接觸面特性進(jìn)行改善，從而提高測(cè)試樁側(cè)的摩阻力。文獻(xiàn)[8]詳細(xì)探討了在抗滑樁周圍土體強(qiáng)度較高環(huán)境下的樁靜載試驗(yàn)過程，并得出在樁巖位置發(fā)生相對(duì)位移較小的基礎(chǔ)上，抗滑樁的端阻力和側(cè)摩阻力可以發(fā)揮出較好的水平。

由上述文獻(xiàn)可以看出，在抗滑樁的樁端注漿可以改善超長樁的承荷力度，但樁端阻力和側(cè)阻力是作為獨(dú)立變量進(jìn)行分析的，并將二者結(jié)合起來開展研究的資料較少。文獻(xiàn)[9]詳細(xì)探討了不同樁端土環(huán)境下的軟質(zhì)土體地基中超長樁的承荷力傳遞原理，得出了抗滑樁的樁身形變規(guī)律、端阻力和側(cè)摩阻力間的作用規(guī)律。文獻(xiàn)[10]通過實(shí)驗(yàn)室和工程現(xiàn)場(chǎng)樁靜載實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，探討了樁周土在荷載傳遞中的作用過程，并深入剖析了樁端阻力和側(cè)阻力相互作用的原理。

總體來說，上述文獻(xiàn)研究對(duì)超長樁的承載特性及樁端阻力和側(cè)阻力的相互作用機(jī)理給出了具體論述，在理論建模和工程實(shí)踐方面均有了可行依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，本文在對(duì)超長樁體的承載性能方面采用“彈性理論方法”進(jìn)行求解計(jì)算，其方法是以作用于樁體各向同質(zhì)彈性半空間內(nèi)某點(diǎn)的集中受力形成的Mindin解的條件下，按照樁體—土體位移相互協(xié)調(diào)作用基礎(chǔ)上建立靜載受力方程。而對(duì)于樁基施工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境所遇到的土體質(zhì)度，通常情況下不能完全滿足均勻彈性體的條件，其結(jié)構(gòu)大多呈層狀分布，僅依靠Mindin求解方法可能會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。文獻(xiàn)[11-12]基于樁土呈層次性的條件下，提出了廣義彈性理論下Mindin求解方法，考慮樁—土相對(duì)滑移的情況下附加非彈簧模型，并在樁基中計(jì)算端阻力和側(cè)摩阻力過程中結(jié)合“線性形變分層法”來改進(jìn)地基靜載測(cè)試過程中土變模量和泊松比，將“有限單元法”和虛功原理[13]進(jìn)行整后求解彈性半空間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)荷載，以此來適應(yīng)不同樁長分段求解和提高計(jì)算精度。

綜上所述，本文以分析復(fù)雜介質(zhì)環(huán)境下的單長樁基為基礎(chǔ)，將廣義彈性原理和優(yōu)化反分析理論進(jìn)行結(jié)合，可計(jì)算復(fù)雜介質(zhì)中的超長樁摩擦型單樁的承載機(jī)能和測(cè)試靜載試驗(yàn)的沉降曲線。另外，通過測(cè)試得到的樁周和端土力學(xué)數(shù)據(jù)，結(jié)合有限單元法對(duì)超長樁樁端和樁側(cè)阻力的Mindin解進(jìn)行修正計(jì)算，以此提高抗滑樁的樁端和側(cè)阻力相互作用的計(jì)算精度，并通過某樁基工程實(shí)例論證本文所提方法的合理性。

1 樁土相互作用的受力模型

1.1 樁土地基建模和土位移方程

將線性變形層的樁土地基某分層i的土變形變模量設(shè)定為Ei，泊松比設(shè)為vi，樁端以下到剛性層頂部的參數(shù)設(shè)定為Eb，vb。樁身穿越層平均模量設(shè)定為Em，而對(duì)于成土層。本文可設(shè)定：

(1)

對(duì)于摩擦型的單體樁，樁端受力層土的彈性模量Eb和樁身穿越層平均模量Em的比值低于設(shè)定值RE時(shí)，應(yīng)以樁土地基的線性形變層進(jìn)行模擬，樁—土界面選擇非線性彈簧模型進(jìn)行仿真模擬。樁基線性分層模型如圖1所示。

圖1 樁基線性分層模型Fig.1 Pile foundation linearity becomes model

結(jié)合圖1可知，相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的土位移δsj應(yīng)為其下各土層的壓縮量ΔSj之和，即：

(2)

通常情況下，單樁基于靜荷載條件下其樁周無法及時(shí)排水固結(jié)，因此對(duì)黏土而言，其彈性模量E不取排水模量，v可取0.5；當(dāng)超長樁體處于長期荷載環(huán)境下需要考慮排水固結(jié)的情況，彈性模量應(yīng)取壓縮量ES，v取0.25。且土層i的壓縮變量ΔSi可為對(duì)應(yīng)層的頂面和底面的位移差，即：

(3)

其中：

(4)

(5)

基于分析，可結(jié)合式(1)和式(2)寫出沿樁身所有n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)的樁土形變位移矩陣方程：

(6)

其中，

(7)

(8)

Γ=(τij)(n+1)×1

(9)

1.2 等效模量

為合理規(guī)避δij可能出現(xiàn)負(fù)值的情況，結(jié)合等效模量Esj進(jìn)行修正：

(10)

式中，Ei為第i樁土分層的彈性模量。

由式(10)可看出，求解δij的值時(shí)，可選取j層以下的彈性模型按照原始模量計(jì)算，j層以上可利用等效模量計(jì)算。

2 樁土的豎向位移柔度矩陣

利用Mindlin[14]解，當(dāng)各向同性彈性固體介質(zhì)中存在任意集中力，可以求出半無限體中任何位置的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。如將土體看作各向同性彈性介質(zhì)，利用其中求位移公式，可以近似求出土體中任意集中力對(duì)另一位置所產(chǎn)生的位移影響。樁基單元側(cè)阻Mindlin積分如圖2所示。

圖2 樁基單元側(cè)阻Mindlin積分示意Fig.2 Schematic diagram of Mindlin integral of lateral resistance of pile side unit

在圖2中，單元j處側(cè)面取一微元dF=dcds=dcd/2dθ，作用在該面積上的單位集中力為dP=1×dF。根據(jù)Mindlin求豎向位移的解，可以得出產(chǎn)生位移為：

(11)

式中，IP表示彈性半空間的內(nèi)部j(0，0，+c)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)豎向作用力P造成的某內(nèi)部坐標(biāo)點(diǎn)i(x，y，z)的垂直位移影響因子，且：

(12)

(13)

其中：

(14)

可計(jì)算樁土第j分層區(qū)的樁側(cè)摩擦阻力τj所引起的抗滑樁底部中心點(diǎn)處的位移，結(jié)合軸對(duì)稱原理可得出位移影響因子：

(15)

因此，只需對(duì)式(14)和式(15)分別求積分，便可得到位移影響因子Iij和Ibj的值。

3 超長樁的樁土位移方程

考慮實(shí)際樁土地基分層環(huán)境可能并不是等分或者整分情況，本文采用綜合虛功原理和有限單元法對(duì)樁體上的等效單元結(jié)點(diǎn)荷載分布求解。并結(jié)合單元土體剛度方程和結(jié)點(diǎn)等效荷載等參量推導(dǎo)出抗滑樁單元位移方程：

(16)

式中，各參數(shù)的具體表述意義見文獻(xiàn)[15]。

因此，假定樁—土相對(duì)位移矩陣為：

δ=[δ1δ2…δnδb]T

(17)

即樁側(cè)和樁端處對(duì)應(yīng)的樁—土界面結(jié)點(diǎn)位移方程可如下：

δ=δP-δS

(18)

可將式(13)、式(16)、式(17)代入式(15)計(jì)算有：

(19)

4 樁側(cè)和樁端非線性彈簧模型

將設(shè)置于各土層中電和樁端處的非線性彈簧來模擬樁側(cè)和樁端土對(duì)樁的作用力分析，建立以樁側(cè)土阻力和樁—土位移關(guān)系的非線性彈簧模型，如圖3所示，即：

圖3 樁側(cè)和樁摩阻力示意Fig.3 Schematic diagram of pile side and pile friction

(20)

(21)

結(jié)合優(yōu)化反分析方法，利用實(shí)測(cè)P—S數(shù)據(jù)曲線反推抗滑樁周圍樁土層的側(cè)摩阻力和樁底部的承載力。

5 算例分析

以某工程樁土基礎(chǔ)為例，樁基礎(chǔ)采用φ500 mm預(yù)應(yīng)力樁體，并可根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)資料確定該抗滑樁基礎(chǔ)工程為摩擦型單樁體結(jié)構(gòu)，其荷載承受力設(shè)計(jì)值約為2 200 kN。本文取2根樁體進(jìn)行靜載試驗(yàn)測(cè)算分析，樁號(hào)分別取25號(hào)、35號(hào)。并設(shè)定超長樁入土深度分別為20.2、25.5 m，最大靜荷載為3 530 kN。為了保證樁土參數(shù)更接近實(shí)際環(huán)境，可先對(duì)25號(hào)樁體進(jìn)行優(yōu)化反分析計(jì)算，即利用靜載試驗(yàn)優(yōu)化出的抗滑樁頂部界面和樁位的沉降關(guān)系，反演出抗滑樁體、周圍環(huán)境和樁底土層的力學(xué)參數(shù)，并將得到的計(jì)算參數(shù)用于35號(hào)樁體的推演計(jì)算。具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 35號(hào)樁體荷載—沉降曲線計(jì)算值和測(cè)試值對(duì)比Fig.4 Comparison effect of load-settlement curve calculated value and test value for No.35 Pile body

由圖4可以看出，利用本文的廣義彈性理論進(jìn)行反演計(jì)算樁土的土質(zhì)參數(shù)，可以看出35號(hào)樁的沉降曲線的計(jì)算數(shù)值和靜載實(shí)測(cè)值吻合度很高，即說明了本文利用廣義彈性理論對(duì)樁土靜載試驗(yàn)進(jìn)行反演計(jì)算的方法是合理的。

另外，對(duì)同一樁體的側(cè)摩擦阻力進(jìn)行分場(chǎng)景計(jì)算，可將抗滑樁頂部受力荷載設(shè)定為218、510、947、1 239 N等不同場(chǎng)景，則計(jì)算出的側(cè)摩阻力實(shí)際值對(duì)比曲線如圖5所示。

圖5 樁側(cè)摩阻力分布效果Fig.5 Distribution effect diagram of frictional resistance for pile side

由圖5可知，利用廣義彈性理論所計(jì)算的樁體側(cè)摩擦阻力和實(shí)際試驗(yàn)值很接近，但靠近樁上部會(huì)存在一定偏差，且超長樁頂部荷載增加到1 239 N時(shí)，位于抗滑樁樁端部分的側(cè)摩擦阻力會(huì)小于靜載試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值，原因在于超長樁側(cè)土和樁端土的共同作用力形成的，這也是本算例探討的重點(diǎn)。

(1)樁側(cè)水平應(yīng)力計(jì)算。計(jì)算當(dāng)樁頂部荷載達(dá)到1 239 N時(shí)，超長樁的樁端摩阻力所引起的水平應(yīng)力情況。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 樁側(cè)水平預(yù)應(yīng)力分布效果Fig.6 Horizontal pre-stress distribution effect diagram of pile side soil

由圖6可看出，超長的樁端摩阻力在一定范圍內(nèi)會(huì)增強(qiáng)樁側(cè)摩阻力，且隨著深度的增加其相應(yīng)的樁側(cè)水平應(yīng)力也相應(yīng)增加。且從圖中看出在91～94 cm內(nèi)樁側(cè)的應(yīng)力水平增加緩慢，而在94～100 cm內(nèi)其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平增加較快，這充分說明了該區(qū)間范圍對(duì)應(yīng)的超長樁的樁端摩阻力能對(duì)樁周應(yīng)力水平產(chǎn)生重要的影響。

(2)極限摩阻力增長值。根據(jù)圖6所對(duì)應(yīng)的抗滑樁在91～100 cm內(nèi)的樁端摩阻力產(chǎn)生的水平應(yīng)力情況，可結(jié)合相關(guān)公式計(jì)算出抗滑樁的樁端位置增加的極限摩阻力，具體結(jié)果見表1。

表1 水平預(yù)應(yīng)力和極限摩阻力的增加量Tab.1 Horizontal prestress and increasein ultimate friction

上述采用彈性理論計(jì)算出的超長抗滑樁分層摩阻力均為對(duì)應(yīng)分層土體的平均摩阻力。為方便比較，將樁端荷載產(chǎn)生的樁側(cè)附加摩阻力在樁長對(duì)應(yīng)91～100 cm均勻分配后，可得到超長樁在對(duì)應(yīng)91～100 cm內(nèi)的極限樁側(cè)摩阻力平均增加量為：

(22)

式中，Δτi為i樁段的側(cè)阻力增加值；Li為i樁段長度；Δli為分割長度；Δτfi為極限摩阻力增加量。其中，Δτi=∑Δli×Δτfi

通過對(duì)比可看出，圖7(b)對(duì)應(yīng)的抗滑樁側(cè)摩阻力曲線比單獨(dú)彈性理論優(yōu)化的結(jié)果更接近樁側(cè)摩阻力的試驗(yàn)值，說明結(jié)合優(yōu)化方法后的計(jì)算策略對(duì)提高超長樁的側(cè)摩擦阻力準(zhǔn)確度具有促進(jìn)意義。

圖7 修正前后的樁側(cè)摩阻力分布Fig.7 Distribution of pile side friction before correction

6 結(jié)論

本文詳細(xì)探討了摩擦型超長樁單體模型受力情況，以此建立單樁型土體線性模型，并結(jié)合土體地基分層特點(diǎn)，對(duì)Mindin求解方法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，得到了適用于復(fù)雜土體介質(zhì)中摩擦型抗滑樁靜載機(jī)理計(jì)算的“廣義彈性理論”和Mindin解，可為抗滑樁土體基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供相應(yīng)方法。另外，利用彈性理論計(jì)算超長樁的側(cè)摩擦阻力過程中，發(fā)現(xiàn)樁靜荷載取值較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)超長樁端部位置的樁側(cè)摩擦阻力和實(shí)際測(cè)試值存在較大的誤差。為了彌補(bǔ)這一缺陷，本文直接對(duì)抗滑樁的附加側(cè)摩擦阻力進(jìn)行相關(guān)修正，通過算例結(jié)果可明顯看出考慮樁體附加側(cè)摩阻力修正后的計(jì)算結(jié)果和測(cè)試值吻合程度很高，從而說明了本文所述的方法對(duì)提高超長樁的樁端和側(cè)阻力相互作用的計(jì)算精度，對(duì)指導(dǎo)工程施工具有很好的借鑒價(jià)值。