方志，黃正猛，賈理

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

混凝土結(jié)構(gòu)已成為當(dāng)今世界土木工程中最主要的結(jié)構(gòu)形式，但普通混凝土結(jié)構(gòu)普遍面臨結(jié)構(gòu)自重大、易開(kāi)裂、耐久性仍顯不足等問(wèn)題.因此，尋求一種更為有效的配筋混凝土結(jié)構(gòu)以降低結(jié)構(gòu)自重、增強(qiáng)結(jié)構(gòu)耐久性，對(duì)土木工程的發(fā)展具有重要意義.

基于最大密實(shí)度原理配制的活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，RPC），具有超高的抗壓強(qiáng)度和較高的抗拉強(qiáng)度、良好的韌性、優(yōu)異的耐久性，熱養(yǎng)護(hù)后基本無(wú)收縮且徐變大幅降低等特征.RPC也由此被歸于超高性能混凝土范疇并被視為新一代水泥基材料[1-3]，在土木工程中具有良好的應(yīng)用前景.有關(guān)RPC 材料的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《活性粉末混凝土》（GB/T 31387—2015）已頒布實(shí)施[4].采用高強(qiáng)RPC 可形成輕薄構(gòu)件，從而顯著降低結(jié)構(gòu)自重，并大幅提高結(jié)構(gòu)耐久性.

雖然薄腹RPC 梁能顯著增大結(jié)構(gòu)的跨越能力、提高結(jié)構(gòu)抵抗使用荷載的有效性，但較小的壁厚往往導(dǎo)致體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋難以布置，使得結(jié)構(gòu)尺寸將由構(gòu)造要求而非受力要求所決定.此時(shí)，采用體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)不失為一種更加合理的選擇.但傳統(tǒng)體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中采用的鋼制預(yù)應(yīng)力筋普遍存在耐久性能和抗疲勞性能不足的問(wèn)題.碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）具有強(qiáng)度高、重量輕、免銹蝕及抗疲勞性能好等優(yōu)點(diǎn)[5-7]，可望成為傳統(tǒng)鋼制體外預(yù)應(yīng)力筋的潛在替代品，并與RPC 一道，形成一種結(jié)構(gòu)性能和耐久性能優(yōu)良的體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)RPC 和CFRP 的工程應(yīng)用研究不斷開(kāi)展.鞠彥忠等[8]通過(guò)對(duì)不同鋼纖維摻量RPC 的力學(xué)性能試驗(yàn)研究證明，鋼纖維的摻入可明顯提高RPC 的抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度；韓菊紅等[9]通過(guò)11 根無(wú)筋鋼纖維混凝土梁及4 根配筋混凝土梁彎曲抗裂性能的對(duì)比試驗(yàn)，研究了混凝土中鋼纖維對(duì)試件受彎性能的影響，結(jié)果表明：對(duì)以抗裂或限裂為主要控制條件的受彎構(gòu)件，可用鋼纖維混凝土替代構(gòu)造配筋混凝土；余自若等[10]對(duì)不同配筋率下RPC 矩形梁、T 形梁進(jìn)行了抗彎試驗(yàn)研究，表明RPC梁的開(kāi)裂荷載較普通混凝土高，但無(wú)配筋RPC 梁仍表現(xiàn)出“少筋”破壞特點(diǎn)；鄭文忠等[11]通過(guò)6 根RPC梁試驗(yàn)研究了RPC 受彎構(gòu)件的性能，建立了考慮截面受拉區(qū)拉應(yīng)力貢獻(xiàn)的正截面承載能力計(jì)算公式；孟履祥等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究了配置AFRP 和CFRP 預(yù)應(yīng)力筋部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力性能，結(jié)果表明梁具有較好的延性和耗能能力；楊劍、方志[13]對(duì)體內(nèi)配置CFRP 預(yù)應(yīng)力筋RPC 梁的受力性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，表明CFRP 預(yù)應(yīng)力RPC 梁具有期望的裂縫分布及破壞形態(tài)；Jung 等[14]試驗(yàn)研究了體外及體內(nèi)無(wú)黏結(jié)CFRP 預(yù)應(yīng)力筋普通混凝土梁的抗彎性能，結(jié)果表明，跨中設(shè)置轉(zhuǎn)向器的體外CFRP 預(yù)應(yīng)力混凝土梁與體內(nèi)無(wú)黏結(jié)CFRP 預(yù)應(yīng)力梁具有相近的受力性能；Grace 等[15]對(duì)體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋普通混凝土梁的抗疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，經(jīng)歷700 萬(wàn)次重復(fù)荷載作用后，體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋仍未出現(xiàn)損傷.

總之，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)普通配筋RPC 結(jié)構(gòu)、體內(nèi)CFRP 預(yù)應(yīng)力筋普通混凝土結(jié)構(gòu)、體內(nèi)CFRP 預(yù)應(yīng)力筋RPC 結(jié)構(gòu)以及體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋普通混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能均有研究，但對(duì)體外配置CFRP 預(yù)應(yīng)力筋RPC 結(jié)構(gòu)受力性能的研究鮮有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo).另外，現(xiàn)有研究認(rèn)為[16-17]：RPC 中由于高強(qiáng)鋼纖維的作用，使其具有較高的抗拉和抗剪強(qiáng)度，在構(gòu)件中能夠直接承受較大的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力，因此對(duì)于普通鋼筋RPC 梁和體內(nèi)預(yù)應(yīng)力RPC 梁，可以取消這兩類梁內(nèi)的受剪鋼筋和后者體內(nèi)的普通受拉鋼筋.但此舉對(duì)于體外預(yù)應(yīng)力RPC 梁是否合適還有待研究.基于上述兩方面的考慮，本文以剪跨比、張拉控制應(yīng)力以及預(yù)應(yīng)力度為試驗(yàn)參數(shù)，對(duì)4 根體外配置CFRP 預(yù)應(yīng)力筋RPC 梁的抗彎性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，以期明確這種梁的受力變形特征.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)了4 根體外配置CFRP 預(yù)應(yīng)力筋RPC 簡(jiǎn)支T 梁，如圖1 所示.梁長(zhǎng)2.44 m，計(jì)算跨徑2.26 m，梁高0.2 m，跨高比為11.3.體外布置2 根直線型CFRP 預(yù)應(yīng)力筋，轉(zhuǎn)向器設(shè)置在梁跨中位置處，與CFRP 預(yù)應(yīng)力筋的接觸面為馬鞍形不銹鋼片，曲率半徑為40 cm.試驗(yàn)參數(shù)為剪跨比、張拉控制應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力度.剪跨比分別為5.65 和2.55，分別對(duì)應(yīng)跨中單點(diǎn)加載及純彎段長(zhǎng)度為1 240 mm 的跨內(nèi)兩點(diǎn)對(duì)稱加載.試驗(yàn)設(shè)置不同剪跨比是為了明確梁受彎、受剪裂縫以及有無(wú)純彎區(qū)時(shí)裂縫的分布特征，而非研究梁的抗剪承載能力；預(yù)應(yīng)力筋張拉控制應(yīng)力σcon分別為0.45ffp和0.55ffp，這里ffp為CFRP 筋的抗拉強(qiáng)度；預(yù)應(yīng)力度PPR（這里定義PPR=Apffp/（Apffp+Asfy），Ap和As分別為CFRP 預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力受拉鋼筋的面積，ffp和fy分別為CFRP 筋抗拉強(qiáng)度和鋼筋屈服強(qiáng)度）分別為1.0 和0.71，PPR=1.0 為梁內(nèi)未布置任何普通鋼筋的全預(yù)應(yīng)力梁，PPR=0.71 為梁內(nèi)受拉區(qū)布置了2 根直徑為16 mm 的HRB400 級(jí)非預(yù)應(yīng)力普通鋼筋的部分預(yù)應(yīng)力梁.圖1（b）和（c）所示為部分預(yù)應(yīng)力RPC 梁的配筋設(shè)計(jì).試件設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，表中試件編號(hào)S5-C45-P100 的意義為：S5 表示剪跨比為5.65、C45 表示張拉控制應(yīng)力為0.45ffp、P100 表示預(yù)應(yīng)力度為1.0，其余試件編號(hào)的意義類同.

圖1 試件尺寸及配筋（S5-C55-P71）（單位：mm）Fig.1 The elevation and reinforcement of beams（S5-C55-P71）（units：mm）

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The design parameters of the specimens

1.2 材料性能

RPC 設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為150 MPa，質(zhì)量配合比為：m水泥∶m水∶m硅灰∶m石英粉∶m石英砂∶m減水劑=1 ∶0.2 ∶0.25 ∶0.3 ∶1.1 ∶2.5，水膠比為0.16；鋼纖維為鍍銅光面平直鋼纖維，體積摻量為2%.試件自然養(yǎng)護(hù)48 h后再蒸氣養(yǎng)護(hù)72 h.采用邊長(zhǎng)100 mm 的立方體測(cè)試強(qiáng)度等級(jí)；采用100 mm×100 mm×300 mm 試塊測(cè)試彈性模量和軸心抗壓強(qiáng)度，采用100 mm×100 mm×400 mm 試塊測(cè)試抗折強(qiáng)度.實(shí)測(cè)RPC 力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 試件RPC 力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of RPC

體外預(yù)應(yīng)力筋采用圖2 所示7 絲CFRP 絞線筋，其內(nèi)單絲公稱直徑為4.18 mm，有效直徑為3.72 mm，有效面積為10.9 mm2；整束絞線的公稱直徑為12.54 mm.體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋兩端采用RPC 作為黏結(jié)介質(zhì)的黏接式錨具予以錨固，實(shí)測(cè)CFRP 筋及鋼筋性能參數(shù)見(jiàn)表3.

圖2 CFRP 絞線筋（單位：mm）Fig.2 Configuration of CFRP strand（units：mm）

表3 CFRP 筋及鋼筋力學(xué)性能Tab.3 Mechanical properties of CFRP strand and reinforcement

1.3 預(yù)應(yīng)力張拉及測(cè)試

預(yù)應(yīng)力筋張拉采用圖3 所示裝置，通過(guò)2 個(gè)千斤頂單端同步施加，由錨固端穿心式壓力傳感器測(cè)量張拉力.張拉過(guò)程中用位移計(jì)測(cè)量梁的反拱值，由粘貼于混凝土表面的應(yīng)變片測(cè)量跨中截面上、下緣縱向應(yīng)變，并根據(jù)實(shí)測(cè)彈性模量得到相應(yīng)應(yīng)力，實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4，表中應(yīng)力和應(yīng)變記受拉為“+”，受壓為“-”.

圖3 預(yù)應(yīng)力張拉裝置Fig.3 Schema of prestressing set-up

表4 預(yù)應(yīng)力張拉試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Results of prestressing set-up

1.4 加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置

梁S2-C45-P100 采用圖4（a）所示跨內(nèi)兩點(diǎn)對(duì)稱加載，其余3 根梁采用圖4（b）所示跨中單點(diǎn)加載，均為單調(diào)加載.采用液壓千斤頂分級(jí)控制加載，由布置于千斤頂上的壓力傳感器控制加載速率和荷載大小.當(dāng)加載至荷載降為峰值荷載的80%或受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)認(rèn)為試件破壞，主動(dòng)卸載.主要測(cè)試內(nèi)容有：梁豎向變形、跨中截面混凝土應(yīng)變、裂縫分布及發(fā)展、體外預(yù)應(yīng)力增量、試件破壞形態(tài)等.加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置如圖4 所示，其中a 為剪跨段長(zhǎng)度，兩點(diǎn)加載時(shí)a 值為510 mm，跨中單點(diǎn)加載時(shí)a值為1 130 mm.

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 受力破壞過(guò)程

試驗(yàn)梁主要測(cè)試結(jié)果及跨中截面荷載/彎矩-撓度曲線分別如表5 和圖5 所示.梁破壞時(shí)控制截面的形態(tài)如圖6 所示.

表5 試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Tested results of beams

從中可見(jiàn)：對(duì)于3 根體內(nèi)未配任何普通鋼筋的全預(yù)應(yīng)力梁，其受力破壞過(guò)程相近.以梁S2-C45-P100 為例，當(dāng)荷載施加到91.2 kN 時(shí)，跨中轉(zhuǎn)向塊邊緣截面受拉下緣應(yīng)變達(dá)到RPC 基體初裂應(yīng)變后基體開(kāi)裂（圖5 荷載位移曲線中的A 點(diǎn)），裂縫處的鋼纖維隨即發(fā)揮其橋接作用并對(duì)裂縫發(fā)展有所抑制.當(dāng)裂縫寬度發(fā)展至0.5 mm 左右時(shí)，伴隨著受拉區(qū)鋼纖維拔出的聲響，受拉邊緣鋼纖維作用逐漸消失，荷載達(dá)到峰值118.2 kN（圖5 荷載位移曲線中的B點(diǎn)），較初始開(kāi)裂荷載增加29.6%，反映了鋼纖維的抗拉作用.此后裂縫寬度和跨中撓度發(fā)展速度加快，而荷載基本保持不變，過(guò)程中梁的受力近似于帶拉桿的扁拱[18]，直至梁體斷裂破壞（圖5 荷載位移曲線中的C 點(diǎn)），荷載降為0.梁S5-C45-P100 與梁S5-C55-P100 也表現(xiàn)出相近的破壞模式，但因梁S5-C55-P100 的有效預(yù)應(yīng)力較梁S5-C45-P100 增大32.8%，使得其開(kāi)裂彎矩、極限彎矩和極限撓度分別比梁S5-C45-P100 增大26.3%、30.8%和16.9%.全預(yù)應(yīng)力梁均表現(xiàn)出類似少筋梁的破壞特征，開(kāi)裂荷載由有效預(yù)應(yīng)力和RPC 的基體抗拉強(qiáng)度決定，承載能力則由有效預(yù)應(yīng)力和RPC 的極限抗拉強(qiáng)度所控制.3 根全預(yù)應(yīng)力梁S5-C45-P100、S2-C45-P100 及S5-C55-P100 均是沿主裂縫發(fā)生梁體斷裂破壞（如圖6（a）所示），破壞時(shí)梁跨中截面頂緣實(shí)測(cè)壓應(yīng)變分別為2 519 με、1 832 με 和3 313 με，均未達(dá)到RPC的極限壓應(yīng)變（約為4 500 με[13]）.

圖5 梁跨中受力-變形曲線Fig.5 Force-deformation curves for beams

體內(nèi)外混合配筋的部分預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P71，其受力過(guò)程經(jīng)歷了RPC 開(kāi)裂、體內(nèi)受拉鋼筋屈服和受壓邊緣RPC 壓碎（如圖6（b）所示），荷載/彎矩-撓度曲線近似呈三折線，表現(xiàn)出延性破壞特征，破壞時(shí)跨中截面頂緣壓應(yīng)變達(dá)到4 825 με.由于體內(nèi)鋼筋的抗拉作用遠(yuǎn)較RPC 中的鋼纖維強(qiáng)，使得基體開(kāi)裂后的截面剛度降低不太明顯，并掩蓋了鋼纖維抗拉作用退出后的反應(yīng).與全預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P100 相比，部分預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P71 的極限彎矩和極限撓度分別提高88.7%和18.1%.可見(jiàn)，梁內(nèi)非預(yù)應(yīng)力普通鋼筋的配置可明顯提高體外CFRP 預(yù)應(yīng)力RPC 梁的承載能力及變形能力，并獲得期望的破壞模式.

圖6 試件破壞形態(tài)Fig.6 Failure patterns of beams

2.2 裂縫形態(tài)

圖7 所示為試驗(yàn)梁破壞時(shí)的裂縫分布，圖中粗實(shí)線為破壞時(shí)主裂縫.可見(jiàn)：體外CFRP 全預(yù)應(yīng)力RPC 梁的裂縫分布與體外全預(yù)應(yīng)力普通混凝土梁相似，只產(chǎn)生一條或少數(shù)幾條裂縫[18]，亦即此時(shí)RPC 中的鋼纖維并未對(duì)梁的裂縫分布產(chǎn)生明顯影響.全預(yù)應(yīng)力梁S5-C45-P100 與S5-C55-P100 的裂縫均集中在跨中加載點(diǎn)附近，亦即有效預(yù)應(yīng)力的改變對(duì)全預(yù)應(yīng)力梁的裂縫分布無(wú)明顯影響；當(dāng)采用跨中2 點(diǎn)加載時(shí)，全預(yù)應(yīng)力梁S2-C45-P100 的純彎段內(nèi)增加了數(shù)條裂縫，平均裂縫間距為179 mm，主裂縫的位置亦由跨中向加載點(diǎn)方向靠近，但在彎剪區(qū)內(nèi)未見(jiàn)腹板斜裂縫產(chǎn)生，主要是因?yàn)榱旱臉O限荷載較低，在彎剪和預(yù)應(yīng)力共同作用下，剪壓區(qū)腹板的主拉應(yīng)力仍未超過(guò)RPC 的初裂強(qiáng)度.相比于全預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P100，部分預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P71 的裂縫數(shù)目明顯增多，分布范圍更大，平均裂縫間距為124 mm.圖8 所示為最大裂縫寬度隨荷載的變化.對(duì)于全預(yù)應(yīng)力RPC 梁S2-C45-P100、S5-C45-P100 和S5-C55-P100，基體開(kāi)裂至峰值荷載前，裂縫寬度ω 隨荷載增長(zhǎng)變化較小，峰值荷載點(diǎn)處的裂縫寬度分別為0.50 mm、0.50 mm 和0.45 mm；峰值荷載后，受拉區(qū)鋼纖維的作用逐漸消失，裂縫寬度與高度隨荷載增加快速發(fā)展，破壞時(shí)的最大裂縫寬度分別為8.4 mm、9.2 mm 和8.8 mm.對(duì)于部分預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P71，在非預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服前，裂縫寬度發(fā)展較慢，非預(yù)應(yīng)力筋屈服時(shí)最大裂縫寬度僅為0.26 mm，而此時(shí)荷載已達(dá)極限荷載的80.1%；非預(yù)應(yīng)力筋屈服后裂縫寬度發(fā)展加快，破壞時(shí)的最大裂縫寬度達(dá)6.8 mm.可見(jiàn)，體內(nèi)未布置任何普通鋼筋的全預(yù)應(yīng)力RPC梁，其裂縫分布集中，且裂縫寬度發(fā)展快，與文獻(xiàn)[18]中給出的梁內(nèi)未配置普通鋼筋的體外預(yù)應(yīng)力普通混凝土梁情形類似.因此，RPC 中鋼纖維的摻入對(duì)全預(yù)應(yīng)力梁裂縫分布的改善及裂縫開(kāi)展的抑制作用有限，而體內(nèi)非預(yù)應(yīng)力筋的相應(yīng)作用明顯.

圖7 試驗(yàn)梁裂縫分布Fig.7 Crack distribution of beams

圖8 裂縫寬度隨荷載變化規(guī)律Fig.8 Load-crack width relationship of beams

2.3 體外預(yù)應(yīng)力增量

圖9 所示為體外CFRP 預(yù)應(yīng)力增量隨撓度的變化規(guī)律，應(yīng)力增量以有效預(yù)應(yīng)力為基點(diǎn).可見(jiàn)：加載前期由于預(yù)應(yīng)力施加引起梁體反拱，CFRP 預(yù)應(yīng)力筋與跨中轉(zhuǎn)向器未接觸，致使體外預(yù)應(yīng)力增量隨跨中撓度變化較小.當(dāng)加載至梁跨中撓度接近預(yù)應(yīng)力施加過(guò)程中所產(chǎn)生的反拱時(shí)，CFRP 預(yù)應(yīng)力筋與轉(zhuǎn)向器開(kāi)始接觸，體外預(yù)應(yīng)力增量與跨中撓度接近線性關(guān)系，這與普通無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力配筋混凝土結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化情況類似.

圖9 體外預(yù)應(yīng)力增量-跨中撓度曲線Fig.9 External prestress increment-deflection curves

全預(yù)應(yīng)力梁S5-C45-P100、S2-C45-P100 和S5-C55-P100 極限狀態(tài)時(shí)體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量分別為348.6 MPa、396.2 MPa 和415.3 MPa，相應(yīng)的極限應(yīng)力分別為1 371.6 MPa、1 429.1 MPa 和1773.9 MPa；部分預(yù)應(yīng)力梁S5-C55-P71 因破壞時(shí)的撓度更大，極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力增量達(dá)503.3 MPa，較梁S5-C55-P100 增大21.2%.非預(yù)應(yīng)力鋼筋在改善體外預(yù)應(yīng)力梁變形能力的同時(shí)，可提高體外CFRP 筋的極限應(yīng)力增量，發(fā)揮CFRP 筋的高強(qiáng)特性.

2.4 延性分析

CFRP 筋為線彈性材料，CFRP 配筋混凝土結(jié)構(gòu)中反映結(jié)構(gòu)延性的塑性殘余變形比普通鋼筋配筋混凝土結(jié)構(gòu)要小得多[13]，傳統(tǒng)普通配筋混凝土結(jié)構(gòu)的延性指標(biāo)對(duì)體外CFRP 預(yù)應(yīng)力RPC 梁已不再適用.因此，這里采用基于能量的延性指標(biāo)定義并有[19]：

式中：Etol=Eel+Epl為總能量，Eel為彈性能量，Epl表示塑性能量，其值可根據(jù)圖10 所示荷載（P）-撓度（Δ）關(guān)系曲線下的面積確定.

圖10 荷載-撓度曲線及相應(yīng)的彈、塑性能Fig.10 Load-deflection curve and energy components

根據(jù)式（1），梁S5-C45-P100、S2-C45-P100、S5-C55-P100 和S5-C55-P71 的延性指標(biāo)分別為1.973、2.007、2.094、2.568.可見(jiàn)，3 根全預(yù)應(yīng)力梁的延性指標(biāo)相近，而部分預(yù)應(yīng)力梁的延性指標(biāo)較全預(yù)應(yīng)力梁提高約28.4%.這是因?yàn)槿A(yù)應(yīng)力梁的延性完全取決于RPC 的受壓塑性，而部分預(yù)應(yīng)力梁的延性主要由受拉區(qū)普通鋼筋的塑性提供.

綜上，對(duì)于體外配置CFRP 預(yù)應(yīng)力筋RPC 梁，RPC 中鋼纖維的摻入對(duì)全預(yù)應(yīng)力梁正截面的抗彎性能改善作用極為有限，而體內(nèi)非預(yù)應(yīng)力筋的相應(yīng)作用明顯，因此不宜過(guò)高估計(jì)鋼纖維的作用而取消體內(nèi)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的配置.

3 抗彎性能分析

3.1 基本假定

分析過(guò)程中采用如下基本假定：

1）結(jié)構(gòu)在變形后，截面應(yīng)變符合平截面假定（體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變除外）.

2）體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋在轉(zhuǎn)向器處可以自由滑動(dòng)，忽略摩擦產(chǎn)生的影響.

3）CFRP 筋為理想的線彈性材料，鋼筋為理想的彈塑性材料；RPC 的本構(gòu)關(guān)系如圖11 所示，相應(yīng)的本構(gòu)方程分別見(jiàn)式（2）和（3）[13，20].

圖11 RPC 本構(gòu)模型Fig.11 The constitutive relationship of RPC

RPC 單軸受壓本構(gòu)方程：

RPC 單軸受拉本構(gòu)方程：

式中：fc為RPC 軸心抗壓強(qiáng)度；n=Ec/Es，Ec為初始彈性模量，Es為峰值點(diǎn)割線彈性模量；ξ=εc/ε0，ε0=3 500×10-6，εcu=4 500×10-6，ft為RPC 軸心抗拉初裂強(qiáng)度，ft=0.668 fr0[21]；εt0=ft/Ec；εtu=30 ft/Ec[20].

3.2 體外預(yù)應(yīng)力增量計(jì)算

試驗(yàn)梁在跨中設(shè)置一個(gè)轉(zhuǎn)向器，CFRP 筋與跨中轉(zhuǎn)向器接觸點(diǎn)豎向變形協(xié)調(diào).將試驗(yàn)梁簡(jiǎn)化為圖12 所示的計(jì)算模型，由幾何關(guān)系可求解體外預(yù)應(yīng)力增量.

圖12 計(jì)算模型Fig.12 Calculated model

如圖12 所示，由于梁端截面轉(zhuǎn)角很小，且變形主要集中在跨中附近梁段，可據(jù)式（4）、式（5）分別近似計(jì)算梁端轉(zhuǎn)角θ 和體外預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)量Δp：

則體外預(yù)應(yīng)力增量為：

式中：hp為跨中截面體外預(yù)應(yīng)力筋有效高度；c 為跨中截面受壓區(qū)高度；δ 為跨中截面撓度；Ep和Lp分別為體外預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量和錨固點(diǎn)間長(zhǎng)度.

3.3 開(kāi)裂彎矩

考慮開(kāi)裂時(shí)RPC 的受拉塑性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定開(kāi)裂時(shí)受拉區(qū)應(yīng)力分布為圖13（d）所示梯形分布，并取此時(shí)RPC 的受拉彈性模量為RPC 初始受拉彈性模量Et的1/2，且假定Et=Ec[22].

圖13 開(kāi)裂時(shí)截面應(yīng)變及應(yīng)力分布Fig.13 Sectional strain and stress under initial cracking moment

根據(jù)靜力平衡條件可得：

式中：bw為腹板寬；b 為翼緣寬；t 為翼緣厚度；x0為截面受壓區(qū)高度；x1為截面受拉區(qū)應(yīng)變?chǔ)舤0點(diǎn)距中性軸的距離；x2為截面受拉區(qū)應(yīng)變?chǔ)舤0點(diǎn)距受拉邊緣的距離；Mcr為截面開(kāi)裂彎矩；Ws為換算截面對(duì)受拉區(qū)邊緣的彈塑性抵抗矩.

在保持開(kāi)裂彎矩不變的條件下，將截面受拉區(qū)的彈塑性曲線應(yīng)力分布（如圖13（c）所示）簡(jiǎn)化為直線應(yīng)力分布（如圖13（e）所示），則基于彈性應(yīng)力分布的RPC 梁開(kāi)裂彎矩可按式（9）計(jì)算.

聯(lián)立式（8）和（9），可得T 形截面RPC 梁受拉區(qū)混凝土的塑性影響系數(shù)：

式中：W0為換算截面對(duì)受拉區(qū)邊緣的彈性抵抗矩；γm為T(mén) 形截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，根據(jù)本文試驗(yàn)梁截面尺寸，可得γm=1.50.

梁體開(kāi)裂時(shí)變形較小，此時(shí)體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量亦較小可忽略，則開(kāi)裂彎矩可由式（11）求得.

式中：σpc為有效預(yù)應(yīng)力引起的梁底截面壓應(yīng)力.

3.4 極限彎矩

3.4.1 全預(yù)應(yīng)力RPC 梁

對(duì)于全預(yù)應(yīng)力RPC 梁，當(dāng)截面受拉邊緣應(yīng)力達(dá)到RPC 的極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，梁達(dá)到其承載能力.此時(shí)可采用RPC 的抗折強(qiáng)度f(wàn)ru代替式（11）中考慮受拉塑性后RPC 的初裂抗拉強(qiáng)度γmft，即可得全預(yù)應(yīng)力RPC 梁的抗彎承載能力如式（12）.

3.4.2 部分預(yù)應(yīng)力RPC 梁

極限狀態(tài)時(shí)，部分預(yù)應(yīng)力RPC 梁體內(nèi)普通鋼筋屈服、受壓邊緣混凝土壓碎，梁內(nèi)形成塑性鉸，梁的變形主要集中在塑性鉸附近，假定梁的曲率均勻分布在塑性鉸長(zhǎng)度（2Zp）內(nèi)，則極限狀態(tài)下的塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度（2Zp）、曲率φu和跨中撓度δu可按式（13）計(jì)算[23].

結(jié)合式（6）和式（13），可得極限狀態(tài)時(shí)CFRP 預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量Δfpu：

式中：Zp為塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度的一半；a 為剪跨長(zhǎng)度；de為體內(nèi)非預(yù)應(yīng)力筋有效高度；xcu為極限狀態(tài)下跨中截面受壓區(qū)高度.

極限狀態(tài)時(shí)梁截面的應(yīng)變及應(yīng)力分布如圖14（b）（c）所示.考慮受拉區(qū)RPC 對(duì)結(jié)構(gòu)抗彎承載能力的貢獻(xiàn)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將受拉區(qū)及受壓區(qū)的應(yīng)力分布等效為矩形應(yīng)力分布，如圖14（d）所示，其中α、β 為受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，根據(jù)RPC 受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，基于合力大小及作用點(diǎn)位置不變?cè)瓌t，可得α=0.92，β=0.74；κ 為受拉區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，取κ=0.25[11].

由截面內(nèi)力平衡條件可得:

式中：Mu為截面的極限彎矩值；x 為等效矩形受壓區(qū)高度；fpu為極限狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，fpu=fpe+Δfpu，可根據(jù)式（14）求得.

試驗(yàn)梁開(kāi)裂彎矩及極限彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較見(jiàn)表6，可見(jiàn)，二者吻合較好，驗(yàn)證了上述公式的適用性.

表6 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Tab.6 Comparison of test and predicted results

4 結(jié)論

1）體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋全預(yù)應(yīng)力RPC 梁均發(fā)生“少筋”特征的脆性斷裂破壞.RPC 中鋼纖維的摻入，雖然可使全預(yù)應(yīng)力梁在RPC 基體開(kāi)裂后的承載能力和變形略有增加，但并不能改變?nèi)A(yù)應(yīng)力梁的脆性破壞特征，因此鋼纖維的摻入不能完全替代普通鋼筋的作用.

2）體外CFRP 預(yù)應(yīng)力筋部分預(yù)應(yīng)力梁，梁內(nèi)非預(yù)應(yīng)力普通鋼筋的配置可明顯提高梁的承載能力及變形能力并獲得期望的延性破壞模式.RPC 中鋼纖維的摻入對(duì)全預(yù)應(yīng)力梁正截面的抗彎性能改善作用極為有限，而體內(nèi)非預(yù)應(yīng)力筋的相應(yīng)作用明顯.因此，對(duì)于實(shí)際工程中的體外預(yù)應(yīng)力RPC 梁，不宜過(guò)高估計(jì)鋼纖維的作用而取消體內(nèi)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的配置.

3）推導(dǎo)了體外CFRP 預(yù)應(yīng)力RPC 梁開(kāi)裂彎矩和極限彎矩計(jì)算公式并以試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其適用性.