王懷軍，曹蕾，俞嘉悅，陸源源，馮如，楊雅雪，葉正偉，孫曉輝

（1.淮陰師范學院城市與環(huán)境學院，江蘇淮安223300；2.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京210029；3.南京水利科學研究院水利部應對氣候變化研究中心，南京2100294；4.北京師范大學地理科學學部，北京100875；5.山東省德州市水利局，山東德州253014）

0 引言

【研究意義】全球變化對水資源的時空循環(huán)格局產生了嚴重影響，導致極端氣候事件（如高溫熱浪和暴雨洪水）的頻率、強度和持續(xù)時間發(fā)生改變[1-2]。氣候變化使得水文序列失去平穩(wěn)性特征，增加了水文變量頻率分析中的不確定性[3]。為進一步反應變化環(huán)境對水文頻率計算的影響，需要對水文序列進行非平穩(wěn)性分析，它對明晰和減少水文分析結果中的不確定性具有重要意義?！狙芯窟M展】GAMLSS 模型可以對多個變量進行非線性變化分析，近年來在氣候變化對區(qū)域暴雨洪水非平穩(wěn)影響研究中得到廣泛運用。如江聰等[4]運用GAMLSS 模型分析宜昌站1882―2009年歷年平均和年最小月流量趨勢，結果表明，宜昌站年最小月流量系列呈非平穩(wěn)特征，偏度系數呈現線性變化，均值呈現非線性變化。鄭錦濤等[5]采用GAMLSS 模型分析瑪納斯河上游河段年徑流與氣候變化特征，結果表明GAMLSS 模型能有效反應瑪納斯河在氣候變化下年徑流動態(tài)變化特征。黃婕等[6]將GAMLSS 引入非平穩(wěn)降水頻率分析中探討降水極值的變化特征，指出人類活動的加劇與降水極值的變化顯著相關。【切入點】從已有研究結果中可以看出，GAMLSS 大部分研究局限于站點尺度的極端降水和極端徑流方面的非平穩(wěn)特征[7-9]，而對于流域尺度的極端氣候事件則鮮有研究?！緮M解決的關鍵問題】本文將以淮河流域為研究區(qū)域，將 EOF 方法和GAMLSS 模型相結合，對4 種分布函數和9 個極端氣候指數分別構建10 個GAMLSS 模型，定量分析氣候指標和二氧化碳量對極端氣候指數非平穩(wěn)性變化的影響，研究結果可以深化氣候變化背景下淮河流域極端氣候事件時空演變的認識。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)和數據

Ta表1 極端氣able 1 Definitio指標名稱氣溫和降水指數on of climateext數定義tremes定義R最大RX1day（1 日大降水量）/mm 每月最最大1 日降水量降水極值R95p（強降水量）/mm CWD 期TXx（D（持續(xù)濕期）/d（最高氣溫）/℃m 每年分位d 每持續(xù)≥年最高日降水量＞95%位數的總降水量每年日降水量1 mm 的最長時期高氣溫的最大值暖極值（暖SU25數TNn（TX90p暖晝時間）/d（夏日時間）/d（最低氣溫）/℃日最高分位日最高氣溫年最低高氣溫＞90%位值的日數溫＞25 ℃的日數低氣溫的最小值冷極值（冷FD0 TN10p冷夜時間）/d（霜凍時間）/d日最低分位日最低氣低氣溫＜10%位值的日數氣溫＜0 ℃的日數

1.2 研究方法

本文選擇的協(xié)變量為時間、4 個氣候指數和CO2量數據，基于分布參數與協(xié)變量之間的廣義線性關系，建立10 種GAMLSS 模型，分別為：

1）Model0：累計概率密度函數參數設置為常數，表示平穩(wěn)變化。

2）Model1：位置參數隨時間線性變化，尺度參數為常數。

3）Model2：在Model1 基礎上，位置參數隨時間非線性變化（3 次平滑樣條函數擬合，Cubic Smoothing Splines Function，簡稱為cs），尺度參數為常數。

4）Model3：在Model2 基礎上，位置參數隨時間非線性變化（cs），尺度參數隨時間線性變化。

5）Model4：在Model3 基礎上，位置參數隨時間非線性變化（cs），尺度參數隨時間非線性變化（cs）。

6）Model5：位置參數隨氣候指數（AO、SOI、TSN、PDO）和CO2量線性變化，尺度參數為常數。

7）Model6：在Model5 基礎上，采用卡方檢驗精簡模型。

8）Model7：在Model6 基礎上，位置參數隨氣候指數和CO2非線性變化（cs），尺度參數為常數。

9）Model8：在Model7 基礎上，尺度參數變量隨氣候指數和CO2線性變化，并采用方差協(xié)變量進行變量精簡。

10）Model9：在Model8 基礎上，尺度參數變量隨氣候指數和CO2非線性變化（cs）。

由于極端氣候事件EOF 的時間系數（PC）既有正值也有負值，本研究選擇兩參數的Gumbel（GU）、Logistic（LO）、Normal（NO）、reverse Gumbel（RG）分布作為模型候選函數。位置參數和尺度參數可采用樣本均值（μ）和均方差（σ）表征。對4 種概率分布函數和統(tǒng)計參數平穩(wěn)和非平穩(wěn)變化10 種模式進行方案組合，采取AIC 準則（AIC）進行模型篩選[18-19]。AIC 值越小，模型擬合效果越好。另外，Filliben 相關系數亦用來驗證模型的擬合效果。Filliben 相關系數（FICC）是一種檢驗概率分布模型優(yōu)劣的有效方法，其值大于0.980 時通過0.05 顯著性水平檢驗[20]。

2 結果與分析

2.1 氣候極值時空變化特征

對9 個氣候極值指數進行EOF 分析，結果見圖2—圖5。根據North 檢驗，RX1day 和R95p 的主成分個數為1 個（圖2）。CWd 主成分個數為3 個，但從圖中可以看到，CWd 的第三主成分的解釋方差很?。?.3%）。暖極值的3 個指標中，TXx、TX90p 以及SU25 的顯著主成分個數都為3 個，與CWd 一樣，其第三主成分的解釋方差很小。冷極值中，TNn 和TN10p 的顯著主成分個數為2 個，FD0 的主成分個數為3 個，同樣第三主成分解釋方差很小。因此在后續(xù)的研究中，僅研究所有指數的前2 個主成分。

淮河流域氣候極值的第一EOF 模態(tài)（EOF1）大部分為正值（圖3），其反應在淮河流域氣候極值具有空間一致的變化趨勢。降水極值中，所有的第一主成分（PC1）圍繞0 值波動（圖5），說明淮河流域極端降水保持平穩(wěn)，并未觀測到顯著變化趨勢。暖極值中（圖5（d）—圖5（f）），PC13 個指數表現為同樣的變化趨勢，1960—1985年呈減少趨勢，1986—2015年呈增加趨勢，特別是在1998 年以后，PC1 始終保持正值，說明這段時期暖極值始終保持高位。暖極值EOF1 表現出從南向北遞減態(tài)勢（圖3），這說明淮河南部的升溫更加明顯。冷極值中，PC1-Tnn 呈顯著增加趨勢，特別是在1985 年以后，PC1 始終保持為正值（圖5（g）），說明淮河流域TNn 呈顯著增加趨勢，夜間溫度增加明顯。PC1-TN10p 和PC1-FD0表現為同樣的顯著減少趨勢，特別是在1990 年以后，始終保持負值（圖5（h）—圖5（i）），說明淮河流域冷夜日數和霜凍日數呈顯著減少。第二EOF 模態(tài)反映的是淮河流域氣候極值南北相反的分布模態(tài)（圖4），但從第二主成分系數可以看出所有的PC2均圍繞0 值波動，這說明該模態(tài)氣候極值并未發(fā)生明顯變化。且大部分指數PC2 的解釋方差很小，因此后續(xù)分析僅分析PC1 的變化，其表征整個淮河流域的氣候極值變化。

2.2 第一主成分時間系數與影響因素相關分析

從氣候極值第一主成分時間系數（PC1）與時間、氣候指標和CO2相關系數可以看出（表2），降水極值與影響因子的相關系數較低，表明其不受到這些因素的顯著影響。氣溫極值（除了TXx）與時間和CO2量均呈顯著相關，這說明上述指標隨著時間變化而變化，表現為非平穩(wěn)性，且CO2的變化是導致這些氣候極值變化的原因。冷極值中，TN10p、FD0 還與AO表現為顯著相關，這是由于AO 指數為正相位時，中緯度氣壓上升而極地氣壓下降而限制了極區(qū)冷空氣向南擴展，從而導致TN10p 和FD0 天數減少。氣溫極值中，TX90p、SU25、TNn 都與CO2表現為顯著正相關，與TN10p 和FD0 顯著負相關，CO2量持續(xù)上升，溫室效應加重，最高氣溫和最低氣溫隨之上升，從而導致暖極值增加和冷極值減少。

表2 氣候極值PC1 與影響因子相關系數Table 2 Correlation coefficients of PC1 of climate extreme value and impact factors

2.3 基于GAMLSS 的非平穩(wěn)特征分析

10 種GALMSS 模型模擬降水極值見表3。從表3 可以看出，在4 種分布函數下，Logistic、Normal、reverse Gumbel 的AIC 結果接近，均比Gumbel 分布小。Logistic、Normal 和reverse Gumbel 位置參數和尺度參數加入協(xié)變量后，并未顯著減少AIC 值，說明降水極值為平穩(wěn)時間序列，宜采用平穩(wěn)時間模型（Model0）。RX1day，R95p 以及CWd 在Logistic下AIC 達到最小，因此上述3 個模型均采用Logistic分布描述。

采用上述同樣的思路，發(fā)現暖極值TXx 在Logistic， Normal 和reverse Gumble 函數下模擬結果相差不大，加入協(xié)變AIC 有所下降，但下降有限，說明TXx 的非平穩(wěn)性特征并不十分明顯。TX90p 和SU25 加入協(xié)變量后AIC 有了顯著下降，說明上述2 個指標表現為非平穩(wěn)性。總體上，TX90p 和SU25 在4 個分布函數的AIC 相差不大，為保持統(tǒng)一，采用AIC 最小的模型，TX90p 為reverse Gumbel 的Model8，SU25 為Normal下的Model7。對冷極值的分析則表明，TNn 在Gumbel和Logistic 函數下模擬結果相差不大，均適合模擬FD0。加入協(xié)變量后AIC 顯著下降，說明FD0 的非平穩(wěn)性特征明顯。TN10p 和FD0 加入協(xié)變量后AIC 有了顯著下降，說明上述2 個指標亦表現為非平穩(wěn)性?？傮w上，4個分布函數的AIC 值相差不大，為保持統(tǒng)一，采用AIC最小的模型，即Normal 下的Model8。

對9 個極端氣候指數的最優(yōu)擬合分布及其分布參數與解釋變量的函數關系進行分析（表4），結果表明，降水極值中位置參數和尺度參數均為常數，說明淮河流域降水極值表現為平穩(wěn)性變化。暖極值中，TXx 在Logistic 分布下擬合效果最優(yōu)，且位置參數和尺度參數均與時間呈線性相關。TX90p 和SU25 的最優(yōu)分布分別為reverse Gumbel 和Normal，且CO2含對尺度參數和位置參數的影響較大。冷極值中TNn、TN10p 和FD0 的最優(yōu)分布為Logistic、Normal 和Normal 分布，同樣CO2量會對模型參數產生顯著影響。當然其他參數，如AO 和PDO 也會對極端氣候事件產生影響，但并不是每個極端氣候事件的氣候指數均相同。

表4氣候極值GAMLSS模型最優(yōu)擬合分布參數與解釋變量的函數關系Table 4 The functional relationship between the parameters of best fit distribution and the explanatory variables for climate extremes

2.4 分位數變化

采用選擇的最優(yōu)GAMLSS 模型對氣候極值第一主成分時間系數進行分位數分析，結果見圖6。降水極值采用平穩(wěn)性模型，可以看到PC1 的分位數呈現平穩(wěn)變化（圖6（a）—圖6（c）），即降水極值重現水平隨時間的推移并未發(fā)生改變。暖極值分位數變化具有一致性，1980―1985 年下降，之后升高，但總體上呈增加趨勢。以SU25 為例（圖5（f）95%分位數），20 年一遇的重現水平在1965 年為75d，到了2015 年已經變?yōu)?50d；TX90p 中，雖然分位數波動較大，但總體仍呈上升趨勢，20 年一遇的重現水平在1965 年為40d，到了2015 年已超過60d。冷極值中，TNn 分位數呈線性增加趨勢，20 年一遇的重現水平在1965 年為10 ℃左右，到了2015 年已經變?yōu)?0 ℃；TN10p 和FD0 20 年一遇的重現水平在1965年分別趨近90d 和150d，到了2015 年已大幅降低為負值（分別為-25d 和-5d 左右），說明冷夜日數和霜凍日數分位數呈顯著下降趨勢。

3 討論

EOF 分析表明，第一主成分表征淮河流域整體變化趨勢，第二主成分表征極端氣候事件南北不同的區(qū)域差異，且第二主成分時間系數在所有氣候極值中變化均不顯著，表明淮河流域南北空間形態(tài)并未發(fā)生改變。降水極值PC1 中，1960―2018 年淮河流域極端降水總體保持平穩(wěn)，無顯著變化趨勢，這與以往研究結果類似[21-22]。暖極值PC1 1960—1985呈下降趨勢，1986—2015 呈增加趨勢。暖極值1998 年之后始終保持高位，且流域南部的升溫更加明顯。冷極值TN10p和FD0 的PC1 持續(xù)下降，表現淮河流域冷夜日數和霜凍日數顯著減少。分位數變化表明降水極值分位數具有平穩(wěn)性特征，暖極值總體呈上升趨勢，冷極值中冷夜日數和霜凍日數呈下降趨勢，暖極值和冷極值變化均反應淮河流域氣溫呈非平穩(wěn)變化。同樣，氣溫極值的非平穩(wěn)變化導致暖極值和冷極值在不同重現期下重現水平發(fā)生了顯著變化。

降水極值與時間和所有環(huán)境因子的相關系數均較低，表明淮河流域降水極值平穩(wěn)。氣溫極值（除了TXx）與時間和CO2量都呈顯著相關，表明上述指標隨時間變化而變化，為非平穩(wěn)性時間序列，且CO2的變化是導致氣溫極值變化的原因。CO2量持續(xù)上升，溫室效應加重，導致暖極值增加和冷極值減少。冷極值中，TN10p、FD0 還與AO 表現為顯著相關，這是由于AO 指數的正負相位變化會影響極區(qū)冷空氣向南活動[23]。采用10 種GALMSS 模型和4 種分布函數對極端氣候指數進行模擬，這里并未采用其他研究通用的分布函數，如Gamma[8]、Weibull[9]等，這是因為文章的主要研究對象為EOF 時間系數，涉及很多數值為負值，而上述分布的取值范圍并不包括負數。降水極值位置參數和尺度參數加入協(xié)變量后，AIC 值并未顯著減少，說明降水極值為平穩(wěn)時間序列，且Logistic為其最佳擬合分布。氣溫極值在Logistic，Normal 和reverse Gumble 分布下模擬結果相差不大，均適合模擬氣溫極值，這說明在數據量相對較短的情況下，分布函數對非平穩(wěn)模擬的結果影響有限。CO2量均被納入氣溫極值尺度參數和位置參數建模中，同樣反應CO2量會對模型參數產生顯著影響，也反應氣溫極值的非平穩(wěn)變化。其他參數，如AO 和PDO 也會對極端氣候事件產生影響，但并不是每個極端氣候事件的氣候指數均相同。

4 結論

1）氣候極值第一空間模態(tài)（EOF1）反映流域整體變化，降水極值第一特征向量時間系數（PC1）無顯著變化趨勢。氣溫極值PC1 表現為顯著變化，且暖極值先減少后增加，冷極值中冷夜日數和霜凍日數持續(xù)減少。

2）降水極值為平穩(wěn)時間序列，與影響因子的相關系數較低。氣溫極值為非平穩(wěn)性變化，與時間和CO2量呈顯著相關，且CO2的變化是導致氣溫極值非平穩(wěn)變化的原因。

3）建立的GALMSS 模型可以很好地擬合氣候極值的變化。降水極值為平穩(wěn)時間序列，Logistic 為其最佳擬合分布。氣溫極值為非平穩(wěn)變化，CO2量會對模型參數產生顯著影響。

4）淮河流域降水極值呈平穩(wěn)變化，暖極值以1985年為分界，先下降后上升，冷極值中冷夜日數和霜凍日數呈持續(xù)下降趨勢，氣溫極值的非平穩(wěn)變化導致不同重現期下重現水平發(fā)生顯著變化。