郭其濤

（1.長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，吉林 長春 130013；2.第一汽車集團公司教育培訓(xùn)中心，吉林 長春 130013）

1 引言

自動駕駛車輛在保證車輛行駛安全性的前提下，能夠大幅減少人為操控失誤、提高現(xiàn)有道路的車輛通行效率[1]，并在一定程度上降低運送單位質(zhì)量貨物的能源消耗，減少污染物排放。為了確保行車安全，要求對車速的控制要非常精準，而車速控制不僅與自主車本身的參數(shù)相關(guān)，還與道路的起伏情況密切相關(guān)，因此準確獲取這些參數(shù)是車輛在復(fù)雜環(huán)境中自適應(yīng)路面附著變化并進行安全行駛的關(guān)鍵[2]?，F(xiàn)有環(huán)境感知方案中，單一傳感器很難應(yīng)對復(fù)雜多變的行駛環(huán)境，因此無人車系統(tǒng)大多通過將激光雷達與其他多種不同類型的傳感器數(shù)據(jù)融合來進行復(fù)雜場景的處理和判斷，以實現(xiàn)準確高效地環(huán)境感知[6]，但其傳感器設(shè)備花費不菲，使得成本問題成為了制約自動駕駛技術(shù)普及的瓶頸。因此，在一定硬件基礎(chǔ)上，結(jié)合參數(shù)估計實現(xiàn)自動駕駛車輛高效環(huán)境感知，是有效、可行的途徑之一。

車輛自身的參數(shù)估計對自動駕駛控制系統(tǒng)至關(guān)重要。文獻[7]利用龍伯格觀測器設(shè)計了系統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器，對汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速等參數(shù)進行了有效估計，從而實現(xiàn)發(fā)動機轉(zhuǎn)速的有效控制。針對自動駕駛車輛環(huán)境感知問題，文獻[5]采用最小二乘方法對車道曲率參數(shù)進行了數(shù)值估計。文獻[3]采用帶遺忘因子遞推最小二乘法對自動駕駛汽車行駛過程中的附著系數(shù)和滑動率以及相關(guān)運動學(xué)參數(shù)進行了在線估計。文獻[4]分別采用擴展卡爾曼濾波（EKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）和雙UKF 方法對智能車輛的狀態(tài)信息進行了估計。上述方法雖取得了一定成效，但仍有值得商榷之處。傳統(tǒng)觀測器方法通常要求輸入信號滿足持續(xù)激勵條件，以保證待估計參數(shù)收斂，且存在著時間延遲的問題。而最小二乘方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及卡爾曼濾波算法對于參數(shù)初始值的選取則異常敏感，初始參數(shù)選擇不當(dāng)致使模型產(chǎn)生超調(diào)甚至失穩(wěn)的問題，需要復(fù)雜的優(yōu)化算法篩選初始值，不便于在線使用。針對上述問題，提出了一種有限時間收斂的自動駕駛車輛自適應(yīng)參數(shù)估計方法。所提方法采用一階濾波實現(xiàn)系統(tǒng)信號降噪，利用并行學(xué)習(xí)技術(shù)放寬了自適應(yīng)觀測器收斂的持續(xù)激勵條件，并基于有限時間收斂理論設(shè)計了汽車質(zhì)量以及路況信息的參數(shù)更新律，以期獲得更高的收斂速度與穩(wěn)定性。

2 行駛車輛力學(xué)分析

對于自動駕駛車輛，對其主要受力情況進行動力學(xué)分析，如圖1 所示。

圖1 行駛車輛的受力分析圖Fig.1 Force Analysis Diagram of Moving Vehicle

由圖1 分析可知，車輛在行駛過程中主要受到自身重力、動力裝置牽引力、輪胎與地面接觸產(chǎn)生的抓地力以及快速行駛所帶來的風(fēng)阻力。根據(jù)牛頓第二定律，其縱向運動方程如下[7-8]：

針對上述自動駕駛車輛的未知參數(shù)估計問題，將行進參數(shù)有限時間估計方法詳述如下。

3 行進參數(shù)有限時間估計方法

3.1 低通濾波

采用低通濾波思想，引入下列車輛狀態(tài)變量及回歸向量的一階濾波變量：

3.2 直接參數(shù)估計誤差構(gòu)建

根據(jù)上述推導(dǎo)，定義以下輔助回歸矩陣Wcl（t）和輔助向量Fcl（t）：

式中：l＞0—待設(shè)計參數(shù)，表示參數(shù)的衰減速率；Wcl（t）、Fcl（t）—回歸矩陣和向量表達式，其中包含了當(dāng)前時刻的數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，即并行學(xué)習(xí)[10-11]。Ws和Fs為歷史數(shù)據(jù)所構(gòu)建的對應(yīng)回歸矩陣/向量。由式（5）可知：

式中：參數(shù)估計誤差向量定義為δ～=δ-δ^。

3.3 參數(shù)估計律設(shè)計

圖2 所設(shè)計方法概覽Fig.2 Full Scope of the Proposed Method

根據(jù)梯度下降規(guī)則，可設(shè)計參數(shù)估計律如下：

其中，Γ=Γ＞0∈R—增益矩陣，表征參數(shù)估計的更新速率。對比式（7）和式（8）可見，上述參數(shù)估計律直接由參數(shù)估計誤差直接驅(qū)動故障估計過程，這與常規(guī)狀態(tài)跟蹤誤差驅(qū)動的間接方式截然不同，突出了所設(shè)計方法的優(yōu)勢所在。為便于讀者對所設(shè)計方法具有整體直觀地理解，特給出這里方法的框架圖，如圖2 所示。

4 穩(wěn)定性分析

為從理論上給出這里方法的收斂性證明，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析如下。

定理1 對于動態(tài)行進車輛（1），若滿足條件1，則所設(shè)計參數(shù)估計律（8）能夠保證未知參數(shù)誤差向量δ～的全局有限時間收斂。

通過并行學(xué)習(xí)技術(shù)放寬了參數(shù)估計的持續(xù)激勵條件，無需向系統(tǒng)注入激勵信號。簡化了系統(tǒng)設(shè)計途徑，節(jié)省了系統(tǒng)運行成本，優(yōu)化了參數(shù)估計效果，這將在仿真部分得以驗證。

5 仿真分析

為驗證所提方法的有效性，采用Matlab/Simulink 平臺在PC機上進行仿真實驗，引入某型號車輛的參數(shù)，如表1 所示。參數(shù)更新律（9）的相關(guān)設(shè)計值給定為：Γ=10I5，I5為5 階單位矩陣，l=1，κ=0.001，q=10。為說明這里方法在非持續(xù)激勵條件下的仿真效果，車輛動力F 選取為階躍信號（階躍信號為一種非持續(xù)激勵信號）[13]。這里方法對車輛本身參數(shù)的仿真結(jié)果，如圖3 所示。

表1 車輛行駛參數(shù)Tab.1 Vehicle Driving Parameters

圖3 行進車輛質(zhì)量估計Fig.3 Estimation of Mass of Moving Vehicle

圖4 路面坡度估計Fig.4 Estimation of Road Slope

圖5 輪胎滾動阻力系數(shù)估計Fig.5 Estimation of Rolling Friction Coefficient

圖6 粘滯摩擦系數(shù)估計Fig.6 Estimation of Viscous Friction Coefficient

觀察圖3 可知，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)行進車輛質(zhì)量的快速、高效估計。對比文獻[9]的方法，這里方法在參數(shù)收斂之后，仍能夠保證估計結(jié)果的持續(xù)一致收斂，估計效果穩(wěn)定性好。該收斂效果在后續(xù)仿真結(jié)果圖中也得到了相應(yīng)體現(xiàn)。對于路況信息的估計結(jié)果，如圖4～圖7 所示。

圖7 氣動阻力系數(shù)估計Fig.7 Estimation of Air Drag Coefficient

由圖4 可知，這里方法能夠快速、準確地估計路面坡度，收斂時間＜0.1s，充分體現(xiàn)了有限時間估計算法的優(yōu)勢所在。對比現(xiàn)有方法，這里方法有效提升了快速性，其原因?qū)⒃诤罄m(xù)仿真結(jié)果中進行詳細解釋。

由于車輛抓地力來自于強勁的動力總成和輪胎的良好維護，故輪胎滾動阻力系數(shù)相對較小。觀察圖5 可知，這里方法能夠?qū)ζ鋵崿F(xiàn)有效估計。

由于空氣粘滯對行進車輛的動力學(xué)特性影響較大，故對其進行在線估計尤為重要。從圖6 可以看出，在估計初期，曲線存在較大振蕩，但很快就實現(xiàn)了有效收斂。特別地，若將存在參數(shù)突變的路況估計結(jié)果反饋給自動駕駛系統(tǒng)，將會帶來不可估量的災(zāi)難。對比現(xiàn)有方法，這里方法在參數(shù)收斂之后，不存在未知突變，表現(xiàn)較佳，更為穩(wěn)定、可靠。

空氣對車輛行進帶來的不僅是空氣粘滯效應(yīng)，更重要的是形成了氣動阻力，這也是車輛（或跑車）多設(shè)計成流線型或近流線型的原因所在。觀察圖7 可知，氣動阻力系數(shù)C 的估計結(jié)果在初期也存在與Cvf估計類似的大幅振蕩情形，但從局部放大圖可以看出，所提方法能夠在一次振蕩后快速收斂，收斂效果快又穩(wěn)，進一步驗證了其優(yōu)越性能。

根據(jù)參數(shù)更新律的穩(wěn)定性證明式（12）可知，系統(tǒng)激勵水平σ 決定了參數(shù)更新的收斂速率，激勵水平越高，則參數(shù)收斂越快。由于并行學(xué)習(xí)技術(shù)加持，這里方法能夠在整個估計過程中始終保持其激勵水平，從而確保了參數(shù)收斂的快速、準確、可靠，如圖8所示。而對比現(xiàn)有方法，由于系統(tǒng)在初始激勵之后不再持續(xù)激勵，其激勵水平呈現(xiàn)持續(xù)下滑趨勢，這也是其在估計后期無法保證參數(shù)更新持續(xù)穩(wěn)定的根本原因。

圖8 激勵水平Fig.8 Excitation Level

進一步觀察圖9 可知，這里方法在歷史數(shù)據(jù)篩選方面也能夠做到快速、穩(wěn)定。在初期激勵之后，就形成了穩(wěn)定的回歸向量歷史數(shù)據(jù)矩陣集合，保證了條件1 成立，確保了參數(shù)更新的持續(xù)激勵。

圖9 存儲數(shù)據(jù)更新次數(shù)Fig.9 Iteration Time of Stored Data

6 結(jié)論

針對自動駕駛車輛行駛過程中車輛和路況信息估計存在問題，結(jié)合并行學(xué)習(xí)技術(shù)，提出了一種有限時間自適應(yīng)參數(shù)估計方法，并通過仿真驗證得到以下結(jié)論：

（1）通過構(gòu)建辨識參數(shù)的仿射參數(shù)模型，推導(dǎo)了參數(shù)估計誤差向量，并基于有限時間收斂理論設(shè)計自適應(yīng)參數(shù)的更新律。

（2）研究結(jié)果表明，所提方法能夠?qū)π旭傑囕v和路況信息進行及時有效地估計，且收斂速度快，更加穩(wěn)定、可靠。同時，與現(xiàn)有方法相比，本方法放寬了持續(xù)激勵條件，更適合車輛行駛過程中參數(shù)的實時變化，有利于系統(tǒng)長時間安全可靠地運行。