郭正陽,劉 瑜,梁建文,李東橋,王智愷,吳澤群

(1.天津?yàn)I海新區(qū)軌道交通投資發(fā)展有限公司,天津 300459;2.中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300142;3.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津 300350)

0 引言

近年來,隨著我國地鐵建設(shè)快速發(fā)展,地下隧道抗震問題受到越來越多的關(guān)注,地下結(jié)構(gòu)的抗震分析,已經(jīng)成為各類地下工程設(shè)計(jì)的必要環(huán)節(jié)。

目前,地下結(jié)構(gòu)縱向抗震分析多采用反應(yīng)位移法[1-4]。反應(yīng)位移法認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的縱向反應(yīng)主要取決于周圍土層的變形,將土的變形情況通過彈簧的形式加到隧道上,以彈性地基梁模擬盾構(gòu)隧道,計(jì)算隧道內(nèi)力和變形,該方法計(jì)算量較小,能夠考慮不同方向地震波的影響。

需要指出的是，盾構(gòu)隧道是管環(huán)由接頭(螺栓)連接起來的不連續(xù)體，其剛度也是不連續(xù)的，接頭處的剛度一般比管環(huán)本身的剛度要小，為此，在進(jìn)行盾構(gòu)隧道的縱向抗震分析時(shí)，應(yīng)該充分考慮管環(huán)間接頭的影響。

目前，盾構(gòu)隧道多通過對隧道整體剛度進(jìn)行調(diào)整來考慮管環(huán)間接頭對整體剛度的影響，但這種方法并不能反映出地震作用下隧道與接頭反應(yīng)的差異。為此，本文采用6個(gè)方向環(huán)間彈簧來模擬接頭效應(yīng)，剛度系數(shù)由螺栓實(shí)際連接情況確定。

另外，《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]規(guī)定，隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)時(shí)的驗(yàn)算，可分別根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)縱向和橫向水平方向地震動(dòng)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行抗震驗(yàn)算。《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]同時(shí)指出，縱向地震反應(yīng)分析，應(yīng)綜合考慮縱向和橫向水平向地震動(dòng)的耦聯(lián)結(jié)果，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行縱向和橫向驗(yàn)算，但兩個(gè)方向地震動(dòng)的耦聯(lián)方式有待進(jìn)一步深入研究，且兩個(gè)方向地震響應(yīng)最大值一般情況下不可能同時(shí)發(fā)生。

針對上述耦聯(lián)問題，本文提出一個(gè)同時(shí)考慮縱向和橫向水平方向地震動(dòng)的方法，以縱向和橫向水平方向地震動(dòng)幅值比為1/0.85或0.85/1來考慮縱向和橫向水平方向地震動(dòng)之間的耦聯(lián)效應(yīng)，進(jìn)行隧道縱向抗震計(jì)算。

由此，本文利用ABAQUS有限元軟件，結(jié)合天津Z2線盾構(gòu)隧道工程，建立三維梁-彈簧模型?？偨Y(jié)和歸納盾構(gòu)隧道環(huán)間彈簧的計(jì)算方法，采用彈簧模擬管環(huán)間的螺栓連接。采用粘彈性邊界，結(jié)合等效節(jié)點(diǎn)力地震動(dòng)輸入方法，進(jìn)行兩個(gè)典型縱斷面的非線性地震響應(yīng)分析，采用等效線性化方法考慮土體的非線性。文中分別計(jì)算了在安評波小震、中震和大震作用下的隧道內(nèi)力和變形，以期為天津Z2盾構(gòu)隧道抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型

1.1 模型建立

盾構(gòu)隧道在地震作用時(shí)的響應(yīng),主要由周邊土層的相對變形支配。依據(jù)初勘報(bào)告和地震安全性評價(jià)報(bào)告,按照隧道所處穿越軟夾層、上軟下硬等復(fù)雜土層條件等基本原則,選取兩個(gè)典型縱斷面作為分析對象。

基于ABAQUS有限元分析軟件,盾構(gòu)隧道采用三維梁單元進(jìn)行模擬。對于盾構(gòu)隧道,梁單元長度應(yīng)按盾構(gòu)環(huán)的長度確定,模型總長度不宜小于地層變形波長或取全長,因此根據(jù)場地條件,確定兩個(gè)模型長度均為630 m。

由于每個(gè)盾構(gòu)環(huán)長度為1.5 m,在每環(huán)中間設(shè)置地基彈簧,梁單元長度取0.75 m。梁單元采用ABAQUS三維梁單元。梁單元截面依據(jù)實(shí)際隧道直徑取6.25 m,壁厚為0.35 m。

考慮盾構(gòu)環(huán)間縱縫的影響,梁單元在縱縫處斷開,通過6個(gè)方向的環(huán)間彈簧連接。土-結(jié)構(gòu)相互作用用土彈簧來模擬。

1.2 材料本構(gòu)確定

盾構(gòu)管片混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C50。環(huán)間螺栓接頭采用5.8級(jí)的M30螺栓,具體材料參數(shù)取值如表1所示。

表1 混凝土及螺栓材料參數(shù)Table 1 Material parameters

1.3 土彈簧剛度系數(shù)確定

規(guī)范[5-7]中給出了地基土彈簧計(jì)算方法,地基彈簧剛度按照下面公式計(jì)算:

kt=KLW

(1)

(2)

式中:K為基床系數(shù)(N/m3);L為地基的集中彈簧間距(m);W為隧道橫向平均寬度或直徑(m),地基土的基床系數(shù)通過現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]采用下式確定:

Kt=3G

(3)

(4)

式中:G為與土層最大應(yīng)變幅值相應(yīng)的地基土的剪切模量(GPa)。

土彈簧剛度非線性參數(shù)如表2和表3所列。

表2 縱斷面1地基彈簧剛度非線性參數(shù)Table 2 Nonlinear parameters of foundation spring stiffness for longitudinal section 1

表3 縱斷面2地基彈簧剛度非線性參數(shù)Table 3 Nonlinear parameters of foundation spring stiffness for longitudinal section 2

1.4 環(huán)間彈簧剛度計(jì)算

目前的規(guī)范以及文獻(xiàn)常將隧道作為等效剛度模型,該模型是通過將整體隧道的剛度做一定的調(diào)整,來考慮由于管片之間的接頭對整體剛度的影響。等效剛度按照襯砌的材料以及尺寸確定,一般按照變形量相同的原則進(jìn)行等效計(jì)算,將縱向圓環(huán)單元按平面應(yīng)變問題處理,可獲得其等效彈性抗拉、抗壓和抗彎剛度[8]。這種處理方式在一定程度上使反應(yīng)位移法的計(jì)算變得簡便,但也降低了內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,不能夠反映接頭部位與隧道管環(huán)部位的差別。

為了解決這一問題,本文通過搜集相關(guān)計(jì)算隧道環(huán)間彈簧的文獻(xiàn)和資料,總結(jié)出了三維梁單元模擬隧道時(shí),六個(gè)方向的環(huán)間彈簧計(jì)算方法。

本文模擬的三維梁單元模型環(huán)間彈簧有6個(gè)方向的剛度:X方向?yàn)槔瓑簭椈?、Y和Z方向?yàn)榧羟袕椈?繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)榕まD(zhuǎn)彈簧、繞Y軸和Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)閺澢鷱椈伞?/p>

(1)X方向拉壓彈簧

抗拉剛度:Kt=nEA/l;抗壓剛度:Kc=EcAc/l。其中,E為螺栓彈性模量(GPa),A為螺栓橫截面積(m2);Ec為混凝土彈性模量(GPa);Ac為混凝土受壓面積(m2);l為環(huán)間螺栓長度(m);管環(huán)間有16個(gè)螺栓,n=16。

抗拉剛度:Kt=3.56×109N/m

抗壓剛度:Kc=4.47×1011N/m

(2)Y方向及Z方向剪切彈簧

依據(jù)文獻(xiàn)[9],抗剪剛度:

Ks=16×2.332 2×1010=3.73×1011N/m

(3)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向扭轉(zhuǎn)彈簧

不考慮螺栓的扭轉(zhuǎn)剛度,Kθx=0

(4)繞Y軸及Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲彈簧

按照《盾構(gòu)隧道管片設(shè)計(jì)》[10]縱向等效剛度方法計(jì)算縱斷面方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧系數(shù):

(5)

(6)

這里,φ滿足下式:

(7)

式中:φ中和軸位置的角度;Es管片主體彈性模量(GPa);Is管片主體斷面慣性矩(m4);ls管片寬度(m);M為作用隧道縱斷面彎矩(N·m)。

求得抗彎剛度:

4.49×1010(N·m/rad)

(8)

1.5 施加位移計(jì)算

施加在地基土彈簧端部的位移,依據(jù)規(guī)范[5]來確定,具體公式如下:

(9)

(10)

L1=TSVSD

(11)

L2=TSVSDB

(12)

式中:u(x,y)為坐標(biāo)處地震時(shí)的地層水平位移(m);umax(y)為地震時(shí)深度y處土層的水平峰值位移(m);L為地層變形的波長,即強(qiáng)迫位移的波長(m);L1為表面地層變形的波長(m);L2為基巖變形的波長(m);VSD為表面地層的平均剪切波速(m/s);VSDB為基巖的平均剪切波速(m/s);Ts為考慮地層地震應(yīng)變水平的地層場地特征周期(s)。

需要指出的是,式中的umax(y)通過建立二維地震自由場的時(shí)程分析模型[11-12]求得。模型以大型通用有限元軟件ABAQUS為平臺(tái),根據(jù)工程場地勘察報(bào)告中土層分布情況和參數(shù)建立所選斷面自由場模型。在模型底部和兩側(cè)施加黏彈性邊界[13],該邊界可以等效為按邊界節(jié)點(diǎn)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng),阻尼器吸收邊界處散射波能量,彈簧模擬遠(yuǎn)域土的彈性恢復(fù)能力,近似滿足無窮遠(yuǎn)輻射條件。模型采用等效結(jié)點(diǎn)力方法實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入,用自行編制的Python 程序獲得自由場地震響應(yīng),然后將自由場地震響應(yīng)換算為等效節(jié)點(diǎn)力施加到黏彈性邊界,從而實(shí)現(xiàn)模型的地震動(dòng)輸入。地震動(dòng)垂直從基巖面入射。采用等效線性化方法考慮土體材料的非線性,即通過迭代計(jì)算剪切模量和阻尼比模擬土的非線性變化,從而將非線性求解過程等效線性化[11-12,14],本文基于 Python 語言編寫相關(guān)程序,使整個(gè)迭代過程在 ABAQUS 中自動(dòng)運(yùn)行,無需人工干預(yù)。

模型計(jì)算完成后,提取與隧道軸線埋深相同位置的土層的位移時(shí)程,求得所有節(jié)點(diǎn)在整個(gè)時(shí)程的最大幅值作為在該地震激勵(lì)下深度y處土層的水平峰值位移,將提取計(jì)算的umax(y)代入公式中,即可求得不同坐標(biāo)處地震時(shí)的地層水平位移。其中,縱斷面1見圖1,基巖的安評地震動(dòng)見圖2,建立的二維自由場模型如圖3和圖4,土的非線性參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

圖1 隧道及土層縱斷面剖面圖Fig.1 Profile of longitudinal section of tunnel and soil layer

圖2 基巖安評地震動(dòng)時(shí)程曲線Fig.2 Time history curves of bedrock ground motions

圖3 二維有限元模型圖Fig.3 Two-dimensional finite element model diagram

圖4 模型網(wǎng)格劃分與隧道軸線位置Fig.4 Model meshing and tunnel axis position

為考慮縱向和橫向水平地震動(dòng)之間的耦聯(lián)效應(yīng)，根據(jù)強(qiáng)震觀測記錄統(tǒng)計(jì)分析[16]，兩個(gè)水平方向地震動(dòng)加速度最大值約為1/0.85，將地震響應(yīng)位移分別按照軸向和橫向分別為1/0.85和0.85/1的比例施加在地基土彈簧端部。

2 結(jié)果分析

將上節(jié)求得的地層水平位移分4個(gè)工況對梁單元模型施加位移:(Ⅰ) 以umax(y)為幅值在橫向施加正弦位移;(Ⅱ) 以umax(y)為幅值在橫向、同時(shí)以0.85umax(y)為幅值在軸向施加正弦位移;(Ⅲ) 以umax(y)為幅值在軸向、同時(shí)以0.85umax(y)為幅值在橫向施加正弦位移；(Ⅳ) 以umax(y)為幅值在軸向施加正弦位移。

通過對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行提取、匯總，可得兩個(gè)典型縱斷面在各種工況下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力峰值和最大接頭張開量，見表4和表5。

表4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值圖 (縱斷面1)Table 4 Structure response peak (longitudinal section 1)

表5 結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值圖 (縱斷面2)Table 5 Structure response peak (longitudinal section 2)

可以看出，工況Ⅱ與Ⅰ相比，彎矩、剪力峰值基本不變；工況Ⅱ與工況Ⅲ相比，彎矩和剪力峰值為1/0.85。由此說明，土層橫向位移對結(jié)構(gòu)的彎矩和剪力起控制作用，土層橫向位移與盾構(gòu)隧道的剪力峰值和彎矩峰值成正相關(guān)關(guān)系。

工況Ⅲ與Ⅳ相比，軸力峰值基本不變；工況Ⅱ與工況Ⅲ相比，軸力峰值為0.85/1。由此說明，土層軸向位移對結(jié)構(gòu)的軸力起控制作用，土層軸向位移與盾構(gòu)隧道的軸力峰值成正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)也說明，對于接頭拉壓異性的梁-彈簧計(jì)算模型，彈性地基梁理論依舊適用。

可以看出，接頭張開量在工況III達(dá)到最大，工況Ⅳ次之，工況Ⅱ排序第三，工況Ⅰ最小，這說明，土層軸向位移對接頭張開量起控制作用，同時(shí)說明，考慮縱向和橫向水平地震動(dòng)之間的耦聯(lián)效應(yīng)是必要的。

3 結(jié)語

以天津市Z2線盾構(gòu)隧道為例，采用反應(yīng)位移法進(jìn)行隧道縱向抗震分析。

提出一種考慮軸向和橫向水平地震動(dòng)的耦聯(lián)效應(yīng)的方法。研究表明，土層橫向位移對結(jié)構(gòu)的彎矩和剪力起控制作用，土層軸向位移對結(jié)構(gòu)的軸力起控制作用；而就接頭張開量而言，考慮縱向和橫向水平地震動(dòng)之間的耦聯(lián)效應(yīng)是必要的。

根據(jù)隧道螺栓實(shí)際連接情況，直接計(jì)算環(huán)間彈簧剛度，相較于常見的等效剛度模型來說，更加符合實(shí)際情況，計(jì)算精度也更高。