張嘉琦,劉文鋒,2

(1.青島理工大學土木工程學院,山東 青島 266033;2.山東省綠色建筑數(shù)字化建造技術工程實驗室,山東 青島 266033)

0 引言

特征周期是反應譜曲線下降段起點對應的周期,影響反應譜的譜型。特征周期可基于地面運動記錄確定。近年來,趙培培等[1]對川陜甘寧地區(qū)2 388條強震地震記錄采用差分進化算法確定了加速度反應譜的特征周期,得出這一地區(qū)大震遠場反應譜特征周期的統(tǒng)計結果較我國抗震設計規(guī)范規(guī)定的反應譜特征周期值偏高;郭明珠等[2]搜集美國西部地區(qū)的825條強震記錄得出特征周期隨場地的變軟而增大,并且我國抗震設計規(guī)范中水平向特征周期取值比實際值偏低;齊玉妍等[3]收集北京、河北、天津94個強震動臺站的記錄結果進行對比,發(fā)現(xiàn)在震中距差別不大的情況下軟弱土層臺站相比基巖臺站的地震反應譜特征周期偏大;趙萬松等[4]搜集美國西部地區(qū)166個有詳細鉆孔資料臺站場地上的1 237條水平方向強震記錄計算反應譜的特征周期,研究特征周期取值隨場地類別、震級、震中距的變化特征,得出特征周期隨著場地類別的提高而增大,震級對特征周期的影響要大于震中距,建議抗震設計規(guī)范中各類場地上各地震分組內的特征周期值在原來的基礎上增加0.05 s,并應適當考慮地震動峰值加速度對特征周期取值的影響;劉文鋒等[5]采用概率法對特征周期進行統(tǒng)計分析,得出特征周期與震級、場地類別和震中距的關系比較復雜且離散,特征周期呈區(qū)間分布規(guī)律,區(qū)間內部定量關系較難確定。

從抗震設計規(guī)范設計角度看,也是基于地面運動記錄確定特征周期[6]。在美國,抗震設計規(guī)范ATC 3-06[7]采用有效峰值速度EPV與有效峰值加速度EPA的比值確定特征周期,其中EPA取5%阻尼比加速度反應譜高頻段(0.1～0.5 s)的平均值除以2.5,EPV取5%阻尼比加速度反應譜中頻段(0.5～2 s)的平均值除以2.5;美國抗震基礎規(guī)范FEMA-450[8]根據(jù)1 s和0.2 s時反應譜的特征參數(shù)確定特征周期,即周期為1 s和0.2 s處的設計地震動加速度值之比;2017年新頒布的ASCE7-16規(guī)范[9]采用了周期1 s和0.2 s時反應譜的有效峰值加速度與場地系數(shù)相結合的方法,確定反應譜特征周期。在我國,《地震動參數(shù)區(qū)劃圖(GB18306-2015)》[10]也是按場地環(huán)境與地震綜合效應來確定特征周期,但與ATC3-06中固定頻段求取EPA和EPV的方法不同,區(qū)劃圖具體分析每條反應譜求取這兩個有效值時不將頻段固定[11]。《建筑抗震設計規(guī)范(GB50011-2010)》[12]是基于地表強震記錄,獲取強震記錄臺站的地質剖面、近遠震等信息,按場地類別和設計地震分組對強震記錄進行分類,計算各類場地的平均反應譜,并作平滑處理,計算場地反應譜特征周期,并進行特征周期區(qū)間分組。因此,特征周期映射了場地類別和地震分組,所以我國建筑抗震設計規(guī)范規(guī)定特征周期根據(jù)場地類別和地震分組確定。反過來,如果能根據(jù)實測地震動記錄求出特征周期,結合所屬的設計地震分組,則可由此大致判斷出該場地的場地類別,進而可為抗震設計時程分析中地面運動記錄的場地類別提供參考。

由于反應譜是地面運動記錄最大響應的映射函數(shù),基于地面運動記錄計算特征周期,將反映反應譜全域譜型拐點特征。本文采用6種基于地面運動記錄的特征周期計算方法,對1 491條地震動記錄進行特征周期計算,分析計算結果的分布和相關性。

1 特征周期的計算方法

我國《建筑抗震設計規(guī)范(GB50011-2010)》和美國抗震設計規(guī)范ATC3-06都是在大量強震觀測記錄的分析基礎上得到規(guī)準化后反應譜下降段的起始周期,具有一定的概率保證。單條強震記錄特征周期標定法是從一條強震記錄加速度反應譜通過簡化的數(shù)學表達式直接計算得到。常用的特征周期計算方法主要有以下幾種:

(1) ATC3-06規(guī)范規(guī)定特征周期:

(1)

式中:EPV為有效峰值速度;EPA為有效峰值加速度。

(2)ASCE7-16規(guī)范規(guī)定特征周期:

(2)

式中:SD1、SDS分別表示周期在1 s和0.2 s時反應譜的譜值;Ss、S1分別表示周期在1 s和0.2 s時反應譜的有效峰值加速度;Fa、Fv代表場地系數(shù)。

(3)概率法

在規(guī)定概率下,能反映峰值區(qū)間效應最大值對應的周期就是特征周期。概率可用平臺化的反應譜與初始反應譜的面積比表征,可表達為:

Tα%=Tmax(Sα%)

(3)

式中:Sα%是代表α%面積比的平臺化的反應譜曲線。本文采用的概率為97%。

(4) 峰值法

峰值法是根據(jù)反應譜或規(guī)準譜最大值對應的周期來確定特征周期。其表達為:

Tβmax=T(βmax)

(4)

式中:βmax為方法系數(shù)最大值。

(5)峰值折減法

折減法是對反應譜或規(guī)準譜最大值進行折減,以對應的周期來確定特征周期。

(5)

(6)平滑法

平滑法是對一定水準的反應譜或規(guī)準譜的周期值進行平滑化處理。其表達為:

(6)

式中:Ti為5%阻尼比加速度反應譜等間距離散周期;Sa(Ti)為Ti對應處的譜加速度;PGA為峰值加速度,取Ti≥T(Sa/PGA≥1.2)。

2 六種計算方法的特征周期分布

實際強震記錄是對地震作用的直接了解,各國抗震設計規(guī)范中均以此為依據(jù)。本文的地震記錄取自美國太平洋地震工程研究中心(http://peer.berkeley.edu),覆蓋了美國、日本、土耳其及中國臺灣,共包括8個地震事件。經篩選確定較完整的1 491個地震記錄(表1)。

表1 地震記錄的基本信息及數(shù)量Table 1 Basic information and quantity of seismic records

2.1 全部特征周期分布

本文采用前述6種方法對所搜集的1 491條地震動記錄進行計算,所得到特征周期的分布見圖1。另建立三維坐標分析特征周期計算方法在設定0.1 s為一個區(qū)間內的數(shù)量分布關系,得到圖2。由圖1、圖2可以看出特征周期短周期的數(shù)量分布多而長周期的數(shù)量分布較少;在同一地震動記錄條件下,6種方法所計算的周期值不完全相近;隨地震動序號的改變,6種方法的計算結果同時出現(xiàn)相似的波動,表明6種計算方法具有相關性。同時參照我國抗震設計規(guī)范表5.1.4-2按0～0.20 s、0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s、0.90～1.2 s、1.2～2 s、2～3 s、>3 s劃定區(qū)間,統(tǒng)計區(qū)間內周期分布百分比,見圖3。1 491條地震動記錄因場地地震環(huán)境等因素計算得到的特征周期分布覆蓋面較廣,0～6 s都有分布,其中在0.20～2 s內分布相對平均,0～0.20 s、2～3 s、>3 s鮮有分布,但主要集中在0.20～1.2 s,占總數(shù)的80%。表2統(tǒng)計了特征周期在0～6 s內的累計分布,可以看出除峰值法的特征周期多分布在相對較低區(qū)間外,其他5種方法在數(shù)量上累計分布總體上無較大差異。

表2 累計特征周期分布Table 2 Distribution of accumulative characteristic periods

圖1 特征周期分布圖Fig.1 Distribution of characteristic periods

圖2 特征周期的數(shù)量分布Fig.2 Quantitative distribution of characteristic periods

圖3 周期區(qū)間分布百分比Fig.3 Distribution percentage of characteristic periods

2.2 不同方法的特征周期分布

6種計算特征周期的方法都間接表征設計反應譜與實際地震動反應譜接近程度,特征周期確定的越合理證明對工程建設實際應用越可靠。圖4給出了6種方法特征周期分布的點云圖(3 s內),可以發(fā)現(xiàn)6種方法因數(shù)學表達形式和揭示數(shù)學統(tǒng)計規(guī)律計算結果有較大差異。統(tǒng)計周期區(qū)間0～0.20 s、0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s、0.90～1.2 s、1.2～2 s、2～3 s、>3 s內6種方法所計算的數(shù)量分布如圖5所示,可以看出ATC3-06方法、ASCE7-16方法、概率法(97%)、峰值折減法與平滑法特征周期主要分布在0.2～2 s之間,其中ATC3-06方法在0.45～0.65 s、0.65～0.90 s和0.90～1.2 s區(qū)間占比各達15%以上;ASCE7-16方法分布在0.20～0.35 s、0.45～2 s之間共占總數(shù)的74%;概率法(97%)在0.20～2 s占總數(shù)95%;峰值折減法與平滑法在0.45～0.65 s和0.65～0.90 s區(qū)間上相似，均在20%左右;峰值法特征周期主要分布在0.20～0.35 s區(qū)間內,占30.7%。

圖4 不同方法的特征周期分布Fig.4 Characteristic period distribution of different methods

圖5 6種方法在周期區(qū)間分布的百分比Fig.5 Percentages of 6 methods in periodic interval distribution

2.3 不同地震事件的特征周期分布

特征周期從統(tǒng)計學意義上宏觀反映著場地特征?；诒疚乃捎玫?個地震事件利用6種方法計算的特征周期分布,得到圖6(3 s內)。圖7為8個地震事件地震動記錄周期分布區(qū)間百分比。

從圖6和圖7可以看出,不同地震事件的特征周期在區(qū)間上分布不同,Imperial、Northridge、Morgan Hill、Kobe和Loma Prieta特征周期主要分布在抗震規(guī)范所劃定的特征周期區(qū)間0.20～0.90 s內;Kocaeli和Chichi特征周期分布在0.20～2 s之間;Borrego Mountain特征周期數(shù)量在較長周期0.90～2 s分布占比接近50%。不同地震事件與地震機制、地震波傳播和場地因素等有關,特征周期在地震事件所包含的地震動記錄中呈區(qū)間規(guī)律分布,且其分布隨著地震事件不同而出現(xiàn)小范圍波動,基于地面運動記錄宏觀反映場地對特征周期的影響。

圖6 8個地震事件的特征周期分布Fig.6 Characteristic period distribution of 8 seismic events

圖7 8個地震事件的地震動記錄周期分布區(qū)間百分比Fig.7 Percentages of 8 seismic events in periodic interval distribution

3 特征周期相關性分析

為判斷6種方法數(shù)學表達式之間的相關性,繼續(xù)基于地面運動記錄用Spearman相關性系數(shù)對6種方法計算結果序列的秩次大小作相關性分析。計算公式為

(7)

式中:rs為相關系數(shù);di為兩列變量的等級之差;n為樣本容量。相關系數(shù)取值范圍在-1和+1之間,即|rs|≤1。|rs|越接近1,則表明現(xiàn)象相關程度越高。當rs介于0.8～1.0時為極強相關,當rs介于0.6～0.8時為強相關,當rs介于0.4～0.6時為中等強度相關,當rs<0.4時為弱或不相關。分析過程如下:

以1 491條地震動記錄作為輸入,采用ATC3-06方法、ASCE7-16方法、概率法(97%)、峰值法、峰值折減法、平滑法計算每一地震動反應譜的特征周期,每種方法的計算結果按數(shù)據(jù)標記順序組成一列,共組成六列,在SPSS 25.0軟件中對6種方法計算的特征周期序列進行相關性計算。計算的Spearman相關性系數(shù)統(tǒng)計于表3中。

表3 Spearman相關性系數(shù)表Table 3 Spearman correlation coefficients

相關性結果顯示:(1)ATC3-06方法與ASCE7-16方法相關性系數(shù)達到了0.913,可見美國規(guī)范的特征周期取值考慮了場地因素。(2)ATC3-06方法與平滑法、概率法(97%),概率法(97%)與峰值折減法有極強的相關性,Spearman相關性系數(shù)都達到0.9以上,當采用ATC3-06方法失真時,可考慮選用另外平滑法、概率法(97%)方法來替代。(3)概率法(97%)是反應譜從平臺段轉向下降段的面積占整個反應譜的面積比確定特征周期的,與ATC3-06方法、ASCE7-16方法、峰值折減法、平滑法的Spearman相關性系數(shù)都達到0.8以上,說明其具有較好的魯棒性。(4)峰值法相對于其他5種方法來說,相關程度相對偏低,峰值法與平滑法在數(shù)量分布上特征相似但在相關性分析中其相關性程度相對較低。

4 結語

本文以1 491條地震動記錄為基礎,分別用不同方法、不同地震事件統(tǒng)計分析了特征周期分布,從特征周期分布和計算方法的相關性分析了6種特征周期計算方法的相關性。分析結果得到:

(1) 基于地面運動記錄的特征周期映射了反應譜曲線下降段起點對應的周期,間接反映了場地類別、震中距等地震環(huán)境信息。

(2) ATC3-06特征周期映射了區(qū)段譜速度與區(qū)段譜加速度之比;ASCE7-16特征周期在簡化區(qū)段譜速度與區(qū)段譜加速度之比的基礎上,又引入了場地系數(shù)Fa、Fv,更加凸顯了場地效應對特征周期的影響;概率法(97%)以反應譜特征周期下包含的面積比映射特征周期。

(3) 6種計算方法8次地震計算的特征周期主要分布在0.2～1.2 s,占總數(shù)的80%,不同地震特征周期在0.2～1.2 s區(qū)間內的分布具有差異性,宏觀反映場地對特征周期的影響。

(4) ATC3-06、ASCE7-16、概率法(97%)、峰值折減法、平滑法之間的Spearman相關性系數(shù)均已達到0.8以上,其中ATC3-06和ASCE7-16、ATC3-06和平滑法、概率法(97%)和峰值折減法的Spearman相關性系數(shù)已達到0.9以上,反映了這些方法的同源特征,均能較好地反映特征周期是反應譜曲線下降段起點周期的屬性。