劉佳 姜楚華

聽(tīng)著“老師好”走進(jìn)校門，享受著學(xué)生每一次甜甜的微笑和親昵的問(wèn)候，她從心底里感到幸福，覺(jué)得每天的工作都有價(jià)值。她喜歡閱讀、唱歌;她擅長(zhǎng)長(zhǎng)笛演奏、電腦制作;她鐘情數(shù)學(xué)，熱愛(ài)技術(shù)，充滿夢(mèng)想，渴望創(chuàng)造，期待在教育的世界里為學(xué)生的智慧成長(zhǎng)鋪路。她，就是武漢市漢陽(yáng)區(qū)楚才小學(xué)的數(shù)學(xué)教師——何晶。

從“教書匠”到“教育者”，是一條艱難的探索之路

2001年，剛?cè)肼毜暮尉С私虜?shù)學(xué)，還兼任信息技術(shù)課教師。外界環(huán)境的閉塞讓何晶渴求專業(yè)提升的愿望十分強(qiáng)烈。她自費(fèi)訂購(gòu)專業(yè)書刊，參加自修考試，憑著一股子韌勁，逐步站穩(wěn)了講臺(tái)并取得本科學(xué)歷。她不放棄任何外出學(xué)習(xí)、比賽的機(jī)會(huì)，不斷錘煉自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。

2009年，何晶拿到了武漢市學(xué)科與信息技術(shù)整合課比賽的通知。她喜出望外——“這不正是為我量身打造的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)嗎！”一直努力鉆研的數(shù)學(xué)教學(xué)，加上多年的信息技術(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓何晶擁有了“先天”優(yōu)勢(shì)，從區(qū)級(jí)到市級(jí)，她脫穎而出，獲得了一等獎(jiǎng)。這次比賽打開(kāi)了她研究數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口——如何將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)有效融合。2012年，何晶被調(diào)入漢陽(yáng)區(qū)鐘家村小學(xué)。大環(huán)境的改變讓她有了更多學(xué)習(xí)、展示的平臺(tái)，信息技術(shù)的運(yùn)用使何晶的數(shù)學(xué)課堂更加出彩，學(xué)生的課堂參與度很高。區(qū)教師教育技術(shù)能力優(yōu)秀教師、“全國(guó)中小學(xué)信息技術(shù)創(chuàng)新與實(shí)踐活動(dòng)”NOC之星……諸多榮譽(yù)接踵而至。當(dāng)時(shí)的何晶認(rèn)為，利用多種教學(xué)手段啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)生樂(lè)于參與、學(xué)得扎實(shí)、作業(yè)正確率高，就是好的數(shù)學(xué)教學(xué)。

這種認(rèn)識(shí)源于她上過(guò)的一節(jié)課《三角形的內(nèi)角和》。課上，何晶讓學(xué)生先畫一個(gè)自己喜歡的三角形，量好每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并記錄下來(lái)，再算出3個(gè)內(nèi)角的和。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，她發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案驚人的相似——他們匯報(bào)的數(shù)據(jù)，即3個(gè)角的度數(shù)合起來(lái)就是180度或接近180度。這讓接下來(lái)的猜想、驗(yàn)證意外地順暢。正當(dāng)何晶得意于這節(jié)課教得十分順利時(shí)，師傅南飛卻眉頭緊鎖：“有啟發(fā)引導(dǎo)，但還不夠，我們需要真探索。你有沒(méi)有親自畫一個(gè)三角形并量一量呢？我做過(guò)這個(gè)試驗(yàn)，操作起來(lái)非常難，得到的數(shù)據(jù)也不會(huì)這么‘整齊，學(xué)生被反‘操作了！”師傅語(yǔ)重心長(zhǎng)的一番話讓何晶開(kāi)始反思自己對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)。原來(lái)自己一直都在追求如何教得順暢、教得精彩，僅僅關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果——正確率，而沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的真實(shí)需求，從而導(dǎo)致學(xué)生的探究不是真探究，學(xué)科思維沒(méi)有得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。

有了這樣的認(rèn)識(shí)，何晶開(kāi)始了艱難的探索。如何更好地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，激活學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生真發(fā)現(xiàn)、真探究，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生呢？在這樣的信念引導(dǎo)下，何晶在設(shè)計(jì)和組織教學(xué)時(shí)，就特別重視“啟發(fā)”。教學(xué)《周長(zhǎng)》時(shí)，何晶呈現(xiàn)教科書例1中的圖形，引導(dǎo)學(xué)生描出它的周長(zhǎng)，留給學(xué)生充足的時(shí)間獨(dú)立探究。學(xué)生在做中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)概念的體驗(yàn)，這是再多的語(yǔ)言都無(wú)法替代的。學(xué)生描好后，何晶選幾個(gè)作品貼在黑板上，“周長(zhǎng)”被直觀地顯示出來(lái)，再借助板書對(duì)周長(zhǎng)含義的描述，學(xué)生理解“周長(zhǎng)”概念也就水到渠成了。從“實(shí)物操作”到“形象感知”，再到“概念抽象”，學(xué)生把“周長(zhǎng)”這一抽象概念與現(xiàn)實(shí)緊密地聯(lián)系起來(lái)，達(dá)成了深度理解。

從關(guān)注“教”到關(guān)注“學(xué)”，何晶對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)更加深入了。各級(jí)各類比賽課上，送教下鄉(xiāng)的隊(duì)伍中，教師培訓(xùn)的講臺(tái)上，經(jīng)常能看到她的身影。但勤于反思的她總感到自己的教學(xué)方法和教學(xué)形態(tài)還底氣不足。如何修正和提煉？她一時(shí)也沒(méi)有好點(diǎn)子。

2017年，武漢市教科院組織一線骨干教師與人教社教材編寫組的專家一起合作開(kāi)發(fā)“小學(xué)數(shù)學(xué)例題解讀課程項(xiàng)目”，何晶有幸成為其中的一員。在近兩年的案例打磨中，她得到湖北省小學(xué)數(shù)學(xué)教研員劉莉等老師的諸多指導(dǎo)，進(jìn)行了深入的教材解讀研究。最終，她參與錄制的視頻上線，參與編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)例題解讀與教學(xué)設(shè)計(jì)（二年級(jí)上冊(cè)）》正式出版發(fā)行。

這次歷練讓何晶豁然開(kāi)朗，原來(lái)自己一直以“教書匠”的心態(tài)完成教學(xué)任務(wù)，而沒(méi)有以“教育者”的信念做教育教學(xué)工作。要想使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最終達(dá)到“慧學(xué)”的狀態(tài)，不沉下心來(lái)鉆研是不行的。自此，何晶開(kāi)啟了教學(xué)、教研、科研協(xié)同發(fā)展的研究之路。如何高效提問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)科思維解決問(wèn)題的能力;如何有效傾聽(tīng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使之學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這些問(wèn)題都是何晶研究的課題。她在長(zhǎng)足的思考與實(shí)踐中，正式提出了“啟慧課堂”教學(xué)主張，其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)也從“關(guān)注學(xué)”轉(zhuǎn)到“學(xué)科素養(yǎng)提升”和“人的全面發(fā)展”上來(lái)。

“慧”是一種境界，用數(shù)學(xué)讓學(xué)生生出智慧、智慧成長(zhǎng)

2019年，何晶入職漢陽(yáng)區(qū)楚才小學(xué)，工作的變動(dòng)促使她開(kāi)始深入思考“啟慧課堂”的思想內(nèi)涵?！皢ⅰ庇袉l(fā)思維、啟迪智慧的意思，慧是指聰明、有才智。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，這里的“慧”包含三層意思：學(xué)會(huì)，融會(huì)，“致”慧。

學(xué)會(huì)是針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身而言，也就是教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，通過(guò)有思維含量的問(wèn)題或有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)，激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而掌握知識(shí)技能，深入理解知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時(shí)，何晶為每位學(xué)生分發(fā)三組小木棒，第一組可以組成三角形，第二組有兩根木棒的長(zhǎng)度和與第三根長(zhǎng)度相等，第三組是兩根木棒的長(zhǎng)度和比第三根長(zhǎng)度小。隨后，何晶組織學(xué)生用木棒擺三角形，并對(duì)每根木棒的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量和記錄。最后，何晶把測(cè)量結(jié)果梳理一下寫到黑板上，并提出頗具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題“請(qǐng)用不等式或等式對(duì)組成三角形的條件進(jìn)行表示”?；顒?dòng)激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲得直接體驗(yàn)，自主探究出三角形的三邊關(guān)系及其表示，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

融會(huì)是針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，也就是教師要深入研究教材，把握數(shù)學(xué)教材螺旋式上升的編排特點(diǎn)，在吃透教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，從知識(shí)鏈層面幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使他們的頭腦中能清晰地梳理出知識(shí)結(jié)構(gòu)，厘清知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、運(yùn)用的邏輯脈絡(luò)。如何在教學(xué)中落實(shí)呢？何晶提出，一要注重聯(lián)系知識(shí)的產(chǎn)生設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，教師可以引入古代勞動(dòng)人民用繩子測(cè)量大石塊長(zhǎng)度的方法，不足一段無(wú)法記錄，從而創(chuàng)造出分?jǐn)?shù)的情境，使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)同自然數(shù)一樣來(lái)源于人類生產(chǎn)和生活的需要，在頭腦中將分?jǐn)?shù)與自然數(shù)進(jìn)行有效聯(lián)結(jié)。二是要注重知識(shí)間的橫向聯(lián)系和縱向發(fā)展。比如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時(shí)，教師可以借助數(shù)軸，用直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生探究“能否找出大于[13]小于[34]的所有分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)軸上的兩個(gè)“點(diǎn)”無(wú)論挨得多么近，它們之間都含有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)，從而體會(huì)擴(kuò)分的意義，深入理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的稠密性。同時(shí)，也使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)軸，知道在數(shù)軸上不僅有自然數(shù)，還能找到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，將來(lái)還有無(wú)理數(shù)。這樣設(shè)計(jì)可以促使學(xué)生形成對(duì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的理解，對(duì)日后學(xué)習(xí)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、比較以及運(yùn)算都大有益處。三是要突出體現(xiàn)知識(shí)的綜合運(yùn)用。比如在復(fù)習(xí)課上，教師可以設(shè)計(jì)融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、具有綜合性和挑戰(zhàn)性的題目，使學(xué)生融會(huì)貫通，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)科思維。

“致”慧是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)而言，也就是教師需要明確：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生達(dá)到一種“慧思”、“慧學(xué)”、終身發(fā)展的狀態(tài)，指向的是培養(yǎng)全面發(fā)展的人。根據(jù)何晶的經(jīng)驗(yàn)，要想達(dá)到上述目標(biāo)，教師需要在教學(xué)中注重學(xué)生高階思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、求異思維、質(zhì)疑精神等批判性思維能力和反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣。其中，求異思維是創(chuàng)造的前提和必要條件，就是變換思維角度，從多個(gè)側(cè)面思考，反向探索解決問(wèn)題的途徑。在教學(xué)中，教師可以經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生思考：你是怎么想的？為什么這樣想？為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象？為什么作出這樣的選擇？所選擇的思考途徑是否最佳？這些內(nèi)容之間有什么聯(lián)系？還有別的方法嗎？這樣做有利于增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我反思的能力，其數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能從根本上得到提高，從而形成學(xué)科思維，養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

先做“明師”，再做“名師”

學(xué)會(huì)、融會(huì)、“致”慧三者之間是由“點(diǎn)”到“面”再到“體”的關(guān)系，也是一種邏輯演進(jìn)的關(guān)系。從學(xué)會(huì)到融會(huì)再到實(shí)現(xiàn)“致”慧的狀態(tài)，是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的追求，也是需要通過(guò)一節(jié)節(jié)精品課逐步達(dá)成的目標(biāo)。

何晶認(rèn)為，“植樹(shù)問(wèn)題”具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很大的探究空間，其教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索并總結(jié)出“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，難點(diǎn)是把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題類化為“植樹(shù)問(wèn)題”，并運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法加以解決?！爸矘?shù)問(wèn)題”的教學(xué)既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。在第一課時(shí)教學(xué)中，何晶開(kāi)課就以開(kāi)放性問(wèn)題“請(qǐng)你做設(shè)計(jì)師，在一條20米道路的一邊植樹(shù)”引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單情況入手，通過(guò)“畫”初步感知植樹(shù)問(wèn)題有三種情況;然后引出重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容——“兩端都栽”，引導(dǎo)學(xué)生列出同樣20米長(zhǎng)的道路，不同的間隔長(zhǎng)度，其“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”各是多少，并通過(guò)“找”出兩者之間的數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)“兩端都栽”的基本規(guī)律，再自主運(yùn)用到100米道路、1000米道路的情況;最后突出一個(gè)“用”字，將“兩端都栽”的情況進(jìn)行拓展，何晶設(shè)計(jì)了從“植樹(shù)”到“鐘面”“車站”……最后到生活中的“站隊(duì)問(wèn)題”幾個(gè)不同層次的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立“植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）”數(shù)學(xué)模型。

綜觀整節(jié)課的教學(xué)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)上，通過(guò)“畫”和“找”兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生掌握植樹(shù)問(wèn)題的基本規(guī)律，再以“用”拓展所學(xué)，讓學(xué)生熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類似的實(shí)際問(wèn)題，提煉出“植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）”的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到“學(xué)會(huì)”;在思想方法引領(lǐng)上，以“改變事物的數(shù)量——量變”到“轉(zhuǎn)變事物的對(duì)象——形變”為探究思路。利用上述三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合、類比推理、化歸思想、模型思想等數(shù)學(xué)思想方法融會(huì)貫通，學(xué)會(huì)識(shí)別與植樹(shù)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的多種現(xiàn)實(shí)模型，并解決這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，達(dá)到“融會(huì)”;在學(xué)科思維發(fā)展上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從單純的植樹(shù)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型——將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到多種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中——從諸多現(xiàn)實(shí)模型中抽象出‘植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型”的思維過(guò)程，使學(xué)生在抽象、推理、建模的高層次學(xué)科思維活動(dòng)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，達(dá)成“‘致慧”。

憑借對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的獨(dú)到認(rèn)識(shí)和扎實(shí)有效的教學(xué)策略，何晶被越來(lái)越多的同行所認(rèn)識(shí)，其教學(xué)思想也產(chǎn)生了一定的影響力?！蔼?dú)行快，眾行遠(yuǎn)?！?019年12月，致力于“精心為每一位老師打造一節(jié)精品課”的何晶數(shù)學(xué)教學(xué)研究室成立了。一路走來(lái)，何晶經(jīng)歷了從“怎么教”到“如何學(xué)”的轉(zhuǎn)變，走向“做研究”的專業(yè)發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

如今的何晶，正在追求一種教師職業(yè)的幸福感。“你是名師，還是明師？”她常常思考自己努力的方向還能不能更進(jìn)一步，思考自己是不是明明白白做老師，做的是不是明白老師。

助理編輯? 劉佳